小升初-幾何問題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、幾何問題-學(xué)習(xí)方法由于幾何學(xué)本身從數(shù)學(xué)上講就是非常重要的一個(gè)數(shù)學(xué)門類，而且從教學(xué)上講，也是中學(xué)常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大塊， 因此考試題中含有幾何問題是再自然不過的事情。相反，不含幾何題的數(shù)學(xué)卷子反而顯得不正常。一、幾何問題學(xué)習(xí)方法綜述1 .為什么有的人學(xué)不好幾何？(1)思路單一，不善于從多個(gè)角度思考很多人在平時(shí)練習(xí)幾何題時(shí)，不管題目難易，只要解出之后就把它在扔一邊一一這是一個(gè)非常壞的習(xí)慣。凡是與圖形緊密相關(guān)的問題，都要注意從多個(gè)角度進(jìn)行思考。如果你的解題思路太單一，即便能順利得解決某些問題，也不能保證題目稍有變化后你還能解決。如果做幾何題不善于轉(zhuǎn)換角度、另辟蹊徑，那面對(duì)豐富多彩

2、的幾何世界時(shí)，你就只有干瞪眼的份了。2 2) 對(duì)圖形缺乏想象力有很多幾何問題并不是給你一個(gè)靜態(tài)的圖形來求解，而是給出了一個(gè)圖形的運(yùn)動(dòng)過程，需要你憑借想象力將所需求解的圖形畫出來，才能進(jìn)一步分析、求解的。比如像下面這道題目，考察的就是一個(gè)三角形的運(yùn)動(dòng)過程如下圖所示，直線上有一個(gè)邊長為3cm的等邊三焦形，讓它沿著順時(shí)針方向流動(dòng)一 周，那么三角形的三 個(gè)頂點(diǎn)各自經(jīng)過多少厘米的距離?不難看出，本題需要求解的距離根本沒在圖上畫出來，要想求解就必須自己動(dòng)手。 可要畫的軌線究竟長啥樣呢？這就要靠我們的想象力了。我們必須先想明白曲線的位置和形狀，然后才能動(dòng)手畫，有的時(shí)候還需要邊畫邊想，如果畫不出圖形，就沒法計(jì)

3、算！由此可見想象力有多重要。剛才的問題對(duì)于想象力的要求還是比較明顯的，因?yàn)轭}目明確要求圖形得運(yùn)動(dòng)。但有的題目你甚至都想不到需要將圖形動(dòng)一動(dòng)，下面這個(gè)問題就是一個(gè)典型的例子如右圖所示，HBCDE是一個(gè)五邊形，其中乙4=/3 = /9=90口，NC = /O,五邊形的三條邊工氏 8、5ZKE的長度分別為7、6、8,求五邊形 /)工3CDE的面積.06不知大家看出這個(gè)問題的解法沒有，如果沒有就再仔細(xì)想想。其實(shí)這道題目如果能換個(gè)角度看極為簡單，問題就在于你有沒有想象力， 能不能想得到。本題的解法與答案附在書的最后， 實(shí)在想不出來的可以自己去看看。平面幾何對(duì)想象力的要求尚且如此， 那立體幾何就更不用說了

4、。 最基本的立體幾何問題 都需要空間想象的支持。由此可見，如果缺乏對(duì)圖形的想象，想要學(xué)好幾何學(xué)幾乎是不可能 的。(3)瞎蒙亂湊，敗壞解題品味有很多人在對(duì)幾何問題百思不得其解時(shí)，就開始走“歪門邪道：拿尺子量，在圖形上瞎拼瞎湊、胡亂比劃，蒙個(gè)答案了事。這種毫無邏輯的做法不僅不能幫你理解幾何問題，時(shí)間長了反而讓你養(yǎng)成了一個(gè)毫無邏輯的做事習(xí)慣。長此以往，不僅敗壞你的解題品味， 更會(huì)敗壞你的思考品質(zhì)。其實(shí)在處理幾何問題時(shí)，合乎邏輯的假設(shè)與特殊化處理是允許的，而且這樣做還能幫助你深刻地理解幾何問題。至于如何假設(shè)、如何特殊化，怎樣利用這一方法更為深刻地理解圖 形，是有一套專門的方法和策略的，并不是像通常所說

5、的純粹在蒙。2.學(xué)好幾何首先要養(yǎng)成那些學(xué)習(xí)習(xí)慣？(1)要習(xí)慣于一題多解，哪怕題目再簡單也要逼自己一題多解幾何考察的就是你看問題、看圖形的角度，如果你總是非常死板的從一個(gè)角度思考問題， 那做幾何題永遠(yuǎn)都是在碰運(yùn)氣：運(yùn)氣好思路對(duì)了就能做出來，運(yùn)氣不好思路不對(duì)，就沒法換個(gè)角度思考，而只能對(duì)著圖形發(fā)呆。在平時(shí)練習(xí)幾何題時(shí)，絕對(duì)不要追求題目數(shù)量，而要強(qiáng)調(diào)方法數(shù)量，一道題哪怕再簡單，也應(yīng)該用盡可能多的方法來解！(2)張開想象的翅膀，哪怕是靜態(tài)的圖片也要?jiǎng)討B(tài)得來想紙面上的圖片永遠(yuǎn)是靜止的，如果你的大腦跟圖片一樣靜止，那就只能愣頭愣腦的處理幾何問題，簡單或許還行，稍有變化就死機(jī)”了！上一頁中那道五邊形的題目，

6、如果缺乏對(duì)圖形的想象力，只知道在靜態(tài)的圖形上七拼八畫，那最后的結(jié)果只能是一團(tuán)亂麻。(3)平面幾何要勤于畫圖，立體幾何要勤于動(dòng)手要建立其對(duì)幾何圖形的感覺，就必須從基本功著手。 當(dāng)你動(dòng)手畫了很多圖片， 甚至動(dòng)手剪了很多立體圖形的展開圖，并把它們拼成立體圖形， 那么你對(duì)圖形的感覺就會(huì)提高很多檔次。所以，在平時(shí)就多動(dòng)手畫一畫，不管是為了做題還是為了畫著好玩，拿起直尺、圓規(guī)、三角板，盡情地畫，畫得越多，圖感就越能得到加強(qiáng)！二、幾何問題-例題詳解小升初幾何問題知識(shí)點(diǎn)梳理幾何問題要按考察對(duì)象分，就是兩大塊；第一、平面幾何第二、立體幾何這兩塊知識(shí)中，平面幾何所包含的內(nèi)容顯得尤為豐富,它可以分為以下三個(gè)方面，第

7、一、利用公式和基本性質(zhì)計(jì)算長度、角度和面積第二、直線形中的比例關(guān)系(第三、平面圖形的運(yùn)動(dòng)、割補(bǔ)與幾何變換而立體幾何的知識(shí)要點(diǎn)就顯得單薄很多，小學(xué)立體幾何所要掌握的知識(shí)要點(diǎn)加在一起跟上述三類中的任何一類都差不多.這也就是為什么在絕大多數(shù)小升初考試中，難住 孩子、著倒孩子的都是平面幾何問題，而不是立體幾何.當(dāng)然，這并不意味著立體幾何 比平面幾何藺單，只是在小學(xué)階段立體幾何比平面幾何他單很多罷了.下面，我們就對(duì)小升初考試中所要涉及的平面幾何知識(shí)做一個(gè)系統(tǒng)性梳理,并對(duì)學(xué) 習(xí)方法、知識(shí)要點(diǎn)作一些畫龍點(diǎn)睛式的點(diǎn)評(píng).至于立體幾何，由于內(nèi)容相對(duì)較少，只做 一個(gè)面要的概述和總結(jié).1-平面幾何中的若干基本性質(zhì)和常

8、用計(jì)算公式(1)基本性質(zhì)L三角形中“等邊對(duì)等角,等角對(duì)等邊”2.孔邊形內(nèi)角和等于5-2x180。3-平行四邊形對(duì)角線互相平分(2)基本計(jì)算公式L |S本周長.面積計(jì)算公式|老圖形面積公式，周長公式長方形a(以+匕)x 2b正方影aa14a平彳亍四邊 形A/aha/r三角形L2a a梯影Lh4+ h) M力 2/b圓(、x xr?2用xr扇影A r舞73xj? xr 360 x 2 x r +2 x r 360需要提一句的是扇形，扇形要作為19的一部分來理解和計(jì)算2 . |格點(diǎn)公式Ia）正方形格點(diǎn)公式S 7內(nèi)點(diǎn)+邊點(diǎn)+2-單位正方形面積b）三角形格點(diǎn)公式 = 12 xrt點(diǎn)+邊點(diǎn)- 2）區(qū)單位三

9、角形面積格點(diǎn)公式在運(yùn)用時(shí)，一定要注意在最后乘上單位面積，因?yàn)轭}目中的單位圖形面枳未必是1!3 .|勾股定理|直角三角形中，斜邊的平方等于直角邊的平 方機(jī) 如右圖所示，寫成算式就是二/ +%=/2.直線形中的比例關(guān)系（1;三角形內(nèi)的比例關(guān)系1. II等高三角形II （圖形特征是:三角形或梯形被一分為二）2. |平仃線戟二用形中位線，比例關(guān)系的轉(zhuǎn)移3. |共用三用形M邊長比的乘枳等于面枳比4.S=S*二凡+以二0|熟尾定埋II：專門用耒解決三角形被交叉線分割的問題（2）四邊形內(nèi)面積比例關(guān)系I. |四邊形被內(nèi)部線段四分的情形TI月BCD是任意四邊形ABCD是任意四邊影而.4。和力D都是對(duì)角線3D是對(duì)

10、角線，點(diǎn)。在5D上,月。C是一條折線3.平面圖形的運(yùn)動(dòng)、割補(bǔ)與幾何變換這部分內(nèi)容更多的不是知識(shí)性的，而是方法性的.因此大都體現(xiàn)在3?寸具體 問題的處理上，一般性的結(jié)論與方法并不多.想要和前面的內(nèi)容那樣梳理出那 么多條條框框來比兢困難.在幾何變換這部分內(nèi)容中，用的最多當(dāng)屬平行線間三角形的等積變形.C1）固定頂幺、B不動(dòng)，在另一條平行線上滑動(dòng)點(diǎn)C大家可以這么來想象這個(gè)等積變形過程；上下兩條平行線是兩根鐵軌，而 AB是焊在下方鐵軌上的兩個(gè)點(diǎn)，。點(diǎn)是只能在上方鐵軌上滑動(dòng)的一個(gè)滑 塊.（2）固定點(diǎn)C不動(dòng)，在另一條平行線上滑動(dòng)邊4B.AB AB ABC|大家同樣可以用兩條鐵軌來想象這個(gè)等積變形過程 （7點(diǎn)焊牢在下方鐵軌I上，而.人兩點(diǎn)之間隹了T艮硬邦邦的鐵棍，鐵棍只能在上方鐵軌上滑動(dòng).在梳理完平面幾何知識(shí)要點(diǎn)后，我們?cè)賹?duì)立體幾何知識(shí)做一個(gè)簡要的總結(jié)與點(diǎn)評(píng).長方體、立方體的體積、表面積計(jì)算方法圖形體積表面積/Ca7A1匕:“就Sw.i： =2x(+ + )a匕區(qū)力律式口=制圓柱體、圓錐體的體積計(jì)算公式和惻面積展開圖（1）體積計(jì)算公式和側(cè)面積展開圖的簡單描述立體圖形體積側(cè)面展開圖h11 V111 ,1-7 一一,斗1rl =底面積X號(hào) =%圓柱的側(cè)面展開圖為長方 影，長為圓桂