平方差公式教學設計

1、平方差公式?教學設計一、教材分析本節(jié)課選自人教版八年級上冊第 14 章第二節(jié)內容，它是在學生已經掌握了多項式乘 法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范 例對它的學習和研究， 不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法， 而且為以后的因式分解、 分式的化簡等內容奠定了根底， 同時也為學習完全平方公式提供了方法 因此， 平方差公式 作為初中階段的第一個公式， 在教學中具有很重要地位， 同時也是最根本、 用途最廣泛的公 式之一二、學情分析1學生的知識技能根底：學生在前面的學習中，已經學習了整式的有關內容，并經歷 了用字母表示數量關系的過程， 有了一定的符號感 經過一

2、個學期的培養(yǎng)， 學生已經具備了 小組合作、 交流的能力 學生剛學過多項式的乘法， 已具備學習并運用平方差公式的知識結 構，通過創(chuàng)造問題情境，讓學生承當任務，在探究相應問題中，建立并運用公式，從而使拓 展學生知識技能結構成為可能 通過實際問題的探究， 學生已感受到多項式乘法運算的重要 性，同時，具備了對式的運算根底“快 “準的積極心理，學生已具備學習公式的知識與 技能結構，通過新課程教學的實施，培養(yǎng)學生具有獨立探索、合作交流的習慣2學生活動經驗根底：學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法 運算時常常會出現符號錯誤及漏項等問題； 另外， 數學公式中字母具有高度概括性、 廣泛應 用性

3、三、教學目標1知識目標：經歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結構特征并能熟 練應用2能力目標：運用公式進行簡單的運算，獲得一些數學活動的經驗，進一步增強學生 的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力3.情感目標：讓學生經歷特殊到一般再到特殊即：特例一歸納一猜測一驗證一 用數學符號表示解決問題 這一數學活動過程， 積累數學活動的經驗， 體會數學的簡潔美 和數形結合的思想方法. 培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作 交流的意識.通過幾方面的合力，提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平.四、教學重難點教學重點：體會公式的發(fā)現和推導過程，理解公式的本質和結構特征，能

4、用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進行簡單的計算.教學難點：從廣 泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式 進行計算.五、信息技術應用思路1 本課運用了信息技術輔助教學，主要使用的技術有：PPT課件、幾何畫板.2使用幾何畫板技術，演示利用動態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象 演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點突破、練習穩(wěn)固等環(huán)節(jié)使用信息 技術.3 預期效果：激發(fā)學生學習興趣；找準并突破難點；提高課堂學習效率整個教學過 程用PPT節(jié)約了時間，使課容量適中；多媒體更能吸引學生的注意力，更利于課堂的完整.六、教學過程設計一創(chuàng)設情境，導入課題問題

5、1:美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經成為現代化城市的一道風 景線某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米.你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：師生活動：學生欣賞圖片，感受生活中的數學問題， 并進行生活中的數學向數學模型轉 換.信息技術支持：PPT演示由現實中的實際問題入手，創(chuàng)設情境，從中挖掘蘊含的數學問題.二探索新知，嘗試發(fā)現問題2：時代中學方案將一個邊長為 m米的正方形花壇改造成長 m+1丨米，寬為m-1 米的長方形花壇你會計算改造后的花壇的面積嗎？計算以下多項式的積，你能發(fā)現什么規(guī)律？1m+1m-1=；25+x5-x=；32x+12x-1=師生活動：學生在教師

6、的引導下， 通過小組討論探究，進行多項式的乘法，計算出結論.信息技術支持：PPT動畫演示.結論是一個平方減去另一個平方的形式，效果十分鮮明.三總結歸納，發(fā)現新知問題3:依照以上三道題的計算答復以下問題：1式子的左邊具有什么共同特征？2它們的結果有什么特征？3能不能用字母表示你的發(fā)現？問題4:你能用文字語言表示所發(fā)現的規(guī)律嗎？教師提問，學生通過自主探究、 合作交流，發(fā)現規(guī)律：兩個數的和與這兩個數的差的積, 等于這兩個數的平方差.師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言表達式 子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，信息技術支持：PPT和幾何畫板演

7、示，培養(yǎng)了學生的探究意識和合情推理的能力以及概 括總結知識的能力.四數形結合，幾何說理問題5:在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為 b的小正方形，然后把剩余的兩個長方 形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積.師生活動：通過學生小組合作， 完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關系，進 一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數形結合的思想.信息技術支持：PPT演示，進一步利用動畫的演示穩(wěn)固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學生的應用意識.五剖析公式，發(fā)現本質b與-b是相反項；右邊是1.左邊是兩個二項式相乘，其中“

8、a與a是相同項,項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.2讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b,明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出： a 和 b 可能數或代表式.師生活動：在認清公式的結構特征的根底上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心.信息技術支持 ：通過 PPT 練習實現了知識向能力的轉化,讓學生主動嘗試運用所學知 識尋求解決問題.六穩(wěn)固運用,內化新知問題 6：判斷以下算式能否運用平方差公式計算：1 2x+3a(2x-3b); 2 m+n mn.問題 7：利用平方差公式計算：1 3x +2y3x2y ； 2 -7+2m2 -7-2m2

9、.師生活動：學生經過思考、討論、交流,進一步熟悉平方差公式的本質特征,掌握運用 平方差公式必須具備的條件.信息技術支持 ： PPT 展示書寫步驟,有利于節(jié)省時間,提高效率,標準學生書寫. 七拓展應用,強化思維問題 8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：即：1003 X 997= 1000+3 1000-3=10002-32=1000000-9=999991 .問題9:小明家有一塊“ L形的自留地，現在要分成兩塊形狀、面積相同的局部，種 上兩種不同的蔬菜,請你來幫小明設計,并算出這塊自留地的面積.師生活動： 設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式, 由結果追溯算式中的相 同項和相反項

10、,關鍵在于理解公式結構特征,同時訓練了學生逆向思維能力.信息技術支持 ： PPT 展示書寫步驟,有利于節(jié)省時間. 八總結概括,自我評價問題 10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 提示：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結. 師生活動：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統全面的認識,分組討論后交流.信息技術支持 ：PPT 演示，復習、穩(wěn)固本節(jié)課的知識，在掌握根底知識的前提下，增加 提高練習，適當增加靈活度，進一步深化對知識的理解九課后作業(yè)1必做題：課本 P36 習題組 1、22選做題：課本 P36 習題組 1、2 作業(yè)分層處理有較大的彈性，表達作業(yè)的穩(wěn)固性和開展性原那么，尊重學生的個體差異七、教學反思1本節(jié)課通過與學生生活緊密聯系問題及多媒體圖畫設計引入，激發(fā)了學生學習興趣，同時在教學中以學生自主探究為主，為不同學生設計練習，有利于提升了學生的自信心2多媒體的應用能使學生充分體驗到教育信息技術的優(yōu)點，在操作過程中體會學習的 快樂