20170127高一任意角的三角比

1、第1講 任意角的三角比一、知識梳理：、三角比定義：設(shè)角a是一個任意角，將角a置于平面直角坐標(biāo)系中，角a的頂點與原點O重合，a的始邊與x軸的正半軸重合，在a的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）,有點P到原點的距離 則我們規(guī)定：例1已知角a的終邊經(jīng)過點P（-3，4），求角a的六個三角比的值。例2已知角a的終邊經(jīng)過點P（2a，-3a）(a0)，求sina-cosa的值。例3求的六個三角比的值。例4應(yīng)用三角比的定義證明：（1）平方關(guān)系（2）倒數(shù)關(guān)系sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系針對性練習(xí)：1、分別求0、的三角比值。2、分別求、的三角比值。3、已知角的終邊與函

2、數(shù)y=-3x的圖形重合，求角的各三角比的值。4、已知角的終邊與x軸重合，求cos得值。、三角函數(shù)線：1、正弦線：無論是第幾象限角，過的終邊與單位圓的交點P作x軸的垂線，交x軸于M，有向線段MP的符號與點P的縱坐標(biāo)y的符號一致，長度等于y所以有=y=sin我們把有向線段叫做角的正弦線，正弦線是角的正弦值的幾何形式2、余弦線： 有向線段叫做的余弦線。3、正切線：過A（1，0）點作單位圓的切線（x軸的垂線），設(shè)的終邊或其反向延長線與這條切線交于T點，那么有向線段叫做角的正切線。例1 作下列角的三角函數(shù)線： （1）； （2）。例2 比較下列各組數(shù)的大小：例3根據(jù)下列三角函數(shù)值，求作角的終邊，然后求角的

3、取值集合。例4已知角（0，），應(yīng)用三角函數(shù)線證明：sintan。針對性練習(xí)：1. 已知：，那么下列命題成立的是（ ）A若、是第一象限的角，則cos>cos.B. 若、是第二象限的角，則tan>tan.C. 若、是第三象限的角，則cos>cos.D. 若、是第四象限的角，則tan>tan.2求下列函數(shù)的定義域：（1） y = ； (2) y = lg(34sin2x) 。評注:三角函數(shù)線是三角比值得幾何形式，要重點掌握，應(yīng)用三角函數(shù)線可以得到下列結(jié)論：(1) sin2 + cos2 = 1；(2)sin + cos 1；(3) -1sin1, -1cos1, tanR；(

4、4) 若兩角終邊互為反向延長線，則兩角的正切值相等,正弦、余弦值互為相反數(shù)；(5) 當(dāng)角的終邊在第一象限逆時針旋轉(zhuǎn)時，正弦、正切值逐漸增大，余弦值逐漸減小；(6) 當(dāng)角的終邊在直線的右下方時, sincos ;當(dāng)角的終邊在直線的左上方時, sincos 。、三角比值在各個象限及坐標(biāo)軸的分布：記憶六種三角比在四個象限的符號的口訣是：一全正；二正弦余割；三兩切；四余弦正割。 范圍 范圍 范圍 例1若sin.cos0,則在 （ ）A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第一、四象限 D、第二、四象限例2若tan(cos).cot(sin)0，試指出所在的象限。針對性練習(xí)：1下列命題中，正確的是（ ）

5、.若，則是第二或第三象限角；.若，則；.若，則與的終邊相同；.是第三象限的充要條件是：且.2.設(shè)角是第二象限的角，且，則角是（ ） 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角3角的終邊經(jīng)過點，且，則的取值范圍_。4在，若，則這個三角形的形狀是_。強化訓(xùn)練1、已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3),求2sina+cosa的值。2、已知角a的終邊經(jīng)過P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值。3、已知角的終邊上一點，求。4、已知角的終邊上一點為P，OP=25（O為坐標(biāo)原點），且，求點P的坐標(biāo)。5、已知，且是第四象限的角，求的其他三角比。6、求證：。7、化簡：。8、設(shè)，則等于（ ）A、 B、 C、 D、9、求下列各三角比的值：sin1470 cos tan10、根據(jù)下列條件確定角屬于哪個象限