數(shù)學(xué)思維是如何煉成的的結(jié)題報告_第1頁
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文檔簡介

1、研究性學(xué)習(xí)結(jié)題報告數(shù)學(xué)思維是如何煉成的課題組成員:徐丹,蘇新民指導(dǎo)教師:蘭州十四中2009年9月摘 要數(shù)學(xué)是什么?這個問題,從不同的角度來看,有不同的答案。一般來說,經(jīng)典的定義是,數(shù)學(xué)是一門研究客觀實在的數(shù)量關(guān)系和空間位置關(guān)系的一門學(xué)問。而我的回答則是,數(shù)學(xué)是一門語言。我們知道,語言的作用是交流,通過怎樣的方式來交流呢?通過描述的方式來交流。也就是語言的作用主要體現(xiàn)在“描述”上,通過描述所要表達的對象,來達到交流的目的。那么數(shù)學(xué)這一語言描述的是什么呢?是通過怎樣的方式來描述的呢?它到底是怎樣一個體系呢?下面我逐層來回答這些問題,并相應(yīng)地提出如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué) 思維 練成目 錄摘 要

2、I第1章緒論11.1課題研究的背景11.2 課題研究的目的.21.3 課題研究的方法.21.4 課題研究的內(nèi)容.21.5 課題研究的動態(tài).3第2章研究成果32.1 練成數(shù)學(xué)思維的原因分析.4第3章 我們的建議.5第4章 感想與體會. .8參考文獻 9附錄.10第1章 緒論1.1 課題研究的背景經(jīng)濟的全球化,知識經(jīng)濟時代的臨近,對創(chuàng)造性人才,對勞動者的創(chuàng)新精神提出了前所未有的緊迫要求。第三次“全教會”著眼于提高國民素質(zhì),增強綜合國力的高度,明確指出:“實施素質(zhì)教育,就是全面貫徹黨的教育方針,以提高國民素質(zhì)為根本宗旨,以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點。”學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)受諸多因素制

3、約,課程改革可以視為舉措之一。各門課程的實施都應(yīng)當(dāng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力,這是開展研究性學(xué)習(xí)的宏觀背景教育界內(nèi)部對課程改革的探討始終是教育改革的一個熱點。我國的課程建設(shè)曾受到國際課程整合理論的兒童中心(杜威)、結(jié)構(gòu)中心(布魯納)和人本主義的認(rèn)知-情意整合論等流派的影響,20世紀(jì)90年代經(jīng)過廣泛的實踐,確立了三大板塊課程,即:必修課選修課活動課。盡管這三個板塊的劃分在邏輯上還顯得不夠清晰,但它在實際運作中卻是簡便易行的。另一種劃分是按課程設(shè)置權(quán)限分為:國家課程十地方課程十校本課程三個板塊。這兩種劃分課程的表述,都是從課程外在的、外顯的屬性來進行的。90年代末,人們愈加重視在課程的內(nèi)涵

4、上進行挖掘,提出應(yīng)注重課程三性,即:基礎(chǔ)性、拓展性、研究性。以課程改革自上而下和自下而上的實踐為基礎(chǔ),研究性學(xué)習(xí)課程的出現(xiàn)可以說是應(yīng)運而生,這是開展研究性學(xué)習(xí)的中觀背景。調(diào)查目前高中生對待網(wǎng)絡(luò)游戲的看法的情況,以適當(dāng)?shù)耐緩絹聿檎蚁嚓P(guān)資料,使很多人能深刻意識到網(wǎng)絡(luò)游戲的危害,給那些沉迷網(wǎng)絡(luò)游戲的同學(xué)敲響警鐘,帶領(lǐng)他們走出誤區(qū),也可供家長、老師參考。我們的設(shè)想是幫助青少年了解我們的研究成果后控制好自己玩網(wǎng)絡(luò)游戲的時間以及內(nèi)容,避免自己深陷網(wǎng)絡(luò)游戲的泥潭。校本課程的開發(fā),是課程改革中較為活躍的一塊園地。多樣的校本課程,如培養(yǎng)興趣愛好和發(fā)展個性特長的,以及品德類、心理類、科技類、人文類、休閑類等。校本

5、課程的深度開發(fā)向何處去?研究性學(xué)習(xí)課程確是一個理性的價值方向,這是開展研究性學(xué)習(xí)的微觀背景。1.2 課題研究的目的實施以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質(zhì)教育,關(guān)鍵是改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。設(shè)置研究性學(xué)習(xí)的目的在于改變學(xué)生以單純地接受教師傳授知識為主的學(xué)習(xí)方式,為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境,提供多渠道獲取知識、并將學(xué)到的知識加以綜合應(yīng)用于實踐的機會,促進他們形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)策略,培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變,要求教師的教育觀念和教學(xué)行為也必須發(fā)生轉(zhuǎn)變。在研究性學(xué)習(xí)中,教師將成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進者、組織者和指導(dǎo)者。教師在參與指導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)的過程中,必須不斷地吸納

6、新知識,更新自身的知識結(jié)構(gòu),提高自身的綜合素質(zhì),并建立新型的師生關(guān)系。    當(dāng)前,受傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、時間和教學(xué)方式的局限,在學(xué)科教學(xué)中普遍地實施研究性學(xué)習(xí)尚有一定的困難。因此,將研究性學(xué)習(xí)作為一項特別設(shè)立的教學(xué)活動作為必修課納入全日制普通高級中學(xué)課程計劃(試驗修訂稿),將會逐步推進研究性學(xué)習(xí)的開展,并從制度上保障這一活動的深化,滿足學(xué)生在開放性的現(xiàn)實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養(yǎng)解決實際問題能力的需要。 1.3 課題研究的方法主要通過調(diào)查法按照擬定的研究路線進行:通過上網(wǎng)、查閱資料的方式對“數(shù)學(xué)思維”有初步了解,制定調(diào)查問卷發(fā)放,對一些數(shù)學(xué)思維發(fā)

7、達的中學(xué)生進行采訪,通過所得資料進行分析,研究數(shù)學(xué)思維對其中學(xué)生的影響,分析、總結(jié)寫出報告。1.4 課題研究的內(nèi)容研究數(shù)學(xué)思維是怎樣形成的,包括:學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成調(diào)動學(xué)習(xí)積極性,是培養(yǎng)自學(xué)能力的前提教給學(xué)習(xí)方法,是培養(yǎng)自學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)1.5 課題研究的動態(tài)為執(zhí)行新課程標(biāo)準(zhǔn),促進不同層次學(xué)生的發(fā)展,學(xué)習(xí)領(lǐng)會新課標(biāo)理念下的有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值觀、研究觀、開放觀、創(chuàng)新觀,為使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生命之樹常青,教師要幫學(xué)生建立可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。 在教學(xué)中教師首先要引導(dǎo)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。讓學(xué)生體會“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”這一富含哲理的名言。事實上,數(shù)學(xué)是理性的世界,感性的音樂。它龐大的體系,嚴(yán)密的推理,

8、精確的計算,靈活的思維方法,深刻的數(shù)學(xué)思想,以及數(shù)學(xué)史豐富的內(nèi)容,數(shù)學(xué)家艱辛的探索與崇尚科學(xué)的精神,數(shù)學(xué)游戲的變幻無窮,用概率統(tǒng)計作決斷、指導(dǎo)行動,電子計算機使整個社會為之改觀等等,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué),熱愛數(shù)學(xué),為學(xué)好數(shù)學(xué)樹立必勝的信念。 有鉆研的精神是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。學(xué)好數(shù)學(xué)需要一種理性的、鉆研的精神,教師要引導(dǎo)學(xué)生利用教材開展研究性學(xué)習(xí),創(chuàng)設(shè)自主探究的時空,以發(fā)掘、激發(fā)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力。通過開展個性化學(xué)習(xí)逐步提高其自學(xué)能力,這是完成后繼學(xué)習(xí)及勝任以后工作的法寶,是學(xué)生一筆永遠的財富。筆者還特別重視學(xué)生對幾何學(xué)的研究,以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。吳文俊院士指出:幾何在中學(xué)教育有著重要位置。龔升教授

9、在數(shù)學(xué)歷史的啟示一文中指出:“平面幾何與立體幾何是訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)格邏輯思維的最好方法之一,這種訓(xùn)練比上一門形式邏輯課更為有意義,而這種學(xué)習(xí)對學(xué)生終身有用?!便@研空間與圖形知識,有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心,有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣,有利于學(xué)生形成辯證唯物主義的世界觀。 教師要指導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,除分類教學(xué)、分層設(shè)標(biāo)之外,最有效的就是數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)中每章知識幾乎都與實際應(yīng)用聯(lián)系緊密。加大這方面教學(xué)的投入量是筆者的成功做法,因為在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決一些實際問題的過程中,教與學(xué)互動,學(xué)與用互補,情與理并重,知與能并進,真與實并存,這

10、是數(shù)學(xué)教育的反璞歸真。比如著名的“古印度分牛問題”,既是一道很好的數(shù)學(xué)應(yīng)用題,又隱藏著豐富的社會和人文奧秘,特別有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)。 總之,數(shù)學(xué)教學(xué)必須為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù),并為學(xué)生開展自我教育、自主學(xué)習(xí)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)搭建平臺。第2章 研究成果2.1 練成數(shù)學(xué)思維的原因分析一要重視一題多解。一題多解,對知識的靈活應(yīng)用提出了更高的要求,它需要學(xué)生利用發(fā)散思維,從不同角度理解,解決同一個問題。在解題過程中,使學(xué)生知識結(jié)構(gòu)進一步完善,達到觸類旁通之目的。二要重視一題多變。在原題上進行適當(dāng)?shù)母淖?,如“減少”改變成“增加”,或使問題開放化,使學(xué)生大膽猜想等。既可調(diào)動學(xué)生思維的積極性、創(chuàng)造性,也

11、鍛煉思維的深刻性,這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用大有幫助。三要教會學(xué)生自編判斷題及選擇題。有一句俗話說:“失敗乃成功之母。”但在我們的教育現(xiàn)實中,學(xué)生對于自己的錯誤并沒有引起足夠的重視。因此,指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)實踐,有針對性的編制判斷題和選擇題,不失為一種卓有成效的好方法。四要教會學(xué)生自命試題。一份標(biāo)準(zhǔn)試卷,應(yīng)包涵著所學(xué)內(nèi)容的知識點,并突出了重點。讓學(xué)生自己命題,對學(xué)生來說是一種開拓性、創(chuàng)造性的事情,他們會樂意去干。通過試卷這種簡明的形式,使學(xué)生不知不覺地回顧、整理了所學(xué)內(nèi)容,并含有一定的研究成分,也是一種很有成效的復(fù)習(xí)方式。五要鼓勵學(xué)生撰寫簡單的論文。在學(xué)習(xí)上的關(guān)鍵之外,讓學(xué)生以論文的形

12、式總結(jié)自己學(xué)習(xí)中的得與失,不但加深了學(xué)生的印象,而且易于調(diào)動學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性。如果能再進行一些論文交流活動,則會產(chǎn)生不可低估的“頭腦風(fēng)景”線,收到良好的效果。六要重視數(shù)學(xué)知識的形成過程。數(shù)學(xué)本身的發(fā)展過程,是數(shù)學(xué)的精髓之所在,其中蘊涵著至為重要的數(shù)學(xué)思想及方法。重視數(shù)學(xué)知識的形成過程,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)本身的興趣,產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的更大內(nèi)驅(qū)力,從而樂于發(fā)現(xiàn)問題,研究問題,獲得一定的數(shù)學(xué)思想及方法。是我們每一名數(shù)學(xué)教師要銘記在心里的問題。七要重視應(yīng)用性的問題。一切學(xué)科知識都來源于生活,智慧的指導(dǎo),改變著我們的生活。重視數(shù)學(xué)上的應(yīng)用性問題,有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識,理解它與現(xiàn)實生活的關(guān)系,從而激發(fā)

13、起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的濃厚興趣。八要鼓勵學(xué)生超前學(xué)習(xí)。根據(jù)學(xué)生的實際情況,適當(dāng)?shù)剡M行超前學(xué)習(xí),也就是未講先預(yù)習(xí)。對于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的取得,積極動腦子思考問題,帶著問題聽老師講自己的疑難問題,對于學(xué)生非智力因素的培養(yǎng),以及對新舊知識間的聯(lián)系,整體把握教材和整體能力的形成,都有詣意想不到的作用。第3章 我們的建議教學(xué)的終極目標(biāo)之一就是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高,每個人都有學(xué)習(xí)的潛能,課堂教學(xué)是教師開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的重要渠道。在數(shù)學(xué)教學(xué)中“練”就是關(guān)鍵,“練”就是將知識、情感、能力、態(tài)度、價值等內(nèi)化為橋梁。數(shù)學(xué)練習(xí),就將這些加工、錘煉、提升后內(nèi)化為橋梁,它是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識的重要手段,備受教師關(guān)注。只有

14、提高數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的有效性,才能保證提高課堂教學(xué)的有效性。但由于學(xué)生及自身的特殊功能性,數(shù)學(xué)課堂中的機械性練習(xí)普遍存在,學(xué)生成了練習(xí)的機器,教師成了機器的操作者,如何擺脫練習(xí)的這種局面,我主要是從以下三點入手:一、整合練習(xí)資源,優(yōu)化練習(xí)效果。數(shù)學(xué)練習(xí)中經(jīng)常會碰到動手操作的內(nèi)容,每次碰到這樣的內(nèi)容,都需要學(xué)生提前準(zhǔn)備材料。比如:提前準(zhǔn)備一些規(guī)定形狀的圖形、卡片,這些材料如果是成人準(zhǔn)備應(yīng)該沒有問題,但交給孩子們準(zhǔn)備就有一定的難度,特別是遇到一些稍難準(zhǔn)備的材料,孩子們的困難就更大了,可每次辛苦弄出來的材料,課堂上沒用幾分鐘就完成了它的歷史使命沒有價值了,隨后新的學(xué)具又會“粉墨登場”。怎樣解決練習(xí)資源在

15、使用過程中的低效現(xiàn)象呢?最好的辦法是一物多用,盡可能將它的作用發(fā)揮地淋漓盡致。比如我在進行“平行四邊形與梯形”的教學(xué)中就碰到了下例:練習(xí)一:剪一剪,分別在梯形、平行四邊形上再剪一刀,使它變成一個平行四邊形和兩個梯形。練習(xí)二:判斷題 1、兩個高相等的平行四邊形可以拼成一個大平行四邊形;2、兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形。乍一看,這兩道題沒有什么聯(lián)系,是兩道毫不相干的題目,可仔細一看,學(xué)生要完成兩道判斷題,必需有一定的感性認(rèn)識才能完成,也就是只有通過拼擺才能理解,最終完成判斷,而練習(xí)一,是要學(xué)生提前準(zhǔn)備兩種圖形,以備上課之用。課前,我就考慮到學(xué)生可能會剪錯,要求每種圖形都要剪兩個,大多數(shù)

16、學(xué)生都是剪了同樣的兩個,何不讓它們在剪之前能充分地擺一擺,加深認(rèn)識。為了讓學(xué)生們毫無顧忌地玩,我沒有將判斷題提出來,只是要求學(xué)生用兩個同樣圖形拼一拼,看能拼成什么?愛玩本來是孩子的天性,不一會兒各種知名不知名的圖形都被學(xué)生拼出來了,為了加深理解,課堂上我還著重要學(xué)生展示了各自擺出的圖,并要求學(xué)生用完整的數(shù)學(xué)語言敘述,如:我用兩個完全相同的梯形拼成了一個大平行四邊形。學(xué)生完成此項任務(wù)后,再進行第二項操作,動手剪一剪。這樣一來,一種學(xué)具,經(jīng)過整合,完成了兩項任務(wù),特別是后一題,如果不借助第一題的學(xué)具進行操作,孩子們沒有感性認(rèn)識,只是憑著感覺進行判斷,或者只有教師告訴結(jié)果,沒有經(jīng)歷這一過程,即使知道

17、了結(jié)果的外形而已,對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)沒有任何幫助。二、挖掘練習(xí)資源,深化練習(xí)效果。教材上所呈現(xiàn)的各種練習(xí),其中有許多內(nèi)容如果深入挖掘,可以讓學(xué)生透過這些練習(xí)發(fā)現(xiàn)更有價值的內(nèi)容,是練習(xí)的效果得以深化。雖然,這個練習(xí)的目的主要是:“讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角相等的特點”。站在這個角度,學(xué)生只要量出四個角的度數(shù),很容易就會發(fā)現(xiàn)就一點,這樣處理只能達到復(fù)習(xí)角的度量的目的,使學(xué)生又一次重溫角的度量過程,這一過程中,學(xué)生無需動腦思考,思維沒有得到有效的訓(xùn)練,學(xué)生在練習(xí)的過程中充其量也只是一個操作工。數(shù)學(xué)練習(xí)不能僅僅停留在為練習(xí)而練習(xí)的層面,要深入挖掘練習(xí)背后深層價值。因而,我對于這個練習(xí)的立意,就是引導(dǎo)學(xué)生

18、在量角、對比的基礎(chǔ)上,有更獨到的發(fā)現(xiàn)。其實,教材中的很多練習(xí),都蘊涵著豐富的思維價值,等待著教師去挖掘,挖掘其中潛在的數(shù)學(xué)思想方法,揭示其豐富的內(nèi)涵。三、拓展練習(xí)資源,延伸練習(xí)效果。教材中的練習(xí)題是經(jīng)過編者精心設(shè)計的,是典型的范例,但它卻是靜止的,離學(xué)生的生活比較遠,特別是一些應(yīng)用性很強的內(nèi)容,學(xué)生往往是學(xué)得不錯,但不會運用到實際生活中。比如位置與方向,教材上主要通過判斷地圖上及一些活動場所的位置來鞏固新知,這種練習(xí)可以使學(xué)生了解大城市的相對位置關(guān)系,但這些城市一般離學(xué)生生活遠,他們的興趣也不大,如何解決這一問題,我做了一些嘗試讓學(xué)生找自己身邊、每天生活的地方,這樣學(xué)生學(xué)生活中的數(shù)學(xué)更有趣,更

19、有效。同類的練習(xí),由于提供的資源不一樣,教學(xué)的效果相差甚遠。由此看到,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,若教師有目的、有意識地對練習(xí)進行合理的拓展,不僅有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,更有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識,延伸練習(xí)效果,最終提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。第4章 感想與體會4.1 課題小結(jié)數(shù)學(xué)思維就是邏輯思維,象你所說的那樣長時間沒有好好思考問題造成思維鈍化是理所當(dāng)然的,我曾經(jīng)就因為自己數(shù)學(xué)學(xué)的好,覺得不用再學(xué)了,高考就有段時間學(xué)習(xí)別的學(xué)科荒廢了數(shù)學(xué),結(jié)果月考的時候成績不怎么理想. 這就告訴你平時一定要做題,可能有時你會覺得作題很枯燥,不用做很多的題,只要把不同類型的題都做了就差不多了,這樣時間 長了,

20、效果就會漫漫出來了; 也許有一天你會發(fā)現(xiàn)上了新課以后,老師留的作業(yè)題你比其他同學(xué)的正確率高,那么你舊會有成就感了,這樣培養(yǎng)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,再作題就不會覺得枯燥了,反而一天不做一道數(shù)學(xué)題好象缺點什么 興趣培養(yǎng)出來以后,通過題型的鞏固和練習(xí),你的邏輯思維能力自然就提高了 對于數(shù)學(xué),我們一定要培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)思維是我們對于某一問題思考方式,這首先是基于一定的基礎(chǔ)之上的(沒有基礎(chǔ)你是無法完成上層建筑的)然后你就要進行大量的練習(xí),要知道你解決問題不單單是得到答案,重要的是解這類題目的方法,數(shù)學(xué)思維就是在你不斷練習(xí)、總結(jié)中培養(yǎng)出來的。 繼續(xù)追問: 來自手機問問 在讀高中 補充回答: 來自手機問問 既然你

21、是高中生,我建議你把沒天百分之八十甚至更多的時間都花在數(shù)學(xué)上面,每天都要多做練習(xí),對于錯題要及時訂正、及時總結(jié)方法,錯題一定要多做幾遍。當(dāng)然前提是 你必須先完成老師每天所布置的任務(wù),提高課堂上的學(xué)習(xí)效率,大多數(shù)的方法在課堂上老師一定會提過的,這就要靠你自己去總結(jié)。同時在課堂上不要單單聽過程和答案,重要的是思路 如何去打開這個解題思路,你一定要多體會它,對于數(shù)學(xué) 最好不要和別人討論 數(shù)學(xué)是自己研究出來的而不是討論出來的! 參考文獻1中小學(xué)數(shù)學(xué) 2009年第5期2回到教育的原點 作者:朱永新安徽教育出版社?</P< p>附錄調(diào)查問卷如何培養(yǎng)青少年數(shù)學(xué)思維的問卷調(diào)查 請告訴我們你心里最真實的想法問卷填答說明:該問卷采取不記名調(diào)查,每個選項

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