平行四邊形的面積案例1

1、          平行四邊形面積案例分析一、故事引入，提出問題        師：請同學(xué)們看二年級語文課本中曹沖稱象的一幅插圖，誰能說說曹沖是怎樣想辦法稱出大象重量的？他用的這種方法在數(shù)學(xué)上是什么？(滲透轉(zhuǎn)化思想) 學(xué)生回答。 二、自主探究，體驗創(chuàng)新師：我們學(xué)校的后操場有一個平行四邊形花壇，你能算出它的面積嗎？怎么算？想知道嗎？    （孩子們接到這個問題，要思考怎樣解決生活中的這個實際問題，從

2、孩子們的踴躍的表現(xiàn)上來看，這個“戰(zhàn)書”是真正下到孩子們的心中了。這個問題很具有挑戰(zhàn)性的味道。如果說能，那就得說出如何轉(zhuǎn)化的方法，并不是想當(dāng)然說一個“能”字就可以完事的。而此時確實每個孩子都可以解決這個問題，只剩下“誰解決的最好”了。所以這個問題還特別容易激起孩子們一種自豪的情緒體驗。） 師：我們學(xué)校的操場邊有一塊平行四邊形花壇，它的面積是多少？如何算？大家說一說。生1：平行四邊形面積不會求。生2：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形就可以求出了。 師：是呀，平行四邊形面積怎樣求呢？能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形呢？你們覺得他的這種想法可行嗎?四人一組大家試一試吧。學(xué)生拿出老師給他們準(zhǔn)備的學(xué)具開始拼

3、組。學(xué)生都躍躍欲試，一位同學(xué)有了新的發(fā)現(xiàn)，同組同學(xué)馬上進(jìn)行交流，共同探究，試著操作爭取有新的突破。師：說說你如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？ 生1：我給平行四邊形畫一條高，然后沿高剪開，把右邊的圖形平移到左邊，就變了一個長方形。（學(xué)生演示）師：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的時候，什么變了，什么沒變？生1：形狀變了，面積沒變。生2：我是沿著平行四邊形中間的一條高剪開，然后把右邊的梯形平移到左邊，轉(zhuǎn)化成一個長方形。（學(xué)生演示）師：兩位同學(xué)的方法有什么地方不同生：剪開高的位置不同。 師：這說明什么問題？ 生：沿平行四邊形的任意高剪開都可以通過平移變成一個長方形。 &

4、#160;師：如不沿著平行四邊形的高剪開結(jié)果怎樣？（學(xué)生動手操作）生：還是一個平行四邊形。（學(xué)生拼組的過程可能出現(xiàn)以下情況：1、從平行四邊形的一個頂點(diǎn)作高，沿高剪下來一個三角形，移到另一邊拼組長方形。2、在平行四邊形的一條邊上向?qū)呑鞲?，沿高剪下來一個梯形，移到另一邊拼組長方形。3、沒有作高，任意剪成兩個圖形，又拼成了一個平行四邊形，沒有拼成以前學(xué)過的圖形。）師：   師：在我們數(shù)學(xué)上把這種方法叫做“轉(zhuǎn)化”（板書）。其實你的意思也就是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。誰再來說說？觀察平行四邊形的底和高經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化成長方形的什么?生1：我認(rèn)為長方形面積等于長乘寬，長方形是特殊的平行四

5、邊形，所以平行四邊形面積應(yīng)該等于它的兩條鄰邊的乘積；生2：我覺得平行四邊形面積應(yīng)該等于底乘以高，我是這樣想的：長方形的長與寬是互相垂直的，平行四邊形的底與高也是互相垂直的；生3：我也想到了這兩種方法但我通過比較發(fā)現(xiàn)第一種方法實際上是用底乘它的一條鄰邊，后一種方法是用底乘以高，但我發(fā)現(xiàn)這條高一定比它的那條鄰邊短，所以兩種算法的結(jié)果一定不相等，但我敢肯定至少有一種方法是錯誤的；師：同學(xué)們，你覺得他這樣思考怎么樣？生1：我覺得他這樣思考是正確的，因為從底以外的一點(diǎn)到這條底所畫的線段中以垂直線段最短；師：是呀，猜想的結(jié)果不一定正確，那么你能用什么辦法來驗證哪種猜想有可能是正確的呢？生：(思考片刻后)我

6、覺得可以用這兩種方法分別去計算一長方形的面積，它和平行四邊形的面積相等。從而驗證哪種方法是正確的。師：用這種方法去驗證，行得通嗎?請同學(xué)們試試看。學(xué)生開始測量、計算。然后進(jìn)行交流。 生1：我算出長方形的面積是18平方厘米，那么平行四邊形的面積也是18平方厘米，根據(jù)鄰邊相乘方法算出的平行四邊形的面積是24平方厘米，和長方形的面積不相等，我認(rèn)為錯了。所以我認(rèn)為平行四邊形面積等于底乘高。師：你們認(rèn)為，他的觀點(diǎn)有說服力嗎?(許多學(xué)生說：有)。 案例分析     一、在最起初設(shè)計這節(jié)課時，我查閱了資料。但是許多教學(xué)設(shè)計都有類似的設(shè)計：（1）出示幾個畫方格的面積相等

7、的圖形，數(shù)出面積。從數(shù)方格的局限性太大入手，引導(dǎo)學(xué)生感受推導(dǎo)面積公式的必要性。   （2）實驗：如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的圖形。   （3）引導(dǎo)觀察平行四邊形與拼成長方形之間的相等關(guān)系，從而推導(dǎo)面積計算公式。    這樣的過程中有鋪墊、有實驗、有比較，整個過程看似完美，但是仔細(xì)想，便會發(fā)現(xiàn)許多不足：1、本課重點(diǎn)是掌握平行四邊形的面積公式，難點(diǎn)是平行四邊形的推導(dǎo)過程，所有環(huán)節(jié)的設(shè)置應(yīng)該與它們密切相關(guān)。數(shù)方格是計算平行四邊形的一種方法，但是這種方法局限很大，與突破本課重、難點(diǎn)聯(lián)系不緊。2、與生活實際沒有一點(diǎn)關(guān)系，不太適合小

8、學(xué)生的求奇求變的心理特征。3、設(shè)計環(huán)節(jié)比較僵化，雖然環(huán)節(jié)緊湊，但是可想而知，學(xué)生對于這樣的課堂積極性不會很高。所以導(dǎo)入安排一個曹沖稱象這個同學(xué)們都熟悉的故事引入，為學(xué)生解決關(guān)鍵性問題把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形奠定了數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的思想。 二、 動手實踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！捌叫兴倪呅慰梢赞D(zhuǎn)化為哪些以前已經(jīng)學(xué)過的圖形”也是這節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重點(diǎn)。出示計算平行四邊形花壇的面積，接著老師鼓勵學(xué)生用自已的思維方式大膽地提出猜想，雖然猜想的結(jié)果不一定正確，但就猜想本身而言卻是合理的，而創(chuàng)新思維的火花往往在猜想的瞬間被點(diǎn)燃不同的猜想結(jié)果又激發(fā)起學(xué)生進(jìn)

9、行驗證的需要，需要同學(xué)們作進(jìn)一步的探索。三、問題是數(shù)學(xué)的心臟。要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，首先教師要精心設(shè)計具有探索性的問題，提問切忌太多、太小、太直，那種答案顯而易見的一問一答式的問題要盡量減少。其次，要積極鼓勵學(xué)生敢于提出問題。教師對學(xué)生產(chǎn)生的問題意識要倍加呵護(hù)與尊重，師生之間應(yīng)保持平等、和諧、民主的人際關(guān)系，消除學(xué)生的緊張感，讓學(xué)生充分披露靈性，展示個性。  這個片斷的教學(xué)過程，初步體現(xiàn)了“提出問題大膽猜測反復(fù)驗證總結(jié)規(guī)律靈活運(yùn)用”這一科學(xué)探究的方法，讓學(xué)生通過自身的實踐活動對科學(xué)探究的方法有了初步的了解，而現(xiàn)有的教材較多地呈現(xiàn)了知識的結(jié)論，很少反映知識的產(chǎn)生過程。因此，老師在進(jìn)行教學(xué)時對教材進(jìn)行了重組，在把握教材內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，把教材的知識結(jié)論變成學(xué)生主動參與、探究問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的創(chuàng)新過程。四、案例困惑