2012年高考真題——理科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷）

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至2頁(yè)，第卷第3至第4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。第卷注意事項(xiàng)：全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)該條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2.沒小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無效。3.第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

2、有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、 選擇題（1）復(fù)數(shù)（A） （B） （C） （D） （2）已知集合，則（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（3）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為（A） （B） （C） （D）（4）已知正四棱柱中 ，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（A） （B） （C） （D）（5）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（A） （B） （C） （D）（6）中，邊的高為，若，則（A） （B） （C） （D） （7）已知為第二象限角，則（A） （B） （C） （D）（8）已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則（A） （B） （C） （D）（9）已知，則（A） （B）

3、 （C） （D）（10）已知函數(shù)的圖像與恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（11）將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（A）種 （B）種 （C）種 （D）種（12）正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A） （B） （C） （D） 2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修）第卷注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形

4、碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上得準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2.第卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3.第卷共10小題，共90分。二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。 （注意：在試題卷上作答無效）（13）若滿足約束條件，則的最小值為_。（14）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，_。（15）若的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_。（16）三棱柱中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則異面直線與所成角的余弦值為_。三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分

5、）（注意：在試卷上作答無效）的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，已知，求。（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn)，。（）證明：平面；（）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在平前，一方連續(xù)發(fā)球次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得分，負(fù)方得分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（）求開始第次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為比的概率；（）表示開始第次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望。（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)，。（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，求的取值范圍。（21）（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）已知拋物線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)，且在點(diǎn)處兩曲線的切線為同一直線.（）求；（）設(shè)、是異于且與及都相切的兩條直線