《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教學(xué)案例

1、數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué)案例設(shè)計(jì)理念：“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典趣題，教材借助這個問題向?qū)W生提供了有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，旨在讓學(xué)生通過合作交流學(xué)習(xí)，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的策略。教學(xué)內(nèi)容：教科書數(shù)學(xué)六年級上冊P112-115。教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會用假設(shè)法和代數(shù)法的一般性。2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠

2、”問題的策略，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解假設(shè)法中各步的算理教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、解讀原題，直奔主題。1、談話，激情導(dǎo)入師：同學(xué)們，我們的祖國有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中的一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，“雞兔同籠”問題就是孫子算經(jīng)中的一道古老的數(shù)學(xué)趣題。（1）課件出示古趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（2）揭示課題（3）原題解讀師：這是一道古代的數(shù)學(xué)題，同學(xué)們讀完題，能不能用現(xiàn)代的教學(xué)語言敘述一遍？課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和

3、兔各有幾只？ 設(shè)計(jì)意圖：從我國古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與美麗，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。二、合作探究，尋找策略。1、改變原題師：同學(xué)們，題目中的數(shù)據(jù)較大，為了便于研究，我們可先從簡單問題入手，老師把題目中的數(shù)據(jù)變小。（1）出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？（2） 理解題意：從題中你獲得哪些信息？讓學(xué)生找出隱藏的兩條信息：一只雞2只腳，一只兔4只腳。探索策略2、列表嘗試法猜一猜：籠子里可能有幾只雞？幾只兔？說一說：他猜的對嗎？要怎么知道他猜的對不對？試一試：在答題卡上自主嘗試，如果

4、答案不對，想一想怎樣調(diào)整能更快找到答案，最后數(shù)一數(shù)一共試了幾次。 展示答題卡：我試了（ ）次得出答案。雞有（ ）只，兔有（ ）只。 反饋交流A、按順序嘗試，數(shù)一數(shù)試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？B、取中或跳躍嘗試，數(shù)一數(shù)試了幾次？有什么秘訣？ 小結(jié)：用列表法解答不一定要一只一只地嘗試，也可以2只或3只跳著嘗試，這樣嘗試的次數(shù)就更少，就能更快地找到答案。 設(shè)計(jì)意圖：列表嘗試法雖然繁瑣，但它是解決問題一種重要的策略和方法。讓學(xué)生通過列表嘗試的方法初步體驗(yàn)在總只數(shù)不變的情況下，隨著雞（或兔）只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)也發(fā)生變化，為下面

5、學(xué)習(xí)假設(shè)法和代數(shù)法做好鋪墊。3、假設(shè)法.  學(xué)生獨(dú)立嘗試列式解答.  小組討論，說一說用假設(shè)法解答的算理.  匯報反饋.  課件動態(tài)展示假設(shè)法的兩種思路，老師邊演示邊提問題讓學(xué)生回答。A. 假設(shè)籠子里都是雞，一共有幾只腳？條件告訴我們幾只腳，這樣就少了幾只腳呢？為什么會少了10只腳呢？一只兔看成一只雞，少了幾只腳？那么幾只兔看成雞一共少了10只腳呢？B.  假設(shè)籠子里都是兔，一共有幾只腳？與條件比多了幾只腳？為什么會多了6只腳？一只雞看成一只兔，多了幾只腳？那么幾只雞看成兔一共多了6只

6、腳呢？.  讓學(xué)生對照課件說一說算式表示的意義.  思考：為什么假設(shè)全是雞，先求出的是兔的只數(shù)？為什么假設(shè)全是兔，先求出的是雞的只數(shù)？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本課的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。老師以列表嘗試法為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生在獨(dú)立嘗試的基礎(chǔ)上合作探究，學(xué)生從自主嘗試到討論匯報、互動，結(jié)合課件的動態(tài)演示，巧妙地將學(xué)生個人或集體的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而形成了解決問題的新策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平，獲得了新的數(shù)學(xué)思想方法。4、方程解解：設(shè)兔有 只，則雞有 只。也可以設(shè)：雞為 只，則兔有

7、60;只。（略）師：在列方程解答時碰到什么困難？該如何解決？ 設(shè)計(jì)意圖：方程解是學(xué)生在五年級已經(jīng)學(xué)過的解決問題的一種基本方法，運(yùn)用它解決“雞兔同籠”問題便于學(xué)生清楚地理解數(shù)量關(guān)系，不失為解決此類問題的一種好方法，也讓學(xué)生體驗(yàn)、領(lǐng)悟解決“雞兔同籠”問題策略的多樣化。5、梳理小結(jié)，比較優(yōu)化。三、推廣應(yīng)用，建立模型。1. 選擇自己喜歡的方法解決孫子算經(jīng)中的原題。2. 解決生活中的“雞兔同籠”的問題。（1）動物園中的問題。動物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）游樂園中的問題。有38個同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每

8、條各乘6人，小船每條各乘4人。大小船各租了幾條？3. 對比聯(lián)系，建立模型。4. 小結(jié)：今天我們研究這類“雞兔同籠”問題，不僅僅只解決雞和兔的問題，主要是要用今天學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題。5讓學(xué)生舉出生活中類似的“雞兔同籠”問題。 設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，及鞏固了新知，又使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在，凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價值。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、總結(jié)，提煉出此類問題的結(jié)構(gòu)特征和解決的一般性策略，為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)四、引導(dǎo)閱讀，課外延伸。1. 閱讀并思考課本114頁的“閱讀材料”。2. 完成練習(xí)二十六的13題。