上海數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流上海數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn).精品文檔.上海數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)注意：斜體為易錯(cuò)點(diǎn)、劃線為難點(diǎn)、其余為重點(diǎn) 第九章  整式 知識(shí)梳理 一、代數(shù)式的有關(guān)概念 （1）代數(shù)式的分類                  單項(xiàng)式     代數(shù)式   

2、; 整式   多項(xiàng)式                分式 （2）整式：沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算而除式里不含字母的有理式叫做整式。 二、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng) 所含的字母相同并且字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 三、去括號(hào)與添括號(hào)

3、60;（1）去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“+”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”，去掉括號(hào)和它前面的“-”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。 （2）添括號(hào)法則：添括號(hào)，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前面是“-”，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。 四、整式的運(yùn)算 （1）數(shù)的運(yùn)算律對(duì)代數(shù)式同樣適用。 （2）整式的加減：整式的加減法實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，遇到括號(hào)，一般要先去掉括號(hào)，去括號(hào)的方法是：+a+b-c=a+b-c -a+b-c=-a-b+c（3）冪的運(yùn)算法則 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：aman

4、=am+n（m、n都是整數(shù)）= 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：(am)n=amn（m、n都是整數(shù)）積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn （n都是整數(shù)）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即am÷an=am-n （a0,m、n都為整數(shù)）（4）整式的乘法 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只有一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 即 ma+b+c=ma+mb+mc多項(xiàng)式與多項(xiàng)式

5、相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 即 m+na+b=ma+mb+na+nb（5）乘法公式 平方差公式   兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即：a+ba-b=a2-b2-=-+    完全平方公式   兩數(shù)和（或差）的平方，等于它的平方和加上（或者減去）它們積的2倍，即： （a±b）2=a2±2ab+b2五、因式分解 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子的變形叫做把這個(gè)多

6、項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 六、因式分解的基本方法 （1）提取公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，即：ma+mb+mc=m（a+b+c） +=+ （2）運(yùn)用公式法：把乘法公式反過(guò)來(lái)對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式， 即：a2-b2=(a+b)(a-b); a2±2ab+b2=(a±b)2（3）十字相乘法：x2+p+qx+pq 型式子的因式分解， 即：x2+p+qx+pq = x+p)(x+q （4）分組分解法：利用分組來(lái)分解因式的方法。分組后能直接提公因式；分組后

7、能直接運(yùn)用公式； 七、因式分解的一般步驟 （1）多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí)，先提公因式。 （2）各項(xiàng)沒(méi)有公因式時(shí)，要看看能不能用公式法來(lái)分解。 （3）如果用上述方法不能分解因式，再看能不能運(yùn)用分組分解法。 （4）分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。八、整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加。第十章 分式 知識(shí)梳理 （一）知識(shí)要點(diǎn)： 1. 分式的概念： A、B表示兩個(gè)整式，A&

8、#247;B（B0）可以表示為 AB 的形式，如果B中含有字母，那么我們把式子AB （B0）叫分式，其中A叫分子，B叫分母。 關(guān)于分式概念的兩點(diǎn)說(shuō)明： i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別。 ii）分式中的分母不能為零，是分式概念的組成部分，只有分式的分母不為零，分式才有意義，因此，若分式有意義，則分母的值不為零（所謂分母的值不為零，就是分母中字母不能取使分母為零的那些值）反之，分母的值不為零時(shí)，分式有意義。 2. 分式的值為零 分式的值為零î í ì分子的值等于零分母的值不等于零 3. 有理式的概念 

9、39; îïíìîí ì有理式 整式 多項(xiàng)式單項(xiàng)式分式 4. 分式的基本性質(zhì) （1）分式的分子、分母乘同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。 即 AB=A×MB×M (M0) （2）分式的分子、分母除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。 即 AB=A÷MB÷M (M0)注： （1）分式的基本性質(zhì)表達(dá)式中的M是不為零的整式。 （2）分式的基本性質(zhì)中“分式的值不變”表示分式的基本性質(zhì)是恒等變形。 5. 分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。 6

10、. 約分：把分式中分子和分母的公因式約去，叫約分。 注：約分的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。 約分后的結(jié)果不一定是分式。 約分的步驟： （1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式寫(xiě)成積的形式。 （2）分子、分母都除以它們的公因式。 7. 最簡(jiǎn)分式：如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式就叫最簡(jiǎn)分式。 8. 分式的運(yùn)算： （1）分式乘法：ba×dc=bdac = × （2）分式除法：ba÷dc=ba×cd=bcad注： i）分式的乘除法運(yùn)算，歸根到底是乘法運(yùn)算。 ii）分式的乘法運(yùn)算，可以先約分，再相乘。 iii）分式的分子或分母是多項(xiàng)式的先分解因式，再

11、約分，再相乘。 （3）乘方：(ba)n=bnan =÷ø ö（n為正整數(shù)） （4）通分：在不改變分式的值的情況下，把幾個(gè)異分母的分式化為同分母分式的變形 叫通分。 注：分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。 最簡(jiǎn)公分母：幾個(gè)分式中各分母的數(shù)字因數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母（因式）的最高次冪的積叫這幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。 （5）分式的加減法： 同分母： am±bm=a±bm±=± 異分母： am±bn=anmn±bmmn=an±bmmn= ±=± （6）混合運(yùn)算：做分式的混合運(yùn)算時(shí)，先乘

12、方，再乘除，最后再加減，有括號(hào)先算括 號(hào)內(nèi)的。 9. 分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 注：分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，分母中含未知數(shù)就是分式方程，否則就為整式方程。 10. 列分式方程的一般步驟： （1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程。 （2）列整式方程，求得整式方程的根。 （3）驗(yàn)根：把求得的整式方程的根代入A，使最簡(jiǎn)公分母等于0的根是增根，否則是原方程的根。 （4）確定原分式方程解的情況，即有解或無(wú)解。 11. 增根的概念：在分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中，可能會(huì)增加使原分式方程中分式的分母為零的根，這個(gè)根叫原方程的增根，因此列

13、分式方程一定要驗(yàn)根。 注：增根不是解題錯(cuò)誤造成的。12. 列方程解應(yīng)用題步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。 13、整數(shù)的負(fù)指數(shù)冪及其運(yùn)算 零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù) 規(guī)定為a0=1 ;a-p=1ap （a0；p為正整數(shù)）第十一章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 知識(shí)梳理 1.圖形的平移 (1) 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn) 動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小 注意:平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形 在同一平面內(nèi)的變換 圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移 的依據(jù) 圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過(guò)平

14、移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù) （2）平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一 個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等 注意：要正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征 “對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù) （3）簡(jiǎn)單的平移作圖 平移作圖：確定一個(gè)圖形平移后的位置所需條件為：圖形原來(lái)的位置；平移 的方向；平移的距離 2. 圖

15、形的旋轉(zhuǎn) （1）旋轉(zhuǎn)的概念：圖形繞著某一點(diǎn)（固定）轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程，稱為旋轉(zhuǎn)，這一固定點(diǎn)叫做 旋轉(zhuǎn)中心。理解旋轉(zhuǎn)這一概念應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)和平移一樣是圖形的一種基本變換；圖形旋轉(zhuǎn)的決定因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度 （2）旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：圖形中每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對(duì)應(yīng) 點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等，圖形的形狀、大小都不發(fā)生變化 （3）簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖 兩種情況：給出繞著旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大小； 給出定點(diǎn)和圖形的一個(gè)特殊點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 作圖步驟：作出圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； 順次連接各點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的圖形 （4）圖案設(shè)計(jì)：圖案的設(shè)計(jì)是由基本圖形經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭?、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形的變換而得到的。其中中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)變換的一種特例。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.（旋轉(zhuǎn)