等差數(shù)列超難題

1、2013年4月天哥的高中數(shù)學(xué)卷一選擇題（共30小題）1（2012市中區(qū)）已知a2010與a2011是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an相鄰的兩項(xiàng)，且函數(shù)y=（xa2010）（xa2011）的圖象如圖所示，則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n是（）A4017B4018C4019D40202（2012營口）等差數(shù)列an的公差d0，且，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（）A5B6C5或6D6或73（2012市中區(qū)）在函數(shù)y=f（x）的圖象上有點(diǎn)列xn，yn，若數(shù)列xn是等差數(shù)列，數(shù)列yn是等比數(shù)列，則函數(shù)y=f（x）的解析式可能為（）Af（x）=2x+1Bf（x）=4x2Cf（x）=log3xD

2、f（x）=4（2011江西）設(shè)an為等差數(shù)列，公差d=2，sn為其前n項(xiàng)和，若s10=s11，則a1=（）A18B20C22D245（2009安徽）已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A1B1C3D76（2005黑龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）Aa1+a8a4+a5Ba1+a8=a4+a5Ca1+a8a4+a5Da1a8=a4a57（2004陜西）設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，a2=6，a8=6，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則（）AS4S5BS4=S5CS6S5DS6=S58（2004福建）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若=（）A1B1C2D9等

3、差數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，且S3=S8，S7=Sk，則k的值為（）A4B11C2D1210在等差數(shù)列an中，a10，a10a110，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=36，前18項(xiàng)和S18=12，則數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和T18的值是（）A24B48C60D8411設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a10，S8=S13，Sk=0，則k的值為（）A18B19C20D2112an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=12，a2+a5+a8=6，如果前n項(xiàng)和sn取最小值，則n為（）A5或6B6或7C7D513在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，AB

4、C的面積為，則b等于（）ABCD14已知等差數(shù)列的值為（）A1B2C3D415若數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1+a8+a15=，則tan（a4+a12）=（）ABCD16等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+an，若S10=31，S20=122，則S40=（）A182B242C273D48417在數(shù)列an中，an=4n，a1+a2+an=an2+bn，nN*，其中a，b為常數(shù)，則ab等于（）A1B1C2D218等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=2008時(shí)，則S2008的值為（）A2006B2006C2008D200819若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S8S3=20，則S11的值為（）A

5、44B22CD8820已知等差數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，若S160且S170，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值為（）A16B9C8D1021等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a90，a100，則下列結(jié)論不正確的是（）AS10S9BS170CS18S19DS19022在等差數(shù)列an中，若a3+a8+a13=C，則其前n項(xiàng)和Sn的值等于5C的是（）AS15BS17CS7DS823已知等差數(shù)列an中，a1=11，前7項(xiàng)的和S7=35，則前n項(xiàng)和Sn中（）A前6項(xiàng)和最小B前7項(xiàng)和最小C前6項(xiàng)和最大D前7項(xiàng)和最大24設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差d0，且a3+a11=0，則下列關(guān)系式成立的是（）AS6S7B

6、S6S7CS6=S7DS14025等差數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，若也是等差數(shù)列，則a1=（）A1B2C3D26已知等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+a11=0，則有（）Aa1+a110Ba2+a100Ca3+a9=0Da6=627已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1+a5+a9=2，則cos（a2+a8）的值為（）ABCD28已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4，則tan（a2+a12）的值為（）ABCD29在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和是Sn，若S150，S160，則在，中最大的是（）ABCD30一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么tan（A+C）的值是（）

7、ABCD不確定2013年4月天哥的高中數(shù)學(xué)卷參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2012市中區(qū)）已知a2010與a2011是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an相鄰的兩項(xiàng)，且函數(shù)y=（xa2010）（xa2011）的圖象如圖所示，則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n是（）A4017B4018C4019D4020考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1789103專題：計(jì)算題；綜合題分析：由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a20100，且a20110，推出 S40190，S40210，再根據(jù)圖象得a2010+a2011=a1+a40200，可得S40200從而可得答案解答：解：由題意可得：a20100

8、，且a20110，又S4019=4019×a20100，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸為故選C2（2012營口）等差數(shù)列an的公差d0，且，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（）A5B6C5或6D6或7考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1789103專題：計(jì)算題分析：由，知a1+a11=0由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n解答：解：由，知a1+a11=0a6=0，故選C3（2012市中區(qū)）在函數(shù)y=f（x）的圖象上有點(diǎn)列xn，yn，若數(shù)列xn是等差數(shù)列，數(shù)列yn是等比數(shù)列，則函數(shù)y=f（x）的解析式可能為（）Af（x）=2x+1Bf（x）=4x2Cf（x

9、）=log3xDf（x）=考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法；等比數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：把點(diǎn)列代入函數(shù)解析式，根據(jù)xn是等差數(shù)列，可知xn+1xn為常數(shù)進(jìn)而可求得的結(jié)果為一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，可判斷出yn是等比數(shù)列解答：對于函數(shù)f（x）=上的點(diǎn)列xn，yn，有yn=xn由于xn是等差數(shù)列，所以xn+1xn=d，因此=，這是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，故yn是等比數(shù)列故選D4（2011江西）設(shè)an為等差數(shù)列，公差d=2，sn為其前n項(xiàng)和，若s10=s11，則a1=（）A18B20C22D24考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：由等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于前11項(xiàng)的和可

10、知，第11項(xiàng)的值為0，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用首項(xiàng)和公差d表示出第11項(xiàng)，讓其等于0列出關(guān)于首項(xiàng)的方程，求出方程的解即可得到首項(xiàng)的值解答：解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a12（111）=0，解得a1=20故選B5（2009安徽）已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A1B1C3D7考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3

11、=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33，d=a4a3=2a20=a3+17d=35+（2）×17=1故選B6（2005黑龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）Aa1+a8a4+a5Ba1+a8=a4+a5Ca1+a8a4+a5Da1a8=a4a5考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103分析：用通項(xiàng)公式來尋求a1+a8與a4+a5的關(guān)系解答：解：a1+a8（a4+a5）=2a1+7d（2a1+7d）=0a1+a8=a4+a5故選B7（2004陜西）設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，a2=6，a8=6，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則（）AS4S5BS4=S5CS6S5DS6=S5考點(diǎn)

12、：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103分析：先由通項(xiàng)公式求a1，d，再用前n項(xiàng)和公式驗(yàn)證解答：解：a2=6，a8=6a1+d=6，a1+7d=6得a1=8，d=2S4=S5故選B8（2004福建）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若=（）A1B1C2D考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故選A9等差數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，且S3=S8，S7=Sk，則k的值為（）A4B11C2D12解答：解：an為等差數(shù)列，S3=S8，a4+a6+a

13、8=0，a6=0；將k=4，代入S7=Sk，有S7S4=a5+a6+a7=3a6=0，滿足題意；若k=2，S7=S2，則a3+a4+a5+a6+a7=0，a5=0，與題意不符；若k=11，a8+a9+a10+a11=0，不能得出a6=0，若k=12，a8+a9+a10+a11+a12=0，a10=0，與題意不符；可以排除B、C、D故選A10在等差數(shù)列an中，a10，a10a110，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=36，前18項(xiàng)和S18=12，則數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和T18的值是（）A24B48C60D84考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后再求

14、數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和解答：解：a10，a10a110，d0，a100，a110，T18=a1+a10a11a18=S10（S18S10）=60故選C11設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a10，S8=S13，Sk=0，則k的值為（）A18B19C20D21考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：先利用等差數(shù)列的求和公式表示出Sn，判斷出Sn的圖象為開口向下的拋物線y=Ax2+Bx上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點(diǎn)，推斷出函數(shù)圖象的對稱軸，利用點(diǎn)的對稱性求得S21=0，推斷出k的值解答：解：Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=An2+Bn，Sn的圖象為開口向下的拋物線y=Ax2+Bx上橫坐標(biāo)為

15、正整數(shù)的點(diǎn)，拋物線的對稱軸為x0=，點(diǎn)（0，0）與（21，0）關(guān)于直線x0=對稱，S21=0，即k=21故選D12an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=12，a2+a5+a8=6，如果前n項(xiàng)和sn取最小值，則n為（）A5或6B6或7C7D5考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)a1+a4+a7=12，a2+a5+a8=6，求出a1和d，則得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出Sn的最小值即可解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)a1+a4+a7=12，a2+a5+a8=6，得到：3a1+9d=12，3a1+12d=6；聯(lián)立解得a1=10

16、，d=2所以an=10+2（n1）=2n12所以等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn=n211n=（n）2，因?yàn)閚為正整數(shù)當(dāng)n=5或n=6時(shí)，sn達(dá)到最小值故選A13在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，ABC的面積為，則b等于（）ABCD考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；解三角形1789103專題：計(jì)算題分析：由余弦定理得出b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac2accosB，由已知ac=6，a+c=2b 代入后消去a，c，解關(guān)于b的方程即可解答：解：由余弦定理得b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac2accosB，又SABC=a

17、csinB=ac=，ac=6，a、b、c成等差數(shù)列，a+c=2b，將代入得 b2=4b2126，化簡整理得b2=4+2，解得b=1+故選A14已知等差數(shù)列的值為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1789103專題：整體思想分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，將a2+a4+a6+a8+a10用a1和d表示，再將a7a8用a1和d表示，從中尋找關(guān)系求解解答：解：an為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，a2+a4+a6+a8+a10=5a6=5a1+25d=40；a1+5d=8，a7a8=a1+6d（a1+d）=（a1+5d）=4；故選D點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)

18、公式，用到了基本量a1與d，還用到了整體代入思想15若數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1+a8+a15=，則tan（a4+a12）=（）ABCD考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；任意角的三角函數(shù)的定義1789103專題：計(jì)算題分析：根據(jù)數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，得到a4+a12=a1+a15，且第8項(xiàng)是它們的等差中項(xiàng)，得到要求正切的角的大小，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)得到結(jié)果解答：解：數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1+a8+a15=，a4+a12=a1+a15=，tan（a4+a12）=tan=故選B16等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+an，若S10=31，S20=122，則S40=（）A18

19、2B242C273D484考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=an2+bn，則有 ，求出a、b的值，由此可知 解答：解：設(shè)Sn=an2+bn，則有 ，解得 ，故選D17在數(shù)列an中，an=4n，a1+a2+an=an2+bn，nN*，其中a，b為常數(shù)，則ab等于（）A1B1C2D2考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：解法一：根據(jù)所給的數(shù)列的通項(xiàng)，代入n=1，得到數(shù)列的首項(xiàng)，代入n=2，得到數(shù)列的第二項(xiàng)，用這兩項(xiàng)寫出關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可，解法二：根據(jù)首項(xiàng)的值和數(shù)列的前n項(xiàng)之和，列出關(guān)于a，b的方程組，得到結(jié)果解答：解：法一：n

20、=1時(shí)，a1=，=a+b，當(dāng)n=2時(shí)，a2=，+=4a+2b，由得，a=2，b=，ab=1法二：a1=，Sn=2n2n，又Sn=an2+bn，a=2，b=，ab=1故選B18等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=2008時(shí)，則S2008的值為（）A2006B2006C2008D2008分析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式分別求出S2007和S2005的值，將其值代入到 中即可求出公差d，然后根據(jù)首項(xiàng)為2008，公差為2算出S2008的值即可解答：解：因?yàn)镾2007=2007×（2008）+d，S2005=2005×（2008）+d，則=2007×（2008）+d2

21、005×（2008）+d=2，化簡可得d=2則S2008=2008×（2008）+×2=2008×（2008+2007）=2008故選C19若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S8S3=20，則S11的值為（）A44B22CD88分析：由于S8S3=a4+a5+a6+a7+a8，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差數(shù)列的求和公式 S11=11a6 ，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：S8S3=a4+a5+a6+a7+a8=10由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a6=10a6=2由等差數(shù)列的求和公式可得 S11=11a6=22，故選B20已知等差數(shù)列a

22、n中，Sn是前n項(xiàng)和，若S160且S170，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值為（）A16B9C8D10考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的S160且S170，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第九項(xiàng)小于0，第八項(xiàng)和第九項(xiàng)的和大于0，得到第八項(xiàng)大于0，這樣前8項(xiàng)的和最大解答：解：等差數(shù)列an中，S160且S170a8+a90，a90，a80，數(shù)列的前8項(xiàng)和最大故選C點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題21等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a90，a100，則下列結(jié)論不正確的是（）AS10S9BS170CS18S1

23、9DS190考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)題意可知前9項(xiàng)的和最小，判斷出A正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列則a190，又S18=S19a19，進(jìn)而可知S15S16，判斷出C不正確；利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式可知S17=17a90，S19=19a100，故BD正確解答：解：根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，a90，a100前9項(xiàng)的和最小，故A正確，S17=17a90，故B正確，S19=19a100，故D正確a190S18=S19a19S18S19，故C不正確故選C點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)考查了學(xué)生分析問題和演繹推理的能力綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識的能力22在等差數(shù)列an中

24、，若a3+a8+a13=C，則其前n項(xiàng)和Sn的值等于5C的是（）AS15BS17CS7DS8考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：先利用等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q則有am+an=ap+aq求出a8，在再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出s15，將a8的值代入求出值得到選項(xiàng)解答：解：等差數(shù)列an中，若a3+a8+a13=C3a8=CS15=5C故選A點(diǎn)評：解決等差數(shù)列的一些項(xiàng)的和的問題，一般利用等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q則有am+an=ap+aq；解決等比數(shù)列的一些項(xiàng)的積的問題，一般利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q則有aman=apaq23已知等差數(shù)列an中，a1=1

25、1，前7項(xiàng)的和S7=35，則前n項(xiàng)和Sn中（）A前6項(xiàng)和最小B前7項(xiàng)和最小C前6項(xiàng)和最大D前7項(xiàng)和最大考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和S7的值，求得公差d，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，要使前n項(xiàng)和最大，只需an0，進(jìn)而求得n的范圍解答：解：由等差數(shù)列求和公式S7=7×11+，d=35可得d=2，則an=11+（n1）×（2）=132n，要使前n項(xiàng)和最大，只需an0即可，故132n0，解之得n6.5，故前6項(xiàng)的和最大故選C點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用考查了學(xué)生對等差數(shù)列基礎(chǔ)知識如通項(xiàng)公式，求和公式等的理解

26、和運(yùn)用24設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差d0，且a3+a11=0，則下列關(guān)系式成立的是（）AS6S7BS6S7CS6=S7DS140考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1789103專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得a3+a11=0=2 a7，故 a7=0，從而可得 S6=S7解答：解：由題意可得a3+a11=0=2 a7，a7=0再由公差d0可得 S6=S7 ，故選C點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，求出 a7=0是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題25等差數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，若也是等差數(shù)列，則a1=（）A1B2C3D考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)1789103分析：先由等差數(shù)列求得Sn，再求得，再采用驗(yàn)證法