2017年度年新人教A版本高中數(shù)學(xué)必修四 基礎(chǔ)知識(shí)篇 2.5平面向量應(yīng)用舉例同步練測(cè)

1、2.5 平面向量應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)人教A版必修4）建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分45分鐘100分一、選擇題（每小題5分，共20分）1.已知O為ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，| |2+ | |2=| |2+| |2=| |2+| |2，則O為ABC的（ ）A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心2. O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(-)(+)=(-)(+)=0，則O為ABC的（ ）A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心3.已知在ABC中，=，則O為ABC的（ ）A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心4.已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(+)(-),(+)(-),則O為 ABC的（ ）A.外

2、心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心二、填空題（每小題5分，共10分）5. 有下列四個(gè)關(guān)系式：|ab|=|a|b|;|ab|a|b|;|ab|a|b|;|ab|a|b|.其中正確的關(guān)系式是 .6. 設(shè)=(3，1)，=(-1，2)，,又+=，則的坐標(biāo)是 .三、解答題(共70分)Q P B N CA M D7.（15分）如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD的對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB.求證：四邊形PMQN為矩形.8.（20分）已知力F與水平方向的夾角為30(斜向上)，大小為50 N，一個(gè)質(zhì)量為8 kg的木塊在力F的作用下在動(dòng)摩擦系數(shù)=0.02的水平平面上運(yùn)動(dòng)了20 m,問(wèn)力F和摩擦力f做的功

3、分別是多少？9. （15分）已知一只螞蟻在地面上的一個(gè)三角形區(qū)域ABC內(nèi)爬行，試探究當(dāng)螞蟻爬到這個(gè)三角形區(qū)域的什么位置時(shí)，它到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)間的距離的平方和最?。?0. （20分）以原點(diǎn)O和A(4，2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰RtOAB，OBA=90,求點(diǎn)B的坐標(biāo)和向量.2.5 平面向量應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)人教A版必修4） 答題紙 得分： 一、選擇題題號(hào)1234答案二、填空題5 6 三、解答題7.8.9.10.2.5 平面向量應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)人教A版必修4）答案一、選擇題1. D 解析：由| |2+| |2=| |2+| |2，得2-2=2-2，即(-)(+)=(-)(+)，所以(+-+)=0，2=0，即

4、O在AB的垂線上.同理，O在AC的垂線上.所以O(shè)為ABC的垂心.故應(yīng)選D.2.B 解析：由(-)(+)=0知2=0(其中D為CB的中點(diǎn))，所以O(shè)在BC的中垂線上.同理，O在AC的中垂線上，故O為ABC的外心.3. C 解析：由=，知-=0.則(-)= =0.故,即OBCA.同理OCAB,OABC.故O為ABC的垂心. 4. A 解析：由(+)(-)得(+)(-)=0.故2-2=0，即|=|.同理，由(+)(-),可得|=|.故A、B、C三點(diǎn)分別與點(diǎn)O的距離相等，故O為ABC外接圓的圓心，即O為ABC的外心.故選A.二、填空題5. 解析：|ab|=|a|b|cos |a|b|,其中為a與b的夾角

5、.6. (11，6) 解析：設(shè)=(x,y),由,得-x+2y=0.由=-=(x+1,y-2), ,得(x+1)-3(y-2)=0.由聯(lián)立，解得x=14,y=7.故=-=(14，7)-(3，1)=(11，6).三、解答題7.證明：設(shè)=a，=b,由M、N分別是平行四邊形ABCD的對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB，|a|=|b|,得 =a-b, =a-b,故=，即NACM.又=a+b, =a+b,所以=，即BMND.從而四邊形PMQN是平行四邊形.又由=(a+b)(a-b)=a2-b2=0,故，即BMNA.所以四邊形PMQN為矩形.8.解：設(shè)木塊位移為s,則Fs=|F|s|cos 30=5020

6、=500.將力F分解，它在鉛垂線方向上的分力的大小為|F1|=|F|sin 30=25,所以|f|=|G-F1|=0.02(810-25)=1.1,fs=|f|s|cos 180=-22.故F和f做的功分別為5 00 J和-22 J.9.解：由題意知，原題可轉(zhuǎn)化為在ABC內(nèi)求一點(diǎn)P，使得AP2+BP2+CP2最小.設(shè)=a, =b, =t,則= -=t-a, = -=t-b,2+2+2=t2+(t-a)2+(t-b)2=3(t-)2+ (a2+b2)- ab,所以當(dāng)=t=,即P為ABC的重心時(shí)，AP2+BP2+CP2最小.10.解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則=(x,y), =(x-4,y-2). OBA=90, ,即=0. x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2-4x-2y=0.設(shè)OA的中點(diǎn)為C，則點(diǎn)C(2，1)，=(2，1)，=(x-2,y-1).在等腰R