高中復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)練習(xí)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)一、復(fù)數(shù)的基本概念（1）形如a + bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（其中）；復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于1，即.其中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部實(shí)數(shù)：當(dāng)b = 0時(shí)復(fù)數(shù)a + bi為實(shí)數(shù)虛數(shù)：當(dāng)時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi為虛數(shù)；純虛數(shù)：當(dāng)a = 0且時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi為純虛數(shù)（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：（3）共軛復(fù)數(shù)：的共軛記作； （4）復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面；，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（5）復(fù)數(shù)的模：對(duì)于復(fù)數(shù)，把叫做復(fù)數(shù)z的模；二、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算設(shè)，（1） 加法：；（2） 減法：；（3） 乘法： 特別。（4）冪運(yùn)算：三、復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)（是均不為0的實(shí)數(shù)）；的化簡(jiǎn)

2、就是通過(guò)分母實(shí)數(shù)化的方法將分母化為實(shí)數(shù)：對(duì)于，當(dāng)時(shí)z為實(shí)數(shù)；當(dāng)z為純虛數(shù)是z可設(shè)為進(jìn)一步建立方程求解一、知識(shí)梳理1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1）復(fù)數(shù)的概念：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中分別是它的 。若 ，則為實(shí)數(shù)，若 ，則為虛數(shù)，若 ，則為純虛數(shù)。（2）復(fù)數(shù)相等： 。（3）共軛復(fù)數(shù)：與共軛 。（4）復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面，軸叫做 ，軸叫做 。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示 ；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示 ；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示 。（5）復(fù)數(shù)的模：向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作： ，即 。一一對(duì)應(yīng)2、復(fù)數(shù)的幾何意義一一對(duì)應(yīng)（1）復(fù)數(shù) 復(fù)平面上的點(diǎn)。（2）復(fù)數(shù) 復(fù)平面上的向量。3、復(fù)數(shù)的運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)的四

3、則運(yùn)算設(shè)，則加法： ；減法： ；乘法： = ；除法： = = （）。（注：分母實(shí)數(shù)化）（2）復(fù)數(shù)的運(yùn)算定律： ； ； ； ；= ； ；= 。4、幾個(gè)重要的結(jié)論（1）；（2）；（3）若z為虛數(shù)，則。復(fù)數(shù)最重要的一點(diǎn)就是：記住例1：已知，求（1） 當(dāng)為何值時(shí)z為實(shí)數(shù)（2） 當(dāng)為何值時(shí)z為純虛數(shù)（3） 當(dāng)為何值時(shí)z為虛數(shù)（4） 當(dāng)滿足什么條件時(shí)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限。例2：已知；，求當(dāng)為何值時(shí)例3：已知，求，；變式：1是虛數(shù)單位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1變式2：已知是虛數(shù)單位， （ ） 變式3：已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= （ ） ABCD變式4：已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）(A)1

4、i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i變式5：已知是虛數(shù)單位，則 （ ）(A) (B)1 (C) (D)變式6：已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i變式7：i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15真題實(shí)戰(zhàn)：1（2005）若，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則=（ ）A0B2CD52（2005）已知向量則x= .3.（2007）若復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù))，則b=A-2 B C. D24（2008）已知，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的取值范圍是（ ）ABCD 5.（2009）下列

5、n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=56（2011）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，則A-i Bi C-1 D17.（2012）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（ ）A.3 B.1 C.-5 D.-68（2013）若，則復(fù)數(shù)的模是 A2 B3 C4 D5二、例題分析類型一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的幾何意義【例1】當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，（1）為純虛數(shù)；（2）為實(shí)數(shù)；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)。類型二：復(fù)數(shù)相等【例2】已知集合，集合同時(shí)滿足，求整數(shù)的值。【例3】已知為共軛復(fù)數(shù)，且，求。練習(xí)：已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足，求。類型三：復(fù)數(shù)的代數(shù)

6、運(yùn)算【例4】計(jì)算：（1）； （2）； （3）；（4）。類型四：復(fù)數(shù)加減法的幾何意義【例5】如圖，平行四邊形，頂點(diǎn)分別表示，試求：（1）、表示的復(fù)數(shù)；（2）對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)。練習(xí)：若為復(fù)數(shù)，且，求的最大值。類型五：復(fù)數(shù)綜合【例6】求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)。（1）；（2）的實(shí)部和虛部都是整數(shù)。練習(xí)：已知虛數(shù)使得和都為實(shí)數(shù)，求。三、鞏固提高1、的值是 （ ）A i B -i C 1 D 12、當(dāng)時(shí)，的值是 ( )A 1 B -1 C i D i3、等于 ( )A 0 B 1 C -1 D i4、設(shè)、，若為實(shí)數(shù)，則 ( )(A) (B) (C) (D) 5、 （ ）（A） （B） （C）1

7、（D）6、（ ）A B C D7、對(duì)于 ，下列結(jié)論成立的是 ( )A 是零 B 是純虛數(shù) C 是正實(shí)數(shù) D 是負(fù)實(shí)數(shù)8、已知，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限9、設(shè)非零復(fù)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是（ ）A B 1 C 1 D 010、若，則|z|的最大值是 ( )A 3 B 7 C 9 D 511、復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再向左平移一個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位，得到點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則復(fù)數(shù)z為 ( )A 1 B 1 C i Di12、設(shè)復(fù)數(shù)：為實(shí)數(shù)，則 （ ）A2 B1 C1 D2 13、若復(fù)數(shù)z滿足方程，則 .14、設(shè)復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)的虛部等于 .15、已知.求的值 .16、已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù) 。17、知，求使的最小正整數(shù) .18、計(jì)算：19、設(shè)，試求滿足的最小正整的值。20、是否存在復(fù)數(shù)，使其滿足，如果存在，求出的值，如果不存在，說(shuō)明理由21、設(shè)等比數(shù)列其中(