曲線上梁的平分中矢坐標計算方法

1、第一部分 橋梁在曲線上的布置一、梁的布置與基本概念1梁的布置設在曲線上的鋼筋混凝土簡支梁式橋，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中線的連接線成為折線，以適應梁上曲線線路之需要。但若按圖1所示布置，使線路中線與梁的中線在梁端相交，則由圖可以看出，線路中線總是偏在梁跨中線的外側，當列車過橋時，外側那片梁必然受力較大；況且列車運行時要產(chǎn)生離心力，使外側的一片梁受力較大的現(xiàn)象更加嚴重。為了使兩片梁受力較為均衡，合理的布置方案應把梁的中線向曲線外側適當移動。一般情況下梁的布置有兩種方案：平分中矢布置：在跨中處梁的中線平分矢距f，即梁的中線與線路中線的偏距f1=f/2；在橋墩中線處梁的中線與線路中線的偏距E=f/

2、2。這種布置的特點是內(nèi)外側兩片梁的偏距相同（f1=E=f/2），故兩片梁的人行道加寬值相等。切線布置：在跨中處梁的中線與線路中線相切，即偏距f1=0；在橋墩中心處梁的中線與線路中線的偏距為E=f。 2基本概念橋梁工作線：在曲線上的橋，各孔梁中心線的連線是一折線，稱橋梁工作線，與線路中線不一致，如圖2， -是橋梁工作線，是線路中線。橋墩中心：兩相鄰梁中心線之交點是橋墩中心，如圖2中的A，B及C各點。基本概念中所述均指橋墩無預偏心的情況（見橋墩布置圖3）；有預偏心時見橋墩布置圖4，橋墩中心在偏距的基礎上再向曲線外側偏移一距離，偏移距離詳見設計圖。橋墩軸線：過橋墩中心作一直線平分相鄰二孔梁中心線的夾

3、角，這個角平分線即橋墩橫軸（又稱橫向中線），如圖2中的；過橋墩中心作橋墩橫軸的垂線為橋墩縱軸（又稱縱向中線）。橋墩中心里程：橋墩橫軸與線路中線之交點稱橋墩中心在線路中線上的對應點，如圖2中的a、b及c點。橋墩中心里程即以其對應點的里程表示之。偏距E：橋墩中心與其對應點之間的距離稱為偏距，如圖2的、及；偏距的大小由梁長及曲線半徑?jīng)Q定之?；【啵簝上噜彉蚨罩行膶c之間的曲線長度稱為弧距，如圖2中的與，但邊孔之弧距為橋臺胸墻（擋碴前墻）至相鄰橋墩中心對應點之間的曲線長度。偏角：兩相鄰梁中心線之轉角稱為偏角，如圖2中的角。弦切角：弦線（即梁中心線）與橋墩中心處的切線（或切線之平行線）之夾角稱弦切角，如

4、圖2中的角。一個橋墩的左右二弦切角之和等于偏角。交點距：兩相鄰橋墩中心或相鄰二交點（指梁中線與相鄰的左右二梁中心線相交的兩個交點）之間的距離稱交點距，如圖2中的 及長度；但邊孔的交點距是指橋臺胸墻中點與相鄰橋墩中心之距離二、橋墩布置如圖3所示，橋墩中心位于相鄰二梁中線之交點，這是指橋墩不設預偏心的情況；橋墩橫軸為相鄰二梁中線夾角的平分線。 如遇設有橫向預偏心的橋墩，則應由兩相鄰梁中線交點（A點），沿橋墩橫軸向曲線外側移動一個預偏心值（AA），作為橋墩中心(A)，如圖4所示?；A、墩身、墩帽均應照此施工，但墩帽上支承墊石應按橋梁工作線施工，不設預偏心，如圖5、6所示。 注意事項：1、鐵

5、路單線橋梁的曲線半徑R2000m時，曲線橋墩可不設橫向預偏心，但設外矢距，即：線路中心坐標沿法線方向向曲線外側偏移偏距E值后為橋墩中心。 2、鐵路單線橋梁的曲線半徑R2000m時，曲線橋墩設橫向預偏心和外矢距，即：線路中心坐標沿法線方向向曲線外側偏移偏距E值和預偏心值后為橋墩中心。3、鐵路單線曲線橋臺不設橫向預偏心，橋臺有直線布置和折線布置兩種方案,應根據(jù)橋臺尾處橋臺中線與線路中線的偏距值大小而選定方案。4、鐵路雙線曲線橋墩不設橫向預偏心，但設外矢距。5、縱向預偏心：鐵路橋梁橋跨為不等跨時，應根據(jù)設計圖確認是否設有縱向預偏心，即梁縫中心線與橋墩中心線不重合，一般橋墩中心線向大跨方向偏

6、移。 不等跨橋墩頂帽6、以上所述橫向、縱向預偏心設置僅限于普通鐵路曲線橋梁施工的一般情況，具體應以施工圖紙或通用圖紙為準，施工中應熟悉圖紙（設計圖紙及通用圖紙），做到心中有數(shù)，避免出現(xiàn)錯誤。第二部分 豎曲線一、基本概念線路縱斷面是由許多不同坡度的坡段連接成的，為了緩和坡度在變坡點處的急劇變化，使列車能平穩(wěn)通過，在坡段間設置曲線連接，這種連接不同坡段的曲線稱為豎曲線。坡度變化之點稱為變坡點。豎曲線有凸形與凹形兩種。頂點在曲線之上者為凸形豎曲線；反之稱為凹形豎曲線。連接兩相鄰坡度線的豎曲線，可以用圓曲線，也可以用拋物線。目前，我國鐵路上多采用圓曲線連接。二、豎曲線的測設（圓曲線）如圖1，豎曲線與平

7、面曲線一樣，首先要進行曲線要素的計算。由于允許坡度的數(shù)值不大，縱斷面上的曲折角可以認為=1-2 式中，i1、i2為兩相鄰的縱向坡度值； 為變坡點的坡度代數(shù)差。曲線要素除了半徑R及縱向轉折角外，還有：豎曲線切線長度TT=Rtg/2 因為很小，故 tg/2=/2=1/2（1-2），所以 T=1/2 R（1-2）=R/2 豎曲線長度L由于曲折角很小，所以L2T 豎曲線上各點高程及外矢距E由于很小，故可以認為曲線上各點的y坐標方向與半徑方向一致，也認為它是切線上與曲線上的高程差。從而得（R+y）2=R2+x2 故 2Ry=x2-y2又y2與x2相比較，其值甚微，可略去不計。故有2Ry=x2 ，所以y=

8、x2/2R 算得高程差y，即可按坡度線上各點高程，計算各曲線點的高程。從圖中還可以看出，ymaxE，故E=T2/2R 三、施工放樣豎曲線上各點的放樣，可根據(jù)縱斷面圖上標注的變坡點里程及高程，利用公式、求出豎曲線長度L，然后以變坡點里程為分界點減（加）L/2豎曲線長度確定豎曲線的ZY（YZ）點。以附近已放樣的ZY（YZ）點的里程及高程為依據(jù)，向前或向后量取各點的x值（放樣點與ZY（YZ）點的里程差），利用公式求出高程差y。在豎曲線內(nèi)，路肩設計高程按下式計算：H=H±y 式中 H 豎曲線內(nèi)路肩設計高程； H-豎曲線內(nèi)按坡度計算的路肩高程； y豎曲線高程差，凸形時為“-”；凹形時為“+”。

9、第三部分 涵長計算一、準備工作現(xiàn)場核對涵洞開工前，應根據(jù)設計資料，結合現(xiàn)場實際地形、地質(zhì)情況，對其位置、方向、孔徑、長度、出入口高程以及與灌溉系統(tǒng)的連接等進行核對。施工詳圖若原設計文件、圖紙不能滿足施工需要時，例如地形復雜處的陡峻溝谷涵洞、斜交涵洞、平曲線或大縱坡上的涵洞、地質(zhì)情況與原設計資料不符處的涵洞等應先繪出施工詳圖或變更設計圖，上報監(jiān)理、業(yè)主同意后，依圖放樣施工。二、涵洞長度計算 一般規(guī)定涵洞長度界定涵洞長度系指涵洞出入口兩端墻外緣間的總長度，包括沉降縫、接縫在內(nèi)，計算精度至0.01m。影響涵洞長度的因素涵洞長度是按照路基寬度（包括曲線路基加寬及路線間距加寬等）、路堤邊坡率、涵洞頂填土

10、高度、出入口溝底高程、兩端翼墻形狀及斜交影響等因素確定的。計算時先結合上下游原溝床形狀、路肩或路面與溝床高差算出長度，再結合實際地形，檢查所擬定的出、入口溝底高程和算得的涵長是否合適？有無涵底懸空或深挖現(xiàn)象？反復進行試算獲得滿意的出、入口溝底高程及涵洞長度為止。也可在路線橫斷面圖上繪出路堤坡腳線，確定出、入口高程，計算涵長。 涵洞與路線正交的長度計算涵洞與路線正交如圖1所示，涵洞長度計算公式如下：L上=(B上+m（H-h上）)/(1+mi0 ) L下=(B下+m（H-h下）)/(1-mi0 ) L= L上+ L下 式中：L上、L下、L 涵洞上、下游長度及總長度，m； B - 路基寬度，m； B

11、上、B下由路基中心至上、下游路基邊緣的寬度，當路基無加寬時為0.5B,m; H - 路基填土總高度,即由涵底中心至路基邊緣的高度,m; h上、h下涵洞上、下游洞口建筑高度，m； m - 路基邊坡率（按1：m表示）； i0 - 涵底縱坡（以小數(shù)表示）。注：上述、三式所示假定涵洞端墻帽石底與端墻外緣交點位于路基邊坡延長線上。當帽石底端外緣不位于路基邊坡延長線上時，則按以下各式計算：L上=（B上+m（H-h上-t）+a）/（1+mi0 ） L下=（B下+m（H-h下-t）+a）/（1-mi0） 式中：t 涵洞端墻帽石厚度，m； a -涵洞端墻帽石寬度，m。 涵洞與路線斜交，洞口端墻斜做（與路線平行）

12、時涵洞長度計算 如圖2，斜交涵洞洞口斜做的涵長計算公式：L上=（B上+m（H-h上）/（cos+mi0 ） L下=（B下+m（H-h下）/（cos-mi0 ） 式中： 涵洞軸線與路線中線的垂線的夾角，即涵洞斜度。其余符號意義同前。 大縱坡路堤上的斜交涵洞當涵洞與路線斜交，路基縱坡較大，涵洞長度需要考慮縱坡影響時，無論上游或下游，其填土計算高度與中心不同，近路基低點一側填土計算高度應減少，近高點一側應增加。設i2為路基縱坡，則填土高度減少或增加之值H可按下式計算：H=L上、下sini2 在有縱坡路基上的斜交涵洞，無論洞口斜做或正做，近路基縱坡低點一側或近高點一側涵身長度可分別按下式計算，將兩式計

13、算的數(shù)值相加即為涵洞全長。近路基縱坡低點一側：L上、下=B上、下+m（H-h上、下）/（cos±mi0）+sini2m 近路基縱坡高點一側：L上、下=B上、下+m（H-h上、下）/（cos±mi0）-sini2m 式中：i2 路基縱坡（以小數(shù)表示）；其余符號意義同前。 當路基邊坡有兩種邊坡率時的涵長計算在圖4中，B上、下路基邊坡變坡點的上、下游寬度，m； H0 - 由路緣至路基邊坡變坡點的高度，m； H- 由路基邊坡變坡點至涵底中心的高度，m； m1 - 變坡點以上路基之邊坡率； n - 變坡點以下路基之邊坡率； i0 - 涵底縱坡。依圖可得：B上=B上+m1H0 B下=B

14、下+m1H0 H=H-H0 以上所列三式之值代替B上、B下、H和以n代替m，便可以按照式計算出兩種路基邊坡的正交、斜交和縱坡上的涵洞長度。 當涵洞設在平曲線內(nèi)，路基有超高加寬時的涵長計算 涵洞底坡i0與路基超高橫坡i1方向一致，如圖5所示。圖中：W - 路基加寬值，m； i1路基超高橫坡度（用小數(shù)表示）； H上、H下上、下游路基邊緣至涵底中心高度，m。于是可得： B上=0.5B B下=0.5B+W H上=H+Bi1 (21)H下=H-Wi1 (22) 將上列各式之值代入前述各式中，可計算出超高、加寬、正交、斜交的涵洞長度。 涵洞底坡i0與路基超高橫坡i1方向相反，如圖6所示。 圖中符號意義同圖5。 由圖可知：B上=0.5B +W （23）B下=0.5B （24）H上=H-Wi1 (25)H下=H+Bi1 (26)將以上各式之值代入前述各式中，可以算出超高、加寬、正交、斜交的涵洞長度。三、施工放樣 當涵洞位于路線的直線部分時，其中心應根據(jù)線路控制樁的方向和附近百米樁里程來測定，位于曲線部分時，應按曲線測設方法測定。