實數(shù)指數(shù)冪及運算法則

1、實數(shù)指數(shù)冪及運算法則一、教學目標知識目標：1、掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算法則； 2、會用實數(shù)指數(shù)冪運算法則進行化簡； 3、能運用實數(shù)指數(shù)冪的運算法則及分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化進行計算；能力目標：1、培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納等邏輯思維能力； 2、培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神； 3、培養(yǎng)學生用事物之間普遍聯(lián)系的觀點看問題；二、教學重點、難點1、重點 實數(shù)指數(shù)冪的運算法則及應用2、難點 運用實數(shù)指數(shù)冪的運算法則及分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化進行計算三學法與教具：1學法：講授法、討論法.2教具：投影儀四、教學過程1、溫知（1）=1（非零數(shù)的零次方等于1）（一個非零數(shù)的負指數(shù)冪等于它的正指數(shù)冪

2、的倒數(shù)）（2）=（根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化）練：將下列各根式寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式：（1）； （2）將下列各分數(shù)指數(shù)冪寫成根式的形式：（1）； （2）2、新課由=3，即=；=9，即=；猜想：有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則與整數(shù)指數(shù)冪的運算法則完全相同可以證明對有理數(shù)指數(shù)冪，原整數(shù)指數(shù)冪的運算法則保持不變，即（1）（a0,r,sQ）;同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(2) （a0,r,sQ）;冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(3) （a0,b0,rQ）;積的乘方，等于把積的各個因式分別乘方.顯然，整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是有理數(shù)指數(shù)冪運算法則的特殊情況.3、知識鞏固例求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4

3、）3解：分析 先將根式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪，在計算會更簡便快捷. （1）=4；（2）=；（3）=；（4）3=（4）=9.練一練求值：（1）； （2）； （3）； （4）.解：（1）=0.1；（2）=；（3）=；（4）=9.例2計算下列各式(a0,b0):（1）； （2）.解：分析 系數(shù)與系數(shù)做運算；同底的冪按法則進行運算；不同底的冪不進行運算. （1）=； (2) =.練一練化簡下列各式（a0）：（1）； （2）.解：（1）=；（2）=.實際上，當?shù)讛?shù)大于0時，我們可以將指數(shù)的取值范圍由有理數(shù)推廣到實數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為實數(shù)指數(shù)冪.有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.4、小結(jié)（1）實數(shù)指數(shù)冪的運算法則（a0,r,sQ）;（a0,r,sQ）;（a0,b0,rQ）;（2）化簡要遵循運算順序進行，一般“先括號里再括號外，先