第4章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

1、第第4章章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與連續(xù)時(shí)間信號(hào)與LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析n4.1 雙邊拉普拉斯變換雙邊拉普拉斯變換(LT)n4.2 單邊單邊LTn4.3 LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)復(fù)頻域連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)復(fù)頻域(LT)分析分析n4.4 LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬 n4.5 LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零極圖連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零極圖.穩(wěn)定性穩(wěn)定性 及因果性及因果性4.1雙邊雙邊拉普拉斯變換拉普拉斯變換(LT)p924.1.1由由FT引入雙邊引入雙邊LT p92nFT要求函數(shù)要求函數(shù)f(t)滿(mǎn)足狄里赫利條件，即要求信滿(mǎn)足狄里赫利條件，即要求信號(hào)號(hào)f(t)絕對(duì)可積：絕對(duì)可積：dttf)(

2、4.1.2 雙邊雙邊LT的定義的定義 p94定義定義nf(t)又稱(chēng)為原函數(shù)，又稱(chēng)為原函數(shù)，F(xiàn)(s)稱(chēng)稱(chēng)為象函數(shù)為象函數(shù)jjststtfdsesFjsFsFdtetftfsFtf),( :),()(21)(),( :),()()(),( :),()(1L反變換L正變換（1）單位階躍信號(hào)的雙邊單位階躍信號(hào)的雙邊LT即：stu1)(：（0，）ssedtetusFstst10)()(00L（2）單位沖激信號(hào)的雙邊單位沖激信號(hào)的雙邊LT即：即：1)(t1)()()(-dtettsFstL：（-，）（3）因果）因果指數(shù)信號(hào)的雙邊指數(shù)信號(hào)的雙邊LT即：即：),( :,1)(stueatsdteetuesFs

3、tatat1 )()(0L4.1.3雙邊雙邊LT的收斂域的收斂域 p95n使連續(xù)時(shí)間信號(hào)使連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換的拉普拉斯變換存在的存在的Sn的范圍稱(chēng)為的范圍稱(chēng)為f(t)的的LT F(s)的收斂域。在的收斂域。在S平面平面n上用陰影表示。上用陰影表示。n（1）雙邊）雙邊LT的收斂域是的收斂域是S平面上的一平面上的一個(gè)帶個(gè)帶：(，)。F(s)既有區(qū)左極點(diǎn)既有區(qū)左極點(diǎn)pj （位于收斂域左方），（位于收斂域左方），又又有區(qū)右極點(diǎn)有區(qū)右極點(diǎn)pj 。區(qū)左極點(diǎn)。區(qū)左極點(diǎn)pj是是因果分量因果分量f(t)u(t)的貢的貢獻(xiàn)，區(qū)右極點(diǎn)獻(xiàn)，區(qū)右極點(diǎn)pj是反因果分量是反因果分量f(t)u(-t)的的貢獻(xiàn)

4、。貢獻(xiàn)。n收斂邊界收斂邊界: :n=Re （pj）max，=Re=Re（pj ）min圖4-1 雙邊信號(hào)的LT的收斂域wj0 jpjp n（2）因果信號(hào)的收斂域是）因果信號(hào)的收斂域是S平面的某一右半平面的某一右半開(kāi)平面開(kāi)平面：(，) ，全部極點(diǎn)均為區(qū)左極點(diǎn)，全部極點(diǎn)均為區(qū)左極點(diǎn)pj ，收斂邊界，收斂邊界=Re （pj）max圖4-2 因果信號(hào)的LT的收斂域wj0ajpn（3）反因果信號(hào)的收斂域是）反因果信號(hào)的收斂域是S平面上的一平面上的一個(gè)左半開(kāi)平面?zhèn)€左半開(kāi)平面：(-，)。全部極點(diǎn)均為全部極點(diǎn)均為區(qū)區(qū)右極點(diǎn)右極點(diǎn)pj 。收斂邊界。收斂邊界=Re=Re（pj ）min圖4-3 反因果信號(hào)的LT的

5、收斂域0wj jpn（4）時(shí)限信號(hào)的收斂域是全）時(shí)限信號(hào)的收斂域是全S平面平面n即即 ：(-， ）。）。n.4雙邊雙邊LTLT與與FTFT的關(guān)系的關(guān)系 p97p974.1.5雙邊拉氏變換的性質(zhì)雙邊拉氏變換的性質(zhì)n（1）雙邊）雙邊LT的線(xiàn)性特性的線(xiàn)性特性 p98 為常數(shù)）、（公共部分則：若212211221122221111),( :通常),()()()(),( :),()(),( :),()(aasFasFatfatfasFtfsFtfn（2）雙邊）雙邊LT的時(shí)移（延時(shí)）特性的時(shí)移（延時(shí)）特性 p98n此性質(zhì)說(shuō)明，若時(shí)域波形延遲了此性質(zhì)說(shuō)明，若時(shí)域波形延遲了t0，則它的拉氏變換

6、應(yīng)則它的拉氏變換應(yīng)n乘以乘以0ste),(:,)()(),(:),()(000stesFttftsFtf ，有則：對(duì)于任意實(shí)常數(shù)若n（3）雙邊）雙邊LT的尺度變換特性的尺度變換特性 p100,),(:),()(:),(1)(則),(:),()(0),(0),(sFtfaasFaatfsFtfaaaaaa 推論：為常數(shù)。，若n（4）雙邊）雙邊LT的復(fù)頻移特性的復(fù)頻移特性p99)Re,Re( :),()(),( :),()(000)(s)(sssFetfsFtfts0 則若n（6）雙邊）雙邊LT的時(shí)域微分特性的時(shí)域微分特性 p103),( :),()(),( :),()(通常則若）（sFstfsF

7、tfNN n（7）雙邊）雙邊LT的時(shí)域積分特性的時(shí)域積分特性p106), 0(),( :),(1)(),( :),()(1sFstfsFtf）（則若 n（5）時(shí)域卷積定理）時(shí)域卷積定理 p102)( :),()()()( ),( :),()(),( :),()(212122221111公共部分則若sFsFtftfsFtfsFtf)()(:),()(),( :,)()()()()()()()(21212221212121證畢公共部分交換積分次序證明：sFsFsFdefdesFfddtetffdtedtfftftfssstst L n*（8）復(fù)頻域卷積定理）復(fù)頻域卷積定理)( :),()(21)(

8、)(),( :),()(),( :),()(212122221111公共部分則若sFsFjtftfsFtfsFtf n4.1.6 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換 p1074.2 單邊拉氏變換單邊拉氏變換p1104.2.1單邊單邊LT的定義的定義 p110n單邊單邊LT的收斂域是的收斂域是S平面某一右半開(kāi)平面，平面某一右半開(kāi)平面，全部極點(diǎn)均為區(qū)左極點(diǎn)，即全部極點(diǎn)均為區(qū)左極點(diǎn)，即max)Re(),( :jpjjststtfdsesFjsFsFdtetftfsFtf),( :),()(21)(),( :),()()(),( :),()(10LL反變換正變換定義：4.2.2單邊單邊LT的性質(zhì)的性質(zhì) p1

9、10n單邊單邊LT除具雙邊除具雙邊LT的全部性質(zhì)外，的全部性質(zhì)外，n單邊單邊LT還具有如下性質(zhì)：還具有如下性質(zhì)：1復(fù)頻域微分特性復(fù)頻域微分特性 p110：則若),(:),()(),(:),()(sFdsdt tfsFtf *6.復(fù)頻域積分特性復(fù)頻域積分特性)()()()()()()()()(),( :),()(001101101111證畢上式兩邊求積分，得：因?yàn)樽C明：則若 ttfdtettfdtdsetfdsdtetfdssFdtetfsFdssFttf sFtfststsstssstsL 4.周期信號(hào)的單邊周期信號(hào)的單邊LT p115n一切周期信號(hào)的雙邊一切周期信號(hào)的雙邊LT均不存在均不存在

10、), 0( :,1)()()(),( :),()(他, 00),()(周期是f(t)的第1個(gè)周)()()()()(設(shè)0sTLTkTesXsFtfsXtxTttftxtxkTtxtutftf 則若其其中n證明：證明：), 0( :,1)()()()(1101)()()()(00000證畢故：，時(shí)，即當(dāng)?shù)茫┤?duì)ksTsTkskTsTkskTkskTkesXsFkTtxtfeeeesXesXsFLTkTtxtf2 單邊單邊LT時(shí)域微分特性時(shí)域微分特性p112：則若L sFtf f(t) ),( :),()(3.始值定理和初值定理始值定理和初值定理 p114)(lim)(lim)0(始值)(),( :

11、),()(0ssFtf fsFsFtfst 則是真分式若若dtetfdtdfssFdtetfdtdffdtetfdtdtffssFetttfsFdtetfdtddtetfdtddtetfdtdfssFstststttststst0000000000)()0()()()0()0()()()0()(, 1, 0)00(0)()()()()()0()(即則：，在區(qū)間無(wú)沖激。在是真分式，所以因?yàn)橛蓵r(shí)域微分定理可得證明： )0()(lim0lim)()(lim00fssFdtetfdtddtetfdtdssstssts所以，有項(xiàng)的極限為：時(shí)，上式等式右端第二當(dāng)終值定理終值定理)(lim)(lim)(終值

12、時(shí)，)(當(dāng)),(:),()(0ssFtf fjssFsFtfst 則軸的收斂域含若w5周期信號(hào)的LTp11. 4)(lim)()0()(lim0)()0()(:證明000tftffssFsdtetfdtdfssFtsst對(duì)上式取極限，得：令*5. 單邊單邊LT時(shí)域積分特性時(shí)域積分特性ttttdffdfdfdfttfdttffsfssFtdf sFtf0)1(000)1()1()()0()()()(0)()()0(), 0(),( :,)0()()()(),( :),()(因?yàn)樽C明：的取值。積分時(shí)在為式中則若 ),(), 0( :,)()0()()(),(), 0( :,)()()(),( :)

13、,()()(), 0( :,1)()()()()0()()()1(000)1(ssFsftdfssFtdfsFdtetftfsttdftftdfttsttt所以：已知：則拉氏反變換拉氏反變換n例：已知例：已知求其拉氏反變換。求其拉氏反變換。解：對(duì)解：對(duì)F(s)進(jìn)行長(zhǎng)除運(yùn)算，進(jìn)行長(zhǎng)除運(yùn)算，841892)(22sssssF)(2cos)(2)()()(2cos2)2(2)(222)2(22)(2122222ttetsFLtfttesstsssFtt4.3 LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)復(fù)頻域連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)復(fù)頻域(LT)分析分析p117返回首頁(yè)4.3.1 LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)p117

14、n1、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)H(s)的定義的定義 設(shè)設(shè)LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)輸入連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)輸入f(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為響應(yīng)為yf(t)，則定義系統(tǒng)函數(shù)，則定義系統(tǒng)函數(shù)H(s)為：為：),( :,)()()()()(hhffsFsYtftysHLLn2、h(t)、 H()和和 H(s)的關(guān)系：的關(guān)系：。)()()0),( :),(;),( :,)()(),()()(不存在否則時(shí)，則當(dāng)，若已知軸含且則若已知wwwwwwwHsHH(sHjHsHHsHthjshhhhhhsjLTn3、 系統(tǒng)函數(shù)的求解方法：系統(tǒng)函數(shù)的求解方法：n（1）根據(jù)）根據(jù)H（s）的定義，對(duì)系統(tǒng)微分方程取拉氏的定義

15、，對(duì)系統(tǒng)微分方程取拉氏變換，并求得變換，并求得n（2）根據(jù)系統(tǒng)時(shí)域沖激響應(yīng)）根據(jù)系統(tǒng)時(shí)域沖激響應(yīng)h(t)，求其拉氏氏變，求其拉氏氏變換，即換，即n（3）根據(jù)電路的）根據(jù)電路的S域模型域模型，應(yīng)用電路分析的理論應(yīng)用電路分析的理論方法，求出響應(yīng)象函數(shù)和激勵(lì)象函數(shù)的比。方法，求出響應(yīng)象函數(shù)和激勵(lì)象函數(shù)的比。n（4）根據(jù)系統(tǒng)模擬圖，求出輸入象函數(shù)與輸出象）根據(jù)系統(tǒng)模擬圖，求出輸入象函數(shù)與輸出象函數(shù)的比。函數(shù)的比。)()()(sFsYsH)()(thsHL4.3.2LTi連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)無(wú)時(shí)限指數(shù)信連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)無(wú)時(shí)限指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)號(hào)的響應(yīng)p1204.3.3 LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零

16、狀態(tài)響應(yīng)的復(fù)頻域分析法的復(fù)頻域分析法p120)()()()(11sHsFsytyffLL4.3.4用單邊拉氏變換解微分方程用單邊拉氏變換解微分方程p125n(1)對(duì)微分方程取單邊對(duì)微分方程取單邊LT，自動(dòng)引入初始條件，化，自動(dòng)引入初始條件，化微分方程為代數(shù)方程微分方程為代數(shù)方程。(2)解該代數(shù)方程得響應(yīng)的解該代數(shù)方程得響應(yīng)的LT y(s)。(3)取反取反LT得響應(yīng)得響應(yīng)y(t)。n例例4-1、描述、描述LTI系統(tǒng)的微分方程為：系統(tǒng)的微分方程為：n2y”(t)+5y(t)+3y(t)=2f(t)+8f(t)若輸入激勵(lì)若輸入激勵(lì)f(t)=e-4t(t)，初始狀態(tài)初始狀態(tài)y(0-)=2,y(0-)=

17、1，求求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)y(t)。 解：對(duì)微分方程等式兩邊取單邊拉氏變換：解：對(duì)微分方程等式兩邊取單邊拉氏變換：經(jīng)整理后，得到響應(yīng)象函數(shù)：經(jīng)整理后，得到響應(yīng)象函數(shù)：)(8)(2)(3)0()(5)0()0()(22sFssFsYyssYysysYs)()(352)0(2)0()52(352)()4(2352)0(2)0()52()()4(2)(222sYsYssyyssssFsssyyssFssYxfn式中式中 只與激勵(lì)和系統(tǒng)有關(guān)，只與激勵(lì)和系統(tǒng)有關(guān)，稱(chēng)其為零狀態(tài)響應(yīng)拉氏變換式，稱(chēng)其為零狀態(tài)響應(yīng)拉氏變換式，n而而 只與系統(tǒng)起始狀只與系統(tǒng)起

18、始狀態(tài)和系統(tǒng)有關(guān)，稱(chēng)其為零輸入狀態(tài)響應(yīng)拉式變換式。態(tài)和系統(tǒng)有關(guān)，稱(chēng)其為零輸入狀態(tài)響應(yīng)拉式變換式。n由于由于 ，初始狀態(tài)初始狀態(tài) ，分別代入拉式變換，分別代入拉式變換式式 和和 中，得：中，得：)(352)4(2)(2sFssssyf1)0(, 2)0(yy)(syf)(syx352)0(2)0()5(2)(2ssyyssyx41)()(4stesFtL231)23)(1(141352)4(2)(212sAsAsssssssyf231)23)(1(42352)0(2)0()5(2)(432sAsAsssssyyssyxn求得待定系數(shù)求得待定系數(shù)A1 =2 ， A2 =-2 ， A3 =4 ， A

19、4 =-2 。于是：于是：所以全響應(yīng)為：所以全響應(yīng)為：)(22)()(231teesYtyttffL0,24)()(231teesYtyttxxL0,460),24()()22()()()(232323teeteeteetytytyttttttfxn如果只是求全響應(yīng)，則可以直接代入初始狀態(tài)和如果只是求全響應(yīng)，則可以直接代入初始狀態(tài)和激勵(lì)象函數(shù)激勵(lì)象函數(shù)F(s)，整理后得：整理后得：n取拉氏反變換就可以得全響應(yīng)取拉氏反變換就可以得全響應(yīng)y(t)，結(jié)果同上。結(jié)果同上。23416)23)(1(52352104)(2sssssssssY4.3.5電路的復(fù)頻域分析電路的復(fù)頻域分析 p128n1電路的復(fù)頻

20、電路的復(fù)頻(S)域模型域模型 p128(1)電阻元件的電阻元件的S域電路模型域電路模型n電阻元件的時(shí)域電路模型如圖電阻元件的時(shí)域電路模型如圖4-4所示，其時(shí)域的所示，其時(shí)域的伏安關(guān)系為：伏安關(guān)系為： )()(tiRtv對(duì)上式取拉氏變換，得：對(duì)上式取拉氏變換，得： )()(sRIsV)(tv)(tiRR)(sV)(sI （a）時(shí)域電路模型 （b）S域電路模型 圖4-4 電阻元件時(shí)域與S域電路模型(2)電容元件的電容元件的S域電路模型域電路模型n電容元件的時(shí)域電路模型如圖電容元件的時(shí)域電路模型如圖4-5所示，其時(shí)所示，其時(shí)域的伏安特性為：域的伏安特性為：或或?qū)ι鲜椒謩e取拉氏變換得：對(duì)上式分別取拉氏

21、變換得：或或tccdiCtv)(1)(dttdvCticc)()(svsCsIsissICsVccccc)0()()0()(1)()1()0()()(cccCvssCVsIC)(tvc)(tic0)0(cv)(sIc)(sVcsC1svc)0(sC1)0(cvC)(sIc)(sVc （a）時(shí)域電路模型 （b）S域串聯(lián)電路模型 （c）S域并聯(lián)電路模型 圖4-5 電容元件時(shí)域與S域電路模型(3)電感元件的電感元件的S域電路模型域電路模型n電感元件的時(shí)域電路模型如圖電感元件的時(shí)域電路模型如圖4-6所示，其時(shí)所示，其時(shí)域的伏安關(guān)系為：域的伏安關(guān)系為：或或?qū)ι鲜椒謩e取拉氏變換得：對(duì)上式分別取拉氏變換得：

22、或或dttdiLtvLL)()(tLLdvLti)(1)()0()()(LLLLissLIsVsisLsVsvssVLsILLLLL)0()()0()(1)()1(sLsiL)0()(sIL)(sVL)0(LLisL)(sIL)(sVL)(tvL)(tiLL0)0(Li （a）時(shí)域電路模型 （b）S域串聯(lián)電路模型 （c）S域并聯(lián)電路模型 圖4-6 電感元件時(shí)域與S域電路模型2用拉氏變換法分析電路用拉氏變換法分析電路p130n(1)作電路的作電路的S域模型。域模型。n(2)列方程。根據(jù)列方程。根據(jù)S域的域的KVL、KCL（在形式上在形式上與相量形式的與相量形式的KVL和和KCL相同），應(yīng)用電路分

23、相同），應(yīng)用電路分析中的基本分析方法（節(jié)點(diǎn)法、網(wǎng)孔法等）和析中的基本分析方法（節(jié)點(diǎn)法、網(wǎng)孔法等）和定理（如疊加定理、戴維南定理等），列出復(fù)定理（如疊加定理、戴維南定理等），列出復(fù)頻域模型的方程。頻域模型的方程。n(3)求解系統(tǒng)方程，得到響應(yīng)的象函數(shù)。求解系統(tǒng)方程，得到響應(yīng)的象函數(shù)。n(4)對(duì)響應(yīng)的象函數(shù)取拉氏反變換，即得出響對(duì)響應(yīng)的象函數(shù)取拉氏反變換，即得出響應(yīng)的時(shí)域解。應(yīng)的時(shí)域解。)(tv1RCL2R)0(cv)0(Li)(1ti)(2ti1)(sV51s1s21)(1sI)(2sIs5421)(1sI)(2sI（a）時(shí)域電路模型 （b）S域電路模型 圖4-7 )(te2R1LH11R13R

24、1CF1)(tvcS0t)(te2te2圖4-8 )(sE1s11s1)(sVcs111201s11s1)(sVczis11120)(sE1s11s1)(sVczs120 （a）s域全響應(yīng)電路模型 （b）s域零輸入響應(yīng)電路模型 （c）s域零狀態(tài)電路模型 圖4-9 s域電路模型返回本節(jié)4.4 LTI 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬p133 返回首頁(yè)4.4.1子系統(tǒng)的簡(jiǎn)單連接子系統(tǒng)的簡(jiǎn)單連接 p133n1、方框圖的簡(jiǎn)單連接、方框圖的簡(jiǎn)單連接p133 一個(gè)系統(tǒng)往往由若干子系統(tǒng)有機(jī)組合而成。子系一個(gè)系統(tǒng)往往由若干子系統(tǒng)有機(jī)組合而成。子系統(tǒng)之間的連接方式一般有級(jí)聯(lián)統(tǒng)之間的連接方式一般有級(jí)聯(lián).并聯(lián)和

25、反饋并聯(lián)和反饋3種基本形種基本形式。如圖式。如圖4_10所示。所示。n級(jí)聯(lián)級(jí)聯(lián) H(s)=H1(s)H2(s) H()=H1()H2() h(t)=h1(t)* *h2(t) 并聯(lián)并聯(lián) H(s)=H1(s)+H2(s) H(j)=H1( )+H2( ) h(t)=h1(t)+ +h2(t) (a) 兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián) (b) 兩個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)圖4-10 子系統(tǒng)的簡(jiǎn)單連接)(syF(s)H1(s)(syF(s)H2(s)H2(s)H1(s)2、連續(xù)系統(tǒng)的信號(hào)流圖、連續(xù)系統(tǒng)的信號(hào)流圖n用一條有方向的線(xiàn)段代替子系統(tǒng)方框，線(xiàn)段用一條有方向的線(xiàn)段代替子系統(tǒng)方框，線(xiàn)段的兩端點(diǎn)（又稱(chēng)節(jié)點(diǎn)）分別表示該子系統(tǒng)的輸?shù)膬?/p>

26、端點(diǎn)（又稱(chēng)節(jié)點(diǎn)）分別表示該子系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)。箭頭方向是信號(hào)的傳輸方向，入、輸出信號(hào)。箭頭方向是信號(hào)的傳輸方向，將系統(tǒng)函數(shù)直接寫(xiě)在箭頭旁邊。加法符號(hào)也用將系統(tǒng)函數(shù)直接寫(xiě)在箭頭旁邊。加法符號(hào)也用節(jié)點(diǎn)代替，兩有向線(xiàn)段指向一點(diǎn)就表示相加，節(jié)點(diǎn)代替，兩有向線(xiàn)段指向一點(diǎn)就表示相加，如遇相減，則將減號(hào)移至子系統(tǒng)函數(shù)之前。這如遇相減，則將減號(hào)移至子系統(tǒng)函數(shù)之前。這樣構(gòu)成的圖形稱(chēng)為系統(tǒng)的信號(hào)流通圖，簡(jiǎn)稱(chēng)信樣構(gòu)成的圖形稱(chēng)為系統(tǒng)的信號(hào)流通圖，簡(jiǎn)稱(chēng)信流圖。流圖。圖4-11 串、并聯(lián)信流圖H1(s)y(s)（a）串聯(lián)信流圖（b）并聯(lián)信流圖F(s)H1(s)H2(s)y(s)F(s)H2(s)3、信流圖的幾個(gè)基本名

27、詞、信流圖的幾個(gè)基本名詞n節(jié)點(diǎn)：每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)信號(hào)。該信號(hào)等于節(jié)點(diǎn)：每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)信號(hào)。該信號(hào)等于所有輸入信號(hào)之和，一切輸出信號(hào)均等于節(jié)點(diǎn)所有輸入信號(hào)之和，一切輸出信號(hào)均等于節(jié)點(diǎn)信號(hào)。只有信號(hào)輸入的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為源點(diǎn)（又稱(chēng)獨(dú)信號(hào)。只有信號(hào)輸入的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為源點(diǎn)（又稱(chēng)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)）；源點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為非獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。立節(jié)點(diǎn)）；源點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為非獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。n支路：節(jié)點(diǎn)之間的有向線(xiàn)段稱(chēng)為支路。支路：節(jié)點(diǎn)之間的有向線(xiàn)段稱(chēng)為支路。n通路：支路的同向連接組成通路，又可分為通路：支路的同向連接組成通路，又可分為環(huán)路和開(kāi)路。環(huán)路中首尾節(jié)點(diǎn)重合外，其余各環(huán)路和開(kāi)路。環(huán)路中首尾節(jié)點(diǎn)重合外，其余各節(jié)點(diǎn)只出現(xiàn)一次，開(kāi)路中的節(jié)點(diǎn)只

28、出現(xiàn)一次。節(jié)點(diǎn)只出現(xiàn)一次，開(kāi)路中的節(jié)點(diǎn)只出現(xiàn)一次。4.連續(xù)系統(tǒng)的信流圖分析連續(xù)系統(tǒng)的信流圖分析梅森規(guī)則梅森規(guī)則n（1）接觸通路：有公共節(jié)點(diǎn)的通路，稱(chēng)為接）接觸通路：有公共節(jié)點(diǎn)的通路，稱(chēng)為接觸通路。否則稱(chēng)為不接觸通路；觸通路。否則稱(chēng)為不接觸通路；n（2）切斷支路：使支路喪失功能；）切斷支路：使支路喪失功能；n（3）移去節(jié)點(diǎn)：切斷與其相連的全部支路；）移去節(jié)點(diǎn)：切斷與其相連的全部支路；n（4）移去通路：移去其上所有節(jié)點(diǎn)。）移去通路：移去其上所有節(jié)點(diǎn)。n（5）信流圖行列式：）信流圖行列式：其中其中 為系統(tǒng)信流圖中所有環(huán)路系統(tǒng)函數(shù)之為系統(tǒng)信流圖中所有環(huán)路系統(tǒng)函數(shù)之和和; 為系統(tǒng)信流圖中所有兩兩不接觸為

29、系統(tǒng)信流圖中所有兩兩不接觸環(huán)路的系統(tǒng)函數(shù)乘積和；環(huán)路的系統(tǒng)函數(shù)乘積和； 為系統(tǒng)信流圖中所有的三個(gè)互為系統(tǒng)信流圖中所有的三個(gè)互不接觸的環(huán)路系統(tǒng)函數(shù)乘積和；不接觸的環(huán)路系統(tǒng)函數(shù)乘積和；aasL)()()(sLsLcbcb)()()(sLsLsLfedefdabcdeffedcbaLLLsLsLsLs)()()(1)(n梅森規(guī)則：梅森規(guī)則： 提供一個(gè)不列寫(xiě)方程，直接觀察寫(xiě)出系統(tǒng)提供一個(gè)不列寫(xiě)方程，直接觀察寫(xiě)出系統(tǒng)函數(shù)函數(shù)H(s)的方法。的方法。 系統(tǒng)中任意非獨(dú)立節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中任意非獨(dú)立節(jié)點(diǎn)y(s)與任何一個(gè)獨(dú)立節(jié)與任何一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)點(diǎn)F(s)之間的系統(tǒng)函數(shù)為：之間的系統(tǒng)函數(shù)為：)()()()()()(1s

30、ssTsFsysHmkkkn其中其中(s)是系統(tǒng)行列式，是系統(tǒng)行列式，Tk(s)是從是從F(s)到到y(tǒng)(s)之間的第之間的第k條開(kāi)路的系統(tǒng)函數(shù)；條開(kāi)路的系統(tǒng)函數(shù)； k (s)是移去是移去Tk(s)剩下子圖的行列式。從剩下子圖的行列式。從F(s)到到y(tǒng)(s)共共m條開(kāi)條開(kāi)路。路。n圖圖4-12F(s)1H1(s)H2(s)H3(s)H4(s)H5(s)H6(s)H7(s)G1(s)G2(s)G3(s)-G4(s)G5(s)y(s)n上圖中，上圖中，(s)=1- H1G1+H1H2 (-G4) +H7 (-G4) +H3G2+H1H2H3H4G5 +H5G3 +H7H3H4G5 +(H1G1)(H

31、3G2)+(H1G1)(H5G3)+(-H1H2G4)(H5G3)+H7 (-G4)(H5G3)+(H1G1)(H3G2)(H5G3)T1(s)=H1H2H3H4H5 H6 1 (s)=1T2(s)=H7H3H4H5 H6 2 (s)=1所以：所以：)()()()()()()()(2211sssTssTsFsysH 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的模擬線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的模擬n系統(tǒng)的模擬是采用幾種基本部件的組合形式系統(tǒng)的模擬是采用幾種基本部件的組合形式來(lái)描述系統(tǒng)的，并使其與被模擬系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模來(lái)描述系統(tǒng)的，并使其與被模擬系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一致，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真。通過(guò)型一致，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真。通過(guò)計(jì)算

32、機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)可以更加快捷、方便地獲得系計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)可以更加快捷、方便地獲得系統(tǒng)分析的結(jié)果，對(duì)于實(shí)際物理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與調(diào)統(tǒng)分析的結(jié)果，對(duì)于實(shí)際物理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與調(diào)試具有重要的工程意義。試具有重要的工程意義。4.4.2LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)模擬所用的基本連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)模擬所用的基本部件部件p135n系統(tǒng)除了可以抽象為數(shù)學(xué)模型以外，還可以系統(tǒng)除了可以抽象為數(shù)學(xué)模型以外，還可以借助一些能夠反映輸入與輸出關(guān)系的理想運(yùn)算借助一些能夠反映輸入與輸出關(guān)系的理想運(yùn)算單元的組合來(lái)表示系統(tǒng)。將這些具有某種特定單元的組合來(lái)表示系統(tǒng)。將這些具有某種特定運(yùn)算功能的運(yùn)算單元稱(chēng)為基本部件。常用的基運(yùn)算功能的運(yùn)算單元稱(chēng)為基本部件。常用的

33、基本部件符號(hào)及其運(yùn)算關(guān)系如圖本部件符號(hào)及其運(yùn)算關(guān)系如圖4-14所示。所示。 （a）加法器 （b）倍乘器)(1tf)(2tf)(tf)()()(21tftfty)()(taftyaa為常數(shù)圖4-13 系統(tǒng)模擬的基本部件 （c）積分器 )(tftdfty)()(4.4.3線(xiàn)性時(shí)不變線(xiàn)性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)的模擬p135n（1）直接實(shí)現(xiàn)形式模擬）直接實(shí)現(xiàn)形式模擬(卡爾曼形式卡爾曼形式)p135n（2）級(jí)聯(lián)模擬）級(jí)聯(lián)模擬p137n（3）并聯(lián)模擬）并聯(lián)模擬p138n*（4）用倒相積分器模擬系統(tǒng)）用倒相積分器模擬系統(tǒng)n4.5 LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零極圖連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零極圖.穩(wěn)定性及因穩(wěn)定性及因果性果性p1394.