平行四邊形考點(diǎn)及練習(xí)

1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形第十九章平行四邊形1:平行四邊形對(duì)邊相等即:2:平行四邊形對(duì)邊平行即:3:平行四邊形對(duì)角相等即:4：平行四邊形對(duì)角線互相平分平行四邊形的性質(zhì):AB=CD,AD=BC ； AB/CD,AD/BC ; / A= / C, / B= / D;即：OA=OC , OB=OD ;判定方法：1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義判定法2. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3. 兩組對(duì)邊分別相等 的四邊形是平行四邊形；4. 對(duì)角線互相平分 的四邊形是平行四邊形；5. 兩組對(duì)角分別相等 的四邊形是平行四邊形；考點(diǎn)1特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定1. 矩形的

2、定義、性質(zhì)與判定1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線 ;矩形的四個(gè)角都是 角。矩形具有 的一切性質(zhì)。矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有 條，矩形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為 的交點(diǎn)。矩形被對(duì)角線分成了 個(gè)等腰三角形。3矩形的判定有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是 的四邊形是矩形；對(duì)角線 的平行四邊形是矩形。溫馨提示：矩形的對(duì)角線是矩形比擬常用的性質(zhì)，當(dāng)對(duì)角線的夾角中，有一個(gè)角為60度時(shí)，那么構(gòu)成一個(gè)等邊三角形；在判定矩形時(shí)，要注意利用定義或?qū)蔷€來判定時(shí)，必須先證明此四邊形為平行四邊形，然后再請(qǐng)一個(gè)角為直角 或?qū)蔷€相等。很多同學(xué)容易無視這個(gè)問題。2. 菱

3、形的定義、性質(zhì)與判定1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2菱形的性質(zhì)菱形的都相等；菱形的對(duì)角線互相 ，并且每一條對(duì)角線 一組對(duì)角；菱形也具有平行四邊形的一切性質(zhì)。菱形即是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有 條。3菱形的面積1菱形的面積=底乂高，菱形的面積=ab,其中a, b分別為菱形兩條對(duì)角線的長。菱形被對(duì)角線分成了4個(gè)全等的2直角三角形。4菱形的判定： 都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線 的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。溫馨提示：在利用菱形的判定時(shí)，也要注意所要證明的四邊形是不是平行四邊形，而你用的判定定理需不需要證明它是平行四邊形，有對(duì)角線時(shí)，通常考慮利用對(duì)角線互相垂直的平行

4、四邊形是菱形來證明，否那么一般不利用此定理。3.正方形的性質(zhì)及判定方法1正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是 ，四條邊都 ;正方形的兩條對(duì)角線 ，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形即是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。2正方形的判定方法：有一組鄰邊相等的 正方形；對(duì)角線互相 的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線 的菱形是正方形。溫馨提示：無論是正方形的性質(zhì)還是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都從這 個(gè)出發(fā)，那么一切的性質(zhì)與判定就都有了。但要注意在利用對(duì)角線判定正方形時(shí)，“平分這個(gè)前提，因?yàn)橹挥袑?duì)角線平分

5、了，此四邊形才是平行四邊形了，然后再證明是矩形又是菱形。中考熱點(diǎn)難點(diǎn)突破例1:如圖，菱形 ABCD中, Z B= 60° , AB= 2, E、F分別是BC CD的中點(diǎn)，連接 AE、EF、AF,那么厶AEF的周長為A. 2 3 B . 3.3C . 4.3 D . 3例2:如圖，把矩形 ABCD沿EF對(duì)折后使兩局部重合，假設(shè)A. 110° B . 115°C . 120°D . 130°、選擇題每題 3分，共30分1. 09年河北如圖，在菱形 ABCD中,A. 20B. 15C.10AB = 5,Z BCD =2.09年廣西南寧如圖，將一個(gè)長為

6、10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線虛線剪下，再翻開，得到的菱形的面積為2A. 10cm2B. 20cm2C. 40cmD. 80cm3.09年寧波市如圖，菱形 ABCD 中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CAD的中點(diǎn),連接OM、ON、MN，那么以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是A . AOM和厶AON都是等邊三角形B.四邊形 MBON和四邊形 MODN都是菱形C .四邊形AMON與四邊形 ABCD是位似圖形D.四邊形 MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形D4.09年杭州如圖，在菱形 ABCDC中,C . 50 °D . 55 °A. 35 °B

7、. 45 °5.將矩形紙片ABCD按如下列圖的方式折疊，得到菱形AECF假設(shè)AB= 3,那么BC的長為A.7.正方形N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，貝U DN+MN勺最小值為ABCD的邊長為8, M在DC上，且 DM=2CB.2 17 D . 10A.8那么等腰梯形的周長為？A . 11 B . 16 C . 17 D . 229.如圖， 口ABCD的周長是28 cm, ABC的周長是22 cm,那么AC的長為 A . 6 cmB .12 cmC. 4 cmD .8 cm11.09年甘肅慶陽如圖，菱形ABCD的邊長為10cm, DE丄AB , DE=6，那么這個(gè)菱形的面積2cm2 .C第13題圖1

8、2 . 09年南充如圖，等腰梯形ABCD 中，AD / BC , B 60°, AD 4, BC 7 那么梯形 ABCD 的周長是13 .09白銀市如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是cm .14. 09年濟(jì)寧市在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AD = 3cm, AB= 4cm, / B= 60° ,那么下底BC的長為CE24 .如圖：在 ABC中，ABAC , D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE丄AB, DF丄AC，垂足分別為E, F .1求證： BED CFD ；2假設(shè) A 90° ,求證：四邊形 DFAE是正方形.AD第24題圖25

9、.此題8分09年杭州市如圖，在等腰梯形的延長線上，且 DE=CF , AF、BE交于點(diǎn)P.1求證：AF=BE;2請(qǐng)你猜想/ BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.ABCD 中，/ C=60AD /BC, 且 AD=DC, E、F 分另U在 AD、DCF三、解答題共60分21.此題6分09肇慶如圖，ABCD是菱形，對(duì)角線 AC與BD相交于O,ACD 30° BD 6 .1求證： ABD是正三角形；2求AC的長結(jié)果可保存根號(hào).22. 09年宜賓：如圖，四邊形ABCD是菱形，過 AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長線于點(diǎn)F.1求證：AM=DM ;2假設(shè)DF=2,求菱形ABCD的

10、周長.26. 如圖，在梯形 ABCD 中，AB / CD, BD 丄 AD, BC=CD，/ A=60°, CD=2cm.第26題圖1 求/ CBD的度數(shù)；2求下底AB的長.27. 此題10分如圖， ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn) B重合，連結(jié)AD，作BE AD，垂足為E，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作EF CE，交BD于F 求證：BF FD ；28. 2022年寧德市此題總分值13分如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD不含B點(diǎn)上任意一點(diǎn)，將 BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BN連接求證： AMBA ENB當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AW

11、CM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AW BW CM的值最小，并說明理由；當(dāng)AW BW CM的最小值為.31時(shí)，求正方形的邊長1、在平行四邊形 ABCD中，過點(diǎn)C的直線CE丄AB,垂足為E,假設(shè)/ EAD=53 °,那么/ BCE的度數(shù)為A.53 °B.37 °C.47 °D.127 °2、 2022江蘇省無錫市，21, 8'如圖，在© ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且BE=CF。求證：/ BAE=Z CDF.3、2022浙江省湖州市，20，8分，如圖，在 CABCD上，且BF =AB，連接FD交BC于點(diǎn)E。1說

12、明 DCEFBE的理由；中，點(diǎn)F在AB的延長線2假設(shè)EC=3，求AD的長。4、如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn) 邊形ABCD的面積為結(jié)果保存根號(hào)O,且 BD 平分 AC,假設(shè) BD=8 , AC=6，/ BOC=120 °，那么四5、(2022河南省)如圖，在等邊三角形 ABC中，BC6cm,射線AG / BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線 AG以1cm/ s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/ s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s)1連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證： ADE CDF證明:2填空：當(dāng)為s時(shí)，四邊形ACFE是菱形;6、 2022?寧波假

13、設(shè)一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧 線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形.1如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , / BAD=120 °, / C=75 °, BD平分/ ABC .證：BD是梯形 ABCD的和諧線; 2四邊形 ABCD中，AB=AD=BC , / BAD=90 ° AC是四邊形 ABCD的和諧線，求 / BCD的度解答：3T AC是四邊形ABCD的和諧線，:. ACD是等腰三角形. AB=AD=BC，如圖 4，當(dāng) AD=AC 時(shí)，/ AB=AC=BC , /ACD= /ADC

14、 ABC 是正三角形， / BAC= / BCA=60 ° / / BAD=90 ° / / CAD=30 ° / ACD= / ADC=75 ° / BCD=60 °+75 °135 °如圖 5,當(dāng) AD=CD 時(shí)， AB=AD=BC=CD . / Z BAD=90 °, 四邊形 ABCD 是正方形， / BCD=90如圖6，當(dāng)AC=CD時(shí)，過點(diǎn) C作CE丄AD于E,過點(diǎn)B作BF丄CE于F,/ AC=CD . CE丄 AD , AE=AD , Z ACE= Z DCE . / Z BAD= Z AEF= Z BF

15、E=90 °四邊形 ABFE 是矩形. BF=AE . / AB=AD=BC , BF=BC , Z BCF=30 ° / AB=BC , Z ACB= Z BAC . / AB / CE, Z BAC= Z ACE Z ACB= Z ACE= Z BCF=15 ° Z BCD=15 °X3=45°.【答案】解： ABE是等邊三角形， BA= BE,Z ABE= 60° .vZ MBN 60°, Z MBNbZ ABNkZ ABE-ZZ BMA=Z NBE.又v MB=AMBA ENBC SAS .當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AW CM的值最小.如圖，連接 CE當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AW BW CM的值最小.9分知， AMBA ENB AM= EN.vZ MB= 60°, MB= NBBMN是等邊三角形 BM= MN/. AW