定積分的應(yīng)用物理

1、§3.2.定積分的應(yīng)用（物理） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解定積分的概念，并能根據(jù)定積分的意義進(jìn)行概括提取，使物理意義轉(zhuǎn)化為求解定積分問題； 2通過求定積分，力爭能說出定積分的物理背景 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：積分的概念，解決記分問題的基本方法、步驟復(fù)習(xí)2：微積分基本定理：二、研讀課本課本例一一輛汽車的速度-時間曲線如圖所示，求汽車在這1min行使的路程解：由速度-時間曲線可知：v(x)=因此，汽車在這1min行使的路程是：S=+=+30t+（）=1350m答：汽車在這1min行使的路程為1350.新知總結(jié)定積分的定義出發(fā)更為形象的理解- “”連加求和符號“”，分割細(xì)度“x”就是

2、“dx”，即=我們知道，變速度走過的路程就是將時間t分割細(xì)化后，將瞬時速度v和細(xì)化的時間t乘積v·t后的累加，因此由=，知路程S=.即速度對時間的積分是路程精品文檔收集整理匯總定積分的求解，當(dāng)被積函數(shù)是分段函數(shù)時我們可以根據(jù)配積函數(shù)的取值情況分段積分.課本例二如圖，在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置l m處，求克服彈力所做的功.解：在彈性限度內(nèi)，拉伸（或壓縮）彈簧所需的力F(x) 與彈簧拉伸（或壓縮）的長度x成正比.即F(x)=kx，其中常數(shù)k是比例系數(shù)由變力做功公式，得到W=kx=kl 答：克服彈力所做的功為kl 小結(jié)：定積分的定義出發(fā)更為形象的理解- “”連加求和符號

3、“”，分割細(xì)度“x”就是“dx”，即=我們知道，變力做功就是將長度s分割細(xì)化后，將瞬時力F和細(xì)化的長度s的乘積F·s后的累加.因此由=，知路程W=.即力對長度的積分是功精品文檔收集整理匯總 三 典型例題例3為了測出井口到井里水面的深度，讓一個小石塊從井口落下，經(jīng)過2s后聽到石塊落到水面的聲音.求井口到水面的大約深度（不考慮聲音傳播所用的時間）精品文檔收集整理匯總解：知自由落體物體的速度v（t）=gt=10t又知速度對時間的積分為路程故 H=（×10t)=20m 答：井口到水面的大約深度為20m變式：一個物體從20m高的地方自由下落，到達(dá)地面時的時間是多少？解：設(shè)到達(dá)地面時的

4、時間為t，知自由落體物體的速度v（t）=gt=10t又知路程為速度對時間的積分故 H=（×10t)=5t故20=5t，解得t=2 答：物體到達(dá)地面時的時間是2m.小結(jié)：我們在解決積分問題時仍然需要兩者之間的相互求解問題，這里通過待定系數(shù)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)求解的問題是一個常用的方法精品文檔收集整理匯總例4以18m/s的速度行駛的汽車，制動后作勻減速運動，在3秒內(nèi)前行36m.求汽車的加速度解：設(shè)其勻減速運動的加速度為a m/s，勻減（加）速物體的速度v（t）=vat=18at 又知路程為速度對時間的積分故 S=（18tat）故36=（18tat）=18×3×a×3解

5、得：a=4 m/s答：汽車的加速度為4 m/s變式：飛機(jī)著陸后勻減速滑行，它滑行的初速度是60m/s.加速度的大小為3m/s.飛機(jī)著陸后要滑行多遠(yuǎn)才能停下來？精品文檔收集整理匯總解：勻減（加）速物體的速度v（t）=vat=603t停下來則v=0，可得需要20m；又知路程為速度對時間的積分故 S=（60t×3×t）=600m答：飛機(jī)著陸后要滑行600m才能停下來.四 動手試試練1一物體沿直線以v=2t+3（t的單位：s，速度的單位：m/s）.求該物體在35s間行進(jìn)的路程精品文檔收集整理匯總練2一物體在力F(x)=3x+4(x的單位：m，F(xiàn)的單位：N)的作用下，沿著與力相同的方

6、向，從x=0處運動到x=4處，求力F（x）所做的功精品文檔收集整理匯總 總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1定積分的定義出發(fā)更為形象的理解- “”連加求和符號“”，分割細(xì)度“x”就是“dx”，即=精品文檔收集整理匯總2定積分的求解，當(dāng)被積函數(shù)是分段函數(shù)時我們可以根據(jù)配積函數(shù)的取值情況分段積分 課后練習(xí)： 1自由落體的速度v=gt，則落體從t=0到t=t所走的路程為Agt Bgt Cgt D 2gt2一物體的速度v=m/s，那么物體在運動開始10s內(nèi)經(jīng)過的路程為（ ）（結(jié)果精確到0.1m）A23.7m B23.4m C27.3m D24.3m3一彈簧原長為5cm，拉伸1cm需用力10牛，將彈簧拉伸到9cm（彈性

7、限度內(nèi)）需要做的功為（ ）精品文檔收集整理匯總A405 B80 C0.8 D4.054以初速度40m/s垂直向上拋一物體ts時刻的速度（單位：m/s）為v=4010t.問最大高度是_;_秒后此物體達(dá)到最高精品文檔收集整理匯總5汽車的加速度是反映汽車性能的重要標(biāo)志。汽車從一定的初速度v加速到一定的速度v，用的時間越少，說明汽車的加速性能越好。某高級轎車從20km/h勻加速到50km/h只用了7秒，那么汽車的加速度為_m/s，此時汽車行駛了_米精品文檔收集整理匯總6騎自行車的人以5m/s的初速度沿向上的斜坡作勻減速運動.加速度的大小是0.4m/s.經(jīng)過10s，在斜坡上通過多長的距離精品文檔收集整理匯總7彈簧所受的壓縮力F與縮短的距離l按胡克定律F=kl計算.如果10N的力能使彈簧壓縮1 cm.那么把彈簧從平衡位置壓縮10cm（在彈性限度內(nèi)）需要作多少功？ 精品文檔收集整理匯總8把一個帶+q電量的點電荷放在r軸上原點處已知在該電場中，距離原點為r處的單位電荷受到的電場力由公式F=k（其中k為常數(shù)）確定在該電場中，一個單位正電荷載電