第8章氣體動理論

1、1第第 8 章章氣氣 體體 動動 理理 論論21.1.熱學(xué)的研究對象及內(nèi)容熱學(xué)的研究對象及內(nèi)容 8.1 8.1 熱學(xué)的基本概念熱學(xué)的基本概念 8.1.1 8.1.1 熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng) 平衡態(tài)平衡態(tài) 對象：對象：宏觀物體（大量分子原子的系統(tǒng)）宏觀物體（大量分子原子的系統(tǒng)）或物體系或物體系 稱為稱為熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng) 。外界外界系統(tǒng)系統(tǒng)外界外界3 內(nèi)容：內(nèi)容： 與與熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律。有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律。關(guān)。關(guān)。微觀上說是與熱運動有微觀上說是與熱運動有 宏觀上說是與溫度宏觀上說是與溫度 有關(guān)；有關(guān)；熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象 T孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)和外界無質(zhì)量、能量交換和外界無質(zhì)量、能量交換封閉系統(tǒng)封

2、閉系統(tǒng)和外界無質(zhì)量交換、有能量交換和外界無質(zhì)量交換、有能量交換開放系統(tǒng)開放系統(tǒng)和外界既有質(zhì)量交換、也有能量交換和外界既有質(zhì)量交換、也有能量交換熱力學(xué)系統(tǒng)的分類熱力學(xué)系統(tǒng)的分類: :42. 2. 熱學(xué)的研究方法熱學(xué)的研究方法優(yōu)點優(yōu)點:可靠可靠,普遍。普遍。缺點缺點:未揭示微觀本質(zhì)。未揭示微觀本質(zhì)。 -稱為熱力學(xué)稱為熱力學(xué) 宏觀法宏觀法-稱為統(tǒng)計力學(xué)稱為統(tǒng)計力學(xué)微觀法微觀法對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu) 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法 提出模型、假設(shè)提出模型、假設(shè) 熱現(xiàn)象規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律 宏觀的基本宏觀的基本 實驗規(guī)律實驗規(guī)律邏輯推理邏輯推理熱現(xiàn)象規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律5 3. 3. 系統(tǒng)狀態(tài)的描述系統(tǒng)狀態(tài)的描述宏觀描述法

3、宏觀描述法用一些可以直接測量的物理量（稱為宏觀量）來用一些可以直接測量的物理量（稱為宏觀量）來描述系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)描述系統(tǒng)的宏觀性質(zhì) 例如：例如：p, V, T, 等等微觀描述法微觀描述法 用系統(tǒng)中每個微觀粒子的力學(xué)參量（稱為微觀用系統(tǒng)中每個微觀粒子的力學(xué)參量（稱為微觀量）來描述系統(tǒng)量）來描述系統(tǒng)例如：分子的質(zhì)量例如：分子的質(zhì)量、速度速度、直徑、動量直徑、動量微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。6在不受外界影響的條件下，熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀性在不受外界影響的條件下，熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)，質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)，稱為平衡態(tài)。稱為平衡態(tài)。平衡態(tài)平衡態(tài)：在在 p

4、-V 圖上可用一點表示圖上可用一點表示 4. 平衡態(tài)平衡態(tài)一組狀態(tài)參量一組狀態(tài)參量一個平衡態(tài)一個平衡態(tài)描述描述對應(yīng)對應(yīng)描寫平衡態(tài)下系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的一組不隨時間改變描寫平衡態(tài)下系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的一組不隨時間改變的獨立宏觀量，稱為的獨立宏觀量，稱為狀態(tài)參量。狀態(tài)參量。狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系稱為狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系稱為狀態(tài)方程狀態(tài)方程。-動態(tài)平衡動態(tài)平衡78.1.2 8.1.2 理想氣體及其狀態(tài)方程理想氣體及其狀態(tài)方程RTpV 理想氣體：理想氣體：嚴格遵守四條定律的氣體，狀態(tài)方程為：嚴格遵守四條定律的氣體，狀態(tài)方程為：R=8.31J/molKT-KV-m3p-Pa玻馬定律：玻馬定律：溫度不變時溫度不變時

5、蓋蓋- -呂薩克定律：呂薩克定律：壓強不變時壓強不變時查理定律：查理定律：體積不變時體積不變時阿伏伽德羅定律：阿伏伽德羅定律：同溫同壓同體積的氣體含有相同同溫同壓同體積的氣體含有相同 的分子數(shù)。的分子數(shù)。 8AN/N,RTpV n -分子數(shù)密度分子數(shù)密度(單位體積中的分子數(shù)單位體積中的分子數(shù)) k = R/NA = 1.38 10 23 J/K-玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)因為因為-理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 的另一形式的另一形式nkTP nkTTNRVNpA設(shè)設(shè)為分子數(shù)為分子數(shù)9 8.1.3 8.1.3 熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律 如果兩個物體各自與第三個物體達到熱平衡，它如果兩個物體各

6、自與第三個物體達到熱平衡，它們彼此也必處在熱平衡。們彼此也必處在熱平衡。處在同一熱平衡狀態(tài)下的熱力學(xué)系統(tǒng)，具有一個共處在同一熱平衡狀態(tài)下的熱力學(xué)系統(tǒng)，具有一個共同的宏觀性質(zhì)，定義它為同的宏觀性質(zhì)，定義它為系統(tǒng)的溫度系統(tǒng)的溫度。溫度的測量：溫度的測量：溫度計溫度計溫度的標度：溫度的標度：溫標溫標（攝氏溫標、華氏溫標、熱力學(xué)溫標攝氏溫標、華氏溫標、熱力學(xué)溫標）記住：熱力學(xué)溫標與攝氏溫標的關(guān)系記?。簾崃W(xué)溫標與攝氏溫標的關(guān)系108.2 8.2 理想氣體的壓強和溫度理想氣體的壓強和溫度 8.2.1 8.2.1 理想氣體的壓強理想氣體的壓強 對單個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)對單個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)(1) 分

7、子當(dāng)作質(zhì)點，不占體積；分子當(dāng)作質(zhì)點，不占體積；(2) 分子之間只在碰撞時有力分子之間只在碰撞時有力(忽略重力忽略重力)外外, 無相互作用力；無相互作用力； (3) 分子之間是彈性碰撞分子之間是彈性碰撞(動能不變動能不變)；(4) 分子服從牛頓力學(xué)。分子服從牛頓力學(xué)。分子數(shù)目多，碰撞頻繁，運動情況瞬分子數(shù)目多，碰撞頻繁，運動情況瞬息萬變。必須用統(tǒng)計的方法來研究。息萬變。必須用統(tǒng)計的方法來研究。11統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:（1）只對大量偶然的事件才有意義）只對大量偶然的事件才有意義（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律 (量變到質(zhì)變量變到質(zhì)變)個體事

8、件有偶然性，大量偶然事件整個體事件有偶然性，大量偶然事件整體遵守統(tǒng)計規(guī)律體遵守統(tǒng)計規(guī)律對分子集體的統(tǒng)計假設(shè)對分子集體的統(tǒng)計假設(shè)12單個粒子行為單個粒子行為- - 偶然偶然大量粒子行為大量粒子行為- - 必然必然13VNVdNdn dV-體積元體積元 (宏觀小宏觀小,微觀大微觀大),0vvvzyx,312222vvvvzyx NvviixxNvvi2ix2x（1）平衡態(tài)時分子按位置的分布是等概率的）平衡態(tài)時分子按位置的分布是等概率的, 即分子即分子數(shù)密度數(shù)密度到處一樣（無外場）：到處一樣（無外場）：（2）平衡態(tài)時分子的速度按方）平衡態(tài)時分子的速度按方 向的分布是各向等概率的向的分布是各向等概率的

9、:統(tǒng)計假設(shè)統(tǒng)計假設(shè)14在以上力學(xué)假設(shè)和統(tǒng)計假設(shè)基礎(chǔ)上，假設(shè)系統(tǒng)由在以上力學(xué)假設(shè)和統(tǒng)計假設(shè)基礎(chǔ)上，假設(shè)系統(tǒng)由同同 一種氣體組成，每個氣體分子質(zhì)量為一種氣體組成，每個氣體分子質(zhì)量為 m。2.2.理想氣體壓強公式的推導(dǎo)理想氣體壓強公式的推導(dǎo) 一個分子一次碰撞對器壁的沖一個分子一次碰撞對器壁的沖量量 利用壓強的定義得到氣體對器壁的壓強利用壓強的定義得到氣體對器壁的壓強 一個分子多次碰撞對器壁的沖量一個分子多次碰撞對器壁的沖量推導(dǎo)壓強公式的思路：推導(dǎo)壓強公式的思路：15AAx0y0z0 xyzixmvixmv 因為是因為是彈性碰撞，彈性碰撞，分子碰到分子碰到A面后速度分量由面后速度分量由vix變?yōu)樽優(yōu)関

10、ix(-mvix) - mvix= - 2mvix 分子受的沖量為分子受的沖量為 - 2mvix A面受到的沖量為面受到的沖量為 2mvix分子的動量增量為分子的動量增量為(1) 考慮速度在考慮速度在 區(qū)間的區(qū)間的 一個分子一個分子 i 對垂直于對垂直于x的器壁碰撞的沖量：的器壁碰撞的沖量：iiivvvd 16(2) 分子分子i與與A面碰撞一次所需時間為面碰撞一次所需時間為: AAx0y0z0 xyzixmvixmv ixvx /20(3)t 時間內(nèi)分時間內(nèi)分子子 i 與與A面碰撞的次數(shù)面碰撞的次數(shù): 02/ xtvix (4)t 時間內(nèi)時間內(nèi)A面受到分子面受到分子i的沖量的沖量為：為： 02

11、022xtmvxtvmvIixixixi (5)t時間內(nèi)時間內(nèi)A面受到面受到 所有分子的沖量為：所有分子的沖量為： 201201xNiixNiivxtNmNvxtNmII 17由壓強的定義由壓強的定義: : 001zytIStISFpA 22000 xxvnmvzyxNmp 2vnm31P -理想氣體壓強公式理想氣體壓強公式定義分子平均平動動能：定義分子平均平動動能：2t21vm 壓強公式又可表示為：壓強公式又可表示為：t32 npAAx0y0z0 xyzixmvixmv 18（1）壓強是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，）壓強是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，它是對大量分子統(tǒng)計平均的結(jié)果。對單

12、個分子無它是對大量分子統(tǒng)計平均的結(jié)果。對單個分子無壓強的概念。壓強的概念。壓強只有統(tǒng)計意義。壓強只有統(tǒng)計意義。說明：說明：（2）上述壓強公式適用于任意形狀的容器）上述壓強公式適用于任意形狀的容器 （3）事實證明：這個壓強公式是與實驗相符的；）事實證明：這個壓強公式是與實驗相符的；上面的微觀假設(shè)和統(tǒng)計方法也是正確的。上面的微觀假設(shè)和統(tǒng)計方法也是正確的。19 將將 p = nkT 代入壓強公式得代入壓強公式得tnnkT 32 kTt23 （1 1）表示宏觀量溫度）表示宏觀量溫度T與微觀量的統(tǒng)計平均值之間與微觀量的統(tǒng)計平均值之間的關(guān)系的關(guān)系-溫度的統(tǒng)計意義溫度的統(tǒng)計意義。（2 2）溫度是大量氣體分子

13、熱運動劇烈程度的量度，）溫度是大量氣體分子熱運動劇烈程度的量度，與氣體種類無關(guān)與氣體種類無關(guān)-溫度的微觀實質(zhì)溫度的微觀實質(zhì)。8.2.2 8.2.2 理想氣體的溫度理想氣體的溫度說明：說明：（3 3）溫度決定分子的平均平動動能，）溫度決定分子的平均平動動能，平均平動動平均平動動能能與系統(tǒng)的整體定向運動情況無關(guān)。與系統(tǒng)的整體定向運動情況無關(guān)。（4 4）運動是絕對的）運動是絕對的, ,因而因而絕對零度不可能達到。絕對零度不可能達到。20kT23t 221tvm mkTv32 RT3方均根速率方均根速率例例 . 在在273K時：時：m/s.183610022273318332 vm/s.4611032

14、273318332 vH2分子分子 O2分子分子 J1065. 52321 kTt eV1053. 32 21例例1 一容器體積一容器體積V=1m3，有有N1=11025個個氧分子，氧分子， N2=41025氮分子，混合氣體的壓強氮分子，混合氣體的壓強p=2.76 105pa, 求分子的平均平動動能及混合氣體的的溫度。求分子的平均平動動能及混合氣體的的溫度?！窘饨狻?由壓強公式由壓強公式tnp 32tVNN 2132所以所以)(2321NNpVt =8.26 10-21JkTt23 又又混合氣體的的溫度：混合氣體的的溫度：kTt32 =400K22例例2 兩瓶不同種類的氣體，溫度、壓強相同，但

15、兩瓶不同種類的氣體，溫度、壓強相同，但體積不同，則體積不同，則相同。相同。(2)(2)它們單位體積中的氣體質(zhì)量它們單位體積中的氣體質(zhì)量 不相同。不相同。(3)(3)它們單位體積中的分子平均平動動能的總和它們單位體積中的分子平均平動動能的總和( (p=nkT) )( =mn) )相同。相同。(1)它們單位體積中的分子數(shù)它們單位體積中的分子數(shù)pnkTnt2323 23自由度自由度：確定一個物體的空間位置所需：確定一個物體的空間位置所需 要的獨立坐標數(shù)，用要的獨立坐標數(shù)，用i 表示表示 。i = t =38.3 8.3 能量均分原理能量均分原理1. 1. 單原子分子單原子分子可視為質(zhì)點，確定它在空間

16、的位置需可視為質(zhì)點，確定它在空間的位置需3個獨立個獨立坐標，故有坐標，故有3個自由度，稱為個自由度，稱為平動自由度。平動自由度。8.3.1 8.3.1 自由度自由度研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點，因為研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點，因為分子有分子有平動動能，還有轉(zhuǎn)動動能，振動動能。平動動能，還有轉(zhuǎn)動動能，振動動能。微觀模型要修改微觀模型要修改24r = 2總自由度：總自由度：i = t + r = 52. 2. 剛性雙原子分子剛性雙原子分子兩原子之間成細桿啞鈴似的結(jié)構(gòu)兩原子之間成細桿啞鈴似的結(jié)構(gòu)確定質(zhì)心確定質(zhì)心C, C, 需知要需知要3 3個個平動自由度，平動自由度， t

17、=3確定軸的取向，需要確定軸的取向，需要2個個轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度（ ， ），0zx y軸軸 C (x, y, z) l25r = 3t =3i = t + r=6總自由度：總自由度： 3. 3. 剛性多原子分子剛性多原子分子( (可看作剛體可看作剛體) )質(zhì)心位置要質(zhì)心位置要3 3個平動自由度；個平動自由度；確定過質(zhì)心的軸的方位需確定過質(zhì)心的軸的方位需個轉(zhuǎn)動自由度個轉(zhuǎn)動自由度（ ， ）；）；確定分子確定分子繞軸轉(zhuǎn)動繞軸轉(zhuǎn)動需要個需要個轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度 ； xzy 26一個平動自由度對應(yīng)的平均動能為一個平動自由度對應(yīng)的平均動能為2/kTkTmmmzyx21212121222 vvv即：即：

18、能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理由于分子碰撞頻繁，平均地說，能量分配由于分子碰撞頻繁，平均地說，能量分配沒有沒有任何自由度占優(yōu)勢。任何自由度占優(yōu)勢。即：即：在溫度為在溫度為T 的平衡態(tài)下，的平衡態(tài)下，分子熱運動的每一分子熱運動的每一個自由度所對應(yīng)的平均動能都等于個自由度所對應(yīng)的平均動能都等于kT21 23 tkT ， 3 t由由及及我們可以得知：我們可以得知：8.3.2 8.3.2 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理27根據(jù)根據(jù) 能量均分原理能量均分原理， 每個剛性分子熱運動的每個剛性分子熱運動的平均動能為平均動能為kTrtkTi22 （多多）（雙雙）（單單）kTkTkT2625

19、2328內(nèi)能：內(nèi)能：系統(tǒng)內(nèi)所有分子的動能和勢能總和。系統(tǒng)內(nèi)所有分子的動能和勢能總和。 8.3.3. 8.3.3. 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能對理想氣體：對理想氣體： 分子有動能，它與氣體溫度有關(guān)。分子有動能，它與氣體溫度有關(guān)。 分子間無相互作用，則無相互作用勢能分子間無相互作用，則無相互作用勢能所以：內(nèi)能所以：內(nèi)能=所有分子動能之和所有分子動能之和設(shè)理想氣體有設(shè)理想氣體有N個分子，個分子，NkTiNE 229NkTiE 2AANTNRi 2RTiE 2則內(nèi)能公式：則內(nèi)能公式：與過程無關(guān)與過程無關(guān)TRiE 22)(PViE2 說明：說明：(1)(1)理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)理想氣體的內(nèi)能是溫

20、度的單值函數(shù))(2PViE (3)(3)利用理想氣體的狀態(tài)方程可得利用理想氣體的狀態(tài)方程可得30(1)kT/2-分子的一個自由度平均分配的動能分子的一個自由度平均分配的動能(2)3kT/2-分子的平均平動動能分子的平均平動動能(3)ikT/2-分子的平均動能分子的平均動能(4)3RT/2 -1摩爾分子的平均平動動能的總和摩爾分子的平均平動動能的總和(5)MiRT/2 -質(zhì)量為質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為 的的分子的平均動能的總和分子的平均動能的總和1 1 molmol單原子理想氣體的內(nèi)能單原子理想氣體的內(nèi)能E Emolmol mol mol理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能E E例例3 說明下列

21、各式的物理意義說明下列各式的物理意義31例例4 一容器內(nèi)裝有某一理想氣體，其溫度為一容器內(nèi)裝有某一理想氣體，其溫度為00C，壓，壓力為力為1.010-2大氣壓，密度為大氣壓，密度為1.2410-2Kg/m3。求：。求： （1）氣體的摩爾質(zhì)量，（）氣體的摩爾質(zhì)量，（2）氣體分子的平均平動動）氣體分子的平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能，（能和轉(zhuǎn)動動能，（3）容器單位體積內(nèi)分子的總平動）容器單位體積內(nèi)分子的總平動動能，（動能，（4）若該氣體有）若該氣體有0.3mol，求其內(nèi)能。，求其內(nèi)能。JkTrJkTtrt2121107.32106.5233)2( 333(3)1.5 1022tnnkTpJJRTiE310

22、7 .1227331.853 .02)4( 【解解】)(/1028)1(23CONmolkgpRTRTMpV或或 32 8.4 8.4 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律8.4.1 8.4.1 速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) 氣體中個別分子的速度具有氣體中個別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來看，的，但就大量分子的整體來看，在一定的條件下，氣體分子的在一定的條件下，氣體分子的速率分布也遵從一定的統(tǒng)計規(guī)速率分布也遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律。律。這個規(guī)律叫這個規(guī)律叫麥克斯韋速率麥克斯韋速率分布律。分布律。33一定量理想氣體，總分子數(shù)為一定量理想氣體，總分

23、子數(shù)為N，速率處在速率處在vv+dv 區(qū)間的分子數(shù)為區(qū)間的分子數(shù)為 dNv , ,易知易知 vd NN d v dNv 應(yīng)與應(yīng)與 v 的大小有關(guān)的大小有關(guān), , 上式可以上式可以寫成：寫成：即即vd Nf (v )N d v= =速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) vd NNf (v )d v= =34vNNvfvdd)( f (v) 表示表示速率在速率在v 附近、單位速率區(qū)間內(nèi)的分子附近、單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的數(shù)占總分子數(shù)的百分比百分比，或單位速率區(qū)間內(nèi)分子或單位速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率，即出現(xiàn)的概率，即概率密度。概率密度。因為因為 01d vvNN 所以所以 01d)(vvf速率分布函數(shù)

24、歸一化條件速率分布函數(shù)歸一化條件35 2121d)(dvvvvvvvNfNN例例6 求速率求速率v1 v2區(qū)間分子的平均速率公式：區(qū)間分子的平均速率公式： 2211122211vvvvvvvvvvvvvd Nvf (v )d vvd Nf (v )d v =蝌蝌蝌蝌例例5 求速率求速率v1 v2區(qū)間的分子數(shù)公式：區(qū)間的分子數(shù)公式：應(yīng)用速率分布函數(shù)，可以做一些計算。應(yīng)用速率分布函數(shù)，可以做一些計算。360d)(vvvfv 對任意對任意v 的函數(shù)的函數(shù) g(v)，全體分子的全體分子的g(v)的的 平均值平均值,都可以用速率分布函數(shù)求得都可以用速率分布函數(shù)求得 0vvfvgvgd)()(問：速率問：

25、速率0區(qū)間分子的平均速率，怎么求？區(qū)間分子的平均速率，怎么求？2211122211vvvvvvvvvvvvvd Nvf (v )d vvd Nf (v )d v =蝌蝌蝌蝌378.4.2 8.4.2 麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù) 1859年麥克斯韋（年麥克斯韋（Maxwell）導(dǎo)出了理想氣體在無）導(dǎo)出了理想氣體在無外場的平衡態(tài)（外場的平衡態(tài)（T）下，）下，分子速率分布函數(shù)為：分子速率分布函數(shù)為：22/2/32)2(4)(vvv kTmekTmf f(v)0v v +dvNNfvvvdd)( T，m 一定一定v圖中曲線下的面積圖中曲線下的面積為該速率區(qū)間內(nèi)分為該速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概

26、率。子出現(xiàn)的概率。38 f(v)0v v +dvNNfvvvdd)( T，m 一定一定v曲線包圍的總面積為曲線包圍的總面積為1。可知：可知： 01dvvf由歸一化條件由歸一化條件應(yīng)用麥克斯韋速率分布函數(shù)，可以求得應(yīng)用麥克斯韋速率分布函數(shù)，可以求得理想氣理想氣體分子的一些統(tǒng)計平均值。體分子的一些統(tǒng)計平均值。如：平均速率，方如：平均速率，方均根速率和最概然速率。均根速率和最概然速率。39 1. 1. 三種速率三種速率 f(v v) )0 0v vp pT T，m 一定一定v vRTmkTvp22 vp的物理意義的物理意義：vp附近單附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最

27、大。分子數(shù)的百分比最大。如圖示，如圖示，相應(yīng)于速率分布函數(shù)相應(yīng)于速率分布函數(shù) f(v)的極大值的速率的極大值的速率稱為最概然速率，記作稱為最概然速率，記作v p 。， 0d)(d P vvvvf由由有：有：4012/18)( ekTmfpv當(dāng)分子質(zhì)量當(dāng)分子質(zhì)量 m 一定時，一定時， )(ppvfvT f(v)0 0vp1m 一定一定v vvp2T T1 1T2 T1思考思考: : T 一定，一定，m2 m1 1，速率分布曲線如何？，速率分布曲線如何？ mkT2pv溫度越高，溫度越高，速率大的分速率大的分子數(shù)比例越大，氣體分子數(shù)比例越大，氣體分子的熱運動越激烈。子的熱運動越激烈。41代入麥氏速率分布函數(shù)，計算可得：代入麥氏速率分布函數(shù)，計算可得：RTmkTv88 ,0 f(v)dvvv