半導(dǎo)體物理與器件第四章3

1、半導(dǎo)體物理與器件半導(dǎo)體物理與器件陳延湖陳延湖n非簡(jiǎn)并非本征半導(dǎo)體的電子和空穴濃度積非簡(jiǎn)并非本征半導(dǎo)體的電子和空穴濃度積200in pnn費(fèi)米能級(jí)的位置與摻雜原子濃度相關(guān)，為未知數(shù)，費(fèi)米能級(jí)的位置與摻雜原子濃度相關(guān)，為未知數(shù)，求得非本征半導(dǎo)體的電子和空穴濃度仍需要其他求得非本征半導(dǎo)體的電子和空穴濃度仍需要其他條件，即電中性條件條件，即電中性條件0expFFiiEEpnkT0expFFiiEEnnkT4.4 施主和受主的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布施主和受主的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布n電子占據(jù)電子占據(jù) 施主雜質(zhì)能級(jí)施主雜質(zhì)能級(jí)Ed 的幾率的幾率:1()11exp()dddFdfEEEgkT1()11exp()aaFaafEEEg

2、kTn空穴占據(jù)受主雜質(zhì)空穴占據(jù)受主雜質(zhì) Ea 的幾率的幾率: 雜質(zhì)能級(jí)與能帶中能級(jí)的區(qū)別：能帶中能級(jí)可以容納雜質(zhì)能級(jí)與能帶中能級(jí)的區(qū)別：能帶中能級(jí)可以容納兩個(gè)自旋相反的電子，而雜質(zhì)能級(jí)如施主能級(jí)只能容納兩個(gè)自旋相反的電子，而雜質(zhì)能級(jí)如施主能級(jí)只能容納一個(gè)任意自旋的電子，或者失去該電子；所以一個(gè)任意自旋的電子，或者失去該電子；所以雜質(zhì)能級(jí)雜質(zhì)能級(jí)被占據(jù)的幾率不能用標(biāo)準(zhǔn)的費(fèi)米分布函數(shù)。被占據(jù)的幾率不能用標(biāo)準(zhǔn)的費(fèi)米分布函數(shù)。 其中其中g(shù)d為施主電子能級(jí)的簡(jiǎn)并度，為施主電子能級(jí)的簡(jiǎn)并度，通常為通常為2。Ed為施主雜質(zhì)能級(jí)；為施主雜質(zhì)能級(jí)；ga為受主能級(jí)的簡(jiǎn)并度，通常為為受主能級(jí)的簡(jiǎn)并度，通常為4， E

3、a為受主雜質(zhì)能級(jí)，為受主雜質(zhì)能級(jí)，n施主能級(jí)上的電子濃度（未電離的施主雜質(zhì)濃度）施主能級(jí)上的電子濃度（未電離的施主雜質(zhì)濃度）n受主能級(jí)上的空穴濃度（未電離的受主濃度）受主能級(jí)上的空穴濃度（未電離的受主濃度）( )11exp()2dddddFNnN fEEEkT0( )11exp()4AAAAFANpN fEEEk TNd為施主雜質(zhì)的濃度為施主雜質(zhì)的濃度Na為受主雜質(zhì)的濃度為受主雜質(zhì)的濃度n電離受主濃度電離受主濃度n電離施主濃度電離施主濃度0( )12exp()dddddddDFNNNnNN fEEEk T( )1 4exp()aaaaaaaFaNNNpNN fEEEkTn在具體的應(yīng)用中，我們往

4、往對(duì)電離的雜質(zhì)濃度更感在具體的應(yīng)用中，我們往往對(duì)電離的雜質(zhì)濃度更感興趣，而不是未電離的部分興趣，而不是未電離的部分n對(duì)施主：對(duì)施主：11exp2dddddFNnNNEEkT2exp1exp2dFddddFEENnNEEkTkT0expcFcEEnNkT若若dFEEkT此時(shí)對(duì)于導(dǎo)帶電子來(lái)說(shuō)，玻爾茲曼假設(shè)也成立此時(shí)對(duì)于導(dǎo)帶電子來(lái)說(shuō)，玻爾茲曼假設(shè)也成立完全電離和束縛態(tài)完全電離和束縛態(tài)n則占據(jù)施主能級(jí)的電子數(shù)和總的電子數(shù)（導(dǎo)帶中則占據(jù)施主能級(jí)的電子數(shù)和總的電子數(shù)（導(dǎo)帶中和施主能級(jí)中）的比值為：和施主能級(jí)中）的比值為：02exp2expexpdFddddFcFdcEENkTnnnEEEENNkTkT11

5、exp2cdcdEENNkTexpexpcddFEEEEkTkT02exp2expexpdFddddFcFdcEENkTnnnEEEENNkTkT該公式表示雜質(zhì)的電離程度該公式表示雜質(zhì)的電離程度例例4.7n試計(jì)算試計(jì)算 T=300K時(shí)施主能級(jí)中的電子數(shù)占總電子時(shí)施主能級(jí)中的電子數(shù)占總電子數(shù)的比例。硅中磷的摻雜濃度為數(shù)的比例。硅中磷的摻雜濃度為Nd=1016/cm-3解：解：1901610.00410.41%2.8 1010.0452(10 )exp()0.0259ddnnn僅有僅有0.4%的施主能級(jí)包含電子，可認(rèn)的施主能級(jí)包含電子，可認(rèn)為施主雜質(zhì)處于為施主雜質(zhì)處于完全電離狀態(tài)完全電離狀態(tài)n同樣

6、，對(duì)于摻入受主雜質(zhì)的同樣，對(duì)于摻入受主雜質(zhì)的p型非本征半導(dǎo)體材料，在室型非本征半導(dǎo)體材料，在室溫下，對(duì)于溫下，對(duì)于1016cm-3左右的典型受主雜質(zhì)摻雜濃度來(lái)說(shuō)，左右的典型受主雜質(zhì)摻雜濃度來(lái)說(shuō)，其摻雜原子也已經(jīng)處于其摻雜原子也已經(jīng)處于完全電離狀態(tài)完全電離狀態(tài)。n絕對(duì)零度時(shí)絕對(duì)零度時(shí)EF位于位于Ec和和Ed之間，雜質(zhì)原子處于完全未電離之間，雜質(zhì)原子處于完全未電離態(tài)，稱為態(tài)，稱為束縛態(tài)束縛態(tài)00111exp2dTdcdcdnnnEENNkT可證明此時(shí)費(fèi)米能級(jí)可證明此時(shí)費(fèi)米能級(jí)EF處于處于Ec和和Ed之中間之中間4.5 電中性狀態(tài)電中性狀態(tài)n一般情況：同時(shí)一般情況：同時(shí)含有施主和受主含有施主和受主雜

7、質(zhì)的情況，這雜質(zhì)的情況，這時(shí)存在時(shí)存在 （？）（？） 效效應(yīng)。應(yīng)。雜質(zhì)補(bǔ)嘗雜質(zhì)補(bǔ)嘗n補(bǔ)償半導(dǎo)體：同補(bǔ)償半導(dǎo)體：同時(shí)摻有施主摻雜時(shí)摻有施主摻雜和受主摻雜的半和受主摻雜的半導(dǎo)體導(dǎo)體n為了求得載流子濃度，我們需要建立方程，即尋為了求得載流子濃度，我們需要建立方程，即尋找各個(gè)量之間的關(guān)系。在摻雜半導(dǎo)體中，這個(gè)關(guān)找各個(gè)量之間的關(guān)系。在摻雜半導(dǎo)體中，這個(gè)關(guān)系就是電中性條件。系就是電中性條件。n電中性條件電中性條件n在平衡條件下，補(bǔ)償半導(dǎo)體中存在著：在平衡條件下，補(bǔ)償半導(dǎo)體中存在著：帶負(fù)電導(dǎo)帶電帶負(fù)電導(dǎo)帶電子，帶正電價(jià)帶空穴，帶負(fù)電的受主雜質(zhì)離子、帶正子，帶正電價(jià)帶空穴，帶負(fù)電的受主雜質(zhì)離子、帶正電的施主雜

8、質(zhì)離子電的施主雜質(zhì)離子。但是作為一個(gè)整體，半導(dǎo)體處于。但是作為一個(gè)整體，半導(dǎo)體處于電中性狀態(tài)。因而有：電中性狀態(tài)。因而有：0000adaaddnNpNnNppNn22000dainNNnn200in pn求二次方程，得到求二次方程，得到n型半導(dǎo)體的電子型半導(dǎo)體的電子濃度：濃度：22022dadaiNNNNnn在非簡(jiǎn)并條件下，在非簡(jiǎn)并條件下，且雜質(zhì)完全電離且雜質(zhì)完全電離（常溫低摻雜常溫低摻雜）：）：00adnNpN200in pn0danp00aaddnNppNn電中性條件電中性條件daNNn對(duì)對(duì)n型補(bǔ)償半導(dǎo)體的情況型補(bǔ)償半導(dǎo)體的情況n上式為完全電離條件下，上式為完全電離條件下，n型非簡(jiǎn)并補(bǔ)償半

9、導(dǎo)體的多少載型非簡(jiǎn)并補(bǔ)償半導(dǎo)體的多少載流子電子和少數(shù)載流子空穴的濃度表達(dá)式流子電子和少數(shù)載流子空穴的濃度表達(dá)式22020022dadaiiNNNNnnnpnn若半導(dǎo)體為若半導(dǎo)體為n型非補(bǔ)償半導(dǎo)體，則令型非補(bǔ)償半導(dǎo)體，則令Na為為0即可。即可。當(dāng)當(dāng)n當(dāng)有效摻雜濃度遠(yuǎn)大于當(dāng)有效摻雜濃度遠(yuǎn)大于ni時(shí)，對(duì)于非簡(jiǎn)并完全電離的補(bǔ)償時(shí)，對(duì)于非簡(jiǎn)并完全電離的補(bǔ)償半導(dǎo)體，多子濃度等于有效摻雜濃度半導(dǎo)體，多子濃度等于有效摻雜濃度daiNNn0200dainNNnpn當(dāng)當(dāng)daiNNn00inpn得：得：n當(dāng)有效摻雜濃度遠(yuǎn)小于當(dāng)有效摻雜濃度遠(yuǎn)小于ni時(shí)，對(duì)于非簡(jiǎn)并完全電離的補(bǔ)償時(shí)，對(duì)于非簡(jiǎn)并完全電離的補(bǔ)償半導(dǎo)體，多子

10、濃度近似等于本征載流子濃度，此時(shí)半導(dǎo)體半導(dǎo)體，多子濃度近似等于本征載流子濃度，此時(shí)半導(dǎo)體具有本征半導(dǎo)體的特性具有本征半導(dǎo)體的特性n特別的當(dāng)特別的當(dāng)0daiNNn半導(dǎo)體為完全補(bǔ)償半導(dǎo)體半導(dǎo)體為完全補(bǔ)償半導(dǎo)體00inpndaNN求二次方程，得到求二次方程，得到p型半導(dǎo)體的空穴型半導(dǎo)體的空穴濃度：濃度：22022adadiNNNNpn00aaddnNppNn電中性條件電中性條件adNNn對(duì)對(duì)p型補(bǔ)償半導(dǎo)體的情況型補(bǔ)償半導(dǎo)體的情況n上式為完全電離條件下，上式為完全電離條件下，p型非簡(jiǎn)并補(bǔ)償半導(dǎo)體的多少載型非簡(jiǎn)并補(bǔ)償半導(dǎo)體的多少載流子電子和少數(shù)載流子空穴的濃度表達(dá)式流子電子和少數(shù)載流子空穴的濃度表達(dá)式2

11、2020022adadiiNNNNpnnnpn若半導(dǎo)體為若半導(dǎo)體為p型非補(bǔ)償半導(dǎo)體，則令型非補(bǔ)償半導(dǎo)體，則令Nd為為0即可。即可。當(dāng)當(dāng)n當(dāng)有效摻雜濃度遠(yuǎn)大于當(dāng)有效摻雜濃度遠(yuǎn)大于ni時(shí)，對(duì)于非簡(jiǎn)并完全電離的補(bǔ)償時(shí)，對(duì)于非簡(jiǎn)并完全電離的補(bǔ)償半導(dǎo)體，多子濃度等于有效摻雜濃度：半導(dǎo)體，多子濃度等于有效摻雜濃度： adiNNn0200adipNNnnp當(dāng)當(dāng)adiNNn00inpn得：得：n當(dāng)有效摻雜濃度遠(yuǎn)小于當(dāng)有效摻雜濃度遠(yuǎn)小于ni時(shí)，對(duì)于非簡(jiǎn)并完全電離的補(bǔ)償時(shí)，對(duì)于非簡(jiǎn)并完全電離的補(bǔ)償半導(dǎo)體，多子濃度近似等于本征載流子濃度，此時(shí)半導(dǎo)體半導(dǎo)體，多子濃度近似等于本征載流子濃度，此時(shí)半導(dǎo)體具有本征半導(dǎo)體的特

12、性具有本征半導(dǎo)體的特性n特別的當(dāng)特別的當(dāng)0adiNNn半導(dǎo)體為完全補(bǔ)償半導(dǎo)體半導(dǎo)體為完全補(bǔ)償半導(dǎo)體00inpnadNN雜質(zhì)雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度與雜質(zhì)濃度的關(guān)系半導(dǎo)體的載流子濃度與雜質(zhì)濃度的關(guān)系：n一定溫度下，當(dāng)雜質(zhì)濃度小于一定溫度下，當(dāng)雜質(zhì)濃度小于ni時(shí)，時(shí)，n0，p0都等于都等于ni，材料視為本征的。材料視為本征的。n一定溫度下，當(dāng)雜質(zhì)濃度大于一定溫度下，當(dāng)雜質(zhì)濃度大于ni時(shí)，多數(shù)載流子由雜質(zhì)濃時(shí)，多數(shù)載流子由雜質(zhì)濃度決定，隨雜質(zhì)濃度增加而增加，少數(shù)載流子隨之減少。度決定，隨雜質(zhì)濃度增加而增加，少數(shù)載流子隨之減少。小結(jié)小結(jié)n根據(jù)電中性條件，得到非本征半導(dǎo)體載流子濃度根據(jù)電中性條件，得到非本

13、征半導(dǎo)體載流子濃度與雜質(zhì)濃度的關(guān)系。與雜質(zhì)濃度的關(guān)系。上述公式適應(yīng)范圍：上述公式適應(yīng)范圍：n雜質(zhì)完全電離的溫度區(qū)域（常溫，及高溫）雜質(zhì)完全電離的溫度區(qū)域（常溫，及高溫）n半導(dǎo)體為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體（摻雜濃度較低）半導(dǎo)體為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體（摻雜濃度較低）下面分析：下面分析：非本征半導(dǎo)體載非本征半導(dǎo)體載流子濃度隨溫度流子濃度隨溫度變化的完整曲線變化的完整曲線半導(dǎo)體發(fā)生簡(jiǎn)并半導(dǎo)體發(fā)生簡(jiǎn)并的摻雜濃度的摻雜濃度非本征半導(dǎo)體載流子非本征半導(dǎo)體載流子濃度隨溫度變化的濃度隨溫度變化的完整曲線完整曲線非本征區(qū)非本征區(qū)本征激發(fā)區(qū)本征激發(fā)區(qū)未完全電離區(qū)未完全電離區(qū)n未完全電離區(qū)未完全電離區(qū)n低溫區(qū)低溫區(qū)n雜質(zhì)不完全雜質(zhì)不完全

14、電離電離n非本征區(qū)非本征區(qū)n雜質(zhì)完全電離雜質(zhì)完全電離 n雜質(zhì)濃度遠(yuǎn)大于本征載流子，又稱雜質(zhì)濃度遠(yuǎn)大于本征載流子，又稱載流子飽和區(qū)，載流子濃度近似為載流子飽和區(qū)，載流子濃度近似為雜質(zhì)濃度雜質(zhì)濃度n是器件工作的區(qū)域是器件工作的區(qū)域n本征區(qū)本征區(qū)n雜質(zhì)完全電離雜質(zhì)完全電離 n雜質(zhì)濃度逐漸遠(yuǎn)小于本征載流子濃雜質(zhì)濃度逐漸遠(yuǎn)小于本征載流子濃度，本征載流子貢獻(xiàn)逐漸增大度，本征載流子貢獻(xiàn)逐漸增大n高溫區(qū)，超過(guò)器件的極限工作溫度高溫區(qū)，超過(guò)器件的極限工作溫度例題例題n例例4.8 試計(jì)算試計(jì)算90%的受主原子電離時(shí)的溫度，假設(shè)的受主原子電離時(shí)的溫度，假設(shè)p型硅型硅中硼的摻雜濃度為中硼的摻雜濃度為Na=1016/c

15、m-3193/201610.1(1.04 10 )()0.0453001exp0.0452(10 )exp()0.0259()0.0259300aapTppT可得：可得： T=193K也即當(dāng)溫度大于也即當(dāng)溫度大于193k時(shí)，該摻雜濃度下，時(shí)，該摻雜濃度下， 雜質(zhì)完全電離，進(jìn)入非本征工作區(qū)雜質(zhì)完全電離，進(jìn)入非本征工作區(qū)n例在例在T=550K，考慮，考慮n型硅器件，要求本征載流型硅器件，要求本征載流子濃度對(duì)總電子濃度貢獻(xiàn)不超過(guò)子濃度對(duì)總電子濃度貢獻(xiàn)不超過(guò)5%。計(jì)算滿足。計(jì)算滿足要求的最小施主摻雜濃度要求的最小施主摻雜濃度解：解：在在T=550k時(shí)，本征載流子濃度為：時(shí)，本征載流子濃度為：21919

16、329exp()5501.12300(2.8 10 )(1.04 10 )() exp()1.02 103000.0259 550gicvEnN NkT143.2 10in 由題目條件，本征載流子不超過(guò)總電子濃度的由題目條件，本征載流子不超過(guò)總電子濃度的5%，則可令則可令01.05nNd又：又：22022ddiNNnn則：則：2291.051.02 1022ddNNNd得得: 1531.39 10Ndcm若摻雜小于該濃度，則在若摻雜小于該濃度，則在550k下，本征載流子會(huì)貢獻(xiàn)較大比例的載流子電子下，本征載流子會(huì)貢獻(xiàn)較大比例的載流子電子同時(shí)也預(yù)示著，在這一摻雜濃度下，若溫度高于同時(shí)也預(yù)示著，在這

17、一摻雜濃度下，若溫度高于550k，則本征載流子的貢獻(xiàn)，則本征載流子的貢獻(xiàn)也會(huì)逐漸增多，隨溫度不斷高于也會(huì)逐漸增多，隨溫度不斷高于550k，器件會(huì)進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)域。，器件會(huì)進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)域。 半導(dǎo)體簡(jiǎn)并化的雜質(zhì)摻雜濃度半導(dǎo)體簡(jiǎn)并化的雜質(zhì)摻雜濃度n以以n型半導(dǎo)體為例，討論發(fā)生簡(jiǎn)并時(shí)的雜質(zhì)濃度型半導(dǎo)體為例，討論發(fā)生簡(jiǎn)并時(shí)的雜質(zhì)濃度1/22()12exp()FcdCFdEENN FEEkTkT電中性條件：電中性條件：代入費(fèi)米分布公式：代入費(fèi)米分布公式：0dnN1/22(12exp()exp()()FCdFcdCEEEEENNFkTkTkT 簡(jiǎn)并化與雜質(zhì)摻雜濃度的關(guān)系簡(jiǎn)并化與雜質(zhì)摻雜濃度的關(guān)系n半導(dǎo)體發(fā)

18、生簡(jiǎn)并時(shí)，半導(dǎo)體發(fā)生簡(jiǎn)并時(shí)，ND必定接近或超過(guò)必定接近或超過(guò)Ncn簡(jiǎn)并時(shí)的雜質(zhì)濃度與電離能有關(guān)，電離能較小，發(fā)生簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并時(shí)的雜質(zhì)濃度與電離能有關(guān)，電離能較小，發(fā)生簡(jiǎn)并時(shí)的雜質(zhì)濃度也較小。時(shí)的雜質(zhì)濃度也較小。n發(fā)生簡(jiǎn)并時(shí)與溫度有關(guān)，在一個(gè)溫度區(qū)間發(fā)生簡(jiǎn)并。發(fā)生簡(jiǎn)并時(shí)與溫度有關(guān)，在一個(gè)溫度區(qū)間發(fā)生簡(jiǎn)并。設(shè)簡(jiǎn)并時(shí)設(shè)簡(jiǎn)并時(shí)EF=EC0.68(12)dEkTdCNNe大概大概2dcNN 當(dāng)半導(dǎo)體中的雜質(zhì)濃度超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，載流當(dāng)半導(dǎo)體中的雜質(zhì)濃度超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，載流子開始簡(jiǎn)并化的現(xiàn)象稱為子開始簡(jiǎn)并化的現(xiàn)象稱為重?fù)诫s重?fù)诫s，簡(jiǎn)并半導(dǎo)體為重簡(jiǎn)并半導(dǎo)體為重?fù)诫s半導(dǎo)體。摻雜半導(dǎo)體。n從熱平衡電子濃度的表達(dá)式：從

19、熱平衡電子濃度的表達(dá)式：0expcFcEEnNkT0lnccFNEEkTn在常溫下，雜質(zhì)完全電離的在常溫下，雜質(zhì)完全電離的 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 ，載流子濃度由此前的與摻雜，載流子濃度由此前的與摻雜濃度有關(guān)的方程給出。濃度有關(guān)的方程給出。 即即n0 為為 ： 4.6 費(fèi)米能級(jí)的位置費(fèi)米能級(jí)的位置22022dadaiNNNNnn對(duì)對(duì)n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 一般一般 摻雜摻雜0dnNdiNn所以所以 ：lnccFdNEEkTN則則 ：n可用另外一種方式來(lái)推導(dǎo)費(fèi)米能級(jí)位置：可用另外一種方式來(lái)推導(dǎo)費(fèi)米能級(jí)位置：0expFFiiEEnnkT0lnFFiinEEkTn由由 得：得： 由由0lnFFiinE

20、EkTn當(dāng)當(dāng) 0dinNn半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí) 遠(yuǎn)離本征費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)離本征費(fèi)米能級(jí)當(dāng)當(dāng) 0dinNn半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)向本征費(fèi)米能級(jí)靠近半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)向本征費(fèi)米能級(jí)靠近對(duì)對(duì)n型半導(dǎo)體，型半導(dǎo)體，0innn半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)必高于本征費(fèi)米能級(jí)半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)必高于本征費(fèi)米能級(jí)n以上公式適用于以上公式適用于n型半導(dǎo)體，對(duì)于型半導(dǎo)體，對(duì)于p型半導(dǎo)體，則分別有：型半導(dǎo)體，則分別有：0lnlnvvFvaNNEEkTkTpN0lnFiFipEEkTnn費(fèi)米能級(jí)隨摻雜濃度的變化費(fèi)米能級(jí)隨摻雜濃度的變化費(fèi)米能級(jí)位置反應(yīng)了導(dǎo)電類型，還反映了半導(dǎo)體的摻雜水平費(fèi)米能級(jí)位置反應(yīng)了導(dǎo)電類型，還反映了半導(dǎo)體的摻雜水平nEF隨