第31屆全國中學生物理競賽決賽試題和答案

1、點有電 的豎直 制開關黃力定軸轉第31屆全國中學生物理競賽決賽理論考試試題一、（12分）一轉速測量和控制裝置的原理如圖所示 .在O量為Q的正電荷，內壁光滑的輕質絕緣細管可繞通過 O點 f k軸在水平面內轉動，在管內距離O為L處有一光電觸發(fā)控 丁A,在O端固定有一自由長度為L/4的輕質絕緣彈簧，彈 QWWWWO.端與一質量為 m、帶有正電荷q的小球相連接.開始時，系統(tǒng)處于靜態(tài)平衡.細管在外力矩作用下，作 動，小球可在細管內運動.當細管轉速3逐漸變大時，小千到達細管的 A處剛好相對于細管徑向平衡，并觸發(fā)控制開關，外力矩瞬時變?yōu)榱?，從而限制轉速過大；同時O點的電荷變?yōu)榈攘控撾姾梢籕.通過測量此后小球

2、相對于細管徑向平衡點的位置 B,可測定轉速.若測得OB的距離為L/2,求（1）彈簧系數k0及小球在B處時細管的轉速；（2）試問小球在平衡點 B附近是否存在相對于細管的徑向微振動？如果存在，求出該微振動的周期.二、（14分）多彈頭攻擊系統(tǒng)是破解導彈防御體系的有效手段.如圖所1示，假設沿某海岸有兩個軍事目標 W和N ,兩者相距L , 一艘潛艇沿平行wj 上于該海岸線的航線游弋，并監(jiān)視這兩個目標，其航線離海岸線的距離為d.一二:元三 潛艇接到攻擊命令后浮出海面發(fā)射一顆可分裂成多彈頭的母彈，發(fā)射速度為二jj/三二一二v0（其大小遠大于潛艇在海里游弋速度的大小），假設母彈到達最高點時分裂成三個分彈頭，每

3、個分彈頭的質量相等，分裂時相對原母彈的速度大小均為v,且分布在同一水平面內，分彈頭1、2為實彈，分彈頭3迷惑對方雷達探測的假彈頭.如果兩個實彈能夠分別擊中軍事目標W和N,試求潛艇發(fā)射母彈時的位置與發(fā)射方向，并給出相應的實現(xiàn)條件 三、（14分）如圖所示，某絕熱熔器被兩塊裝有閥門 K1和K2的固定絕熱隔板分割成相等體積 V0的三室A、 B、C, VA =VB =VC =V0.容器左端用絕熱活塞 H封閉，左側A室裝有=1摩爾單原子分子氣體，處在壓 強為P。、溫度為To的平衡態(tài)；中段 B室為真空；右側 C室裝有為=2摩爾雙原子分子氣體，測得其平衡態(tài) 溫度為Tc=0.50To.初始時刻K1和K2都處在關

4、閉狀態(tài).然后系統(tǒng)依次經歷如下與外界無熱量交換的熱力學過 程：（1）打開Ki,讓Va中的氣體自由膨脹到中段真空 Vb中；等待氣體達到平衡態(tài)時，緩慢推動活塞H壓縮氣體，使得A室體積減小了 30% （Va=0.70Vo）.求壓縮過程前后，該部分氣體的平衡態(tài)溫度及壓強；（2）保持Ki開放，打開K2,讓容器中的兩種氣體自由混合后共同達到平衡態(tài).求此時混合氣體的溫度和壓強；（3）保持Ki和a同時處在開放狀態(tài)，緩慢拉動活塞H,使得A室體積恢復到初始體積 VA=Vo.求此時混合 氣體的溫度和壓強.提示：上述所有過程中，氣體均可視為理想氣體，計算結果可含數值的指數式或分式；根據熱力學第二定律，當一種理想氣體構成

5、的熱力學系統(tǒng)從初態(tài)（Pi, 丁，M）經過一個絕熱可逆過程（準靜態(tài)絕熱過程）到達終態(tài)（Pf, Tf, V。時，其狀態(tài)參數滿足方程：“ c ,Tf、(AS) if =viCv ln()+viRln() = 0(1 )1 TT其中，M為該氣體的摩爾數，Cvi為它的定容摩爾熱容量，R為普適氣體常量.當熱力學系統(tǒng)由 兩種理想氣體組成，則方程（I）需修改為(S)if 十(&S2)if =0(n)四、（20分）光纖光柵是一種介質折射率周期性變化的光學器件.設一光纖光柵的纖芯基體材料折射率為ni=1.51；在光纖中周期性地改變纖芯材料的折射率，其改變了的部分的材料 折射率為 1=1.55；折射率分別為 1和n

6、厚度分別為d2和di的介質層相間排布，總層數 為N,其縱向剖面圖如圖（a）所示.在該器件設計過程中，一般只考慮每層界面的單次反射， 忽略光在介質傳播過程中的吸收損耗.假設入射光在真空中的波長為？=i.06m,當反射光相干疊加加強時，則每層的厚度di和d2最小應分別為多少？若要求器件反射率達到一 8%,則總層數N至少為多少？提示：如圖（b）所示，當光從折射率 小介質垂直入射到 血介質時，界面上產生反射和透射， 有：| /1, 1J * 2 反射光電場強度透射光電場強度 _ 2nl反射態(tài)反射光電場強度入射光電場強度 =ni +n2 ,入射光電場強度 =ni+n2 ,即中=入射光電場強度,層數 12

7、345 N五、（20分）中性粒子分析器（Neutral-ParticleAnalyser）是核聚變研究中測量 快離子溫度及其能量分布的重要設備.其基本原 理如圖所示，通過對高能量（200eV30KeV）中 性原子（它們容易穿透探測區(qū)中的電磁區(qū)域）的厚度 由&曲由 電能量和動量的測量，可診斷曾與這些中性原子充圖分碰撞過的粒子的性質.為了測量中性原子的能量分布，首先讓中性原子電離然后讓離子束以0角入射到間距為d、電壓為V的平行板電極組成的區(qū)域，經電場偏轉后離開電場區(qū)域，在保證所測量離子不碰到上極板的前提下，通 過測量入射孔A和出射孔B間平行于極板方向的距離l來決定離子的能量.設A與下極板的 距離為

8、, B與下極板的距離為h2,已知離子所帶電荷為 q.（i）推導離子能量E與l的關系，并給出離子在極板內垂直于極板方向的最大飛行距離.（2）被測離子束一般具有發(fā)散角 D+e+%（I）D+1HR 3He+x(II)3He+3He- 4He+1H+1H (III )其中第一個反應的概率由弱相互作用主導，概率很低這恰好可以使得能量緩慢釋放.反應產物正電子e+會與電子e-湮滅為丫射線，即e+e y+ y （IV）已知：質子（1H）、笊（D）、氨-3 （3He）和電子的質量分別為 938.27、1875.61、2808.38、 3727.36和0.51 （MeV/c2）（誤差為0.01MeV/c2） ,

9、c為真空中的光速，中微子 電的質量小于 3eV/c2 普朗克常量 h=6.626 M0-34J s, c=3.0 M08m/s,玻爾茲曼常量 k=1.381 M0-23J/K.電子電 量 e=1.602M0-19C.（1）試用理想氣體模型估算處于熱平衡狀態(tài)的各種粒子的平均動能及太陽核心區(qū)的壓強（請分別用eV和atm為單位）；（2）反應式（II）中的x是什么粒子（“、8 V p和n之一）？請計算該粒子的動能和動 量的大小，是否可以找到一個參照系，使得 x粒子的動能為零？（3）給出反應式（I）中各反應產物的動能的范圍；第31屆全國中學生物理競賽決賽參考答案第一題第二題2019-8-5第三題參考解答：口)對于非范靜態(tài)的自由膨脹過程1外界沒有對氣體做功，系統(tǒng)也沒fr從外界吸熱，由熱力學第 一定律得.容器內氣體懿脹前后的內能改變?yōu)榱鉹 &仃=0m丁 = 0),從而系統(tǒng)的溫度沒有改變, 只是系統(tǒng)的體積增加了一愷，使得壓強減少為原來的】？方=4, 1=打然后，氣體從Q,此為)經過準靜態(tài)域熱壓縮過程.達到新的口7%,p,r)平衡志.讀絕熱過得貓足方程：簪考解答：(并M分)設A運動速度為K，B運動速度為小，從和B所蒙空氣阻力的分量式分別為九=*%-m)九:也也 T)細桿與小球的相互作用力為內力.