信號與系統(tǒng)第一章

1、信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)Signals & Systems諸燕平諸燕平 信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院2015年春季年春季X諸燕平2015年春0 課程介紹課程介紹l課程位置課程位置l 先修課程先修課程 后續(xù)課程后續(xù)課程l高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 通信原理通信原理l線性代數(shù)線性代數(shù) 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理l電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 本課程為通信、電子信息類學(xué)生的重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程為通信、電子信息類學(xué)生的重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。 2X諸燕平2015年春豐富圖書資源豐富圖書資源3X諸燕平2015年春豐富圖書資源豐富圖書資源l1.信號與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)于素芹編北京郵電大學(xué)出版社信號與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)于素芹

2、編北京郵電大學(xué)出版社l2.信號與線性系統(tǒng)管致中等編（第三版）高等教育出版社信號與線性系統(tǒng)管致中等編（第三版）高等教育出版社l3.信號與系統(tǒng)段哲民等編西北工業(yè)大學(xué)出版社信號與系統(tǒng)段哲民等編西北工業(yè)大學(xué)出版社l4.信號與線性系統(tǒng)分析吳大正等編（第三版）高等教育出版社信號與線性系統(tǒng)分析吳大正等編（第三版）高等教育出版社l5.信號與系統(tǒng)徐天成等編哈爾濱工程大學(xué)出版社信號與系統(tǒng)徐天成等編哈爾濱工程大學(xué)出版社l6.信號與系統(tǒng)分析吳京編國防科技大學(xué)出版社信號與系統(tǒng)分析吳京編國防科技大學(xué)出版社l7.信號與線性系統(tǒng)劉永健編（第一版）人民郵電出版社信號與線性系統(tǒng)劉永健編（第一版）人民郵電出版社l8.信號與系統(tǒng)分析

3、基礎(chǔ)姜建國等編清華大學(xué)出版社信號與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)姜建國等編清華大學(xué)出版社l9.信號與系統(tǒng)陳后金等編中國鐵道出版社信號與系統(tǒng)陳后金等編中國鐵道出版社l10.信號與系統(tǒng)例題分析及習(xí)題樂正友等編清華大學(xué)出版社信號與系統(tǒng)例題分析及習(xí)題樂正友等編清華大學(xué)出版社l11.信號與系統(tǒng)燕慶明編（第二版）高等教育出版社信號與系統(tǒng)燕慶明編（第二版）高等教育出版社l12.信號與系統(tǒng)學(xué)習(xí)指導(dǎo)周濤等編華北航天工業(yè)學(xué)院出版信號與系統(tǒng)學(xué)習(xí)指導(dǎo)周濤等編華北航天工業(yè)學(xué)院出版l13.電路、信號與系統(tǒng)仿真實驗指導(dǎo)書周濤等編華北航天工業(yè)學(xué)院出版電路、信號與系統(tǒng)仿真實驗指導(dǎo)書周濤等編華北航天工業(yè)學(xué)院出版4X諸燕平2015年春網(wǎng)絡(luò)資源網(wǎng)絡(luò)資

4、源l北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)http:/ 6信號分析：信號中含有的特征分析 (信息、特征提取)系統(tǒng)分析：系統(tǒng)如何響應(yīng)各種輸入信號，如電路分析 系統(tǒng)設(shè)計：信號處理 (去噪增強、畸變恢復(fù)) 如：移動通信中信號波動/抖動消除 信號設(shè)計：設(shè)計具有特定性質(zhì)的信號以滿足系統(tǒng)的要求 如：通信信號設(shè)計滿足傳輸要求 (如帶寬限制) X諸燕平2015年春本課程的范圍及重點本課程的范圍及重點 7討論范圍：討論范圍： 信號分析與系統(tǒng)分析 工程背景：工程背景： 通信系統(tǒng)與控制系統(tǒng) 講授重點：講授重點： 基本概念（物理意義）、分析工具（變換）、方法 本課程的性質(zhì)與地位本課程的性質(zhì)與地位 專業(yè)基礎(chǔ)課專業(yè)基礎(chǔ)課，其概念、方法

5、為今后從事通信及控，其概念、方法為今后從事通信及控制系統(tǒng)理論和工程技術(shù)研究之必備、之基石。制系統(tǒng)理論和工程技術(shù)研究之必備、之基石。X諸燕平2015年春本課程的授課安排本課程的授課安排 8教材：教材：信號與系統(tǒng)引論信號與系統(tǒng)引論鄭君里等鄭君里等參考：參考：Signals & Systems Oppenheim, 2nd Edition Circuits, Signals, and Systems, Siebert, MIT 7X諸燕平2015年春考核方式考核方式l總評成績組成：平時成績總評成績組成：平時成績15%，期中考試，期中考試15%（如果沒有期中考試，則平時成績占（如果沒有期中考試

6、，則平時成績占30%），期），期末考試成績末考試成績70%l平時成績：出勤平時成績：出勤60%、作業(yè)、作業(yè)20%、實驗、實驗20%l點名點名3次不到或缺勤次不到或缺勤1/3以上，出勤分以上，出勤分0（跟班重修導(dǎo)致（跟班重修導(dǎo)致上課時間有沖突的同學(xué)請向我請假）上課時間有沖突的同學(xué)請向我請假）l作業(yè)作業(yè)2次不交，作業(yè)分次不交，作業(yè)分0l實驗缺勤或不交實驗報告，實驗分實驗缺勤或不交實驗報告，實驗分0l上課請關(guān)閉手機或改震動，請勿吃東西、看手機、說話上課請關(guān)閉手機或改震動，請勿吃東西、看手機、說話或看其他課程書籍或看其他課程書籍9X諸燕平2015年春建議與要求建議與要求 10建議：建議：認(rèn)真聽講：基本

7、概念、基本方法 勤于思考：理論聯(lián)系實際 協(xié)作學(xué)習(xí)：交流解題心得、課外閱讀心得， 理論聯(lián)系實際案例 要求：要求： 作業(yè)不抄襲，上課不交流 X諸燕平2015年春第一章第一章 緒論緒論 (Introduction)1.1 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)1.2 信號的描述、分類和典型示例信號的描述、分類和典型示例1.3 信號的運算信號的運算1.4 階躍信號與沖激信號階躍信號與沖激信號1.5 信號的分解信號的分解1.6 系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)模型及其分類1.7 線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)1.8 系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法11X諸燕平2015年春1.1 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)(Signals and Systems)l

8、“信號和系統(tǒng)信號和系統(tǒng)”是一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，為后是一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，為后續(xù)的續(xù)的“數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理”、“通信原理通信原理”課程打一課程打一個基礎(chǔ)。個基礎(chǔ)。l本課程主要介紹：一些基本信號和基本系統(tǒng)的性本課程主要介紹：一些基本信號和基本系統(tǒng)的性質(zhì)，及分析這些信號和系統(tǒng)的基本理論和方法。質(zhì)，及分析這些信號和系統(tǒng)的基本理論和方法。l這是因為：任何一個復(fù)雜的信號都可以看作由一些基本這是因為：任何一個復(fù)雜的信號都可以看作由一些基本信號組成；同樣，一個復(fù)雜的系統(tǒng)也可看作是由一些簡信號組成；同樣，一個復(fù)雜的系統(tǒng)也可看作是由一些簡單的子系統(tǒng)組成。單的子系統(tǒng)組成。12X諸燕平2015年春主要內(nèi)容主

9、要內(nèi)容l信號的基本概念信號的基本概念l信號的描述信號的描述l信號的分類信號的分類l幾種典型確定性信號幾種典型確定性信號l信號的運算信號的運算131.2 信號的描述、分類和典型示例信號的描述、分類和典型示例X諸燕平2015年春信號的基本概念信號的基本概念一、定義一、定義l廣義：信號是隨時間變化的某種物理量廣義：信號是隨時間變化的某種物理量l狹義：信號是消息的表現(xiàn)形式和傳送載體狹義：信號是消息的表現(xiàn)形式和傳送載體電信號通常是隨時間變化的電壓或電流電信號通常是隨時間變化的電壓或電流14X諸燕平2015年春信號的描述（信號的描述（Representation）二、表示二、表示lFunction Rep

10、resentation l Graphical Representationl枚舉法枚舉法Enumeration（表格法）：（表格法）： 借助借助枚舉或表格描述信號隨時間的變化。枚舉或表格描述信號隨時間的變化。15-2sinttte例如f(t)0.260.310.450.770.89t12.33.645X諸燕平2015年春Examplesl A simple RC circuit16Source voltage Vs and Capacitor voltage VcX諸燕平2015年春l An automobile17Force f from engineRetarding frictiona

11、l force VVelocity VX諸燕平2015年春l A Speech SignallShould we chase?18X諸燕平2015年春lA Picture19X諸燕平2015年春lVertical Wind Profile20X諸燕平2015年春信號的分類信號的分類l按實際用途劃分：按實際用途劃分：l電視信號電視信號l雷達信號雷達信號l控制信號控制信號l通信信號通信信號l廣播信號廣播信號ll按所具有的時間特性劃分按所具有的時間特性劃分21X諸燕平2015年春1確定性信號和隨機信號確定性信號和隨機信號22對于指定的某一時刻對于指定的某一時刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值，可確定一相應(yīng)的

12、函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點除外若干不連續(xù)點除外;確定性信號確定性信號隨機信號隨機信號偽隨機信號偽隨機信號 貌似隨機而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機碼）貌似隨機而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機碼） 平穩(wěn)隨機信號具有未可預(yù)知的不確定性非平穩(wěn)隨機信號X諸燕平2015年春2連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號23連續(xù)時間信號：連續(xù)時間信號：信號存在的時信號存在的時間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個間斷點）。可以有有限個間斷點）。用用t表示連續(xù)時間變量表示連續(xù)時間變量離散時間信號：離散時間信號：在時間上是離在時間上是

13、離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時給出函數(shù)值，其它時間沒瞬時給出函數(shù)值，其它時間沒有定義。有定義。用用n表示離散時間變量表示離散時間變量n0 12f(n)tf(t)0X諸燕平2015年春Continuous-time Signal24X諸燕平2015年春Discrete-time Signal25X諸燕平2015年春3周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號26 周期信號非周期信號 ( ) ( )正弦周期信號簡諧信號復(fù)雜周期信號除簡諧信號外的周期 信 號 ( ) ( , )準(zhǔn)周期頻率之比值為無理數(shù)瞬態(tài)脈沖 衰減函數(shù)瞬態(tài)信號：除準(zhǔn)周期信號外的一切瞬態(tài)信號：除準(zhǔn)周期信號外的

14、一切可以用時間函數(shù)描述的非周期信號可以用時間函數(shù)描述的非周期信號。sinsintt例如f(t)=f(tT)滿足上述條件的滿足上述條件的最小最小正正T、正、正N稱為稱為信號的基本周期信號的基本周期X諸燕平2015年春4模擬信號，抽樣信號，數(shù)字信號模擬信號，抽樣信號，數(shù)字信號27數(shù)字信號：時間和幅值均為離散數(shù)字信號：時間和幅值均為離散 的信號的信號。主要討論確定性信號主要討論確定性信號先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)模擬信號：時間和幅值均為連續(xù) 的信號的信號。抽樣信號：時間是離散的，幅值抽樣信號：時間是離散的，幅值 是連續(xù)的信號是連續(xù)的信

15、號。量化量化抽樣抽樣X諸燕平2015年春5一維信號和多維信號一維信號和多維信號l一維信號：一維信號：只由一個自變量描述的信號，如語音信號；只由一個自變量描述的信號，如語音信號；l多維信號：多維信號：由多個自變量描述的信號，如圖像信號由多個自變量描述的信號，如圖像信號28X諸燕平2015年春6.能量信號和功率信號能量信號和功率信號l能量信號：能量信號：l功率信號：功率信號：l直流信號和周期信號都是功率信號直流信號和周期信號都是功率信號l注意：一個信號注意：一個信號不可以不可以既是能量信號又是功率既是能量信號又是功率信號信號290,0WP ,WP X諸燕平2015年春幾種典型確定性信號幾種典型確定

16、性信號1. 指數(shù)信號指數(shù)信號2. 正弦信號正弦信號3. 復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號4. Sa(t)信號（抽樣信號）信號（抽樣信號）5. 高斯信號（鐘型信號）高斯信號（鐘型信號）30X諸燕平2015年春1. 指數(shù)信號指數(shù)信號31重要特性：重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。( )tf tKe單邊指數(shù)信號單邊指數(shù)信號通常通常把把 稱為指數(shù)信號的稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)時間常數(shù)，記作，記作 ,代表信代表信號衰減速度，具有時間的量綱。號衰減速度，具有時間的量綱。l ,0 0 l 0 0 l 直流直流(常數(shù)常數(shù)),00 f tt實際例子：電實際例子：電容放電曲線容放

17、電曲線1 000ttf tet0tX諸燕平2015年春2. 正弦信號正弦信號32 2t振幅：振幅：K 周期：周期： 頻率：頻率：f 角頻率：角頻率： 初相位初相位:衰減正弦信號：衰減正弦信號： f(t)0t( )sin()f tKtsin0( )00tKttf tte21Tf2fX諸燕平2015年春歐拉公式（歐拉公式（ Eulers Relation ）331cos2j tj ttee cossinjtetjt1sin2j tj tteejX諸燕平2015年春3復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號34討論討論( ) ()cossinstttf tKetKetjKet sj為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)頻率, 均為實常數(shù) 1/

18、s rad/s的量綱為，的量綱為0,00,0,0,0,直流升指數(shù)信號衰減指數(shù)信號0,00,00,0等幅增幅 振蕩衰減X諸燕平2015年春4抽樣信號抽樣信號(Sampling Signal)35性質(zhì)性質(zhì) 兩邊衰減兩邊衰減能量集中在（能量集中在（ ）,sinSa( )ttt SaSatt，偶函數(shù)00,Sa( )1limSa( )1tttt，即Sa( )0,1,2,3ttnn ，0sinsind,d2ttttttlimSa( )0ttsinc( )sin()/tttX諸燕平2015年春5. 高斯信號（鐘型信號）高斯信號（鐘型信號）362( )tf tEe0.78E Ef(t)220eE性質(zhì)性質(zhì)EeE

19、f78. 0)2(41主要用于隨機信號分析中主要用于隨機信號分析中 X諸燕平2015年春1.3 信號的運算信號的運算37一一. . 信號的自變量的變換信號的自變量的變換1. 1. 信號的信號的平移（移位）平移（移位）2. 2. 反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)( (反褶反褶) )3. 3. 信號的展信號的展縮（尺度）縮（尺度）4. 4. 一般情況一般情況二二. . 信號的時域運算信號的時域運算重點：重點：信號的展縮信號的展縮難點：難點：信號平移、倒置、展信號平移、倒置、展縮同時縮同時都有的變換都有的變換X諸燕平2015年春一信號的自變量的變換（波形變換）一信號的自變量的變換（波形變換）381.1.信號的平移信號的平移

20、2.2.信號信號的反轉(zhuǎn)的反轉(zhuǎn)3.3.信號的展縮信號的展縮4.4.一般情況一般情況X諸燕平2015年春1.信號的平移（信號的平移（移位移位）39)()( tftf例：例： 0，右移右移Right Shift(滯后滯后Delay) 0，左移左移Left Shift(超前超前Advance)宗量相同，函數(shù)宗量相同，函數(shù)值相同，求新值相同，求新坐標(biāo)坐標(biāo)?f(t+1)的波形？的波形？ ,f ttf t將信號沿 軸平移 即得時移信號為常數(shù)0101( )1(1)1(1)1tttf tf tf t X諸燕平2015年春40Examples of Time Shift t01，壓縮，壓縮a倍；倍； a1，擴展，

21、擴展1/a倍倍 后平移：后平移： +，左移左移b/a單位；，右移單位；，右移b/a單位單位 一切變換都是對一切變換都是對t而言而言最好用先翻縮后平移的順序最好用先翻縮后平移的順序 加上倒置：加上倒置： abtafbatf X諸燕平2015年春二信號的時域運算二信號的時域運算501.1.微分和積分微分和積分2.2.相加和相加和相乘相乘X諸燕平2015年春1微分和積分微分和積分51 ddd tfttftf積積分分：，微微分分：沖激信號沖激信號突出信號變化部分突出信號變化部分使信號突變部分平滑使信號突變部分平滑X諸燕平2015年春2相加和相乘相加和相乘52同一瞬時兩信號對應(yīng)值相加（相乘）。同一瞬時兩

22、信號對應(yīng)值相加（相乘）。X諸燕平2015年春1.4 階躍信號與沖激信號階躍信號與沖激信號l本節(jié)介紹本節(jié)介紹l 函數(shù)本身有不連續(xù)點函數(shù)本身有不連續(xù)點( (跳變點跳變點) )或其導(dǎo)數(shù)與積分或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異奇異信號或奇異函數(shù)。函數(shù)。l主要內(nèi)容主要內(nèi)容單位斜變信號單位斜變信號單位階躍信號單位階躍信號單位沖激信號單位沖激信號沖激偶信號沖激偶信號53X諸燕平2015年春一單位斜變信號一單位斜變信號541 定義定義3三角形脈沖三角形脈沖 由宗量由宗量t-t0=0 可知起始點為可知起始點為2有延遲的單位斜變信號有延遲的單位斜變信號00( )0tR

23、 ttt00000()ttR tttttt0t( )0( )0 KR ttf t 其 它X諸燕平2015年春二單位階躍信號二單位階躍信號551. 定義定義0點無定義或點無定義或1/2 宗量宗量0 函數(shù)值為函數(shù)值為12. 有延遲的單位階躍信號有延遲的單位階躍信號00( )10tu tt00000(),01ttu ttttt00000 (),01 ttu ttttt 000,tttt 可知即時0t間為時X諸燕平2015年春3.用單位階躍信號描述其他信號用單位階躍信號描述其他信號56其它函數(shù)只要用門函數(shù)處理其它函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以乘以門函數(shù)門函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。，就只剩下門內(nèi)的部分。

24、符號函數(shù)符號函數(shù)：(Signum)門函數(shù)：也稱窗函數(shù)門函數(shù)：也稱窗函數(shù) 22f tu tu t1,0sgn( )1,0tttsgn( )()( )2 ( ) 1tutu tu t 1( )sgn( )12u ttX諸燕平2015年春4. 物理背景：物理背景：t=0時刻加入激勵時刻加入激勵5. 作用：表示信號單邊特性和窗特性作用：表示信號單邊特性和窗特性 即信號在即信號在t0時刻以前的幅度為零或者時刻以前的幅度為零或者 信號在某段時間內(nèi)有意義。信號在某段時間內(nèi)有意義。57X諸燕平2015年春5805101520-1-0.500.51tsin(t) Heaviside(t)i)例例)(sin)(1

25、ttutf-2-101234500.81texp(-t) (Heaviside(t)-Heaviside(t-3)ii)例例20( ) ( )()tf teu tu ttX諸燕平2015年春三單位沖激函數(shù)（難點）三單位沖激函數(shù)（難點）59概念引出概念引出定義定義1定義定義2沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)X諸燕平2015年春概念引出概念引出l某些物理現(xiàn)象需要用一個時間極短，但取值極某些物理現(xiàn)象需要用一個時間極短，但取值極大的函數(shù)模型來描述，例如大的函數(shù)模型來描述，例如l力學(xué)中瞬間作用的沖擊力力學(xué)中瞬間作用的沖擊力l電學(xué)中的雷擊電閃電學(xué)中的雷擊電閃l數(shù)字通信中的抽樣脈沖數(shù)字通信中的

26、抽樣脈沖60X諸燕平2015年春定義定義1610面積面積1；脈寬脈寬； 脈沖高度脈沖高度； 則窄脈沖集中于則窄脈沖集中于t=0處。處。面積為面積為1寬度為寬度為0三個特點：三個特點：1( )22p tu tu t000tt無窮幅度X諸燕平2015年春描述描述62若面積為若面積為k，則強度為，則強度為k。三角形脈沖，雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖，抽樣函數(shù)，三角形脈沖，雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖，抽樣函數(shù)，取取 0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。001( )lim ( )lim22tp tu tu t時移的沖激函數(shù)時移的沖激函數(shù)i)矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)t=0點

27、有沖激，但無法給出值，點有沖激，但無法給出值，用面積表明沖激強度用面積表明沖激強度X諸燕平2015年春63iii)雙邊指數(shù)脈沖：雙邊指數(shù)脈沖：iv)鐘型脈沖：鐘型脈沖：v)抽樣脈沖：抽樣脈沖：01( )lim(1) ()()ttu tu tii)三角脈沖：三角脈沖：見見P801( )lim2tte2( )01( )limtte( )lim()kktSa ktX諸燕平2015年春定義定義2：狄拉克：狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)64 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t=0時不為零；時不為零； 積分面積為積分面積為1； t=0時，時， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。 t ( )d1( )0,0tttt00( )d

28、( )dttttX諸燕平2015年春沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)651抽樣性抽樣性2奇偶性奇偶性3沖激沖激偶偶為了信號分析的需要，人們構(gòu)造了為了信號分析的需要，人們構(gòu)造了(t)函數(shù)，它屬函數(shù)，它屬于廣義函數(shù)。就時間于廣義函數(shù)。就時間t而言，而言， (t)可以當(dāng)作時域連續(xù)可以當(dāng)作時域連續(xù)信號處理，因為它符合時域連續(xù)信號運算的某些規(guī)信號處理，因為它符合時域連續(xù)信號運算的某些規(guī)則。但也由于則。但也由于(t)是一個廣義函數(shù)，它有一些特殊是一個廣義函數(shù)，它有一些特殊的性質(zhì)。的性質(zhì)。X諸燕平2015年春(1) 抽樣性抽樣性(篩選性篩選性)66如果如果f(t)在在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處

29、有界，則有 ( ) ( )(0) ( )t f tft( ) ( )d(0)t f ttf00() ( )( ) ( )ttf tf tt00() ( )d( )ttf ttf t對于移位對于移位情況（延遲抽樣）：情況（延遲抽樣）：( ) ( )( ) (0)(0)( )(0)t f t dtt fft dtfX諸燕平2015年春（3） (t)和和u(t)關(guān)系關(guān)系67( )( )( )( )tddu tu ttdt (2) 奇偶性奇偶性( )()tt () ( )( ) () ()( )00t f t dtfdfdf X諸燕平2015年春68理解理解u(t)與與(t)：021( )()2221

30、2ctv tttt - -+)(tvc)(ticF1Ci)階躍電壓作用在電容階躍電壓作用在電容上將產(chǎn)生上將產(chǎn)生沖激電流沖激電流ii)階躍電流作用在電感階躍電流作用在電感上將產(chǎn)生沖激電壓上將產(chǎn)生沖激電壓X諸燕平2015年春四、沖激偶四、沖激偶69ot)(ts 1 1t)(ts X諸燕平2015年春沖激偶的性質(zhì)沖激偶的性質(zhì)70 時移，則：時移，則： ( ) ( )d (0)t f ttf 00 () ( )d ( )ttf ttft ( )d0tt( ) ( )( ) ( )( ) ( )t f t dtf ttf tt dtX諸燕平2015年春71沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）抽樣性

31、）抽樣性 （2）奇偶性）奇偶性 （3）比例性）比例性 （4）微積分性質(zhì)）微積分性質(zhì)（5）沖激偶）沖激偶 （6）卷積性質(zhì)）卷積性質(zhì) ( ) ( )(0) ( )f ttft( ) ( )d(0)f tttf()( )tt 1()attad ( )( )( )d( )tu ttu tdt ( )( )(0)( )(0) ( )f ttftft()( )( )0( )( )( )( )(0)tttt dtt dttf tt dtf f ttf tX諸燕平2015年春72例例2：繪圖：繪圖2( )(36) ( )ttf teeu t解：解： 3)(lim0tft0)(limtfti)2( )036=0

32、2ln2tttf teeet ii) 令令401230)(2ttteeetf2ln2 t83)2ln2(fiii) 令令 8024302 ttteeetf2ln3 tiv) 令令三點一限法：零值點、駐點、拐點、三點一限法：零值點、駐點、拐點、 無窮點（極限）無窮點（極限） t 0 f(t)832ln2ln22ln33X諸燕平2015年春73)()(tutetft解：解：0)(lim0tft0)(limtft100)(tteetftt200)( tteeetfttte121 t 0 f(t)i)ii) 令iii) 令X諸燕平2015年春74sin( )t u t0sin()( )ttu t0si

33、n()t u tt00sin()()ttu ttsin( )t u t0sin()( )ttu t0sin()t u tt00sin()()ttu tt0t0t0t0sin tt00X諸燕平2015年春751tettdt例例3：求下列函數(shù)值：求下列函數(shù)值 dtttet)(dttett2313521()11tettdte解：解： 211dtttet 0 0X諸燕平2015年春1.5 信號的分解信號的分解l直流分量與交流分量直流分量與交流分量l偶分量與奇分量偶分量與奇分量l脈沖分量脈沖分量l實部分量與虛部分量實部分量與虛部分量76X諸燕平2015年春一、直流分量與交流分量一、直流分量與交流分量77

34、dttfTfTTTD22)(1limDAftftf)()(0)(1lim22DDATffdttfTTT1 1直流分量直流分量也稱信號平均值也稱信號平均值定義：定義：2 2交流分量交流分量定義：定義：特性：特性：)(tf0taDf)(tfA0taX諸燕平2015年春78222222222222221lim( )1lim( )1lim2( )( )1lim( )TTTTTTTDATDDAATTTDATPft dtTfftdtTff ftft dtTfft dtT3 3平均功率平均功率= =直流功率直流功率+ +交流功率交流功率注：若為周期信號不必加注：若為周期信號不必加T TX諸燕平2015年春7

35、92)()()(tftftfe)()(tftfee2)()()(tftftfo)()(tftfoo0)(122dttfTTTo二、偶分量與奇分量二、偶分量與奇分量1 1偶分量偶分量定義：定義：特性：偶函數(shù)，即特性：偶函數(shù)，即2 2奇奇分量分量定義：定義：特性：特性：i)i)奇函數(shù)，即奇函數(shù)，即ii)ii)平均值為平均值為0 0，即，即)(tfot01/2-1/21-11)(tfet01/2-1)( tf t01-1)(tft011X諸燕平2015年春80 例例44：求下面信號的奇分量和偶分量：求下面信號的奇分量和偶分量解：解：-1f(t)t10231t1-1023f(-t) 1t11- -10

36、( )of t 2 0t( )ef tX諸燕平2015年春818100.52-2)(tfe-0.50.5-22)(tfo012)(tf tt t 0 0)()()(21tftftf0t t t)()()(21tftftf給定函數(shù)表達式或圖形如何求偶分量與奇分量？給定函數(shù)表達式或圖形如何求偶分量與奇分量？X諸燕平2015年春三、脈沖分量三、脈沖分量82)()()(1111tttuttutf11111( )( ) ()()tf tf tu ttu ttt1 1信號分解為沖激信號疊加信號分解為沖激信號疊加先將信號近似為矩形窄脈沖分量先將信號近似為矩形窄脈沖分量的疊加，即的疊加，即1111111()(

37、)( )tu ttu tttf ttttf(t)1t01()f t1tX諸燕平2015年春83111111101()()( )lim( )ttu ttu tttf tf ttt dtftfdttttf)()()()()(111dttttftf)()()(00取極限取極限 i)ii)可得抽樣特性：可得抽樣特性：111110lim( ) ()ttf tttt 理解!任意信號可以分解為任意信號可以分解為沖激信號沖激信號的疊加！的疊加！X諸燕平2015年春84)()()(1111ttuttftf11)()()()()0()(1111ttttuttftftuftf2將信號分解為階躍信號之將信號分解為階躍

38、信號之和（和（設(shè)設(shè)f(t)=0 (t0)）先將信號近似為階躍信號分量先將信號近似為階躍信號分量的疊加，即的疊加，即取極限取極限 ( )(0) ( )f tfu t11111111( )()(0) ( )()ttf tf ttfu tt u ttt 11101( )()df tu tt dtdtX諸燕平2015年春85)()()(tjftftfir)()()(*tjftftfir)()()(*)()(222tftftftftfir四、實部分量與虛部分量四、實部分量與虛部分量 1 12 23 34 4實際不存在，但可借助其來研究實信號或簡化運算實際不存在，但可借助其來研究實信號或簡化運算X諸燕平2

39、015年春1.6 系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)模型及其分類l描述系統(tǒng)的基本單元方框描述系統(tǒng)的基本單元方框l系統(tǒng)的定義與表示系統(tǒng)的定義與表示l系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類86X諸燕平2015年春一信號的時域運算（基本元件一信號的時域運算（基本元件）l1.1.加法器加法器l2.2.乘法器乘法器l3.3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）l4.4.微分器微分器l5.5.積分器積分器l6.6.延時器延時器87X諸燕平2015年春基本元件基本元件1883.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器） 2.乘法器乘法器 1.加法器加法器 注意注意: 與公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器。

40、與公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器。 12r te tet 12r te tet( )( )r tae tX諸燕平2015年春基本元件基本元件2894.微分器微分器 5.積分器積分器 6.延時器延時器 d ( )de tr tt( )( )dtr te tt r te tX諸燕平2015年春請用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖請用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖90方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項積分積分 n=2 次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t) 項項22d( )d ( )d ( )32 ( )( )dddr tr te

41、 tr te tttt22d( )d ( )d ( )32 ( )( )dddr tr te tr te tttt ( )3( )d2( )d( )d( )dr tr ttr tte tte tt X諸燕平2015年春9132)(teX諸燕平2015年春二系統(tǒng)的定義和表示二系統(tǒng)的定義和表示l系統(tǒng)：系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信具有特定功能的總體，可以看作信號的變換器、處理器。號的變換器、處理器。l系統(tǒng)模型：系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 l系統(tǒng)的表示：系統(tǒng)的表示：l 數(shù)學(xué)表達式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。數(shù)學(xué)表達式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。l 系統(tǒng)圖：形象地表示

42、其功能。系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。92X諸燕平2015年春三系統(tǒng)的分類三系統(tǒng)的分類l連續(xù)時間系統(tǒng)（微分方程）連續(xù)時間系統(tǒng)（微分方程）l離散時間系統(tǒng)（差分方程）離散時間系統(tǒng)（差分方程）l混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)l即時系統(tǒng)即時系統(tǒng)l動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)l集總參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)l分布參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)93X諸燕平2015年春94 確定性信號作用下的集總參數(shù)線性確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)非時變非時變時變時變非線性非線性線性線性 若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。若系統(tǒng)在若系統(tǒng)在t0時

43、刻的響應(yīng)只與時刻的響應(yīng)只與t = t0和和t t0時刻的輸時刻的輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。l因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)l非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)l可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)l非可逆系統(tǒng)非可逆系統(tǒng)X諸燕平2015年春1.7 線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)l線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)l時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)l線性時不變系統(tǒng)的微分特性線性時不變系統(tǒng)的微分特性l因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)95X諸燕平2015年春一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)96指具有線性特性的系統(tǒng)。指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：線性線性:指均勻性，疊加

44、性。指均勻性，疊加性。疊加性：疊加性：均勻性均勻性(齊次性齊次性)：1.定義定義 e tr tke tkr t11121222( )( )( )( )( )( )( )( )e tr te te tr tr te tr tX諸燕平2015年春線性特性線性特性971 12 21 12 2( )( )( )( )C e tC e tC r tC r tX諸燕平2015年春2. 判斷方法判斷方法98先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算注意：注意：外加激勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理。外加激勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理。則則系統(tǒng)系統(tǒng) 是線性系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性

45、系統(tǒng)。否則是非線性系統(tǒng)。 H 若若 1 1221122H C f tC ftC Hf tC HftX諸燕平2015年春例例699判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有 所以所以此系統(tǒng)為此系統(tǒng)為。 請看下面證明過程請看下面證明過程系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不具有疊加性系統(tǒng)不具有疊加性d ( )10 ( )5( ) 0dr tr te tttX諸燕平2015年春100設(shè)信號設(shè)信號e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)原方程兩端乘原方程兩端乘

46、A： 當(dāng)當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有線性，則作用于系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有線性，則d( )10( )( ) 0(1)d5Ar tAr tAe tttd ( )10 ( )( ) 0(52)dr tr tAe ttAtX諸燕平2015年春101假設(shè)有兩個假設(shè)有兩個輸入信號輸入信號e1(t)及及e2(t)分別分別激勵系統(tǒng)，則由所激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：給微分方程式分別有： 當(dāng)當(dāng)e1(t)+e2(t)同時同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有式式(3)+(4)得得 111222d1050(3)dd1050(4)dr tr te tttr t

47、r tettt 121212d1050(5)dr tr tr tr te tettt 121212d100(6)0d1r tr tr tr te tettt X諸燕平2015年春二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)102一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號施加一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則稱為時變于系統(tǒng)的時間起點無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)。元件的參數(shù)值是否隨時間而變元件的參數(shù)值是否隨時間而變系數(shù)是否隨時間而變系數(shù)是否隨時間而變時不變性時不變性X諸燕平2015年春時不變性時不變性103X諸燕平201

48、5年春2.判斷方法判斷方法104先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移若若則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是非時變系統(tǒng)是非時變系統(tǒng), ,否則是時變系統(tǒng)。否則是時變系統(tǒng)。H e ty t H X諸燕平2015年春 判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)1051.系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運算。系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運算。所以所以此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)系統(tǒng)1 1：系統(tǒng)系統(tǒng)2 2： cos0r te tt cos0r te ttt0 0(1) ( )()te te tt 時移110( )cos () 0rte ttt 經(jīng)過系統(tǒng)(2) ( )cos ( )e te t 經(jīng)過系統(tǒng)0 120( )cos () 0trte ttt 時移 1112rtrtX諸燕平2015年春106此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)作用系統(tǒng)作用:輸入信號乘輸入信號乘cost系統(tǒng)系統(tǒng)2： cos0r