全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運用及動點問題

1、全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運用能力提升訓(xùn)練一.選擇題1、ABC中，AC=5，中線AD=7，,則AB邊的取值范圍是（ ） A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<192、在ABC和中，C，且b-a=,b+a=,則這兩個三角形（ ）DABCEA.不一定全等 B.不全等 C.全等，根據(jù)“ASA” D. 全等，根據(jù)“SAS”3、如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，過點D作DEAC交BC的延長線于E，則圖中與ABC全等的三角形共有（ ）AEFBCDMNA1個 B2個 C3個 D4個4、如圖所示，結(jié)論：；其中正確的有（

2、）A1個 B2個C3個D4個 5、如圖2所示，在ABC中，C=90°，DEAB于D，BC=BD，結(jié)果AC=3cm，那么AE+DE=（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6、如圖，點E是ABCD的邊CD的中點，AD、BE的延長線相交于點F，DF=3，DE=2，則ABCD的周長為（ ）A5 B7 C10 D14二、證明題1、已知：如圖,E是AD上的一點,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE求證：B=CAE CDAEFB21342、已知1=2，AC=BD，E，F(xiàn)，A，B在同一直線上，問3=4嗎？3、如圖，D，E，F(xiàn)，B在一條直線上，AB=CD，B=D，BF=DE，問(1

3、)AE=CF(2)AECF。CDEFAB4、如圖，已知等邊ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊APE,EC延長線交BP于M，連接AM,求證：（1）BP=CE； （2）試證明：EM-PM=AM.5、如圖所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求證:AF=DE.AEBMCF6、如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBF7、如圖14-29，在ABC中ACB=90°，AC=BC，M為AB中點，P為AB上一動點（P不與A、B重合），PEAC于點E，PFBC于點F。（1）求證：ME=MF，MEMF；（2）如點P移動至AB的延長

4、線上，如圖14-29，是否仍有如上結(jié)論？請予以證明。8、等邊ABC，D為ABC外一點，BDC=120°，BD=DCMDN=60°射線DM與直線AB相交于點M，射線DN與直線AC相交于點N，當(dāng)點M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時，直接寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點M、N在邊AB、AC上，且DMDN時，猜想中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明當(dāng)點M、N在邊AB、CA的延長線上時，請畫出圖形，并寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系9、圖所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDE

5、ABCDEF10、如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點共線下列結(jié)論：AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=60°，BFG是等邊三角形；FGAD其中正確的有（）11、如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ以下五個結(jié)論： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60° ABCEDOPQ恒成立的結(jié)論有_（把你認為正確的序號都填上） 12、如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺

6、的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點F. 如圖141，當(dāng)點E在AB邊的中點位置時： 猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 請證明你的上述兩猜想. 如圖142，當(dāng)點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N, 使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明13如圖（1），點A、B、C在同一直線上，且ABE，BCD都是等邊三角形，連接AD，CE（1）BEC可由ABD順時針旋轉(zhuǎn)得到嗎？若是，請描述這一旋轉(zhuǎn)變換過程；若不是，請說明理由；（2）若

7、BCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A，B，C不在同一直線上（如圖（2），則在旋轉(zhuǎn)過程中：線段AD與EC的長度相等嗎？請說明理由銳角CFD的度數(shù)是否改變？若不變，請求出CFD的度數(shù)；若改變，請說明理由（注：等邊三角形的三條邊都相等，三個角都是60°） 14在ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，連接CE（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果BAC=90°，則BCE=90度；（2）設(shè)BAC=，BCE=如圖2，當(dāng)點D在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；當(dāng)點D在直線BC上移動，則，

8、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論15在ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，連接CE（1）如圖1，點D在線段BC的延長線上移動，若BAC=30°，則DCE=（2）設(shè)BAC=，DCE=：如圖1，當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時，與之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；當(dāng)點D在直線BC上（不與B、C重合）移動時，與之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論16等邊ABC，點D是直線BC上一點，以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊ADE，連接CE（1）如圖1，若點D在線段BC上，求證：CE+CD=AB；（2）如圖2，若點D在

9、CB的延長線上，線段CE，CD，AB的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明17如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90°，當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為垂直，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為相等；當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果ABAC，BAC是銳角，點D在線段BC上，當(dāng)ACB滿足什么條件時，CFBC（點C、F不重合），并說明理由18如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為

10、AB 的中點如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動當(dāng)一個點停止運動時時，另一個點也隨之停止運動設(shè)運動時間為t（1）用含有t的代數(shù)式表示CP（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？19如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF（1）求證：ADFCEF；（2）試證明DFE是等腰直角三

11、角形20如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形：（1）當(dāng)把ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；（2）當(dāng)把ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論）21（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，D是等邊ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊DCF，連接AF你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（2）類比猜想：如圖，當(dāng)動點D運動至等邊ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）深入探究：如圖，當(dāng)動點D在等邊ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊DCF和等邊DCF，連接AF、BF，探究AF、BF與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論如圖，當(dāng)動點D在等邊邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖相同，中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論22已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）以A