第7講大學統(tǒng)計學課件-統(tǒng)計指數(shù)

1、第第7講講 統(tǒng)計指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)INIndex Number第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)的概念與作用統(tǒng)計指數(shù)的概念與作用q統(tǒng)計指數(shù)的概念q指數(shù)的作用q指數(shù)的分類 一、指數(shù)的概念一、指數(shù)的概念1、廣義指數(shù)：泛指表示各種數(shù)量對比關(guān)系的、廣義指數(shù)：泛指表示各種數(shù)量對比關(guān)系的相對數(shù)。相對數(shù)。 2、狹義指數(shù)：表示現(xiàn)象動態(tài)變化的相對數(shù)、狹義指數(shù)：表示現(xiàn)象動態(tài)變化的相對數(shù) 例如：例如：零售物價指數(shù)例如：例如：零售物價指數(shù)CPIConsumer Price Index:(包含包含400多種物品多種物品,如如milk,cigars,bread,pop,gasoline,haircuts,interest rate,doc

2、tor fees,taxes); 多多種商品的銷售量指數(shù)；多種產(chǎn)品的單位產(chǎn)種商品的銷售量指數(shù)；多種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品成本指數(shù)；品成本指數(shù)；GDP的發(fā)展速度；某種商品的發(fā)展速度；某種商品的銷售量的發(fā)展速度等。的銷售量的發(fā)展速度等。二、指數(shù)的作用二、指數(shù)的作用q指數(shù)能綜合反映現(xiàn)象的變動方向和變動程度。q指數(shù)可用于作因素分析。 q指數(shù)可用于研究現(xiàn)象在較長時間的變動趨勢。三、指數(shù)的分類三、指數(shù)的分類1、個體指數(shù)個體指數(shù) individual IN：反映單個事物：反映單個事物變動的相對數(shù)，用變動的相對數(shù)，用K 表示（包括在廣義指表示（包括在廣義指數(shù)中）。數(shù)中）。q例如：洗衣機的產(chǎn)量指數(shù)；食鹽的價格指例如：洗

3、衣機的產(chǎn)量指數(shù)；食鹽的價格指數(shù)。數(shù)。2、總指數(shù)總指數(shù) aggregate IN：反映多個事物綜：反映多個事物綜合變動的相對數(shù)，用合變動的相對數(shù)，用 I 表示。表示。q例如：多種商品的銷售量指數(shù)；多種商品例如：多種商品的銷售量指數(shù)；多種商品的價格指數(shù)；上證指數(shù)等。的價格指數(shù)；上證指數(shù)等。(二）按反映現(xiàn)象的二）按反映現(xiàn)象的特征不同特征不同分為：分為：1、數(shù)量指標指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)IN of quantity(用用Iq表示表示)：是說明數(shù)量指標變動的指數(shù)，即指數(shù)化指是說明數(shù)量指標變動的指數(shù)，即指數(shù)化指標為數(shù)量指標。用以反映現(xiàn)象的總規(guī)模、標為數(shù)量指標。用以反映現(xiàn)象的總規(guī)模、總水平等的變化?？偹降鹊淖兓?/p>

4、。q 例如：產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)；商品銷售量指數(shù)；例如：產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)；商品銷售量指數(shù)；工人人數(shù)指數(shù)等。工人人數(shù)指數(shù)等。2、質(zhì)量指標指數(shù)質(zhì)量指標指數(shù)IN of quality(用用IP表示表示)：是說明質(zhì)量指標變動的指數(shù)，即指數(shù)化指是說明質(zhì)量指標變動的指數(shù)，即指數(shù)化指標為質(zhì)量指標。用以反映工作質(zhì)量的變動標為質(zhì)量指標。用以反映工作質(zhì)量的變動情況。情況。q例如：產(chǎn)品成本指數(shù)；商品價格指數(shù)；勞例如：產(chǎn)品成本指數(shù)；商品價格指數(shù)；勞動生產(chǎn)率指數(shù)等。動生產(chǎn)率指數(shù)等。(三）按總指數(shù)三）按總指數(shù)編制方法不同編制方法不同分為：分為：1、綜合法指數(shù)：是通過兩個時期的綜合總量對比來計算的總指數(shù)。 數(shù)量指標綜合指數(shù) ; 質(zhì)量指

5、標綜合指數(shù)2、平均法指數(shù)：是個體指數(shù)的平均數(shù)。 綜合法指數(shù)的變形 算術(shù)平均數(shù)指數(shù) ; 調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（四）（四） 按其采用的按其采用的基期不同基期不同分為：分為： 1、 定基指數(shù)定基指數(shù)：各期指數(shù)都以某一固：各期指數(shù)都以某一固定時期為對比基期。定時期為對比基期。 2、 環(huán)比指數(shù)環(huán)比指數(shù)：各期指數(shù)都以上一期：各期指數(shù)都以上一期為對比基期為對比基期（五）按（五）按時間狀況不同時間狀況不同分分：動態(tài)指數(shù)動態(tài)指數(shù)總體變量在不同時間上對比形成；總體變量在不同時間上對比形成；有定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)之分。有定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)之分。靜態(tài)指數(shù)靜態(tài)指數(shù)總體變量在同一時間不同空間上的對比；總體變量在同一時間不同空間上

6、的對比；復雜總體的計劃完成程度；復雜總體的計劃完成程度；靜態(tài)指數(shù)是動態(tài)指數(shù)應用上的拓展，所以其計算靜態(tài)指數(shù)是動態(tài)指數(shù)應用上的拓展，所以其計算原理和分析方法與動態(tài)指數(shù)相同，后面主要介紹原理和分析方法與動態(tài)指數(shù)相同，后面主要介紹動態(tài)指數(shù)。動態(tài)指數(shù)。第二節(jié)第二節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)的編制方法統(tǒng)計指數(shù)的編制方法一、個體指數(shù)的計算方法一、個體指數(shù)的計算方法q個體指數(shù)的計算十分簡單，它是該現(xiàn)象報個體指數(shù)的計算十分簡單，它是該現(xiàn)象報告期水平與基期水平之比，即發(fā)展速度。告期水平與基期水平之比，即發(fā)展速度。計算公式如下：計算公式如下： 個體指數(shù)個體指數(shù) 如1981年大米每kg0.4元，2001年為2元， k=20.4=5

7、00%基期水平報告期水平k二、綜合指數(shù)的編制方法二、綜合指數(shù)的編制方法q1、無權(quán)重指數(shù)、無權(quán)重指數(shù) unweighted index numbers crop 1970 1980 1985 1991 Corn 1.00 1.16 1.33 1.29 Wheat 1.74 1.35 1.33 1.67 Oats 0.60 0.62 0.62 0.67 Soybeans 2.13 2.54 2.85 3.49 Price per bushel of four major crops,1970-1991(dollars)%13013.260.074.100.149.367.067.129.11I以1

8、970年為基期，1991年為報告期的價格指數(shù)為： 如果大豆的價格用100bushels,則指數(shù)不同： 用個體價格指數(shù)的平均數(shù)可克服上述缺點%16321360.074.100.134967.067.129.12I crop 1970 1991 1991/1970price Corn 1.00 1.29 1.29 Wheat 1.74 1.67 0.96 Oats 0.60 0.67 1.12 Soybeans 2.13 3.49 1.64 %125464.112.196.029.13Iq2、加權(quán)指數(shù) weighted index numbers crop 1970 1991 Corn 3907

9、5553 Wheat 1355 1545 Oats 1153 695 Soybeans 555 1283 Production(millions of bushel)Value of output(millions of dollars) crop 1970 1991 Corn 3907 7163 Wheat 2358 2580 Oats 692 695 Soybeans 1182 4478 個體價格指數(shù)的平均數(shù)將各種重要性大不相同的產(chǎn)品同等看待是其主要缺點，為修正這一點，人們常常用產(chǎn)值作為個體價格指數(shù)的權(quán)重。如以1970年的產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，有如下價格指數(shù)：%1238139100171182692

10、2358390764.1118212.169296.0235829.13907pI上式可一般地表示為：miimiiiipWPPWI101010q由W0i=Q0iP0imiiimiiiiipPQPPPQI10010100于是我們得到拉氏價格指數(shù)公式(Laspeyes price index)miiimiiipPQPQI100110 如以1991年的產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，有如下價格指數(shù)：%129113911468744784662580716364.1447812.146696.0258029.17163pI于是我們得到帕氏價格指數(shù)公式(Paasche price index)miiimiiipPQPQI1

11、01111（一）（一）數(shù)量指標綜合指數(shù)數(shù)量指標綜合指數(shù) （二）（二）質(zhì)量指標綜合指數(shù)質(zhì)量指標綜合指數(shù)0111101111PQPQPQPQImiiimiiip0001100101PQPQPQPQImiiimiiiq我國的綜合指數(shù)編制方法（一）（一）數(shù)量指標綜合指數(shù)的編制數(shù)量指標綜合指數(shù)的編制q例1某商場三種商品的銷售資料如表6-1所示。表6-1 三種商品的銷售資料 商品名稱計量單位銷售量q價格p（元）基期q0報告期q1基期p0報告期p1A個2002506062B米6008002025C件400500100120要求計算三種商品的銷售量總指數(shù)。 q分析：要計算三種商品的銷量總指數(shù)，不能將它們報告期

12、的銷售量之和與基期銷量之和相比求得，因為這三種商品的性質(zhì)不同，計量單位也不同，它們的銷量相加無實際意義。 由于 銷售量價格=銷售額 三種商品的銷售額可以相加，因此價格在這里起著十分重要的作用。通過價格這個媒介因素，可以將不能直接相加的多個對象轉(zhuǎn)化為可以相加。我們稱價格為同度量因素。一般而言。同度量因素是指能將不可相加的現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為可以相加的因素。q在考慮銷售量的變動時，常常將價格這個同度量因素固定在某一時期（如基期或報告期）。在我國的統(tǒng)計實踐中，常常將價格固定在基期。 q解：利用銷售量指數(shù)公式可得到：表明三種商品的銷售量總的來說增長了26.56%。這個差值表明，按基期價格計算，由于三種商品的銷售

13、量增長26.56%，而使銷售額增加17000元。q上述編制銷假售量指數(shù)的方法可推廣到編制其它數(shù)量指標指數(shù)。于是我們得到一條通則：在編制數(shù)量指數(shù)時，常將同度量因素固定在基期。 %56.1266400081000100400206006020010050020800602500001pqpqIq)(1700064000810000001元pqpq（二）（二）質(zhì)量指標綜合指數(shù)的編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)的編制q例2 試根據(jù)例1中的表6-1的有關(guān)資料計算三種商品的價格總指數(shù)。 分析：要計算三種商品的價格總指數(shù)，不能將它們報告期的價格之和與基期的價格之和相比求得，因它們的價格相加無實際意義。由于 銷售量價格=

14、銷售額 三種商品的銷售額可以相加，因此銷售量在這里起著同度因素的作用。 在考慮價格變動時，常常將銷售量這個同度量因素固定在某一時期（如基期或報告期）。固定在不同時期可得到不同的指數(shù)數(shù)值。在我國的統(tǒng)計實踐中常常將銷售量固定在報告期。 q 解：利用價格指數(shù)公式可得： 表明在三種商品的銷售量不變（固定在報告期）的前提下，三種商品的價格總的來說增長了17.9%。 這個差值表明，按報告期銷售量計算，由于三種商品的價格上漲17.9%，而使銷售額增加14500元。q 上述編制價格指數(shù)的方法可推廣到編制其它質(zhì)量指標指數(shù)。于是我們得到一條通則：我國在編制質(zhì)量指標指數(shù)時，將同度量因素固定在報告期。 %9 .117

15、8100095500500100800202506050012080025250621011qpqpIp元1450081000955900001pqpq*（三）指數(shù)的其它幾種編制方法 q前面在計算銷售量指數(shù)和價格指數(shù)時，我們根據(jù)所求指數(shù)的指標（稱之為指數(shù)化指標）的性質(zhì)將同度量因素分別固定在基期和報告期。這是我國統(tǒng)計實踐中的一種作法。西方國有常常采用其它方式來固定同度量因素的時期。常見的有如下幾種。 1基期加權(quán)綜合法 q基期加權(quán)綜合法就是不論在計算哪種指標的指數(shù)時，都將同度量因素固定在基期水平上的方法。由此得到的指數(shù)公式稱為拉氏指數(shù)公式 。拉氏物量指數(shù)公式 其中：qk報告期物量（如產(chǎn)量、銷售量）

16、。 拉氏物價指數(shù)公式 其中：pk報告期價格。 000pqpqIkq000qpqpIkp2報告期加權(quán)綜合法 q報告期加權(quán)綜合法就是不論在計算哪種指標的指數(shù)時，都將同度量因素固定在報告期水平上的方法。由此得到的指數(shù)公式稱為帕氏公式。帕氏物價指數(shù)公式 帕氏物量指數(shù)公式： kkkpqpqpI0kkkqpqpqI03交叉加權(quán)綜合法 q即所取的同度量因素是拉氏權(quán)數(shù)與帕氏權(quán)數(shù)的平均值。由此得到的交叉加權(quán)指數(shù)公式稱為馬埃公式。物價指數(shù)公式： 物量指數(shù)公式： 10001101100101)2()2(qpqpqpqpqqpqqpIp10001101100101)2()2(pqpqpqpqppqppqIq4.幾何平

17、均綜合法（理想公式） q將拉氏公式與帕氏公式的幾何平均數(shù)作為計算指數(shù)的公式，由此得到的指數(shù)公式稱為費熙公式。物價指數(shù) 物量指數(shù) 10110001qpqpqpqpIp10110001pqpqpqpqIq5固定加權(quán)綜合法 q固定加權(quán)綜合法是將同度量因素固定在某一特定時期，并且往往要求這一特定時期至報告期止現(xiàn)象無顯著變化。固定加權(quán)指數(shù)公式又稱為揚格公式 。揚格物價指數(shù)公式 揚格物量指數(shù)公式 nnpqpqpI01nnqpqpqI01思路：思路：q先綜合，引入同度量因素先綜合，引入同度量因素.q同度量因素：多種事物由于其使用價值不同度量因素：多種事物由于其使用價值不同、度量單位不同，不能直接加總，即不同

18、、度量單位不同，不能直接加總，即不同度量。要綜合反映它們的變動，首先須同度量。要綜合反映它們的變動，首先須解決加總的問題。為此可引進一個媒介因解決加總的問題。為此可引進一個媒介因素。使不能直接加總的現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為可以加素。使不能直接加總的現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為可以加總的另一現(xiàn)象，這種媒介因素被稱為同度總的另一現(xiàn)象，這種媒介因素被稱為同度量因素。量因素。q再固定同度量因素的時期再固定同度量因素的時期.q注：同度量因素的時期如何選擇？是統(tǒng)計注：同度量因素的時期如何選擇？是統(tǒng)計理論界長期爭論的一個問題。理論界長期爭論的一個問題。第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)指數(shù)平均數(shù)指數(shù)q一、算術(shù)平均數(shù)指數(shù)例1 某企業(yè)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表

19、6-2所示 表6-2 三種產(chǎn)品的基期產(chǎn)值與個體產(chǎn)量指數(shù) 產(chǎn)品名稱計量單位基期產(chǎn)值p0q0（萬元）個體產(chǎn)量指數(shù)k=q1/q0(%)A件20120B米30110C公斤50108試求這三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù) q解：由 有 則 產(chǎn)量總指數(shù) 分子-分母=111-100=11（萬元） 以上計算表明，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總的來講報告期比基期增長11%，由于產(chǎn)量增長而使產(chǎn)值增加11萬元。 00000001pqpkqpqpqIq%1111001115030205008. 1301 . 1202 . 10000pqpKqIq01qqk 01kqq q公式右端類似加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 因此，常稱公式為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)形式的指數(shù)。簡

20、稱算術(shù)平均數(shù)指數(shù)。顯然，它只是產(chǎn)量綜合指數(shù)的代數(shù)變形。 00000001pqpkqpqpqIqfxfx二、調(diào)和平均數(shù)指數(shù)例2 某企業(yè)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表6-3所示。 表6-3 三種產(chǎn)品的資料 產(chǎn)品名稱計量單位報告期產(chǎn)值p1q1(萬元)個體價格指數(shù)k=p1/p0(%)A臺60120B件40100C米1995試求這三種產(chǎn)品的價格總指數(shù) q解：由 有 則 (6)價格總指數(shù) 分子分母=119-110=9（萬元）以上計算表明，三種產(chǎn)品的價格總的來講報告期比基期上漲8.2%，由于價格上漲而使產(chǎn)值增加9萬元。 kqpqpqpqpIp11111011%2 .10811011995. 0191 . 1402

21、. 1601940601111kqpqpIp01ppk kpp10q公式右端類似加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 因此，常稱公式為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)形式的指數(shù)。簡稱調(diào)和平均指數(shù)。顯然，它只是前面所講物價綜合指數(shù)公式的代數(shù)變形。 XMMHkqpqpqpqpIp11111011三、固定權(quán)數(shù)指數(shù)公式及其應用 在前面所講的兩種平均數(shù)指數(shù)公式中，可以將p0q0與p1q1用代替，于是可以得到固定權(quán)數(shù)公式。并且，在求其它指標的指數(shù)時，亦可用固定權(quán)數(shù)對個體（或類）指數(shù)作平均。于是有：q加權(quán)算術(shù)指數(shù) (7)q加權(quán)調(diào)和指數(shù) (8)kIkIq 在實際工作中更多地使用加權(quán)算術(shù)指數(shù)公式。權(quán)數(shù)常常以基期物值（如銷售額、產(chǎn)值等）p0q0作為依據(jù)

22、并作適當調(diào)整獲得。 q 固定權(quán)數(shù)指數(shù)公式在我國常用來計算全國零售商品物價指數(shù)及其分類指數(shù)。商品零售物價指數(shù)用加權(quán)算術(shù)指數(shù)公式計算，農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)用加權(quán)調(diào)和指數(shù)公式計算。 q 我國利用它計算零售物價總指數(shù)的要點 第一，對商品作分類。 第二，代表品的選擇。 第三，典型地區(qū)的選擇。 第四，基期的選擇。 第五，商品價格的確定。 第六，固定權(quán)數(shù)的確定。 q利用固定權(quán)數(shù)指數(shù)公式，由代表規(guī)格品的價格指數(shù)求出各小類價格指數(shù)。作類似疊加，再求出各中類指數(shù)和各大類指數(shù)，最后求出全部零售商品價格指數(shù)，其計算公式是： 式中 kIp01ppk 0000qpqp例3 某地區(qū)零售商品中各類商品的價格變化情況如表6-4

23、所示。 表6-4 商品價格指數(shù)表 商品類別類指數(shù)k（%）固定權(quán)數(shù)（%）食 品12024衣 著11030日用雜品9920文化用品1059醫(yī) 藥10211燃 料1046 表中各類權(quán)數(shù)是以基期各類商品的銷售額在總銷售額中所占比重為依據(jù)作適當調(diào)整后得到的。要求計算該地區(qū)全部零售商品的價格總指數(shù)。 q解：價格總指數(shù) I%51.108100108516119203024610411102910520993011024120k即全部零售商品的價格總的來說上漲了8.51%。 * 四、指數(shù)數(shù)列 q所謂指數(shù)數(shù)列，就是將各個時期的一系列指數(shù)按時間的先后順序排列起來形成的一列數(shù)。 q下面列舉按我國編制指數(shù)慣例所得的幾

24、個指數(shù)數(shù)列。 1、定基指數(shù)數(shù)列 q物價指數(shù)數(shù)列： q物量指數(shù)數(shù)列 nnnqpqpqpqpqpqpqpqp0303320221011,000003000200010,qpqpqpqpqpqpqpqpn2、環(huán)比指數(shù)數(shù)列 q物價指數(shù)數(shù)列： q物量指數(shù)數(shù)列nnnnqpqpqpqpqpqpqpqp1323321221011,111223211210010,nnnnqpqpqpqpqpqpqpqp* 五、價格指數(shù)的應用 q（一）應用價格指數(shù)測定通貨膨脹率 1、若價格指數(shù)是環(huán)比指數(shù)，則 2、若價格指數(shù)是定基指數(shù)，則 1 環(huán)比價格指數(shù)通貨膨脹率1上一期價格指數(shù)報告期價格指數(shù)通貨膨脹率例4：某地區(qū)以1992年為

25、基期的幾個年份的價格指數(shù)是：1993年是105%，2000年是126%，2001年是134%。 %51%1051993年的通貨膨脹率則%35. 61%126%1342001年的通貨膨脹率（二）應用價格指數(shù)消除價格變動的影響 q運用價格指數(shù)消除價格變動影響的方法稱為價格緊縮指數(shù)法，該指數(shù)又被稱為價格緊縮指數(shù)。 q具體方法如下：即 價格緊縮指數(shù)指標按現(xiàn)行價格計算的價值指標按固定價格計算的價值111111qpqpqpqpnn111111qpqpqpqpnn 例如，某市2001年按當年價格計算的國民生產(chǎn)總值是3366萬元，2000年按當年價格計算的國民生產(chǎn)總值是3052萬元。要求將上述兩值都折算為按1

26、995年不變價格計算的價值量指標。又知2001年和2000年對1995年定基價格指數(shù)分別為160%和150%，則按1995年價格計算的2001年的國民生產(chǎn)總值是：3366160%=2103.75萬元按1995年價格計算的2000年的國民生產(chǎn)總值是： 3366150%=216.667萬元 而且，據(jù)上一章所述增長速度公式，還可計算2001年對2000年的環(huán)比增長速度：q 名義增長率(未消除價格因素變動)是：q 實際增長率(消除了價格變動)是： %288.10130523366%3182. 41667.201675.2103（三）貨幣購買方指數(shù)的編制方法 q貨幣購買力是指單位貨幣所能購買商品和服務的

27、數(shù)量。q貨幣購買力的大小同商品和服務價格的變動成反比。 居民生活費價格指數(shù)貨幣購買力指數(shù)1第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)體系與因素分析指數(shù)體系與因素分析q這里所講的指數(shù)編制方法是建立在我國編這里所講的指數(shù)編制方法是建立在我國編制指數(shù)的實踐基礎(chǔ)之上的。制指數(shù)的實踐基礎(chǔ)之上的。一、指數(shù)體系的概念與作用一、指數(shù)體系的概念與作用q指數(shù)體系：由三個或三個以上具有內(nèi)在聯(lián)系的指數(shù)構(gòu)成的有一定數(shù)量對等關(guān)系的整體叫做指數(shù)體系。 例如： 商品銷售額=商品銷售量商品價格 產(chǎn)品產(chǎn)值=產(chǎn)品產(chǎn)量產(chǎn)品價格 上述這些現(xiàn)象在數(shù)量上存在的關(guān)系表現(xiàn)在動態(tài)上，就形成指數(shù)體系。即有 商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)商品價格指數(shù) 產(chǎn)品產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)

28、量指數(shù)產(chǎn)品價格指數(shù)q由 物值=物價物量=PQ我們可得物價指數(shù)Ip、物量指數(shù)Iq和物值指數(shù)Ipqq且pqqpIII0011QPQPIpq001100101011QPQPQPQPQPQP 001100101011QPQPQPQPQPQP0010QPQPIq1011QPQPIp指數(shù)體系有多方面的作用指數(shù)體系有多方面的作用 、利用指數(shù)體系，可進行指數(shù)推算。、利用指數(shù)體系，可進行指數(shù)推算。 例，價格平均降低 10， 預計購買量增加 15，因此可根據(jù)指數(shù)體系推算： 購買額指數(shù)11590103.5 又如，同樣多的貨幣報告期所能購買的商品數(shù)量相當于基期的90，可推算 價格指數(shù)1/90%=111.11、利用指數(shù)

29、體系進行因素分析。、利用指數(shù)體系進行因素分析。q可進行相對數(shù)分析，也可進行絕對數(shù)分析。q適合于對總量的分析，也適合于對總平均數(shù)分析q適合于二因素分析，也適合于多因素分析分析。q因素分析的基礎(chǔ)是指數(shù)體系， 涉及多種事物，依據(jù)的是總指數(shù)體系 只涉及單一事物，依據(jù)的是個體指數(shù)體系。二、總量指標的因素分析 一般步驟：一般步驟：q首先首先列出列出物值=物價物量，定義變量；q然后然后計算所研究現(xiàn)象總量變動的相對程度計算所研究現(xiàn)象總量變動的相對程度及絕對差額；及絕對差額；q再再計算其兩個影響因素的指數(shù)及由此引起計算其兩個影響因素的指數(shù)及由此引起的絕對差額；的絕對差額；q最后最后寫出三者之間的聯(lián)系及綜合分析說

30、明寫出三者之間的聯(lián)系及綜合分析說明試從相對數(shù)與絕對數(shù)上分析銷售總額變動受銷售量變動和價格變動的影響。 （見P194）14、已知某市場三種商品的銷售額報告期比基期增長25%，其商品價格及報告期銷售額資料如下。品名單位價格（元）報告期銷售額p1q1基期p0報告期p1A件50804000B個40524420C條50605580解：由 銷售額=價格銷售量= 知，銷售額受銷售量和價格兩因素的影響。 元1400055804420400011QP元11200%2511400000QP558060504420524040008050111010QPPPQP元10550QPq（1）銷售總額變動：%1251120

31、0140000011QPQPIpq元280011200140000011QPQPq（2）各因素的影響情況： 價格影響o 結(jié)果表明三種商品的銷售價格報告期較基期增長32.7%，由此導致銷售總額增加3450元。 %7 .13210550140001011QPQPIp元345010550140001011QPQPq（2）各因素的影響情況： 銷售量的影響o 結(jié)果表明三種商品的銷售量報告期較基期下降5.8%，由此導致總銷售額減少650元。%8 .51%2 .9411200105500010QPQPIq元65011200105500010QPQPq（3）用指數(shù)體系反映：在相對數(shù)上：132.7%94.2%=

32、125% 在絕對數(shù)上：3450650=2800 由此可見，由于銷售價格增長32.7%，使銷售總額增加3450元；又由于銷售量下降5.8%，使銷售總額減少650元。兩者共同影響，三種商品的銷售總額增長25%，銷售總額增加2800元。 三、平均指標的因素分析三、平均指標的因素分析q由可知，平均指標受各組水平x（當作質(zhì)量指標）和各組結(jié)構(gòu) （當作數(shù)量指標）兩個因素的影響。我們可以采用類似上面作總量指標因素分析的方法對平均指標的變動作因素分析。 ffxfxfxff平均指標變動的因素分析平均指標變動的因素分析引入中間變量引入中間變量 可變組成指數(shù)可變組成指數(shù)00011101ffxffxxxI可 該平均指標

33、指數(shù)受兩個因素變動的共同影響該平均指標指數(shù)受兩個因素變動的共同影響: 1、平均水平、平均水平 變動的影響；變動的影響； 2、總體結(jié)構(gòu)、總體結(jié)構(gòu) 變化的影響。變化的影響。xff 110110ffxffxxn固定組成指數(shù)固定組成指數(shù)：單純反映單純反映各組平均水平各組平均水平變變動影響程度的指數(shù)（同度量因素為總體結(jié)構(gòu)，且動影響程度的指數(shù)（同度量因素為總體結(jié)構(gòu)，且固定在報告期），其公式如下：固定在報告期），其公式如下：1101111ffxffxxxIn固1101111ffxffxxxn 結(jié)構(gòu)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)：反映總體：反映總體結(jié)構(gòu)變化結(jié)構(gòu)變化對對總平均水平變動影響程度的指數(shù)（同度量總平均水平變動影

34、響程度的指數(shù)（同度量因素為各組平均水平，且固定在基期），因素為各組平均水平，且固定在基期），其公式如下：其公式如下：0001100ffxffxxxIn結(jié) 0001100ffxffxxxnq可變組成指數(shù)、固定組成指數(shù)、結(jié)構(gòu)影響指數(shù)的可變組成指數(shù)、固定組成指數(shù)、結(jié)構(gòu)影響指數(shù)的指數(shù)體系為：指數(shù)體系為：000111ffxffx110111ffxffx000110ffxffx000111ffxffx)(110111ffxffx)(000110ffxffx固結(jié)可III0101xxxxxxnn21、某區(qū)油料生產(chǎn)情況資料如下：作物名稱基 年報 告 年面積（畝）f0單產(chǎn)（斤）x0面積（畝）f1單產(chǎn)（斤）x1油菜籽200100200130花 生300240450300芝 麻250160150180 試計算：（1）基年、報告年油料平均單產(chǎn)；（2）分析兩年平均單產(chǎn)的變動中，由于單產(chǎn)水平和面積結(jié)構(gòu)變化的影響程度。 P197q解：（1）基年、報告年油料平均單產(chǎn)分別為1504502001501804503002001301111ffxx畝斤 /235800188002503002002501603002402001000000ffxx畝斤 /176750132000