第三章第二節(jié)(新版)受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

1、目錄 受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造 受彎構(gòu)件正截面受力全過(guò)程和破壞形態(tài) 正截面受彎承載力計(jì)算方法 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 基本構(gòu)件研究的規(guī)律基本構(gòu)件研究的規(guī)律試驗(yàn)研究試驗(yàn)研究破壞規(guī)律破壞規(guī)律計(jì)算假定計(jì)算假定基本公式基本公式適用條件適用條件構(gòu)造要求構(gòu)造要求第二節(jié)第二節(jié) 受彎構(gòu)件正截面受力全過(guò)程和破壞形態(tài)受彎構(gòu)件正截面受力全過(guò)程和破壞形態(tài)通常采用兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)集中加荷，加載點(diǎn)位于梁跨度的通常采用兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)集中加荷，加載點(diǎn)位于梁跨度的1/3處，如下圖所示。這樣，在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)集中荷載間的區(qū)處，如下圖所示。這樣，在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)集中荷載間

2、的區(qū)段段(稱(chēng)稱(chēng)“純彎段純彎段”)上，不僅可以基本上排除剪力的影響上，不僅可以基本上排除剪力的影響(忽略自重忽略自重)，同時(shí)也有利于在這一較長(zhǎng)的區(qū)段上，同時(shí)也有利于在這一較長(zhǎng)的區(qū)段上(L3)布布置儀表，以觀察粱受荷后變形和裂縫出現(xiàn)與開(kāi)展的情況。置儀表，以觀察粱受荷后變形和裂縫出現(xiàn)與開(kāi)展的情況。在在“純彎段純彎段”內(nèi)，沿梁高兩側(cè)布置多排測(cè)點(diǎn)，用儀表量?jī)?nèi)，沿梁高兩側(cè)布置多排測(cè)點(diǎn)，用儀表量測(cè)梁的縱向變形。測(cè)梁的縱向變形。目的目的觀察觀察受力階段受力階段，分析截面，分析截面正應(yīng)力分布正應(yīng)力分布，破壞形破壞形態(tài)態(tài)；找到工程上可接受的破壞模式。；找到工程上可接受的破壞模式。2.12.1、試驗(yàn)研究、試驗(yàn)研究純

3、彎段純彎段剪彎段剪彎段a剪彎段剪彎段a跨度跨度測(cè)試元件的布置圖MV簡(jiǎn)支梁三等分加載示意圖簡(jiǎn)支梁三等分加載示意圖在試驗(yàn)過(guò)程中，荷載逐級(jí)增在試驗(yàn)過(guò)程中，荷載逐級(jí)增加，由零開(kāi)始直至梁正截面加，由零開(kāi)始直至梁正截面受受彎破壞彎破壞。整個(gè)過(guò)程可以分為如。整個(gè)過(guò)程可以分為如下三個(gè)階段：下三個(gè)階段：PP垂直裂縫垂直裂縫混凝土混凝土開(kāi)裂前開(kāi)裂前-第一階段第一階段；鋼筋屈服前鋼筋屈服前-第二階段第二階段；梁破壞（混凝土壓碎）前梁破壞（混凝土壓碎）前-第三階段第三階段。1、適筋梁正截面受彎破壞的三個(gè)階段、適筋梁正截面受彎破壞的三個(gè)階段 (a)受彎適筋梁受彎適筋梁 撓度撓度荷載荷載的關(guān)系的關(guān)系0.40.60.81.

4、0aaaMcrMyMu0 fMMw階段階段: M較小，無(wú)裂縫較小，無(wú)裂縫，f 與與M成正比成正比,為直線(xiàn)，但為直線(xiàn)，但MMcr時(shí)時(shí),砼開(kāi)裂，梁的撓度加大，形成砼開(kāi)裂，梁的撓度加大，形成折點(diǎn)折點(diǎn)1。 a ：階段末期階段末期階段階段: 鋼筋屈服鋼筋屈服，鋼筋應(yīng)變急，鋼筋應(yīng)變急劇加大，劇加大，f 急劇增加，當(dāng)急劇增加，當(dāng)M達(dá)達(dá)Mu時(shí)，上部砼被壓碎，梁破壞。時(shí)，上部砼被壓碎，梁破壞。 a： 階段末期階段末期階段階段: 帶裂縫工作帶裂縫工作，正常使用，正常使用情況，當(dāng)情況，當(dāng)M My, s= fy, f 劇劇增，形成折點(diǎn)增，形成折點(diǎn)2。 a：階段階段末期末期折點(diǎn)折點(diǎn)1折點(diǎn)折點(diǎn)2（b）受彎適筋梁）受彎適筋

5、梁 鋼筋鋼筋荷載的關(guān)系荷載的關(guān)系0.40.60.81.0 a a aMcrMyMu0 esM / Mu ey鋼筋屈鋼筋屈服應(yīng)變服應(yīng)變0.40.60.81.0McrMyMu0 f fM / Mu f fcr f fy f fu（c）受彎適筋梁）受彎適筋梁 彎矩彎矩曲率的關(guān)系曲率的關(guān)系（d）受彎適筋梁）受彎適筋梁 荷載荷載受壓區(qū)高度的關(guān)系受壓區(qū)高度的關(guān)系0.40.60.81.0McrMyMu0M / Mu0.50.40.30.20.1x xi= xi/h00.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/MuhasbAsh 0 xi相對(duì)界線(xiàn)區(qū)高度相對(duì)界線(xiàn)區(qū)高度x受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度受

6、壓區(qū)高度h0i（e）受彎適筋梁截面上的應(yīng)力應(yīng)變分布（圖）受彎適筋梁截面上的應(yīng)力應(yīng)變分布（圖311）M cr = =e e tuIaM3M uM1sfske e tu應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變tftkcfckcfckt=ftksfskM2e e ssfskcfck e e ye e cuas=fskc=fck e e ys=fskcfckae e yM ys=fskcfck第第階段特點(diǎn)：階段特點(diǎn)：a. 混凝土未開(kāi)裂；混凝土未開(kāi)裂；b. 受壓區(qū)應(yīng)力圖形為直受壓區(qū)應(yīng)力圖形為直線(xiàn)，受拉區(qū)前期為直線(xiàn)，后期為曲線(xiàn)；線(xiàn)，受拉區(qū)前期為直線(xiàn)，后期為曲線(xiàn)；c. 彎距曲率呈直彎距曲率呈直線(xiàn)關(guān)系。線(xiàn)關(guān)系。第第階段特點(diǎn)：階段特點(diǎn)

7、：a. 裂縫截面處，受拉區(qū)大部分砼退出工作，拉力主要由鋼筋裂縫截面處，受拉區(qū)大部分砼退出工作，拉力主要由鋼筋承擔(dān)，單鋼筋未屈服；承擔(dān)，單鋼筋未屈服；b. 受壓區(qū)砼已有塑性變形，但不充分；受壓區(qū)砼已有塑性變形，但不充分；c. 彎距曲率關(guān)系為曲線(xiàn)，曲率與撓度增長(zhǎng)加快。彎距曲率關(guān)系為曲線(xiàn)，曲率與撓度增長(zhǎng)加快。第第階段特點(diǎn)：階段特點(diǎn)：a. 縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；b. 裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)砼壓應(yīng)力曲線(xiàn)圖形比較豐滿(mǎn)，有上升段，也有下降段；砼壓應(yīng)力曲線(xiàn)圖形比較豐滿(mǎn)，有上升段，也有下降段；

8、c. 壓區(qū)邊緣砼壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變壓區(qū)邊緣砼壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變cu，混凝土被壓碎，混凝土被壓碎，截面破壞；截面破壞；d. 彎距曲率關(guān)系為接近水平的曲線(xiàn)。彎距曲率關(guān)系為接近水平的曲線(xiàn)。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu劃分三個(gè)工作階段的界限狀劃分三個(gè)工作階段的界限狀態(tài)特征是：態(tài)特征是： 混凝土下緣拉裂混凝土下緣拉裂 鋼筋開(kāi)始屈服鋼筋開(kāi)始屈服 配筋適量的鋼筋混凝土梁：配筋適量的鋼筋混凝土梁：在屈服階段承載力基本保持不變，在屈服階段承載力基本保持不變，變形可以持續(xù)很長(zhǎng)的現(xiàn)象，表明在完全破壞以前具有很好的變變形可以持續(xù)很長(zhǎng)的現(xiàn)象，表明在完全破壞以前具有很好的變形能力，有

9、明顯的預(yù)兆，這種破壞稱(chēng)為形能力，有明顯的預(yù)兆，這種破壞稱(chēng)為“延性破壞延性破壞”從開(kāi)始加荷到受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂，梁的整個(gè)截面均參加受力。雖然受從開(kāi)始加荷到受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂，梁的整個(gè)截面均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開(kāi)裂以前有一定的塑性變形，但整個(gè)截面的受力基本接拉區(qū)混凝土在開(kāi)裂以前有一定的塑性變形，但整個(gè)截面的受力基本接近線(xiàn)彈性。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也近線(xiàn)彈性。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。很小，且都與彎矩近似成正比。當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時(shí)（當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時(shí)（e et=e etu）

10、，為截面即將開(kāi)），為截面即將開(kāi)裂的臨界狀態(tài)，此時(shí)的彎矩值稱(chēng)為裂的臨界狀態(tài)，此時(shí)的彎矩值稱(chēng)為開(kāi)裂彎矩開(kāi)裂彎矩Mcr在開(kāi)裂瞬間，開(kāi)裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開(kāi)裂前承擔(dān)的拉力將在開(kāi)裂瞬間，開(kāi)裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開(kāi)裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開(kāi)裂前有較大上移。和軸比開(kāi)裂前有較大上移。荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開(kāi)展，荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開(kāi)展，但中和軸位置沒(méi)有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈但

11、中和軸位置沒(méi)有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來(lái)越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線(xiàn)分布。塑性特性表現(xiàn)得越來(lái)越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線(xiàn)分布。當(dāng)荷載當(dāng)荷載達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，縱向受拉鋼筋將開(kāi)始屈服。達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，縱向受拉鋼筋將開(kāi)始屈服。該階段鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)展很快，該階段鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)展很快，截面受壓區(qū)截面受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變?cè)龃蟮交炷翗O限壓應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件即開(kāi)始破壞。其后，再邊緣纖維應(yīng)變?cè)龃蟮交炷翗O限壓應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件即開(kāi)始破壞。其后，再進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)雖然仍可以繼續(xù)變形，但所承受的彎矩將開(kāi)始降低，最后受進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)雖然仍可以繼續(xù)變

12、形，但所承受的彎矩將開(kāi)始降低，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎而導(dǎo)致構(gòu)件完全破壞。壓區(qū)混凝土被壓碎而導(dǎo)致構(gòu)件完全破壞。梁的梁的三個(gè)工作階段總結(jié)三個(gè)工作階段總結(jié)第一階段第一階段：計(jì)算：計(jì)算Mcr,抗裂計(jì)算抗裂計(jì)算的依據(jù)的依據(jù)第二階段第二階段：構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)中：構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)中 變形與裂縫寬度驗(yàn)算的依據(jù)變形與裂縫寬度驗(yàn)算的依據(jù)第三階段第三階段：承載力極限狀態(tài)承載力極限狀態(tài)Mu計(jì)算的依計(jì)算的依據(jù)據(jù)鋼筋混凝土鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的受彎構(gòu)件的破壞類(lèi)型破壞類(lèi)型塑性破壞（延性破壞）塑性破壞（延性破壞）破壞前有明顯的變形或征兆破壞前有明顯的變形或征兆脆性破壞脆性破壞破壞前無(wú)明顯的變形或破壞前無(wú)明顯的變形或

13、 征兆征兆鋼筋混凝土鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的受彎構(gòu)件的破壞形態(tài)破壞形態(tài)2.22.2、受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)、受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)鋼筋混凝土鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的受彎構(gòu)件的破壞性質(zhì)破壞性質(zhì)相關(guān)因素配筋率配筋率鋼筋強(qiáng)度等級(jí)鋼筋強(qiáng)度等級(jí)混凝土強(qiáng)度等級(jí)混凝土強(qiáng)度等級(jí)歸納為3種適筋梁破壞適筋梁破壞超筋梁破壞超筋梁破壞少筋梁破壞少筋梁破壞第第1 1種破壞情況種破壞情況適筋破壞適筋破壞p 配筋量適中：配筋量適中：受拉鋼筋先屈服受拉鋼筋先屈服，然后砼邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變，然后砼邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變 cucu，砼被壓碎，構(gòu)件破壞。，砼被壓碎，構(gòu)件破壞。破壞前，有顯著的裂縫開(kāi)展和撓度，有明顯的破壞前，有顯著的裂縫開(kāi)展和撓

14、度，有明顯的 破壞預(yù)兆，屬破壞預(yù)兆，屬塑性破壞塑性破壞( (延性破壞延性破壞) )。 第第2 2種破壞情況種破壞情況超筋破壞超筋破壞p 配筋量過(guò)多：配筋量過(guò)多：受拉鋼筋未達(dá)到屈服，受拉鋼筋未達(dá)到屈服，受壓砼先達(dá)到極限壓應(yīng)變受壓砼先達(dá)到極限壓應(yīng)變 而被壓壞。而被壓壞。承載力控制于砼壓區(qū)，鋼筋未能充分發(fā)揮作用。承載力控制于砼壓區(qū)，鋼筋未能充分發(fā)揮作用。裂縫數(shù)多、寬度細(xì)，撓度也比較小，砼壓壞裂縫數(shù)多、寬度細(xì)，撓度也比較小，砼壓壞 前無(wú)明顯預(yù)兆，屬前無(wú)明顯預(yù)兆，屬脆性破壞脆性破壞。 第第3 3種破壞情況種破壞情況少筋破壞少筋破壞p 配筋量過(guò)少：配筋量過(guò)少：拉區(qū)砼一出現(xiàn)裂縫，拉區(qū)砼一出現(xiàn)裂縫，鋼筋很快達(dá)

15、到屈服鋼筋很快達(dá)到屈服，可能經(jīng)，可能經(jīng) 過(guò)流幅段進(jìn)入強(qiáng)化段。過(guò)流幅段進(jìn)入強(qiáng)化段。破壞時(shí)常出現(xiàn)一條很寬裂縫，撓度很大，不能破壞時(shí)常出現(xiàn)一條很寬裂縫，撓度很大，不能 正常使用。正常使用。開(kāi)裂彎矩是其破壞彎矩，屬于開(kāi)裂彎矩是其破壞彎矩，屬于脆性破壞脆性破壞。 結(jié)論結(jié)論: : ( (1) ) 適筋梁具有適筋梁具有較好的變形能力較好的變形能力，超筋梁和少筋梁的，超筋梁和少筋梁的破壞具有突然性破壞具有突然性。 ( (2) ) 適筋破壞和超筋破壞之間存在一種適筋破壞和超筋破壞之間存在一種“界限界限”破壞。破壞。其特征是其特征是鋼筋屈服的同時(shí)，混凝土被壓碎鋼筋屈服的同時(shí)，混凝土被壓碎。 ( (3) ) 在適筋破壞和少筋破壞之間存在一種在適筋破壞和少筋破壞之間存在一種“界限界