直線與圓教學設(shè)計

1、直線與圓教學設(shè)計第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線方程直線及其方程(1)在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式(3)掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系知識點一直線的傾斜角與斜率1直線的傾斜角(1)定義：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫作直線l的傾斜角(2)規(guī)定：當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.(3)范圍：直線的傾斜角的取值范圍是0，)2直線的斜率(1)定義：當直線l的傾斜角時，其傾斜角的正切值tan 叫作這條斜

2、線的斜率，斜率通常用小寫字母k表示，即ktan_.(2)斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k.易誤提醒任意一條直線都有傾斜角，但只有與x軸不垂直的直線才有斜率(當直線與x軸垂直，即傾斜角為時，斜率不存在)自測練習1若經(jīng)過兩點A(4,2y1)，B(2，3)的直線的傾斜角為，則y等于()A1B3C0 D2解析：由ktan 1.得42y2.y3.答案：B2如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()Ak1<k2<k3Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1Dk1<k3<k2解析：由題圖

3、可知k1<0，k2>0，k3>0，且k2>k3，k1<k3<k2.答案：D知識點二直線方程名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率ykxb與x軸不垂直的直線點斜式過一點、斜率yy0k(xx0)兩點式過兩點與兩坐標軸均不垂直的直線續(xù)表截距式縱、橫截距1不過原點且與兩坐標軸均不垂直的直線一般式AxByC0(A2B20)所有直線易誤提醒(1)利用兩點式計算斜率時易忽視x1x2時斜率k不存在的情況(2)用直線的點斜式求方程時，在斜率k不明確的情況下，注意分k存在與不存在討論，否則會造成失誤(3)直線的截距式中易忽視截距均不為0這一條件，當截距為0時可用點斜式(4)

4、由一般式AxByC0確定斜率k時易忽視判斷B是否為0，當B0時，k不存在；當B0時，k.自測練習3過點(1,2)且傾斜角為30°的直線方程為()A.x3y60B.x3y60C.x3y60D.x3y60解析：直線斜率ktan 30°，直線的點斜式方程為y2(x1)，整理得x3y60，故選B.答案：B4已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：由題意可知a0.當x0時，ya2.當y0時，x.a2，解得a2或a1.答案：D考點一直線的傾斜角與斜率|1直線xym0(mR)的傾斜角為()A30°B60°C15

5、0° D120°解析：直線的斜率k，tan .又0<180°，150°.故選C.答案：C2直線l：ax(a1)y20的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是_解析：當a1時，直線l的傾斜角為90°，符合要求：當a1時，直線l的斜率為，則有>1或<0，解得1<a<或a<1或a>0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(0，)答案：(0，)3(2016·太原模擬)已知點A(2，3)，B(3，2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB有交點，則直線l的斜率k的取值范圍為_解析：如圖，kPA4，kPB.要

6、使直線l與線段AB有交點，則有k或k4.答案：(，4求傾斜角的取值范圍的一般步驟(1)求出tan 的取值范圍；(2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象，確定傾斜角的取值范圍注意已知傾斜角的范圍，求斜率k的范圍時注意下列圖象的應(yīng)用：當ktan ，時的圖象如圖： 考點二直線的方程|根據(jù)所給條件求直線的方程：(1)直線過點(4,0)，傾斜角的正弦值為；(2)直線過點(3,4)，且在兩坐標軸上的截距之和為12.解(1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式設(shè)傾斜角為，則sin (0<<)，從而cos ±，則ktan ±.故所求直線方程為y±(x4)，即x3y4

7、0或x3y40.(2)由題設(shè)知截距不為0，設(shè)直線方程為1，又直線過點(3,4)，從而1，解得a4或a9.故所求直線方程為4xy160或x3y90.(1)在求直線方程時，應(yīng)選擇適當?shù)男问?，并注意各種形式的適用條件(2)對于點斜式、截距式方程使用時要注意分類討論思想的運用求直線過點(5,10)且到原點的距離為5的直線方程解：當斜率不存在時，所求直線方程為x50，適合題意，當斜率存在時，設(shè)斜率為k，則所求直線方程為y10k(x5)，即kxy(105k)0.由點到直線的距離公式，得5，解得k.故所求直線方程為3x4y250.綜上知，所求直線方程為x50或3x4y250.考點三直線方程的綜合應(yīng)用|直線方

8、程的綜合應(yīng)用是高考?？純?nèi)容之一，它經(jīng)常與不等式、導數(shù)、平面向量、數(shù)列等有關(guān)知識進行交匯，考查學生綜合運用直線知識解決問題的能力歸納起來常見的命題探究角度有：1與最值相結(jié)合問題2與導數(shù)的幾何意義相結(jié)合問題3與平面向量相結(jié)合問題4與數(shù)列相結(jié)合問題探究一與最值相結(jié)合問題1(2015·高考福建卷)若直線1(a>0，b>0)過點(1,1)，則ab的最小值等于()A2B3C4 D5解析：法一：因為直線1(a>0，b>0)過點(1,1)，所以1，所以12(當且僅當ab2時取等號)，所以2.又ab2(當且僅當ab2時取等號)，所以ab4(當且僅當ab2時取等號)，故選C.法二

9、：因為直線1(a>0，b>0)過點(1,1)，所以1，所以ab(ab)2224(當且僅當ab2時取等號)，故選C.答案：C探究二與導數(shù)的幾何意義相結(jié)合問題2已知函數(shù)f(x)x4ln x，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為_解析：由f(x)1，則kf(1)3，又f(1)1，故切線方程為y13(x1)，即3xy40.答案：3xy40探究三與平面向量相結(jié)合問題3在平面直角坐標平面上，(1,4)，(3,1)，且與在直線的方向向量上的投影的長度相等，則直線l的斜率為()A B.C.或 D.解析：直線l的一個方向向量可設(shè)為h(1，k)，由題|14k|3k|，解得k或k，故選C.答

10、案：C探究四與數(shù)列相結(jié)合問題4已知數(shù)列an的通項公式為an(nN*)，其前n項和Sn，則直線1與坐標軸所圍成三角形的面積為()A36 B45C50 D55解析：由an可知an，Sn1，又知Sn，1，n9.直線方程為1，且與坐標軸的交點為(10,0)和(0,9)，直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為×10×945，故選B.答案：B17.忽視零截距致誤【典例】設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零a2，方程即為3xy0.當直線不經(jīng)過原點

11、時，截距存在且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20.綜上，l的方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，或a1.綜上可知a的取值范圍是a1.易誤點評本題易錯點求直線方程時，漏掉直線過原點的情況防范措施(1)在求與截距有關(guān)的直線方程時，注意對直線的截距是否為零進行分類討論，防止忽視截距為零的情形，導致產(chǎn)生漏解(2)常見的與截距問題有關(guān)的易誤點有：“截距互為相反數(shù)”；“一截距是另一截距的幾倍”等，解決此類問題時，要先考慮零截距情形，注意分類討論思想的運用跟蹤練習若直線過點P(2,1)且在兩坐標軸上的截距相等，則這樣的直線的條數(shù)為()A1B2C3 D以上都有可能解析

12、：當截距均為零時，顯然有一條；當截距不為零時，設(shè)直線方程為xya，則a213，有一條綜上知，直線過點P(2,1)且在兩坐標軸上的截距相等的直線有兩條，故選B.答案：BA組考點能力演練1直線l：xsin 30°ycos 150°10的斜率是()A.B.C D解析：設(shè)直線l的斜率為k，則k.答案：A2在等腰三角形AOB中，AOAB，點O(0,0)，A(1,3)，點B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：因為AOAB，所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù)，所以kABkOA3，所以直線AB的點斜式方

13、程為：y33(x1)答案：D3直線2xmy13m0，當m變動時，所有直線都通過定點()A. B.C. D.解析：(2x1)m(y3)0恒成立，2x10，y30，x，y3.定點為.答案：D4(2016·海淀一模)已知點A(1,0)，B(cos ，sin )，且|AB|，則直線AB的方程為()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析：|AB| ，所以cos ，sin ±，所以kAB±，即直線AB的方程為y±(x1)，所以直線AB的方程為yx或yx，選B.答案：B5(2016·貴陽模擬)直線l經(jīng)過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范

14、圍是(3,3)，則其斜率的取值范圍是()A1<k< Bk>1或k<Ck>或k<1 Dk>或k<1解析：設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y2k(x1)，直線在x軸上的截距為1，令3<1<3，解不等式可得也可以利用數(shù)形結(jié)合選D.答案：D6(2016·溫州模擬)直線3x4yk0在兩坐標軸上的截距之和為2，則實數(shù)k_.解析：令x0，得y；令y0，得x.則有2，所以k24.答案：247設(shè)點A(1,0)，B(1,0)，直線2xyb0與線段AB相交，則b的取值范圍是_解析：b為直線y2xb在y軸上的截距，如圖，當直線y2xb過點A(1,0)

15、和點B(1，0)時，b分別取得最小值和最大值b的取值范圍是2,2答案：2,28一條直線經(jīng)過點A(2,2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為_解析：設(shè)直線的斜率為k(k0)，則直線方程為y2k(x2)，由x0知y2k2.由y0知x.由|2k2|1.得k或k2.故直線方程為x2y20或2xy20.答案：x2y20或2xy209已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖所示，求ABO的面積的最小值及此時直線l的方程解：法一：設(shè)直線方程為1(a>0，b>0)，點P(3,2)代入得12，得ab24，從而SABOab12，當且僅當時等號成立

16、，這時k，從而所求直線方程為2x3y120.法二：依題意知，直線l的斜率k存在且k<0.則直線l的方程為y2k(x3)(k<0)，且有A，B(0,23k)，SABO(23k)×(1212)12.當且僅當9k，即k時，等號成立，即ABO的面積的最小值為12.故所求直線的方程為2x3y120.10已知ABC的三個頂點分別為A(3,0)，B(2，1)，C(2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線DE的方程解：(1)因為直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(2,3)兩點，由兩點式得BC的方程為，即x2y40.(2)設(shè)BC邊的

17、中點D的坐標為(x，y)，則x0，y2.BC邊的中線AD過點A(3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為1，即2x3y60.(3)由(1)知，直線BC的斜率k1，則直線BC的垂直平分線DE的斜率k22.由(2)知，點D的坐標為(0,2)由點斜式得直線DE的方程為y22(x0)，即2xy20.B組高考題型專練1(2014·高考安徽卷)過點P(，1)的直線l與圓x2y21有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析：法一：如圖，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B.由題意知OP2，OA1，則sin ，所以30°，BPA60°.故直線l的傾斜角的取值范圍是.選D.法二：設(shè)過點P的直線方程為yk(x)1，則由直線和圓有公共點知1.解得0k.故直線l的傾斜角的取值范圍是.答案：D