實驗十一無源濾波器的研究

1、實驗十一 無源濾波器的研究一、實驗目的1掌握測定R、C無源濾波器的幅頻特性的方法。2了解由R、C構成的一些簡單的二階無源濾波電路及其特性。3通過理論分析和實驗測試加深對無源濾波器的認識。二、實驗原理濾波器是一種選擇裝置，它對輸入信號進行加工和處理，從中選出某些特定的信號作為輸出。電濾波器的任務是對輸入信號進行選頻加權傳輸。電濾波器是Campbell和wagner在第一次世界大戰(zhàn)期間各自獨立發(fā)明的，當時直接應用于長途載波電話等通信系統(tǒng)。電濾波器主要由無源元件R、L、C構成，稱為無源濾波器。 濾波器的輸出與輸入關系通常用電壓轉移函數H(S)來描述，電壓轉移函數又稱為電壓增益函數，它的定義如下H(S

2、)=U0(S) Ui(S)式中UO(S)、Ui(S)分別為輸出、輸入電壓的拉氏變換。在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，S=j，電壓轉移函數可寫成H(jw)=U0(jw)Ui(jw)··=H(jw)ejf(w) 式中H(jw)表示輸出與輸入的幅值比，稱為幅值函數或增益函數，它與頻率的關系稱為幅頻特性；F()表示輸出與輸入的相位差，稱為相位函數，它與頻率的關系稱為相頻特性。幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱濾波器的頻率響應。濾波器的幅頻特性很容易用實驗方法測定。 本實驗僅研究一些基本的二階濾波電路。濾波器按幅頻特性的不同，可分為低通、高通、帶通和帶阻和全通濾波電路等幾種，圖附錄11給出了低通、高通、帶通和

3、帶阻濾波電的典型幅頻特性。低通濾波電路，其幅頻響應如圖附錄11(a)所示，圖中|H(jC)|為增益的幅值，K為增益常數。由圖可知，它的功能是通過從零到某一截止頻率C的低頻信號，而對大于C的所有頻率則衰減，因此其帶寬B=C。高通濾波電路，其幅頻響應如圖附錄11(b)所示。由圖可以看到，在0<<C范圍內的頻率為阻帶，高于C的頻率為通帶。帶通濾波電路，其幅頻響應如圖附錄11(c)所示。圖中Cl為下截止頻率，Ch為上截止頻率，0為中心頻率。由圖可知，它有兩個阻帶：0<<Cl和>Ch，因此帶寬B=Ch-Cl。帶阻濾波電路，其幅頻響應如圖附錄11(d)所示。由圖可知，它有兩個

4、通帶：0<<Cl及>Ch和一個阻帶Cl<<Ch。因此它的功能是衰減Cl到Ch間的信號。通帶>Ch也是有限的。帶阻濾波電路阻帶中點所在的頻率Z叫零點頻率。(a)低通濾波電路 (b)高通濾波電路(c)帶通濾波電路 (d)帶阻濾波電路圖附錄11 各種濾波電路的幅頻響應二階基本節(jié)低通、高通、帶通和帶阻濾波器的電壓轉移函數分別為 KwPH(S)= 低通 æöw2S2+çP÷S+wPèQPø2KS2H(S)= 高通 æwö2S2+çP÷S+wPèQPø

5、æwöKçP÷SèQPøæwö2S2+çP÷S+wPèQPø2 H(S)= 帶通 K(S2+wZ) H(S)= 帶阻 æöw2S2+çP÷S+wPèQPø式中K、p、z和p分別稱為增益常數、極點頻率、零點頻率和極偶品質因數。正弦穩(wěn)態(tài)時的電壓轉移函數可分別寫成H(jw)=Kw21w1-+jQPwPwP2K1- 低通 H(jw)=wP1wP-jQPww2K2 高通 H(jw)=P1+jQP(-)wPwK(wZ-w2)(w

6、P-w2)+j22 帶通 H(jw)=PQP 帶阻 w三、實驗內容1二階無源低通濾波器（1）二階無源RC低通濾波器的幅頻特性圖附錄12所示電路為二階無源RC低通濾波器基本節(jié)，采用復頻域分析，可以得其電壓轉移函數為：圖附錄12H(s)DUo(s)=Ui(s)æç2s+çççè2æ1öç÷RCèø 1ö2÷1æöRC÷s+ç÷÷èRCø÷3ø2根據二階基本節(jié)低通

7、濾波器電壓轉移函數的典型表達式： KwPH(S)= æwö2S2+çP÷S+wPèQPø可得增益常數K=1，極點頻率wP=11和極偶品質因數QP=。 RC3正弦穩(wěn)態(tài)時，電壓轉移函數可寫成：H(jw)=1-幅值函數為： Kw1w+jQPwPwP2K2=11-RCw+j3RCw222 H(jw)=(1-由上式可知： w21w2)+()2QwwPPP2=1(1-RCw)+(3RCw)22222當w=0時，H(j0)=K=1 當w=wP=11時，H(jwP)=QPK= RC3當w=¥時，H(j¥)=0可見隨著頻率升高幅值函

8、數值減小，該電路具有使低頻信號通過的特性，故稱為低通濾波器。（2）實驗步驟與注意事項按圖附錄12接線。函數信號發(fā)生器選定為正弦波輸出，固定輸出信號幅度為UiP-P=1V，改變f(零頻率可以用f=20Hz，或40Hz近似)從40Hz3KHz范圍內不同值時，用毫伏表測量Uo。要求找出極點頻率fP和截止頻率fC的位量，其余各點頻率由學生自行決定，數據填入表1中。畫出此濾波器的幅頻特性曲線，并進行誤差分析。 注：當H(jwP)=11H(j0)=時，對應的頻率稱為fP(wP)；截止頻率fC(wc)是33幅值函數自H(jw0)下降3db，即H(jwc)=H(jw0)2時，所對應的頻率。每次改變頻率時都應該

9、注意函數發(fā)生器的輸出幅度為Uip-p=1V。我們可以用示波器來監(jiān)視函數信號發(fā)生器的輸出幅度。UiP-P=1V表1R=2KWC=0.1mFwp1fp= 2p2pRC2二階高通濾波器(1) 二階無源RC高通濾波器的幅頻特性圖附錄13圖附錄13所示電路為二階無源RC高通濾波器基本節(jié)，采用復頻域分析，可以得其電壓轉移函數為：U(S)H(S)Do=Ui(S)æç2S+çççèS2 1ö2÷1æöRC÷S+ç÷1÷RCèø÷3ø

10、根據二階基本節(jié)高通濾波器電壓轉移函數的典型表達式：KS2H(S)=æwö2S2+çP÷S+wPèQPø可得增益常數K=1，極點頻率wP=11，極偶品質因數QP=。 RC3正弦穩(wěn)態(tài)時，電壓轉移函數可寫成：H(jw)=1-幅值函數為： KwP1wP-jQPww2K2=1131-222-jRCwRCw H(jw)=(1-由上式可知： wP21wP2)+()2QPww2=1132(1-222)2+()RCwRCw當w=0時，H(j0)=0 當w=wP=11時，H(jwP)=QPK= RC3當w=¥時，H(j¥)=K=1可見

11、隨著頻率增加幅值函數增大，該電路具有使高頻信號通過的特性，故稱為高頻濾波器。(2) 實驗步驟與注意事項按圖附錄13接線。除正弦信號頻率范圍取100Hz10KHz外，操作步驟與注意事項和二階無源RC低通濾波器相同。要求找出fP和fC，數據填入表2中。畫出此濾波器的幅頻特性曲線，并進行誤差分析。UiP-P=1VR=2KWC=0.1mFwp1fp=2p2pRC3二階帶通濾波器（1）二階無源RC帶通濾波器的幅頻特性圖附錄14圖附錄14所示電路為二階無源RC帶通濾波器基本節(jié)，采用復頻域分析，可以得其電壓轉移函數為：æ1öç÷÷sKçç

12、1÷ç÷Uo(s)3øèH(S)D= Ui(s)æ1öç÷2÷s+(1)2s+çRCç1÷ç÷è3ø根據二階基本節(jié)帶通濾波器電壓轉移函數的典型表達式：H(S)=æwöKçP÷SèQPøæwö2S2+çP÷S+wPèQPø可得增益常數K=111，極點頻率wP=，極偶品質因數QP=。 3RC3正弦穩(wěn)態(tài)時，電壓轉移

13、函數可寫成：H(jw)=KP1+jQP(-)wPw=111+j(RCw-)3RCw1幅值函數為：H(jw)=+QP(2KwP2-)wPw=1112+(RCw-)9RCw當w=w0=wP時，w0稱為帶通濾波器的中心頻率，即w0=wP=1 RC截止頻率wc是幅值函數自H(jwP)下降3db(即H(jwc)=率。由H(j)的表達式可得H(jwP)2)時所對應的頻QP(對上式求解得2wCwp2-)=1 wpwC+4QP+12QP+4QP-12QP22wCh=+4QP+12QP+4QP-12QP22´wP=´w0wCl=´wP=´w0wCh，wCl分別稱為上截止頻

14、率和下截止頻率。通頻帶寬度B為B=wCh-wCl=品質因數Q為wPQP=w0QPQ=w0B=wPB=QP可見二階帶通濾波器的品質因數Q等于極偶品質因數Qp。Q是衡量帶通濾波器的頻率選擇能力的一個重要指標。由H(j)的表達式可知：當w=0時，H(j0)=0當w=¥時，H(j¥)=0 當w=w0=wP=11時，H(jw0)=H(jwP)=K= RC3信號頻率偏離中心頻率w0越遠，幅值函數衰減越大。由于品質因數Q=QP=1 3說明無源低通濾波器的品質因數太低，通頻帶寬度B很寬，故濾波器的選擇性差。(2)實驗步驟與注意事項按圖附錄14接線。除正弦信號頻率范圍取100Hz8KHz外，操作步驟與注意事項和二階無源RC低通