課堂導(dǎo)學(xué)（3.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算）

1、.課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算【例1】 計(jì)算:1-2i-2-3i+3-4i-4-5i+1 999-2 000i-2 000-2 001i.解法一:原式=1-2+3-4+1 999-2 000+-2+3-4+5-2 000+2 001i=-1 000+1 000i.解法二:1-2i-2-3i=-1+i,3-4i-4-5i=-1+i,1 999-2 000i-2 000-2 001i=-1+i.將上述式子累加得原式=1 000-1+i=-1 000+1 000i.溫馨提示 復(fù)數(shù)的加減法,類似于多項(xiàng)式加減法中的合并同類項(xiàng)的過(guò)程.詳細(xì)解題時(shí),可適當(dāng)?shù)剡M(jìn)展組合,簡(jiǎn)化運(yùn)算.二、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的

2、乘除運(yùn)算【例2】 計(jì)算:.解：=-i=-i=i-i=0.溫馨提示 計(jì)算a+bin時(shí)，一般按乘法法那么進(jìn)展計(jì)算.對(duì)于復(fù)數(shù)1±i，計(jì)算它的nn為大于或等于2的自然數(shù)次方時(shí)，常先計(jì)算1±i的平方；對(duì)于復(fù)數(shù)±±i，計(jì)算它的nn為大于或等于3的自然數(shù)次方時(shí)，常先計(jì)算它的立方.三,四那么運(yùn)算的綜合應(yīng)用【例3】 設(shè)等比數(shù)列zn中,其中z1=1,z2=a+bi,z3=b+aia,bR,且a>0.1求a,b的值；2試求使z1+z2+zn=0的最小正整數(shù)n；3對(duì)2中的正整數(shù)n,求z1·z2··zn的值.解：1z1、z2、z3成等比數(shù)列，z

3、22=z1z3，即a+bi2=b+ai，a2-b2+2abi=b+ai.,解得a=，b=.2z1=1，z2=+i，公比q=+i.于是zn=+in-1，z1+z2+zn=1+q+q2+qn-1=0，qn=+in=-in-+in=1,那么n既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù).故n的最小值為12.3z1·z2··z12=1·+i·+i2··+i11=+i1+2+11=-i-+i66=-i66·-+i66=-1.溫馨提示 在復(fù)數(shù)中運(yùn)用等比數(shù)列的知識(shí),既能加深對(duì)復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)運(yùn)算的認(rèn)識(shí),又能加強(qiáng)對(duì)數(shù)列知識(shí)的理解與運(yùn)用.各個(gè)擊破類題演練 1

4、 設(shè)z1=x+2i,z2=3-yix,yR,且z1+z2=5-6i,求x+yi.解：z1+z2=x+2i+3-yi=x+3+2-yi，z1+z2=5-6i,解得.x+yi=2+8i.變式提升 1 平行四邊形中,三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2+i,4+3i,3+5i,求第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解:如右圖,設(shè)點(diǎn)Z1,Z2,Z3分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2+i,4+3i,3+5i.1假設(shè)Z1Z3為對(duì)角線,那么,即z4-z1=z3-z2,z4=z3-z2+z1=3+5i-4+3i+2+i=1+3i.2假設(shè)Z1Z2為對(duì)角線,那么,即z4-z1=z2-z3,z4=z2-z3+z1=4+3i-3+5i+2+i=3-i.3假設(shè)Z

5、2Z3為對(duì)角線,那么,即z4-z2=z3-z1,z4=z3-z1+z2=3+5i-2+i+4+3i=5+7i.類題演練 2 z=a>0,且復(fù)數(shù)=zz+i的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于，求復(fù)數(shù).解：=i,即a2-1=3.a>0,a=2,=3i.變式提升2 x,yR,且,求x,y的值.解：可寫成5x1-i+2y1-2i=5-15i,5x+2y-5x+4yi=5-15i.類題演練 3 =2n,求最小正整數(shù)n.解：原等式可化為=2n,即1+i2n1+i+1-i2n·1-i=2·2n，2in1+i+-2in1-i=2·2n，2n·in1+i+2n-in

6、1-i=2·2n，in1+i+-1n1-i=2，假設(shè)n=2kkN*,那么i2k1+i+1-i=2，i2k=1，k=2，n=4.假設(shè)n=2k-1kN*,那么i2k-11+i-1-i=2，故2i2k=2，i2k=1，k=2，n=3.對(duì)于nN*時(shí)，最小正整數(shù)為3.變式提升 3其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的

7、時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。 復(fù)數(shù)z滿足|z|=1+3i-z，求.家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。解：設(shè)z=x+yix，yR，代入|z|=1+3i-z，得=1-x+3-yi.由復(fù)數(shù)相等得解得x=-4，y=3.z=-4+3i.課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定