廣東省廣州市2020年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.廣州市作為國(guó)家公交都市建設(shè)示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運(yùn)量已達(dá)人次.將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可【詳解】=,故選C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法2.某校飯?zhí)秒S機(jī)抽取了100名學(xué)生，對(duì)他們最喜歡的套餐種類(lèi)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最

2、喜歡的套餐種類(lèi)是（ ）A. 套餐一B. 套餐二C. 套餐三D. 套餐四【答案】A【解析】分析】通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出套餐一出現(xiàn)了50人，最多，即可得出答案【詳解】解：通過(guò)觀(guān)察條形統(tǒng)計(jì)圖可得：套餐一一共出現(xiàn)了50人，出現(xiàn)的人數(shù)最多，因此通過(guò)利用樣本估計(jì)總體可以得出學(xué)生最喜歡的套餐種類(lèi)是套餐一；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，明白條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，從條形統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法法則，二次根式的乘法法則，同底數(shù)冪的相乘，冪的乘方運(yùn)算法則依次判斷即可得到答案.【詳解

3、】A、與不是同類(lèi)二次根式，不能進(jìn)行加法運(yùn)算，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，正確掌握二次根式的加法法則，二次根式的乘法法則，同底數(shù)冪的相乘，冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4.中，點(diǎn)分別是的邊，的中點(diǎn)，連接，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)分別是的邊，的中點(diǎn)，得到DE是的中位線(xiàn)，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)解答.【詳解】如圖， 點(diǎn)分別是的邊，的中點(diǎn)，DE是的中位線(xiàn)，DEBC，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線(xiàn)的判定及性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記三角形的中位線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵.5.如圖所示的

4、圓錐，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形B. 該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形C. 該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形D. 該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形【答案】A【解析】【分析】首先判斷出圓錐的主視圖，再根據(jù)主視圖的形狀判斷是軸對(duì)稱(chēng)圖形，還是中心對(duì)稱(chēng)圖形，從而可得答案【詳解】解：圓錐的主視圖是一個(gè)等腰三角形，所以該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確，該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤，該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤，該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考

5、查的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，同時(shí)考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵6.一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析增減性即可【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一次項(xiàng)系數(shù)小于0,所以y隨x增減而減小故選B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的增減性,關(guān)鍵在于分析一次項(xiàng)系數(shù)與零的關(guān)系7.如圖，中，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，當(dāng)時(shí)，與的位置關(guān)系是（ ）A. 相離B. 相切C. 相交D. 無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中， ，求出AC的值，再根據(jù)勾股定理求出BC 的值，比較BC與半徑r的大小，即可得出與的位置關(guān)系【詳解】解：中， ，cosA

6、=，AC=4BC=當(dāng)時(shí)，與的位置關(guān)系是：相切故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理以及直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系等知識(shí)，利用勾股定理解求出BC是解題的關(guān)鍵8.往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作ODAB于D，交O于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理即可求得AD的長(zhǎng)，又由O的直徑為，求得OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，即可求得OD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得油的最大深度的長(zhǎng)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作ODAB于D，交O于E，連接OA，由垂徑定理得：，O的直徑為，在中，由勾股定理得：，油的最大深度為，故選：【點(diǎn)睛】

7、本題主要考查了垂徑定理的知識(shí)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線(xiàn)的作法，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決9.直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）.A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)或2個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限，方程，當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，故有一個(gè)解，當(dāng)a0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限判斷字母的符號(hào)，方程的解的情況，注意易錯(cuò)點(diǎn)是a的取值范圍，再分類(lèi)討論.10.如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，

8、垂足為，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性質(zhì)得出AO=5，證明得到OE的長(zhǎng)，再證明可得到EF的長(zhǎng)，從而可得到結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是矩形，又，同理可證，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11.已知，則的補(bǔ)角等于_【答案】80【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念計(jì)算即可【詳解】A的補(bǔ)角=180100=80,故答案為:80【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的概念,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)12.計(jì)算

9、：_【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行合并即可求出答案【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并13.方程的解是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟解出即可【詳解】左右同乘2(x+1)得: 2x=3解得x=經(jīng)檢驗(yàn)x=是方程的跟故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,關(guān)鍵在于熟練掌握分式方程的解法步驟14.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】(4，3)【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，得到AH=3，根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到AC=BD，根據(jù)平行四邊

10、形的面積是9得到，求出BD即可得到答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，A（1,3），AH=3，由平移得ABCD，AB=CD，四邊形ABDC是平行四邊形，AC=BD，BD=3，AC=3，C(4，3)故答案：(4，3).【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.15.如圖，正方形中，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，分別交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)【答案】16【解析】【分析】根據(jù)正方形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明，利用相似的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：在正方形中，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握

11、正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16.對(duì)某條線(xiàn)段的長(zhǎng)度進(jìn)行了3次測(cè)量，得到3個(gè)結(jié)果（單位：）9.9，10.1，10.0，若用作為這條線(xiàn)段長(zhǎng)度的近以值，當(dāng)_時(shí)，最小對(duì)另一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度進(jìn)行了次測(cè)量，得到個(gè)結(jié)果（單位：），若用作為這條線(xiàn)段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)_時(shí)，最小【答案】 (1). 10.0； (2). 【解析】【分析】（1）把整理得：，設(shè)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出當(dāng)時(shí)有最小值；（2）把整理得：， 設(shè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng) 取最小值時(shí)的值【詳解】解：（1）整理得：，設(shè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即：當(dāng)時(shí)，的值最小，故答案為：10.0；（2）整理得：，設(shè)

12、，由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，有最小值，即：當(dāng)時(shí)，的值最小，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)，整理成二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)何時(shí)取最小值來(lái)解決即可三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分102分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解不等式組：【答案】x3【解析】【分析】根據(jù)解不等式組的解法步驟解出即可【詳解】由可得x3,由可得x2,不等式的解集為：x3【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟18.如圖，求的度數(shù)【答案】75.【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出DCA=75，再證明ABCADC，即可得到答案.【詳解】,DCA=75,AC=AC，ABCA

13、DC，BCA=DCA=75.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，這是一道比較基礎(chǔ)的三角形題.19.已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，化簡(jiǎn)：【答案】5【解析】【分析】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得k0,化簡(jiǎn)分式時(shí)注意去絕對(duì)值【詳解】由題意得k0【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和分式的化簡(jiǎn),關(guān)鍵在于去絕對(duì)值時(shí)符號(hào)的問(wèn)題20.為了更好地解決養(yǎng)老問(wèn)題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會(huì)資源為甲，乙兩個(gè)社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：甲社區(qū)676873757678808283848585909295乙社區(qū)6669727475788081

14、85858889919698根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機(jī)抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的概率【答案】（1）中位數(shù)是82，眾數(shù)是85；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義解答；（2）列樹(shù)狀圖解答即可.【詳解】（1）甲社區(qū)老人的15個(gè)年齡居中的數(shù)為：82，故中位數(shù)為82，出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡是85，故眾數(shù)是85；（2）這4名老人的年齡分別為67,68,66,69歲，分別表示為A、B、C、D，列樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的有4種，分

15、別為AB，BA，CD，DC，P（這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)）=.【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，能列樹(shù)狀圖求事件的概率，熟練掌握解題的方法是解題的關(guān)鍵.21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的周長(zhǎng)【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A（3,4）代入中求出k值，作ADx軸于點(diǎn)D，MEx軸于點(diǎn)E，證明MECADC，得到，求出ME=2，代入即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理求出OA=5，根據(jù)點(diǎn)A、M的坐標(biāo)求出DE，即可得到OC的長(zhǎng)度，由此求出答案.【詳解】（1）將

16、點(diǎn)A（3,4）代入中，得k=，四邊形OABC是平行四邊形，MA=MC，作ADx軸于點(diǎn)D，MEx軸于點(diǎn)E，MEAD，MECADC，ME=2，將y=2代入中，得x=6，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6,2）；（2）A（3,4），OD=3，AD=4，,A（3,4），M（6,2），DE=6-3=3，CD=2DE=6，OC=3+6=9，的周長(zhǎng)=2(OA+OC)=28.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì).22.粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車(chē)應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)

17、元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng)今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用可下降（1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；（2）求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是多少輛【答案】（1）明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；（2）明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是160輛【解析】【分析】（1）根據(jù)今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用可下降，列出式子即可求出答案；（2）根據(jù)“某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng)”列出方程，求解即可【詳解】解：（1）依題意得：（萬(wàn)元）（

18、2）設(shè)明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是x輛，則今年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是（260-x）輛,依題意得：解得：答：（1）明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；（2）明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是160輛【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系，列出方程23.如圖，中，（1）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，連接，交于點(diǎn)求證：四邊形是菱形；取的中點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)到的距離【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析：【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)做的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取，即可求出所作的點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）利用，得出，

19、利用，以及得出四邊形是菱形；利用為中位線(xiàn)求出的長(zhǎng)度，利用菱形對(duì)角線(xiàn)垂直平分得出的長(zhǎng)度，進(jìn)而利用求出的長(zhǎng)度，得出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，然后利用面積法求出點(diǎn)到的距離即可【詳解】（1）解：如圖：點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；（2）證明：，又，；，又，四邊形是菱形；解：四邊形是菱形，又，為的中點(diǎn)，為的中位線(xiàn)，菱形的邊長(zhǎng)為13，在中，由勾股定理得：，即：，,設(shè)點(diǎn)到的距離為，利用面積相等得：，解得：，即到的距離為【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的作法、菱形的判定以及菱形的面積公式的靈活應(yīng)用，牢記菱形的判定定理，以及對(duì)角線(xiàn)乘積的一半等于菱形的面積是解決本題的關(guān)鍵24.如圖，為等邊外接圓，半徑為2，點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），連接，（

20、1）求證：是的平分線(xiàn)；（2）四邊形的面積是線(xiàn)段的長(zhǎng)的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)分別在線(xiàn)段，上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，的周長(zhǎng)有最小值，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的值會(huì)發(fā)生變化，求所有值中的最大值【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)是， ；(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)等弧對(duì)等角的性質(zhì)證明即可；(2)延長(zhǎng)DA到E,讓AE=DB,證明EACDBC,即可表示出S的面積；(3)作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC、AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D1、D2，當(dāng)D1、M、N、D共線(xiàn)時(shí)DMN取最小值，可得t=D1D2，有對(duì)稱(chēng)性推出在等腰D1CD2中,t=，D與O、C共線(xiàn)時(shí)t取最大值即可算出

21、【詳解】(1)ABC為等邊三角形,BC=AC，,都為圓，AOC=BOC=120，ADC=BDC=60，DC是ADB的角平分線(xiàn)(2)是如圖，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使得AE=DB連接EC，則EAC=180DACDBCAEDB，EACDBC,ACBC，EACDBC(SAS)，E=CDB=ADC=60，故EDC是等邊三角形，DC=x，根據(jù)等邊三角形的特殊性可知DC邊上的高為(3)依次作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC、AC對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D1、D2,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性CDMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2D1、M、N、D共線(xiàn)時(shí)DMN取最小值t,此時(shí)t=D1D2,由對(duì)稱(chēng)有D1C=DC=D2C=x，D1CB=DCB，D2CA=DCA,D1CD2=D1CB+BCA+D2CA=DCB+60+DCA=120CD1D2=