山東省泰安市東平縣2015-2016學年九年級數(shù)學上學期期中試題 -新人教版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上山東省泰安市東平縣2015-2016學年九年級數(shù)學上學期期中試題一、選擇題（本大題共20個小題，每小題3分，共60分）在四個選項中只有一項是正確的1下列說法正確的是（）A各有一個角是70°的等腰三角形相似B各有一個角是95°的等腰三角形相似C所有的矩形相似D所有的菱形相似2在ABC中，C=90°，sinB=，則tanA的值為（）AB1CD3如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC三條中線的交點BABC三邊的垂直平分線的交點CABC三條角平分線的交點DABC三條

2、高所在直線的交點4如圖，在ABC中，已知AED=B，DE=6；AB=10，AE=5，則BC的長為（）A3B12CD75如圖，在ABC中，D、E分別為AB，AC的中點，連接BE，DC交于F點，則DEF與BDF的面積比為（）A1：2B1：4C4：9D1：36如圖，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，下面的說法中：ABC與DEF是位似圖形；ABC與DEF的相似比為1：2；ABC與DEF的周長之比為2：1；ABC與DEF的面積之比為4：1正確的是（）ABCD7如圖，點F是ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線與點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）ABCD8如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交

3、于O，且將這個四邊形分成四個三角形若OA：OC=OB：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A相似B相似C相似D相似9在ABC中，C=90°，B=50°，AB=10，則BC的長為（）A10tan50°B10cos50°C10sin50°D10如圖，一個小球由地面沿著坡度i=1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離地面的高度為（）A5mB mC mD m11正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，則sinAOB=（）ABCD212如圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30°，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60

4、°，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米13如圖，O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點，若OP的長是整數(shù)，則滿足條件的點P有（）A2個B3個C4個D5個14如圖，已知A，B，C三點在O上，ACBO于O，B=55°，則BOC的度數(shù)為（）A45°B35°C70°D80°15如圖，O的圓心O到直線m的距離為3cm，O的半徑為1cm，將直線m向右（垂直于m的方向）平移，使m與O相切，則平移的距離為（）A1cmB2cmC4cmD2cm或4cm16如圖，兩個同心圓的半徑分別為3cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切

5、，則弦AB的長為（）A3cmB4cmC6cmD8cm17如圖，PA、PB是O的切線，切點是A、B，已知P=60°，0A=3，那么AOB所對弧的長度為（）A6B5C3D218如圖，扇形AOB的半徑為1，AOB=90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD19邊長為a的正六邊形的面積為（）A aB4a2C a2D a220如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（）ACM=DMB =CACD=ADCDOM=MD二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）21如圖所示，已知DAB=CAE，再添加一個條件就能使ADEABC，則這個條件

6、可能是（寫出一個即可）22在ABC中，A，B都是銳角，且（sinA）2+（tanB1）2=0，則C=23如圖，ABC內(nèi)接于O，若B=30°，AC=3，則O的直徑為24如圖，在O上有定點C和動點P，位于直徑AB的兩側(cè)，過點C作CP的垂線與PB的延長線交于點Q已知O的直徑為5，tanABC=，則CQ的最大值為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟25如圖，在ABC中，已知：A=30°，C=105°，AC=4，求AB和BC的長26如圖，等邊三角形ABC的邊長為5，點E為BC邊上一點，且BE=2，點D為AC邊上一點，若AED=60&

7、#176;，求CD的長？27如圖，已知RtABC，C=90°，CD是斜邊AB上的高（1）求證：CD2=ADBD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的長和求sinBCD的值28已知：如圖，AB是O的直徑，O過AC的中點D，DE切O于點D，交BC于點E（1）求證：DEBC；（2）如果CD=4，CE=3，求O的半徑29如圖，已知AB是O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，ADEF于點D，DAC=BAC（1）求證：EF是O的切線；（2）若O的半徑為2，ACD=30°，求圖中陰影部分的面積2015-2016學年山東省泰安市東平縣九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本

8、大題共20個小題，每小題3分，共60分）在四個選項中只有一項是正確的1下列說法正確的是（）A各有一個角是70°的等腰三角形相似B各有一個角是95°的等腰三角形相似C所有的矩形相似D所有的菱形相似【分析】A、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理進行判斷；B、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理進行判斷；C、D根據(jù)相似圖形的定義進行判斷【解答】解：A、若一個等腰三角形的頂角為70°，而另一個的頂角為40°，則此兩個等腰三角形不相似，故本選項錯誤；B、95°的角只能是頂角，則頂角為95°的兩個等腰三角形相似，故本選項正確；C、所

9、有的矩形是形狀不唯一確定的圖形，不一定是相似形，故本選項錯誤；D、所有的菱形是形狀不唯一確定的圖形，不一定是相似形，故本選項錯誤；故選：B2在ABC中，C=90°，sinB=，則tanA的值為（）AB1CD【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出B，從而得出A，即可計算出結(jié)果【解答】解：在RtABC中，C=90°，sinB=，B=30°，A=60°，tanA=故選A3如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC三條中線的交點BABC三邊的垂直平分線的交點CABC三條角平分線的交點DA

10、BC三條高所在直線的交點【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行解答即可【解答】解：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在ABC三條角平分線的交點上故選C4如圖，在ABC中，已知AED=B，DE=6；AB=10，AE=5，則BC的長為（）A3B12CD7【分析】由公共角和已知條件證明ADEACB，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長【解答】解：A=A，AED=B，ADEACB，即，解得：BC=12故選：B5如圖，在ABC中，D、E分別為AB，AC的中點，連接BE，DC交于F點，則DEF與BDF的面積比為（）A1：2B1：4C4：9D1：3【分析】證明DE是ABC的中位線，由三角形中位線定理

11、得出DEBC，DE=BC，得出DEFCBF，得出對應(yīng)邊成比例EF：BF=DE：BC=1：2，得出DEF與BDF的面積比=EF：BF，即可得出結(jié)果【解答】解：D、E分別為AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DE=BC，DEFCBF，EF：BF=DE：BC=1：2，DEF與BDF的面積比=EF：BF=1：2；故選：A6如圖，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，下面的說法中：ABC與DEF是位似圖形；ABC與DEF的相似比為1：2；ABC與DEF的周長之比為2：1；ABC與DEF的面積之比為4：1正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABC與DEF是位似圖形，進而根據(jù)

12、位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【解答】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，且相似比是： =2，ABC與DEF的周長比等于相似比，即2：1，根據(jù)面積比等于相似比的平方，則ABC與DEF的面積比為4：1綜上所述，正確的結(jié)論是：故選：B7如圖，點F是ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線與點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）ABCD【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC，然后平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可求得答案【解

13、答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；，故D正確故選C8如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成四個三角形若OA：OC=OB：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A相似B相似C相似D相似【分析】由兩邊成比例和夾角相等（對頂角相等），即可得出AOBCOD，即可得出結(jié)果【解答】解：OA：OC=OB：OD，AOB=COD，AOBCOD，C正確；故選：C9在ABC中，C=90°，B=50°，AB=10，則BC的長為（）A10tan50°B10cos50°C10si

14、n50°D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解【解答】解：cosB=，BC=ABcosB=10cos50°故選：B10如圖，一個小球由地面沿著坡度i=1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離地面的高度為（）A5mB mC mD m【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長【解答】解：AB=10米，tanA=設(shè)BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，AC=4，BC=2米故選B11正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，則sinAOB=（）ABCD2【分析】找出以AOB為內(nèi)角的直角三角形，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，即直角三角形中A

15、OB的對邊與斜邊的比，就可以求出【解答】解：如圖，作EFOB，則EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，sinAOB=故選B12如圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30°，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60°，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米【分析】首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊AB及CD=DCBC=20構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可解，即可求出答案【解答】解：在直角三角形ADB中，D=30°，=tan30°BD=AB在直角三角形ABC中，ACB=60°，BC

16、=ABCD=20CD=BDBC=ABAB=20解得：AB=10故選A13如圖，O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點，若OP的長是整數(shù)，則滿足條件的點P有（）A2個B3個C4個D5個【分析】首先過點O作OCAB于點C，連接OB，由垂徑定理可求得OP的取值范圍為3OP5，而OP=3的點只有一個，OP=4的點有2個，OP=5的點有2個，故符合條件的點P有5個【解答】解：過點O作OCAB于點C，連接OB，O的直徑為10cm，弦AB為8cm，BC=AB=4（cm），OB=5cm，OC=3（cm），3cmOP5cm，OP的長是整數(shù)，OP=3的點只有一個，OP=4的點有2個，OP=5的點有2

17、個，滿足條件的點P有5個故選D14如圖，已知A，B，C三點在O上，ACBO于O，B=55°，則BOC的度數(shù)為（）A45°B35°C70°D80°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到A=35°，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【解答】解：ACBO于O，B=55°，A=35°，BOC=2A=70°，故選C15如圖，O的圓心O到直線m的距離為3cm，O的半徑為1cm，將直線m向右（垂直于m的方向）平移，使m與O相切，則平移的距離為（）A1cmB2cmC4cmD2cm或4cm【分析】直線m向右平移時，會與圓在左邊相切，或者右

18、邊相切，有兩種情況，分別討論解答即可【解答】解：圓心O到直線m的距離為3cm，半徑為1cm，當直線與圓在左邊相切時，平移距離為：31=2cm，當直線與圓在右邊相切時，平移距離為：3+1=4cm，故選D16如圖，兩個同心圓的半徑分別為3cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為（）A3cmB4cmC6cmD8cm【分析】連接OC和OB，根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑，知OCAB，應(yīng)用勾股定理可將BC的長求出，從而求出AB的長【解答】解：連接OC和OB，弦AB與小圓相切，OCAB，在RtOBC中，BC=4cm，AB=2BC=8cm故選D17如圖，PA、PB是O的切線，切點

19、是A、B，已知P=60°，0A=3，那么AOB所對弧的長度為（）A6B5C3D2【分析】由于PA、PB是O的切線，由此得到OAP=OBP=90°，而P=60°，然后利用四邊形的內(nèi)角和即可求出AOB然后利用已知條件和弧長公式即可求出AOB所對弧的長度【解答】解：PA、PB是O的切線，OAP=OBP=90°，而P=60°，AOB=120°，AOB所對弧的長度=2故選D18如圖，扇形AOB的半徑為1，AOB=90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD【分析】首先利用扇形公式計算出半圓的面積和扇形AOB的面積，然

20、后求出AOB的面積，用S半圓+SAOBS扇形AOB可求出陰影部分的面積【解答】解：在RtAOB中，AB=，S半圓=×（）2=，SAOB=OB×OA=，S扇形OBA=，故S陰影=S半圓+SAOBS扇形AOB=故選C19邊長為a的正六邊形的面積為（）A aB4a2C a2D a2【分析】邊長為a的正六邊形的面積是邊長是a的等邊三角形的面積的6倍，據(jù)此即可求解【解答】解：邊長為a的等邊三角形的面積=a2=a2，則邊長為a的正六邊形的面積等于6×a2=a2故選C20如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（）ACM=DMB =CACD=ADCDOM=

21、MD【分析】由直徑AB垂直于弦CD，利用垂徑定理得到M為CD的中點，B為劣弧的中點，可得出A和B選項成立，再由AM為公共邊，一對直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM與三角形ADM全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出選項C成立，而OM不一定等于MD，得出選項D不成立【解答】解：AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立；B為的中點，即=，選項B成立；在ACM和ADM中，ACMADM（SAS），ACD=ADC，選項C成立；而OM與MD不一定相等，選項D不成立故選：D二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）21如圖所示，已知DAB=CA

22、E，再添加一個條件就能使ADEABC，則這個條件可能是D=B（寫出一個即可）【分析】先證出DAE=BAC，再由D=B，根據(jù)三角形相似的判定方法即可得出ADEABC【解答】解：這個條件可能是D=B；理由如下：DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC，又D=B，ADEABC22在ABC中，A，B都是銳角，且（sinA）2+（tanB1）2=0，則C=75°【分析】根據(jù)偶次冪具有非負性可得sinA=0，tanB1=0，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得：A=60°，B=45°，然后再利用三角形內(nèi)角和定理可得答案【解答】解：由題意得：sinA=0，tan

23、B1=0，解得：A=60°，B=45°，則C=180°60°45°=75°，故答案為：75°23如圖，ABC內(nèi)接于O，若B=30°，AC=3，則O的直徑為6【分析】過C作直徑CD，連AD，根據(jù)圓周角定理及推論得到CAD=90°和D=B=30°，再根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得到圓的直徑【解答】解：過C作直徑CD，連AD，D=B=30°，CAD=90°，CD=2AC=6，O的直徑為6；故答案為：624如圖，在O上有定點C和動點P，位于直徑AB的兩側(cè)，過點C作CP的

24、垂線與PB的延長線交于點Q已知O的直徑為5，tanABC=，則CQ的最大值為【分析】由AB為直徑和PCCQ可得出PCQ=90°=ACB，又由P與A為同弦所對的圓周角，可得出P=A，從而得出ACBPCQ，即得出CQ=CP，由tanABC=得出CQ=CP，當CP最大時，CQ也最大，而CP為圓內(nèi)一弦，故CP最大為直徑，由此得出CQ的最大值【解答】解：線段AB為O的直徑，ACB=90°CQPC，PCQ=90°=ACB，又P=A（同弦圓周角相等），ACBPCQ，在RtACB中，tanABC=，=，CQ=CP=CP線段CP是O內(nèi)一弦，當CP過圓心O時，CP最大，且此時CP=5

25、CQ=×5=故答案為：三、解答題（本大題共5個小題，共48分）解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟25如圖，在ABC中，已知：A=30°，C=105°，AC=4，求AB和BC的長【分析】過C作CDAB于D，則CDA=CDB=90°，在RtACD中，由A=30°，AC=4，求得CD=ACsinA=2，AD=AC，cosA=2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到B=45°，在RtBCD中，根據(jù)BD=CD=2，BC=2，即可得到AB=2+2【解答】解：過C作CDAB于D，則CDA=CDB=90°，在RtACD中，A=30°，AC=

26、4，CD=ACsinA=2，AD=AC，cosA=2，A=30°，ACB=105°，B=45°，在RtBCD中，BD=CD=2，BC=2，AB=2+226如圖，等邊三角形ABC的邊長為5，點E為BC邊上一點，且BE=2，點D為AC邊上一點，若AED=60°，求CD的長？【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC=AC=5，B=C=60°，證明ABEECD，得出對應(yīng)邊成比例=，即可求出CD的長【解答】解：ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=5，B=C=60°，AEC=AED+DEC，AEC=B+BAE，AED+DEC=B+BAE，又AE

27、D=B=60°，DEC=BAE，ABEECD，=，BE=2，BC=5，EC=3，CD=27如圖，已知RtABC，C=90°，CD是斜邊AB上的高（1）求證：CD2=ADBD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的長和求sinBCD的值【分析】（1）由互余兩角的關(guān)系得出B=ACD，DCB=A，證出ACDCBD，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（2）由相似三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理求出AB，由三角形的面積求出CD，得出BD，即可得出sinBCD的值【解答】（1）證明：ACB=90°，ACD+DCB=90°，CD是斜邊AB上的高，B+DCB=90°，A+ACD=90°，B=ACD，DCB=A，ACDCBD，即 CD2=ADBD；（2）解：由（1）知：ACDCBD，在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，由ABC的面積得：ABCD=ACBC，5CD=3×4，CD=，解得：BD=，sinBCD=28已知：如圖，AB是O的直徑