北師大版九年級(jí)下《4解直角三角形》同步練習(xí)含答案

1、1.4 解直角三角形同步練習(xí)一、單選題1、菱形 ABCD 勺周長(zhǎng)為 20cm,DElAB,垂足為 E,sinA 二,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）DE=3cm;BE=1cm;菱形的面積為 15cm2；BD=2 cm.A 1 個(gè)B、2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)2、如圖，菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為 20cm, DEL AB 垂足為 E, cosA=,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）DE=3cmEB=1crpS菱形ABCD=15CR2A、3 個(gè)B、2 個(gè)C 1 個(gè)D 0 個(gè)軸的夾角為 a,且 COSa= -，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（）3、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) P 與原點(diǎn) 0 的距離 0P=3 線段 0P 與

2、 X 軸正半軸的夾角為 a,且 COSa= -，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（）A、 （2, 3）B、 （ 2,）C（ , 2 ）D（ 2,）A 2B、45、如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面 5 米處折斷倒下，倒下部分與地面成 30夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）/ ABC=60 , AC=4 貝 S BD 的長(zhǎng)為（）軸的夾角為 a,且 COSa= -，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（）B、15 米A 10 米C 25 米D 30 米 6、如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形 OAB（沿 0B 對(duì)折，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) A 處，已知C（ 5.4，5.8）D（ 5，6）7、如圖，在梯形 ABC 沖，AD/ BC BDLD

3、C / C=60 , AD=4 BC=6 貝 AB 長(zhǎng)為（）A、2B、CC 5D&如圖，直線 y x+3 交 x 軸于 A 點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn) 置于原點(diǎn)0,另兩個(gè)頂點(diǎn) M N 恰落在直線 y=jx+3 上，若 N 點(diǎn)在第二象限內(nèi),tan / AON( )ABCD9、小陽發(fā)現(xiàn)電線桿 AB 的影子落在土坡的破面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=瞇，BC=20 米, CD 與地面成 30o 角，且此時(shí)測(cè)得 1 米桿的影長(zhǎng)為 2 米，貝 S 電線桿的 高度為()A 9 米B、28 米C( 7+ )米D( 14+ )米10、將寬為 2cm 的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀

4、，那么折痕PQ 的長(zhǎng)是2cmp eA、尋護(hù) cmB、丄 cmC、 cmDk 2cm11、如圖，在梯形 ABC中, AD/BC, Ad AB, AE CD cos/DCA= , BO 10,則 AB 的值是（）A、3B、6C 8D 912、如圖，在 ABC 中, / BAC=90 , ADL BC 于 D , DC=4, BC=9 則 AC 為（）A、5B、613、在厶 ABC 中,ZA,/B均為銳角，且 si nA 二,cosB= , AC=40,則厶 ABC-r的面積是（ ）A 800B、800JC 400D 40014、如圖，AB 是OO的直徑，C、D 是圓上的兩點(diǎn).若 BC=8 cosD

5、=, 則 AB 的長(zhǎng)為（）5D 1215、一副三角板按圖 1 所示的位置擺放.將 DEF 繞點(diǎn) A （ F）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后（圖 2）,測(cè)得 CG=10cm 則兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積為（A 75cm2B、( 25+25) cxmC( 25+) cmir3D( 25+) cmir3二、填空題16、_在Rt ABC 中，/ A=90, AB=2 若 sinC=g ,貝 S BC 的長(zhǎng)度為_17、如圖所示，四邊形 ABCD 中 / B=90, AB=2 CD=8 ACL CD 若 sin / ACB=,則 cos/ ADC=_18、如圖，在等腰 Rt ABC 中, / C=90 , AC

6、=6 D 是 AC 上一點(diǎn)，若 tan / DBA=,則 AD 的長(zhǎng)為_.19、（ 2016?荷澤）如圖，在正方形 ABCC 外作等腰直角 CDE DE=CE 連接 BE 貝卩 tan / EBC=_.22、如圖，ADABC 的中線，tanB= , cosC 二遷,AC=. 求:(1) BC 的長(zhǎng);23、如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , D 為 AC 上 一點(diǎn)，DEL AB 于點(diǎn) E, AC=12BC=5(1) 求 cos/ADE 的值；(2) 當(dāng) DE 二 DC 寸，求 AD 的長(zhǎng).,兩直角邊 AC=6cm BC=8crp則 tan / CAE=21、如圖，矩形 ABCD 勺對(duì)角線

7、 AC.BD 相交于點(diǎn) 0,過點(diǎn) 0 作 OELAC 交 AD 于E , 若 AB=6 AD=8 求 sin / OEA 的值.三、解答題EF,20、如圖， ABC 是一張直角三角形紙片，/ C=90(2) sin / ADC 的值.24、如圖，在梯形 ABC中, AD/ BC AB 二 DC 二 AD/ C=60 , AEL BD 于 E, AE=1.求 梯形 ABCD 勺高.25、已知，如圖， ABC 中. ADLBC 于 D, AC=10 BC=21 ABC 面積為 84,求sinBcosC+cosBsinC 的值.答案部分、單選題1、【答案】 C2、【答案】 A3、【答案】 D4、【答

8、案】 B5、【答案】 B6、【答案】 A7、【答案】 B8、【答案】 A9、【答案】 D10、【答案】B11、【答案】B12、【答案】B13、【答案】D14、【答案】D15、【答案】C二、填空題16、【答案】1017、【答案】18【答案】219、【答案】20、【答案】 三、解答題OA=OC ,/ ABC=90 ,利用勾股定理得：AC=；忑二冇=10,即 0A=5vOEL AC, AE=CE ,在 Rt EDC 中，設(shè) EC=AE=x ,則有 ED=AD-AE=8-x ,根據(jù)勾股定理得：x2= (8-x ) 2+62,解得：x= ,AL 25AE= 丁 ,亠一r .,0.4 4在 Rt AOE

9、中, sin / OEA=.22、【答案】解：(1)過點(diǎn) A 作 AE! BC 于點(diǎn) E,vcosC=, / C=45 ,在 Rt ACE 中，CE=AC?cosC=1 AE=CE=,121、【答案】解：連接 EC ,DT四邊形 ABC 助矩形，DC=AB=6在 Rt ABE 中，tanB= 一，即 W =, BE=3AE=3 BC=BE+CE=4(2)vAD-是 ABC 的中線, CD= BC=2 DE 二 CD CE=1vAE! BC DE=AE / ADC=45 , sin / ADC=.23、【答案】解：(1)vDEL AB / DEA=90 ,/A+ZADE=90,v/ACB=90,ZA+ZB=90,ZADEZB,在 Rt ABC 中,vAC=12 BC=5 AB=13BC 5一三一 F，厶二，.: | .設(shè) AD為x，貝 S -. - vAC 二 AD+CD=12解得艾=飛:.24、【答案】解：vAD/ BC2=Z3又 AB 二 AD/ 1=Z3/ABCyC=60/ 1 二/ 2=30在 Rt ABE 中，AE=1, / 1=30, AB=2作 AF 丄 BC 垂足為 F,在 Rt ABF 中，AF=AB?sinZ ABC=AB?sin60 =2X 二返梯形 ABCD 勺高為.5F*C25、【答案】 解：如圖，vADLBC SMBC=84,BC