力與物體的平衡典型例題與習(xí)題

1、力與物體的平衡題型一：常規(guī)力平衡問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)題需要注意：此類(lèi)題型常用分解法也可以用合成法，關(guān)鍵是找清力及每個(gè)力的方向和大小表 示！多為雙方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再聯(lián)立求解。的摩擦因數(shù)為 H與勻速直線運(yùn)動(dòng)求彈例1 一個(gè)質(zhì)量m的物體放在水平地面上，物體與地面間 水平方向成B角拉彈簧時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度伸長(zhǎng) x,物體沿水平面做 簧的勁度系數(shù)方向上尋求平衡關(guān)方向在考慮力的時(shí)解析可將力F正交分解到水平與豎直方向，再?gòu)膬蓚€(gè)系！水平方向應(yīng)該是力 F的分力Feos與摩擦力平衡，而豎直候，不能只考慮重力和地面的支持力，不要忘記力F還有一個(gè)豎直方向的分力作用!水平：Feos = Fn豎直：Fn + Fs

2、in =mgF=kx聯(lián)立解出：k=mgx(cossin )變式訓(xùn)練1:如圖，質(zhì)量為 m的物體置于傾角為 B的斜面上，先用平行于斜面的推力Fi作用于物體上，能使其能沿斜面勻速上滑，假設(shè)改用水平推力作用 于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，那么兩次力之 比 Fi/F2=?題型二：動(dòng)態(tài)平衡與極值問(wèn)題 解決這類(lèi)問(wèn)題需要注意：(1)三力平衡問(wèn)題中判斷變力大小的變化趨勢(shì)時(shí),可利用平行四邊形定那么將其中大小和方向均不變的一另一個(gè)力的方向始終不改變，而圖 2-5-3F2先減小,個(gè)力，分別向兩個(gè)方向分解，從而可從圖中或用解析法判斷出變力大小變化趨勢(shì)，作圖時(shí)應(yīng)使三力作用 點(diǎn)0的位置保持不變.(2) 一個(gè)物體受到三

3、個(gè)力而平衡，其中一個(gè)力的大小和方向是確定的, 第三個(gè)力的大小和方向都可改變，問(wèn)第三個(gè)力取什么方向這個(gè)力有最小值，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)力的方向與第二個(gè)力垂 直時(shí)有最小值，這個(gè)規(guī)律掌握后，運(yùn)用圖解法或計(jì)算法就比擬容易了.例2如圖2-5-3所示，用細(xì)線 AO、B0懸掛重力，B0是水平的，A0與豎直方向成 a角.如果改變B0長(zhǎng)度使B角減小，而保持 0點(diǎn)不動(dòng)，角a ( a< 45°)不變，在B角減小到 等于a角的過(guò)程中，兩細(xì)線拉力有何變化？解析取0為研究對(duì)象，0點(diǎn)受細(xì)線AO、B0的拉力分別為F1、F2,掛重力的細(xì)線拉力 F3 = mg. F1、F2的合力F與F3大小相等方向相反.又因?yàn)?F1的方向不

4、變，F(xiàn)的末端作射線平 行于F2，那么隨著B(niǎo)角的減小F2末端在這條射線上移動(dòng)，如圖2-5-3(解)所示由圖可以看出,后增大，而F1那么逐漸減小.變式訓(xùn)練2如下圖，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端系在一個(gè)圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平橫桿MN上，現(xiàn)用水平力FF的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來(lái)位置不動(dòng)，那么在這一A. F逐漸減小，f逐漸增大，N逐漸減小 C.F逐漸增大，f保持不變，N逐漸增大B. F逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變D.F逐漸增大，f逐漸增大，N保持不變過(guò)程中，水平拉力 F、環(huán)與橫桿的摩擦力 f和環(huán)對(duì)桿的壓力 N的變化情況是()I內(nèi)0圖 2-5-3解變式訓(xùn)練 3如下圖，小

5、球用細(xì)線拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左運(yùn)動(dòng)，小球緩慢升高的過(guò) 程中，細(xì)線的拉力將：()A.先增大后減小變式訓(xùn)練4如圖是給墻壁粉刷涂料用的涂料滾的示意圖使用時(shí)，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾 沿墻壁上下緩緩滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻上撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計(jì)，而且撐竿足夠長(zhǎng)，粉刷Fi,涂料滾對(duì)墻壁的壓力為F2，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(A)Fi增大，F(xiàn)2減小(C) Fi、F2均增大題型三：連接體的平衡問(wèn)題 解決這類(lèi)問(wèn)題需要注意：)(B) Fi減小，F(xiàn)2增大(D) Fi、F2均減小由于此類(lèi)問(wèn)題涉及到兩個(gè)或多個(gè)物體,所以應(yīng)注意整體法與隔離法的靈活應(yīng)用。工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過(guò)程中

6、撐竿對(duì)涂料滾的推力為考慮連接體與外界的作用時(shí)多采用整體法，當(dāng)分析物體間相互作用時(shí)那么應(yīng)采用隔離法。例3有一個(gè)直角支架AOB，A0是水平放置，外表粗糙.0B豎直向下，外表光滑.0A 上套有小環(huán)P，0B套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為 m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長(zhǎng)的 細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖2-5-i所示現(xiàn)將 P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)相比擬，A0桿對(duì)P的支持力Fn和細(xì)繩上圖2-5-i的拉力F的變化情況是： A . Fn不變，F(xiàn)變大B. Fn不變，F(xiàn)變小C . Fn變大，F(xiàn)變大D. Fn變大，F(xiàn)變小解析選擇環(huán)P、Q和細(xì)繩為研究對(duì)象.在豎直

7、方向上只受重力和支持力Fn的作用,而環(huán)動(dòng)移前后系統(tǒng)的重力保持不變，故Fn保持不變.取環(huán)Q為研究對(duì)象，其受如圖2-5-i(解)所示.Fcosa= mg，當(dāng)P環(huán)向左移時(shí)，a將變小，故F變小，正確答案為 B .圖 2-5-i解B.3:iD .3 : 2圖 2-5-2G圖 i.4-2解B端系一個(gè)重AB繩長(zhǎng)為I，AC = d，Z ABO > 900.求繩(小球可視為質(zhì)點(diǎn))1.4.2(解)所示.繩的拉力F、變式訓(xùn)練5如下圖，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，0是球心，碗的內(nèi)外表光滑。一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別是mi，m2.當(dāng)它們靜止時(shí)，mi、m2與球心的連線跟水平面分別成60

8、6; 30。角，那么碗對(duì)兩小球的彈力大小之比是A . i : 2C. i:3題型四：相似三角形在平衡中的應(yīng)用例4如圖2-5-2所示，輕繩的A端固定在天花板上, 力為G的小球，小球靜止在固定的光滑的大球球面上. 大球半徑為R，天花板到大球頂點(diǎn)的豎直距離 對(duì)小球的拉力和大球?qū)π∏虻闹С至Φ拇笮?解析小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖AOB相似，那么根據(jù)相似比的關(guān)系得到:重力G、支持力 Fn三個(gè)力構(gòu)成封閉三解形，它與幾何三角形 匚=G =，于是解得 F =1 G， Fn = R G.l d R Rd Rd R1點(diǎn)評(píng)此題借助于題設(shè)條件中的長(zhǎng)度關(guān)系與矢量在角形的特殊結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用相似三角形巧妙地回避了一 些較為

9、繁瑣的計(jì)算過(guò)程.變式訓(xùn)練 6如下圖，一輕桿兩端固結(jié)兩個(gè)小球A、B，m=4m，跨過(guò)定滑輪連接 A、B的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，求平衡時(shí) OA OB分別為多長(zhǎng)?A點(diǎn)正上方的P點(diǎn)用絕緣絲線懸掛另一質(zhì)點(diǎn)B，A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，致使懸線與豎直方向成B角.由于漏電A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量緩慢減小，在電荷漏完之前，關(guān)于懸線對(duì)懸點(diǎn)P的拉力Fi大小和A、B間斥力F2在大小的變化情況,說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 ()A . Fi保持不變 B . Fi先變大后變C. F2保持不變2逐漸減小二、復(fù)合場(chǎng)中的物體平衡：題型五：重力場(chǎng)與電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)題需要注意： 重力場(chǎng)與電場(chǎng)的共存性以及帶電體受電場(chǎng)力的方向問(wèn)題和 帶電體之間

10、的相互作用。例5在場(chǎng)強(qiáng)為E，方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中， 有兩個(gè)質(zhì)量均為 m的帶電小球,F列圖14電荷量分別為+2q和-q，兩小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線相連，另用絕緣細(xì)線系住帶正電的小球懸掛于O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，如圖14所示，重力加速度為g，那么細(xì)繩對(duì)懸點(diǎn) O的作用力大小為球間細(xì)線的張力為 .解析2mg+Eq mg Eq 2kq2/L2變式訓(xùn)練8如下圖，帶電小球A、B的電荷量分別為 QA、QB，OA=OB，都用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絲線懸 掛于O點(diǎn)。靜止時(shí)A、B相距為d，為使平衡時(shí) A、B間距離減小為d/2，B的質(zhì)量都增加到原來(lái)的兩倍A B C D.將小球.將小球.將小球.將小球同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加為原來(lái)的 8倍

11、B的電荷都減少為原來(lái)的一半B的電荷都減少為原來(lái)的一半，B的質(zhì)量增加為原來(lái)的 2倍題型六：重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)題需要注意：此類(lèi)題型需注意安培力的方向及大小問(wèn)題，能畫(huà)出正確的受力分析平面圖尤為重要。例6在傾角為B的光滑斜面上，放置一通有電流I、長(zhǎng)L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，如下圖，試求(1) 使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小值和方向.(2) 使棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無(wú)壓力，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值和方向.解析(1)山妙，垂直斜面向下(2)，水平向左ILIL變式訓(xùn)練9質(zhì)量為m的通電細(xì)桿ab置于傾角為B的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度為 d，桿ab與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為 卩有電流時(shí)，

12、ab恰好在導(dǎo)軌上靜止，如下圖圖b中的四個(gè)側(cè)視圖中，標(biāo)出了四種可能的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向，其中桿ab與導(dǎo)軌之間的摩擦力可能為零的圖是.答案:AB變式訓(xùn)練10如圖a，圓形線圈P靜止在水平桌面上， 其正上方懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸.Q中通有變化電流，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖b所示.P所受的重力為G，桌面對(duì) P的支持力為，那么i：h rC -ptihrTJ,A.ti 時(shí)刻 N>GB.t2 時(shí)刻 N >GC.t3 時(shí)刻 Nv GD.t4時(shí)刻 N=G變式訓(xùn)練11如下圖，上下不等寬的平行金屬導(dǎo)軌的EF和GH兩局部導(dǎo)軌間的距離為2L，I J和MN兩局部導(dǎo)軌間的距離為 L，導(dǎo)軌豎直放置，整個(gè)裝置處于水

13、平向里的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿ab和cd的質(zhì)量均為m，都可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，且與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)對(duì)金屬桿ab施加一個(gè)豎直向上的作用力F，使其勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)cd處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么F的大小為A. 2mgB. 3mgC. 4mgD. mg題型七：重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)題需要注意：應(yīng)區(qū)分重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力之間的區(qū)別及各自的影響因素。例7如圖1-5所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一 質(zhì)量為m帶電量為q的微粒以速度V與磁場(chǎng)垂直、與電場(chǎng)成 45?角射入復(fù)合場(chǎng)中，.恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小，磁感強(qiáng)度 B的大小。解析由于帶電粒子所受洛侖茲力與V垂直，電

14、場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)粒子帶負(fù)電受電場(chǎng)力水平向左，那么它受洛侖茲力f就應(yīng)斜向右下與 V垂直，這樣粒子不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子應(yīng)帶正電，畫(huà)出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得,mg qvBsin 45(1) qE qvB cos452由1式得B2mg qv ，XXXXXXSV耳XXXX由1，2得 E mg /q變式訓(xùn)練12如下圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿水平方向，垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度B=1T， 勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)E=10 3N/C。一帶正電的微粒質(zhì)量m=2<10-6kg，電量q=2 X10"6C，在此空間恰好作直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：1帶電微粒運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向怎樣？2假設(shè)微粒運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)的時(shí)刻，突然將磁場(chǎng)撤去，那么經(jīng)多少時(shí)間微粒到達(dá)Q點(diǎn)?設(shè)PQ連線與電場(chǎng)方向平行變式訓(xùn)練參考答案變式訓(xùn)練1： 按甲圖， Fi=mgsin 肝 卩mgcos 0按乙圖，采用正交分解法JCx 方向 F2cos 9- f mgsin 0 =0 y 方向 N F2sin mgsin 0 =0變式訓(xùn)練2 B變式訓(xùn)練3 B變式訓(xùn)練4 D變式訓(xùn)練5 B變式訓(xùn)練6 解析:采用隔離法分別以小球/. G I-1 sin 9A、B為研究對(duì)象并對(duì)它們