實(shí)驗(yàn)三利用MATLAB求取狀態(tài)空間模型的相似變換及其標(biāo)準(zhǔn)型控制系統(tǒng)的不同狀態(tài)模型實(shí)現(xiàn)

1、現(xiàn)代控制理論第一次上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)三 利用MATLAB求取狀態(tài)空間模型的相似變換及其標(biāo)準(zhǔn)型、控制系統(tǒng)的不同狀態(tài)模型實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、通過(guò)實(shí)驗(yàn)掌握線性系統(tǒng)的對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型、約旦標(biāo)準(zhǔn)型、模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型以及伴隨矩陣標(biāo)準(zhǔn)型的表示及相應(yīng)變換陣的求解；2、通過(guò)編程、上機(jī)調(diào)試，掌握系統(tǒng)可控性和可觀測(cè)性的判別方法、系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性分解等；3、加深理解由控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立能控、能觀、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型等不同狀態(tài)模型的方法。實(shí)驗(yàn)要求： 1實(shí)現(xiàn)同一系統(tǒng)傳遞函數(shù)的狀態(tài)模型是唯一的嗎？ 2系統(tǒng)傳遞函數(shù)除上面三種不同狀態(tài)模型實(shí)現(xiàn)外，常見的還有串連實(shí)現(xiàn)，對(duì)否？ 3對(duì)于上述系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其輸出穩(wěn)態(tài)值與輸入階躍信號(hào)幅值有何關(guān)系？實(shí)驗(yàn)

2、步驟：1. 根據(jù)所給系統(tǒng)的已知條件（可自行參閱選擇劉豹教材中的例題或習(xí)題），如傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)模型或（A、B、C、D），實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間模型之間的相似變換、寫出其對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型、模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型以及伴隨矩陣標(biāo)準(zhǔn)型的表示及求解相應(yīng)變換陣，采用MATLAB的相關(guān)函數(shù)編寫m-文件。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：運(yùn)行如下m-文件，得到傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間模型：num=0 0 0 1;den=1 8.5 20 12.5;A,B,C,D=tf2ss(num,den)得到A = -8.5000 -20.0000 -12.5000 1.0000 0 0 0 1.0000 0B = 1 0 0C = 0 0 1D =

3、0因此，傳遞函數(shù)的一個(gè)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)是x1x2x3=-8.520-12.5100010x1x2x3+100uy=001x1x2x3G=ss(A,B,C,D);(1) 對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型：計(jì)算矩陣A的特征值及與特征值對(duì)應(yīng)的對(duì)角型變換矩陣D的m-如下：V,D=eig(A)V,D=eig(A)V = -0.9798 0.9184 0.5774 0.1960 -0.3674 -0.5774 -0.0392 0.1469 0.5774D = -5.0000 0 0 0 -2.5000 0 0 0 -1.0000由對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣D，運(yùn)行下列m-文件的到對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型矩陣系數(shù)：G1=ss2ss(G,D) a =

4、 x1 x2 x3 x1 -8.5 -40 -62.5 x2 0.5 0 0 x3 0 0.4 0 b = u1 x1 -5 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0 0 -1 d = u1 y1 0 Continuous-time model.由上可得，對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型：x1x2x3=-8.5-40-62.50.50000.40x1x2x3+-500uy=00-1x1x2x3對(duì)角型變換矩陣為：V=-5000-2.5000-1(2) 約旦標(biāo)準(zhǔn)型：計(jì)算矩陣A變換為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型J，并得到變換矩陣V，運(yùn)行下列m-文件：>> V,J=jordan(A)V = 2.5000 -1.6

5、667 0.1667 -0.5000 0.6667 -0.1667 0.1000 -0.2667 0.1667J = -5.0000 0 0 0 -2.5000 0 0 0 -1.0000根據(jù)得到的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣V，運(yùn)行下列文件得到約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的矩陣系數(shù)：G1=ss2ss(G,V) a = x1 x2 x3 x1 -104 -613.6 -697.1 x2 21 123.1 139.6 x3 -4.2 -24.28 -27.58 b = u1 x1 2.5 x2 -0.5 x3 0.1 c = x1 x2 x3 y1 1 7.5 12.5 d = u1 y1 0 Continuous-ti

6、me model由上可得，約旦標(biāo)準(zhǔn)型：x1x2x3=-104-613.6-697.121123.1139.6-4.2-24.28-27.58x1x2x3+2.5-0.50.1uy=17.512.5x1x2x3約旦標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣為：V=2.5-1.66670.1667-0.50.6667-0,16670.1-0.26670.1667(3) 模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型運(yùn)行以下m-程序可得到模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型系數(shù)矩陣和其變換矩陣：>> G1,V=canon(G,'modal') a = x1 x2 x3 x1 -5 0 0 x2 0 -2.5 0 x3 0 0 -1 b = u1 x1 -0.

7、825 x2 -0.95 x3 0.375 c = x1 x2 x3 y1 -0.1212 0.2807 0.4444 d = u1 y1 0Continuous-time model.V = -0.8250 -2.8875 -2.0625 -0.9500 -5.7000 -4.7500 0.3750 2.8125 4.6875由上可得，模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型：x1x2x3=-5000-2.5000-1x1x2x3+-0.825-0.950.375uy=-0.12120.28070.4444x1x2x3模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣為：V=-0.825-2.8875-2.0625-0.95-5.7-4.750.37

8、2.81254.6875(4) 伴隨矩陣標(biāo)準(zhǔn)型運(yùn)行以下m-程序可得到伴隨矩陣標(biāo)準(zhǔn)型系數(shù)矩陣和其變換矩陣：>> G1,V=canon(G,'companion') a = x1 x2 x3 x1 0 0 -12.5 x2 1 0 -20 x3 0 1 -8.5 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0 0 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model.V = 1.0000 8.5000 20.0000 0 1.0000 8.5000 0 0 1.0000由上可得，伴隨矩陣標(biāo)準(zhǔn)型：x1x2x3=00-12.

9、510-2001-8.5x1x2x3+100uy=001x1x2x3模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣為：V=18.520018.50012根據(jù)所給系統(tǒng)的已知條件（可自行參閱選擇劉豹教材中的例題或習(xí)題），如（A、B、C、D）模型，判斷其可控性和可觀測(cè)性并進(jìn)行可控性和可觀測(cè)性分解。判別可控、可觀：(1) 構(gòu)造系統(tǒng)的可控性判別矩陣Tc的m-程序及結(jié)果如下：>> Tc=ctrb(A,B)Tc = 1.0000 -8.5000 52.2500 0 1.0000 -8.5000 0 0 1.0000由Tc可得，系統(tǒng)可控。(2) 構(gòu)造系統(tǒng)的可觀測(cè)性判別矩陣To的m-程序及結(jié)果如下：>> To=o

10、bsv(A,C)To = 0 0 1 0 1 0 1 0 0由To可得，系統(tǒng)可觀。運(yùn)行以下m-文件得到可控矩陣可觀矩陣：可控矩陣：>> W=gram(G,'c')W = 0.0635 -0.0000 -0.0032 -0.0000 0.0032 -0.0000 -0.0032 -0.0000 0.0022可觀矩陣：>> W=gram(G,'o')W = 0.0022 0.0183 0.0400 0.0183 0.1591 0.3670 0.0400 0.3670 1.0294能控性分解>> Ac,Bc,Cc,Tc,Kc=ctr

11、bf(A,B,C)Ac = 0 1.0000 0 0 0 -1.0000 12.5000 20.0000 -8.5000Bc = 0 0 1Cc = -1 0 0Tc = 0 0 -1 0 -1 0 1 0 0Kc = 1 1 1>> sum(Kc)ans = 3由上可得，可控性分解子矩陣：x1x2x3=01000-112.520-8.5x1x2x3+001uy=-100x1x2x3能觀測(cè)性分解>> Ao,Bo,Co,To,Ko=obsvf(A,B,C)Ao = -8.5000 20.0000 -12.5000 -1.0000 0 0 0 -1.0000 0Bo = -

12、1 0 0Co = 0 0 -1To = -1 0 0 0 1 0 0 0 -1Ko = 1 1 1>> sum(Ko)ans = 3由上可得，可觀性分解子矩陣：x1x2x3=-8.520-12.5-1000-10x1x2x3+-100uy=00-1x1x2x33 按圖4.1電路接線，輸入階躍信號(hào)，觀察記錄輸出波形，觀測(cè)穩(wěn)態(tài)輸出值(或穩(wěn)態(tài)誤差)和調(diào)整時(shí)間。(注意：電阻值可根據(jù)實(shí)際情況合理選取，但需盡量保證方框圖中各環(huán)節(jié)的比例放大倍數(shù)。) 按圖4.2圖4.3分別接線，觀察并記錄兩個(gè)電路相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線，并與圖4.1所示系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行比較，它們是否一致？并簡(jiǎn)單解釋其原因。 實(shí)驗(yàn)

13、輸出的參數(shù)要求及記錄要求如下 4.1仿真圖4.1仿真結(jié)果由4.1仿真結(jié)果圖可知，穩(wěn)態(tài)輸出值為0.08，調(diào)整時(shí)間為64.2仿真圖4.2仿真結(jié)果由4.2仿真結(jié)果圖可知，穩(wěn)態(tài)輸出值為0.08，調(diào)整時(shí)間為6.34.3仿真圖4.3仿真結(jié)果由4.3仿真結(jié)果圖可知，穩(wěn)態(tài)輸出值為0.078，調(diào)整時(shí)間為7.7結(jié)論：由上可知，4.1和4.2、4.3曲線變化趨勢(shì)相同，但是穩(wěn)態(tài)值和調(diào)節(jié)時(shí)間并不完全一致。實(shí)驗(yàn)要求： 1.實(shí)現(xiàn)同一系統(tǒng)傳遞函數(shù)的狀態(tài)模型是唯一的嗎？ 答：不唯一。2. 系統(tǒng)傳遞函數(shù)除上面三種不同狀態(tài)模型實(shí)現(xiàn)外，常見的還有串連實(shí)現(xiàn)，對(duì)否？ 答：對(duì)。3對(duì)于上述系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其輸出穩(wěn)態(tài)值與輸入階躍信號(hào)幅值有何關(guān)系？ 答：成正比關(guān)系。輸出穩(wěn)態(tài)值變化比例和輸入階躍信號(hào)幅值變換比例相同。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：通過(guò)此次實(shí)驗(yàn)，我更加深入地學(xué)習(xí)了狀態(tài)空間模型的求解，及線性系