高中物理必修二生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

1、第五章曲線運(yùn)動(dòng) 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)導(dǎo)學(xué)案班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知道向心力是圓周運(yùn)動(dòng)的物體半徑方向的合力，不管是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)。2. 通過(guò)日常生活中的常見(jiàn)例子，學(xué)會(huì)分析具體問(wèn)題中的向心力來(lái)源。3. 能理解運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析和處理生活中的具體實(shí)例。學(xué)習(xí)重點(diǎn): 水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。學(xué)習(xí)難點(diǎn): 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。一、火車轉(zhuǎn)彎 火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（圖1）（圖2）火車的車輪有凸出的輪緣，且火車在軌道上運(yùn)行時(shí)，有凸出輪緣的一邊在兩軌道內(nèi)側(cè)，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，主要是有助于固定火車運(yùn)動(dòng)的軌跡。（如圖1所示） 如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，

2、是火車轉(zhuǎn)彎的向心力，見(jiàn)圖2，但火車質(zhì)量太大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損。 如果在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供了一部分向心力。在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力由 來(lái)提供（如圖3）。設(shè)內(nèi)外軌間的距離為L(zhǎng)，內(nèi)外軌的高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎的半徑為R，火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為v0，由圖3所示力的合成得向心力為很小時(shí) F合=mgtanmgsin=mg由牛頓第二定律得：F合=m 所以mg=m即火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)

3、定速度v0=。 對(duì)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度與向心力的討論a當(dāng)火車以規(guī)定速度v0轉(zhuǎn)彎時(shí)，合力F 向心力，這時(shí)輪緣與內(nèi)外軌均無(wú)側(cè)壓力。b當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度vv0時(shí)，該合力F 向心力，外軌向內(nèi)擠壓輪緣，提供側(cè)壓力，與F共同充當(dāng)向心力。c當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度vv0時(shí)，該合力F 向心力，內(nèi)軌向外側(cè)擠壓輪緣，產(chǎn)生的側(cè)壓力與該合力F共同充當(dāng)向心力。例題1：汽車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），問(wèn)：（1）若路面水平，汽車轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過(guò)多少？F合mgFN（2）若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計(jì)成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角 ，如圖所示，汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，可以使車與路面間

4、無(wú)摩擦力？二、拱形橋受力特點(diǎn)：汽車做圓周運(yùn)動(dòng)， 提供向心力。1.汽車通過(guò)拱形橋面的最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況分析：設(shè)汽車的質(zhì)量為m橋面圓弧半徑為R，過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)的速率為v，受力分析如圖所示。根據(jù)牛頓第二定律有： =橋?qū)嚨闹С至? ，由牛頓第三定律得汽車對(duì)橋面的壓力= 。當(dāng)時(shí)，=0；這是汽車飛離橋面的臨界情況。當(dāng)0時(shí)，則橋面對(duì)汽車的支持力= （0mg）是汽車安全行駛速度范圍當(dāng)時(shí)，汽車會(huì)脫離橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)；2、汽車通過(guò)凹形橋面的最低點(diǎn)受力分析如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律有 =橋面對(duì)汽車的支持力= ，汽車對(duì)橋面的壓力= 由上式可知，汽車過(guò)拱形橋時(shí)，對(duì)橋面的壓力 汽車的重力，且速度越大，壓力 。所以

5、凹橋容易被壓垮，而實(shí)際中只造拱橋而不造凹橋。三、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但物體經(jīng)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，所受的重力與其它力的合力指向圓心，提供向心力。1、繩模型：（用繩子系物體或物體沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)）如果物體恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，即繩子的拉力或軌道對(duì)物體的支持力等于零， 提供向心力。（圖10）即 m v02/R 得臨界速度v0 在最高點(diǎn)時(shí)：（1）v = 時(shí)，拉力或壓力為零。（2）v 時(shí)，物體受向下的拉力或壓力（3）v 時(shí)，物體不能到達(dá)最高點(diǎn)當(dāng)物體的v v0時(shí)，才能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)。2、桿模型：（用桿系物體或物體沿管運(yùn)動(dòng)）桿和管能對(duì)在最高點(diǎn)的小球產(chǎn)生向上的支持力，所受的重力

6、可以由桿給它的向上的支持力來(lái)平衡，所以在最高點(diǎn)時(shí)的速度可以為零。在最高點(diǎn)時(shí)：（1）v = 時(shí)，小球受到的支持力FN = ，方向 （2）0 v時(shí)，小球受到的支持力 ，方向 。（3）v = 時(shí)，小球除重力之外不受其他力。（4）v時(shí)，小球受向下的拉力或壓力，并隨速度的增大而增大。例題2：如圖，質(zhì)量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1 m，小杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4 m/s，(g取10 m/s2),求：(1) 在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？(2) 在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力？(3) 為使小杯經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不流出, 在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少?四、航天器中

7、的失重現(xiàn)象飛船在近地軌道環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員受到的地球引力近似等于他的體重mg。除了地球引力外，航天員還可能受到飛船座艙對(duì)他的支持力FN ， 為他提供了繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力即 = 也就是 FN= 由此可以解出，當(dāng)v =時(shí)，座艙對(duì)航天員的支持力FN=0，航天員處于失重狀態(tài)。人造衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機(jī)等航天器進(jìn)入軌道后可近似認(rèn)為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。航天器中的人和物隨航天器一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)萬(wàn)有引力全部用來(lái)提供向心力，即里面的人和物處于完全失重狀態(tài)。（圖8）凡是工作原理和重力有關(guān)的儀器（如天平、水銀

8、氣壓計(jì)等）在航天器中都不能正常使用。五、離心運(yùn)動(dòng)1、定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。2、本質(zhì)：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。3、 如圖8所示： 向心力的作用效果是改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，如果它們受到的合外力恰好等于物體所需的向心力，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，F(xiàn)=mr2 。（圖9） 如果向心力突然消失（例如小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繩子突然斷裂），則物體的速度方向不再變化，由于慣性，物體將沿此時(shí)的速度方向（即切線方向），按此時(shí)的速度大小飛出，這時(shí)F=0。 如果提供的外力小于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，雖然物體的速

9、度方向還要變化，但速度方向變化較慢，因此物體偏離原來(lái)的圓周做離心運(yùn)動(dòng)，其軌跡為圓周和切線間的某條線，如圖9所示，這時(shí)，F(xiàn)mr2。4.幾點(diǎn)理解：（1）做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)合外力消失時(shí)，它就以這一時(shí)刻的線速度沿軌跡的切線方向飛出。（2）做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)是做半徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)，不是沿半徑方向飛出。（3）做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不存在所謂的“離心力”作用，找不到離心力的施力物體。【課堂練習(xí)】1.同一輛汽車以同樣大小的速度先后開(kāi)上平直的橋和凸形橋，在橋的中央處有（ ）A.車對(duì)兩種橋面的壓力一樣大 B.車對(duì)平直橋面的壓力大C.車對(duì)凸形橋面的壓力大 D.無(wú)法判斷2、人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周

10、運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有( )A.可用天平測(cè)量物體的質(zhì)量。B.可用水銀氣壓計(jì)測(cè)艙內(nèi)的氣壓。C.可用彈簧秤測(cè)拉力。D.衛(wèi)星內(nèi)重物掛于彈簧秤上示數(shù)為零，但仍受地球引力。3.（2010北京育才中學(xué)高一檢測(cè)）下列實(shí)例屬于超重現(xiàn)象的是（ ）汽車駛過(guò)拱形橋頂端蕩秋千的小孩通過(guò)最低點(diǎn)跳水運(yùn)動(dòng)員被跳板彈起，離開(kāi)跳板向上運(yùn)動(dòng)火箭點(diǎn)火后加速升空A. B. C. D.4.物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀為（ ）A.一定是直線 B.一定是曲線C.可能是直線也可能是曲線 D.可能是一個(gè)圓5.一輛卡車在丘陵地區(qū)勻速行駛，地形如圖1所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是（ ）A.a處 B.b處 C.c處 D

11、.d處6.（思維拓展題）（10分）長(zhǎng)L=0.5 m、質(zhì)量可忽略的桿，其一端固定于O點(diǎn)，另一端連有質(zhì)量m=2 kg的小球，它繞O點(diǎn)做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如圖3所示.求下列情況下球所受到的力（計(jì)算出大小，并說(shuō)明是拉力還是支持力，g=10 m/s2）（1）當(dāng)v1=1 m/s時(shí)，大小為多少？是拉力還是支持力（2）當(dāng)v2=4 m/s時(shí)，大小為多少？是拉力還是支持力？第五章曲線運(yùn)動(dòng) 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)導(dǎo)學(xué)案答案一、火車轉(zhuǎn)彎外軌對(duì)輪緣的彈力 重力G和支持力FN的合力 等于 小于 大于二、拱形橋重力和支持力的合力 G- G- G- -G G+ G+ 大于 越大 三、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)重力 m

12、g 0 mg 向上 0FNmg 向上 四、航天器中的失重現(xiàn)象引力與支持力的合力 mgFN m（g）例1：解析：在路面水平的情況下，汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力是由汽車和路面之間的靜摩擦力來(lái)提供的，當(dāng)公路轉(zhuǎn)彎處是外高內(nèi)低的斜面時(shí)，重力和斜面的支持力將在水平方向上提供一個(gè)合力，加上和路面的靜摩擦力來(lái)提供向心力，此時(shí)，在同樣的情況下，所需的靜摩擦力就減小。（1）汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，汽車的轉(zhuǎn)彎速度最大。由mgm解得 v(2) 當(dāng)轉(zhuǎn)彎處路面傾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力時(shí)，此轉(zhuǎn)彎速度最為理想， 則有mg tanam解得 v例2：解析：不論取杯子和

13、杯子里的水為研究對(duì)象，還是只研究杯子里的水，這兩種情況都屬于線拉物體的模型，而這種模型中在最高點(diǎn)的研究是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。 (1) 求繩的拉力時(shí)，選杯子和杯子里的水這個(gè)整體為研究對(duì)象，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力和繩子的拉力T的合力。則有mgTm 代入數(shù)據(jù)，解得T9N(2) 求水對(duì)杯底的壓力，應(yīng)該以水為研究對(duì)象，先求杯底對(duì)水的壓力，然后根據(jù)牛頓第三定律得到水對(duì)杯底的壓力。水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力和杯底對(duì)水的壓力N的合力。即mgNm 代入數(shù)據(jù)解得N3 N(3) 水不從杯子里流出的臨界情況是水的重力剛好都用來(lái)提供向心力。即mgm 解得vm/s【課堂練習(xí)】1、【解析】選B.在平直橋上勻速行駛時(shí)，壓力大小等于重力大小，在凸形橋上行駛時(shí)，即車對(duì)橋的壓力小于重力，所以B正確.2、選CD。凡是工作原理和重力有關(guān)的儀器（如天平、水銀氣壓計(jì)等）在航天器中都不能正常使用3、【解析】選D.物體處于超重的條件是其加速度方向豎直向上或