第6章齒輪系及其設計-副本

1、F=1 （行星輪系：有一個中心輪作了機架）（行星輪系：有一個中心輪作了機架）F=2 （差動輪系：中心輪都是轉動的）（差動輪系：中心輪都是轉動的） 行星輪系行星輪系(planetary gear train)差動輪系差動輪系(differential gear train)2H132H13據(jù)自由度數(shù)來分據(jù)自由度數(shù)來分F=3n-2PL-PH =34-2 4-2 =2F=3n-2PL-PH =33-2 3-2 =162 定軸輪系的傳動比定軸輪系的傳動比一、傳動比大小的計算一、傳動比大小的計算 i1m=1 /m 強調下標記法對于齒輪系，設輸入軸的角速度為對于齒輪系，設輸入軸的角速度為1 1，輸出軸的角

2、，輸出軸的角速度為速度為m m , ,中間第中間第i 軸的角速度為軸的角速度為i ，按定義有：，按定義有：一對齒輪：一對齒輪： i12 =1 /2 =z2 /z1 可直接得出當當i1m1m11時為減速時為減速, , i1m1m1 機架，機架， 周轉輪系周轉輪系= = 定軸輪系定軸輪系作者：潘存云教授構件構件 原角速度原角速度 轉化后的角速度轉化后的角速度可直接套用可直接套用定軸輪系定軸輪系傳動比的計算公式。傳動比的計算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 2H13作者：潘存云教授2H13轉化輪系轉化輪系周轉輪系周轉輪

3、系右邊各輪的齒數(shù)為已知，左邊三個基本構件的參數(shù)中，如果已知其中任意兩個，則可求得第三個參數(shù)。于是，可求得任意兩個構件之間的傳動比。上式上式“”說明在轉化輪系中說明在轉化輪系中H H1 1 與與H H3 3 方向相反。方向相反。 特別注意：特別注意： 1.1.齒輪齒輪m m、n n的軸線必須平行。的軸線必須平行。HHHi31132132zzzz13zz通用表達式：通用表達式：HnHmHmniHnHm各主動輪的乘積至轉化輪系中由各從動輪的乘積至轉化輪系中由nmnm= f(z)HH312.2.計算公式中的計算公式中的“” 不能去掉，它不僅表明轉不能去掉，它不僅表明轉化輪系中兩個太陽輪化輪系中兩個太陽

4、輪m m、n n之間的轉向關系，而且影之間的轉向關系，而且影響到響到m m、n n、H H的計算結果。的計算結果。作者：潘存云教授2H13如果是行星輪系，則如果是行星輪系，則m m、n n中必有一個為中必有一個為0 0（不妨（不妨設設n n0 0）, ,則上述通式改寫如下：則上述通式改寫如下：HnHmHmnnni1mHHHmHmnii以上公式中的以上公式中的i i 可用轉速可用轉速ni i 代替代替: : 兩者關系如何？ 用轉速表示有：用轉速表示有：HnHmnnnn= f(z)(11zfiiHmnmH即ni i=(=(i i/2/2)60)60=i i3030rpmrpm例二例二 2K2KH

5、H 輪系中，輪系中， z z1 110, z10, z2 220, z20, z3 35050 輪輪3 3固定固定, , 求求i1H 。2H13模型驗證模型驗證HHHi3113)1解HH0111Hi5 i1H=6 , 小齒輪轉小齒輪轉6圈，圈，系桿轉系桿轉1圈，圈， 且兩者轉向相同。且兩者轉向相同。HH312132zzzz105013zz11Hi5作者：潘存云教授例三例三 2K2KH H 輪系中，輪系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 360601)輪輪3 3固定。求固定。求i1H 。2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及及i1H

6、的值。的值。3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1, =1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。HHHi3113)1解HHHnni3113)2HH0111Hi2132zzzz13zz3 i1H=4 , 齒輪齒輪1和系桿轉向相同和系桿轉向相同HHnnnn31HHnn1132/1Hn兩者轉向相反。兩者轉向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 輪1逆時針轉1圈，輪3順時針轉1圈，則系桿順時針轉半圈。2060HH312H13輪1逆轉1圈，輪3順轉1圈輪1、輪3各逆轉1圈輪1轉4圈，系桿H轉1圈。模型驗證HHHHHnnnnnni313113)3結論：結論：1) 輪輪1 1

7、轉轉4 4圈，系桿圈，系桿H H同向轉同向轉1 1圈。圈。2) 輪輪1 1逆時針轉逆時針轉1 1圈，輪圈，輪3 3順時針轉順時針轉1 1圈，則系桿順時圈，則系桿順時 針轉半圈。針轉半圈。3) 輪輪1 1輪輪3 3各逆時針轉各逆時針轉1 1圈，則系桿也逆時針轉圈，則系桿也逆時針轉1 1圈。圈。 實際上三個構件之間沒有相對運動。實際上三個構件之間沒有相對運動。特別強調：特別強調： i13 iH13 一是絕對運動、一是相對運動 i13 13 - z- z3 3 /z/z1 1HHnn111Hn=3兩者轉向相同。兩者轉向相同。得得： i1H = n1 / nH =1 , 輪1輪3各逆時針轉1圈，則系桿

8、逆時針轉1圈。n n1 1=1, n=1, n3 3=1=1三個基本構件無相對運動！三個基本構件無相對運動！特別強調：這是數(shù)學上0比0未定型應用實例!作者：潘存云教授Z1Z3例四：例四：已知圖示輪系中已知圖示輪系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2242, z42, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )404042/4442/444242 i i1H1H1-i1-iH H1313結論：結論：系桿轉系桿轉1111圈時，輪圈時，輪1 1同向轉同向轉1 1圈。圈。若若 Z Z1 1=100, z

9、=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-1011-10199/10099/100100100結論：結論：系桿轉系桿轉1000010000圈時，輪圈時，輪1 1同向轉同向轉1 1圈。圈。Z2 Z2H= 1-i= 1-i1H1H(-1)(-1)2 2 z z2 2z z3 3 /z/z1 1 z z2210/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 1-10/111-10/11 1/11 1/11 1/10000,1/10000,又若又

10、若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3100100，結論：結論：系桿轉系桿轉100100圈時，輪圈時，輪1 1反向轉反向轉1 1圈。圈。此例說明行星輪系中輸出軸的轉向，不僅與輸入軸的轉向有關，而且與各輪的齒數(shù)有關。本例中只將輪3增加了一個齒，輪1就反向旋轉，且傳動比發(fā)生巨大變化，這是行星輪系與定軸輪系不同的地方i i1H1H1-i1-iH H1H1H1-101/1001-101/100i iH1H1-100 -100 1/100, 1/100, Z2 Z2HZ1Z3作者：潘存云教授z z1 1z z2 2z z3 3

11、HHHi1221上式表明上式表明輪輪3 3的絕對角速度為的絕對角速度為0 0，但相對角速度不為，但相對角速度不為0 0。HHHi1331HH0221zz1HH0332212) 1(zzzz13 30 02 222H Hz z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH鐵鍬鐵鍬H HH H模型驗證z z2 2z z2 2例四：例四：馬鈴薯挖掘機馬鈴薯挖掘機中：中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2， 3 3 作者：潘存云教授H例五：例五：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知： z z1 13333，z z2 212, z12, z3 333, 33,

12、 求求 i3H 解解: :判別轉向判別轉向: :HHHi1331強調：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結論：30。提問：成立否？HHHi1221事實上，因角速度事實上，因角速度2 2是一個向量，它與牽連角速度是一個向量，它與牽連角速度H H和相對和相對角速度角速度H H2 2之間的關系為：之間的關系為：HH0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H =2 系桿H轉一圈，齒輪3同向2圈=1不成立！不成立！Why? 因兩者軸線不平行H H2 2 2 2H HH H2 2H Hr r2 2r r1 1如何求？特別注意：特別注意：轉化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！轉化輪系中兩齒輪軸線

13、不平行時，不能直接計算！z z2 2o P P為絕對瞬心，故輪為絕對瞬心，故輪2 2中心速度為：中心速度為： V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/ r/ r2 2又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齒輪齒輪1 1、3 3方向相反方向相反p2 2 = =H H + +H H2 2 2 22 21 113Hi=164 復合輪系及的傳動比復合輪系及的傳動比除了上述基本輪系之外，工程實際中還大量采用混合輪系。將將復復合輪系分解為合輪系分解為基本輪系基本輪系，分別計算傳動比，然后，分別計算傳動比，然后根

14、據(jù)組合方式聯(lián)立求解。根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。方法：方法：先找行星輪先找行星輪混合輪系中可能有多個周轉輪系，而混合輪系中可能有多個周轉輪系，而一個基本周轉輪一個基本周轉輪系中至多只有三個中心輪。系中至多只有三個中心輪。剩余的就是定軸輪系。剩余的就是定軸輪系。舉例一舉例一P219P219，求圖示電動卷揚機的傳動比。（自學），求圖示電動卷揚機的傳動比。（自學）傳動比求解思路：傳動比求解思路：輪系分解的關鍵是：輪系分解的關鍵是：將周轉輪系分離出來。將周轉輪系分離出來。系桿（系桿（支承行星輪支承行星輪) )太陽輪（太陽輪（與行星輪嚙合與行星輪嚙合）J作者：潘存云教授A331254KB例六：例六：圖示為龍門

15、刨床工作臺的變圖示為龍門刨床工作臺的變速機構，速機構，J J、K K為電磁制動器，設已為電磁制動器，設已知各輪的齒數(shù)，求知各輪的齒數(shù)，求J J、K K分別剎車時分別剎車時的傳動比的傳動比i i1B1B。解解 1)1)剎住剎住J J時時 1 12 23 3為定軸輪系為定軸輪系定軸部分：定軸部分： i i13131 1/3 3周轉部分：周轉部分： i iB B3535(33-B B)/(0-)/(0-B B) )連接條件：連接條件： 3 333聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：BBi114 4 B B 5 533為周轉輪系為周轉輪系3 333將兩者連接將兩者連接-z-z3 3/ z/ z1 1=-z=-z5 5

16、/ z/ z33 J)1 ( 3513zzzz作者：潘存云教授A331254KB2) 2) 剎住剎住K K時時A-1A-12 23 3為周轉輪系為周轉輪系周轉輪系周轉輪系1 1： i A13(1 - - A ) /(0 - -A )周轉輪系周轉輪系2 2： i iB B3535(33-B B )/()/(5 5-B B ) )連接條件：連接條件： 5 5A A 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：總傳動比為兩個串聯(lián)周轉輪系的傳動比的乘積。總傳動比為兩個串聯(lián)周轉輪系的傳動比的乘積。B B5 54 433為周轉輪系為周轉輪系5 5A A將兩將兩者連接者連接- z- z3 3 / z/ z1 1- z- z5 5/

17、 z/ z33 i1A i5BJKB5ABBi11BA51)1)(1(5 313zzzz)1 (13zzA1i1A)1 (5 3zzB5i5B混合輪系的解題步驟：混合輪系的解題步驟：1)找出所有的基本輪系。找出所有的基本輪系。2)2)求各基本輪系的傳動比。求各基本輪系的傳動比。3) 根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的 傳動比方程組求解。傳動比方程組求解。關鍵是找出周轉輪系關鍵是找出周轉輪系! !定軸輪系的傳動比定軸輪系的傳動比 平面定軸輪系（平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉向不是相軸線平行，兩輪轉向不是相同就是相反同就是相反）。）。所有從動輪

18、齒數(shù)的乘積所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積i1m (-1)(-1)m m 畫箭頭判定方向畫箭頭判定方向空間定軸輪系空間定軸輪系輪系分類輪系分類周轉輪系周轉輪系（軸有公轉）（軸有公轉）定軸輪系定軸輪系（軸線固定）（軸線固定） 復合輪系復合輪系（兩者混合）（兩者混合） 反轉原理：反轉原理：給周轉輪系施以附加的公共轉動給周轉輪系施以附加的公共轉動H H后，不改變輪系后，不改變輪系中各構件之間的相對運動，中各構件之間的相對運動， 但原輪系將轉化成為一新的定軸輪但原輪系將轉化成為一新的定軸輪系系-轉化輪系轉化輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比。，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比。周轉輪系的傳動比周轉輪系的傳動比轉化后轉化后: : 系桿系桿= = 機架，機架， 周轉輪系周轉輪系= = 定軸輪系定軸輪系2H13可直接套用可直接套用定軸輪系定軸輪系傳動比的計算公式。傳動比的計算公式。作者：潘存云教授2H13特別注意：特別注意： 1.1.齒輪齒輪m m、n n的軸線必須平行。的軸線必須平行。HnHmHmniHnHm各主動輪的乘積至轉化輪系中由各從動輪的乘積至轉化輪系中由nmnm= f(z)2.2.計算公式中的計算公式中