《圖形的相似》專題練習(xí)含答案解析

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流圖形的相似專題練習(xí)含答案解析.精品文檔.圖形的相似1如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N，則MN等于（）ABCD2圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A點(diǎn)PB點(diǎn)OC點(diǎn)MD點(diǎn)N3已知ABCDEF，相似比為3：1，且ABC的周長為18，則DEF的周長為（）A2B3C6D544如圖，ABC中，ABAC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為合適的條件：，使ADEABC（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分！）5如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四

2、邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1除外）；（2）求BP：PQ：QR6計算：|3|+（）0+（cos230°）24sin60°7計算：2sin45°+（2）08計算：|+（4）0sin30°9如圖，小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時的線長為20米，這時測得CBD=60°，若牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面高度（計算結(jié)果精確到0.1米，1.732）10在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方

3、向前進(jìn)10米后，又在點(diǎn)B處測得條幅頂端D的仰角為45°，已知測點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）12陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案（1）所需的測量工具是：；（2）請?jiān)趫D中畫出測量示意圖；（3）設(shè)樹高AB的長度為x，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x13我國南方部分省區(qū)發(fā)生了雪災(zāi)，造成通訊受陰如圖，現(xiàn)有某處山坡上一座發(fā)射塔被

4、冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處，在B處測得點(diǎn)C的仰角為38°，塔基A的俯角為21°，又測得斜坡上點(diǎn)A到點(diǎn)B的坡面距離AB為15米，求折斷前發(fā)射塔的高（精確到0.1米）14如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是ABC的角平分線，過A、C、D三點(diǎn)的圓O與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE（1）求證：AC=AE；（2）求AD的長15如圖，矩形ABCD的長，寬分別為和1，且OB=1，點(diǎn)E（，2），連接AE，ED（1）求經(jīng)過A，E，D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（2）若以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應(yīng)邊

5、長的3倍，請?jiān)谙聢D網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形AEDCB；（3）經(jīng)過A，E，D三點(diǎn)的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由16某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲，乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段（村子和公路的寬均不計），點(diǎn)M表示這所中學(xué)點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3km處，點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的km處為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn)M處，請你求

6、出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請你在圖中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），請你在圖中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？17如圖，在RtABC中，C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DEEFFCCD以每秒7個單位長的速度勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)Q作

7、射線QKAB，交折線BCCA于點(diǎn)G點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時間是t秒（t0）（1）D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是；（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到折線EFFC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時，求t的值；（4）連接PG，當(dāng)PGAB時，請直接寫出t的值18如圖，E是ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于點(diǎn)F在不添加輔助線的情況下，請你寫出圖中所有的相似三角形，并任選一對相似三角形給予證明圖形的相似參考答案與試題解析1如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M

8、為BC的中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N，則MN等于（）ABCD【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AMBC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長【解答】解：連接AM，AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，AMCM（三線合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根據(jù)勾股定理得：AM=4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN=故選：C【點(diǎn)評】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊2圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中

9、心是（）A點(diǎn)PB點(diǎn)OC點(diǎn)MD點(diǎn)N【考點(diǎn)】位似變換【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心即位似中心一定在對應(yīng)點(diǎn)的連線上【解答】解：點(diǎn)P在對應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，故選A【點(diǎn)評】位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心考查位似圖形的概念3已知ABCDEF，相似比為3：1，且ABC的周長為18，則DEF的周長為（）A2B3C6D54【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】因?yàn)锳BCDEF，相似比為3：1，根據(jù)相似三角形周長比等于相似比，即可求出周長【解答】解：ABCDE

10、F，相似比為3：1ABC的周長：DEF的周長=3：1ABC的周長為18DEF的周長為6故選C【點(diǎn)評】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比4如圖，ABC中，ABAC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為合適的條件：B=1或，使ADEABC（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定【專題】壓軸題；開放型【分析】此題屬于開放題，答案不唯一注意此題的已知條件是：A=A，可以根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三

11、角形相似或有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可【解答】解：此題答案不唯一，如C=2或B=1或【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題5如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1除外）；（2）求BP：PQ：QR【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】此題的圖形比較復(fù)雜，需要仔細(xì)分析圖形（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得到角相等BPC=BR

12、E，BCP=E，可得BCPBER；（2）根據(jù)ABCD、ACDE，可得出PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例即可得出所求線段的比例關(guān)系【解答】解：（1）四邊形ACED是平行四邊形，BPC=BRE，BCP=E，BCPBER；同理可得CDE=ACD，PQC=DQR，PCQRDQ；四邊形ABCD是平行四邊形，BAP=PCQ，APB=CPQ，PCQPAB；PCQRDQ，PCQPAB，PABRDQ（2）四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，BC=AD=CE，ACDE，BC：CE=BP：PR，BP=PR，PC是BER的中位線，BP=PR，又PCDR，PCQRDQ

13、又點(diǎn)R是DE中點(diǎn)，DR=REQR=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：2【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似6計算：|3|+（）0+（cos230°）24sin60°【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算法則計算【解答】解：原式=【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，難度適中7（2012遂寧）計算

14、：2sin45°+（2）0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題；壓軸題【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點(diǎn)在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)8計算：|+（4）0sin30°【考點(diǎn)】特殊角的

15、三角函數(shù)值；絕對值；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡【專題】計算題【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個考點(diǎn)在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=3+1=2【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算注意：任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)9如圖，小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時的線長為20米，這時測得CBD=60°，若牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面高度（計算結(jié)果精確

16、到0.1米，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】計算題；壓軸題【分析】由題可知，在直角三角形中，知道已知角以及斜邊，求對邊，可以用正弦值進(jìn)行解答【解答】解：在RtBCD中，CD=BC×sin60°=20×=10又DE=AB=1.5，CE=CD+DE=CD+AB=10+1.518.8答：此時風(fēng)箏離地面的高度約是18.8米【點(diǎn)評】本題考查直角三角形知識在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用10在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進(jìn)10米后，又在點(diǎn)B處測得條幅頂端D的仰

17、角為45°，已知測點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】應(yīng)用題【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形RtBCD、RtACD，應(yīng)利用其公共邊DC構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案【解答】解：在RtBCD中，tan45°=1，CD=BC在RtACD中，tan30°=，3CD=CD+10CD=+513.66（米）條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度為13.66+1.44=15.1（米）【點(diǎn)評】本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)

18、系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形12陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案（1）所需的測量工具是：皮尺，標(biāo)桿；（2）請?jiān)趫D中畫出測量示意圖；（3）設(shè)樹高AB的長度為x，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專題】方案型；開放型【分析】樹比較高不易直接到達(dá)，因而可以利用三角形相似解決，利用樹在陽光下出現(xiàn)的影子來解決【解答】解：（1）皮尺，標(biāo)桿；（2）測量示意圖如圖所示；（3）如圖，測得標(biāo)桿D

19、E=a，樹和標(biāo)桿的影長分別為AC=b，EF=c，DEFBAC，【點(diǎn)評】本題運(yùn)用相似三角形的知識測量高度及考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力本題答案有多種，測量方案也有多種，如（1）皮尺、標(biāo)桿、平面鏡；（2）皮尺、三角尺、標(biāo)桿13我國南方部分省區(qū)發(fā)生了雪災(zāi)，造成通訊受陰如圖，現(xiàn)有某處山坡上一座發(fā)射塔被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處，在B處測得點(diǎn)C的仰角為38°，塔基A的俯角為21°，又測得斜坡上點(diǎn)A到點(diǎn)B的坡面距離AB為15米，求折斷前發(fā)射塔的高（精確到0.1米）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】應(yīng)用題【分析】首先分析圖形，據(jù)題意構(gòu)造直

20、角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案【解答】解：作BDAC于D在RtADB中，sinABD=AD=ABsinABD=15×sin21°5.38米（3分）cosABD=BD=ABcosABD=15×cos21°14.00米（5分）在RtBDC中，tanCBD=CD=BDtanCBD14.00×tan38°10.94米（8分）cosCBD=BC=17.77米（10分）AD+CD+BC5.38+10.94+17.77=34.0934.1米（11分）答：折斷前發(fā)射塔的高約為34.1米（12分）注意：按

21、以下方法進(jìn)行近似計算視為正確，請相應(yīng)評分若到最后再進(jìn)行近似計算結(jié)果為：AD+CD+BC=34.1；若解題過程中所有三角函數(shù)值均先精確到0.01，則近似計算的結(jié)果為：AD+CD+BC5.40+10.88+17.66=33.9433.9【點(diǎn)評】本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形14如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是ABC的角平分線，過A、C、D三點(diǎn)的圓O與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE（1）求證：AC=AE；（2）求AD的長【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）由圓O的圓

22、周角ACB=90°，根據(jù)90°的圓周角所對的弦為圓的直徑得到AD為圓O的直徑，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得三角形ADE為直角三角形，又AD是ABC的角平分線，可得一對角相等，而這對角都為圓O的圓周角，根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等可得CD=ED，利用HL可證明直角三角形ACD與AED全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；（2）由三角形ABC為直角三角形，根據(jù)AC及CB的長，利用勾股定理求出AB的長，由第一問的結(jié)論AE=AC，用ABAE可求出EB的長，再由（1）AED=90°，得到DE與AB垂直，可得三角形BDE為直角三角形，設(shè)DE=CD=x，用

23、CBCD表示出BD=12x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為CD的長，在直角三角形ACD中，由AC及CD的長，利用勾股定理即可求出AD的長【解答】解：（1）ACB=90°，且ACB為圓O的圓周角（已知），AD為圓O的直徑（90°的圓周角所對的弦為圓的直徑），AED=90°（直徑所對的圓周角為直角），又AD是ABC的BAC的平分線（已知），CAD=EAD（角平分線定義），CD=DE（在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等），在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；（2）ABC為直角三

24、角形，且AC=5，CB=12，根據(jù)勾股定理得：AB=13，由（1）得到AED=90°，則有BED=90°，設(shè)CD=DE=x，則DB=BCCD=12x，EB=ABAE=ABAC=135=8，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD2=BE2+ED2，即（12x）2=x2+82，解得：x=，CD=，又AC=5，ACD為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：AD=【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理，勾股定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，本題的思路為：根據(jù)圓周角定理得出直角，利用勾股定理構(gòu)造方程來求解，從而得到解決問題的目的靈活運(yùn)用圓周角定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵15如圖，矩形AB

25、CD的長，寬分別為和1，且OB=1，點(diǎn)E（，2），連接AE，ED（1）求經(jīng)過A，E，D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（2）若以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應(yīng)邊長的3倍，請?jiān)谙聢D網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形AEDCB；（3）經(jīng)過A，E，D三點(diǎn)的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由【考點(diǎn)】作圖位似變換；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)【專題】壓軸題；網(wǎng)格型【分析】（1）A，E，D三點(diǎn)坐標(biāo)已知，可用一般式來求解；（2）延長OA到A，使OA=3OA，同理可得到其余各點(diǎn)；（3）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否相同即可判斷兩個函數(shù)是否由平移得到

26、【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過A，E，D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+cA（1，），E（，2），D（2，）（1分），解之，得過A，E，D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+6x（4分）（2）如圖（7分）（3）不能，理由如下：（8分）設(shè)經(jīng)過A，E，D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+cA（3，），E（，6），D（6，）解之，得a=2，aa經(jīng)過A，E，D三點(diǎn)的拋物線不能由（1）中的拋物線平移得到（8分）【點(diǎn)評】一般用待定系數(shù)法來求函數(shù)解析式；位似變化的方法應(yīng)熟練掌握；拋物線平移不改變a的值16某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲，乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個地

27、方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段（村子和公路的寬均不計），點(diǎn)M表示這所中學(xué)點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3km處，點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的km處為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn)M處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請你在圖中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），

28、請你在圖中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【專題】壓軸題；方案型【分析】（1）由題意可得，供水站建在點(diǎn)M處，根據(jù)垂線段最短、兩點(diǎn)之間線段最短，可知鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值為MB+MD，求值即可；（2）作點(diǎn)M關(guān)于射線OE的對稱點(diǎn)M'，則MM'=2ME，連接AM'交OE于點(diǎn)P，且證明P點(diǎn)與D點(diǎn)重合，即AM'過D點(diǎn)求出AM'的值即是鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的值；（3）作點(diǎn)M關(guān)于射線OF的對稱點(diǎn)M'，作M

29、9;NOE于N點(diǎn)，交OF于點(diǎn)G，交AM于點(diǎn)H，連接GM，則GM=GM'，可證得N，D兩點(diǎn)重合，即M'N過D點(diǎn)求GM+GD=M'D的值就是最小值【解答】解：方案一：由題意可得：A在M的正西方向，AMOE，BAM=BOE=30°，又BMA=60°MBOB，點(diǎn)M到甲村的最短距離為MB，（1分）點(diǎn)M到乙村的最短距離為MD，將供水站建在點(diǎn)M處時，管道沿MD，MB線路鋪設(shè)的長度之和最小，即最小值為MB+MD=3+（km）；（3分）方案二：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于射線OE的對稱點(diǎn)M'，則MM'=2ME，連接AM'交OE于點(diǎn)P，PEAM，PE=AM，

30、AM=2BM=6，PE=3，（4分）在RtDME中，DE=DMsin60°=×=3，ME=DM=×，PE=DE，P點(diǎn)與D點(diǎn)重合，即AM'過D點(diǎn)，（6分）在線段CD上任取一點(diǎn)P'，連接P'A，PM，P'M'，則P'M=PM'，AP'+P'M'AM'，把供水站建在乙村的D點(diǎn)處，管道沿DA，DM線路鋪設(shè)的長度之和最小，即最小值為AD+DM=AM'=；（7分）方案三：作點(diǎn)M關(guān)于射線OF的對稱點(diǎn)M'，作M'NOE于N點(diǎn)，交OF于點(diǎn)G，交AM于點(diǎn)H，連接GM，則GM

31、=GM'，M'N為點(diǎn)M'到OE的最短距離，即M'N=GM+GN在RtM'HM中，MM'N=30°，MM'=6，MH=3，NE=MH=3，DE=3，N，D兩點(diǎn)重合，即M'N過D點(diǎn)，在RtM'DM中，DM=，M'D=（10分）在線段AB上任取一點(diǎn)G'，過G'作G'N'OE于N'點(diǎn)，連接G'M'，G'M，顯然G'M+G'N'=G'M'+G'N'M'D，把供水站建在甲村的G處，管道沿GM

32、，GD線路鋪設(shè)的長度之和最小，即最小值為GM+GD=M'D=，（11分）綜上，3+，供水站建在M處，所需鋪設(shè)的管道長度最短（12分）【點(diǎn)評】此題主要考查線路最短問題的作圖和求值問題，有一定的難度17如圖，在RtABC中，C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DEEFFCCD以每秒7個單位長的速度勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)Q作射線QKAB，交折線BCCA于點(diǎn)G點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時間是t秒（t0）（1）D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是25；（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到折線EFFC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時，求t的值；（4）連接PG，當(dāng)PGAB時，請直接寫出t的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位