高數(shù)2005-2016年專插本試題(卷）與答案解析

1、 高等數(shù)學(xué)歷年試題集及答案(2005-2016)2005年省普通高等學(xué)校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共5小題,每小題3分，共15分）1、下列等式中，不成立的是A、B、C、 D、2、設(shè)是在（）上的連續(xù)函數(shù)，且，則=A、 B、C、 D、3、設(shè)，則A、- B、C、- D、4、下列函數(shù)中，在閉區(qū)間-1，1上滿足羅爾中值定理條件的是A、x B、C、 D、5、已知，則=A、 B、C、D、二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6、極限=。7、定積分=。8、設(shè)函數(shù)，則=。9、若函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=。10、微分方程的通解是。三、計算題（本大題共10小題，每小題5分，共5

2、0分）11、求極限)。12、求極限。13、已知，求。14、設(shè)函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù)，求。15、計算不定積分。16、計算定積分。17、求由兩條曲線及兩條直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積。18、計算二重積分,其中積分區(qū)域。19、求微分方程滿足初始條件的特解。20、已知，求全微分。四、綜合題（本大題共3小題，第21小題8分，第22、23小題各6分，共20分）21、設(shè)，（1）求的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求的閉區(qū)間0，2上的最大值和最小值。22、證明：當(dāng)時，。23、已知，且，求f(0)。2005年省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)試題答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題

3、3分，共15分）1、D 2、B 3、C 4、C 5、A二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6、1； 7、0； 8、 9、 10、三、計算題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11、解：5分2分2分12、解：5分2分13、解：5分2分14、解法一：設(shè)，則2分4分故5分（xy）。解法二：方程可寫為視，上式兩邊對x求導(dǎo)得3分，4分即，5分所以，推出（xy）15、解：（每項的原函數(shù)求對各得1分，總體答案寫對得5分）1分16、解：令，則3分6分 6分17、解：由兩條曲線及兩條直線所圍成的平面圖形如圖所示（要畫出草圖，不畫圖不扣分），依題意，旋轉(zhuǎn)體的體積為3分 5分18、解：采用極坐標(biāo)

4、變換，則3分5分19、解：方程的特征方程為2分 解出可知方程的通解為3分由上式可得用初始條件代入上面兩式得解出5分故所求的特解為2分20、解：4分故5分四、綜合題（本大題共3小題，第21小題8分，第22、23小題各6分，共20分）21、解：的定義域為，2分令，解出駐點(diǎn)（即穩(wěn)定點(diǎn)）列表x-1（-1，1）10+0單調(diào)減極小單調(diào)增極大單調(diào)減4分可知極小值5分極大值（2）因在0，2上連續(xù)，由（1）知在（0，2）可導(dǎo)，且在（0，2），只有一個駐點(diǎn)（極大值點(diǎn)），因，且8分故在閉區(qū)間0，2上的最大值為，最小值為1分22、證明：設(shè)則由拉格朗日中值定理知，存在一點(diǎn)，使，4分即，6分又因，故23、解：應(yīng)用分部積分

5、法2分4分由題意有6分2006年省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的）1、函數(shù)在x = 0處A. 無定義 B. 不連續(xù) C. 可導(dǎo) D. 連續(xù)但不可導(dǎo)2、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)，且則=A. -4 B. 0 C. D. 43、設(shè)函數(shù)若存在，則=A. B. C. D. 4、設(shè)，則=A. B. C. D. 5、積分A. 收斂且等于-1 B. 收斂且等于0 C. 收斂且等于1 D. 發(fā)散二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6、若直線是曲線的水平漸近線，則=。7、由參數(shù)方程所確定的曲線在t

6、=0相應(yīng)點(diǎn)處的切線方程是。8、積分。9、曲線及直線x = 0，x = 1和y = 0所圍成平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積V =。10、微分方程的通解是。三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分。解答應(yīng)寫出演算步驟和必要的文字說明）11、求極限。12、計算不定積分。13、設(shè)函數(shù)。14、函數(shù)y = y(x)是由方程所確定的隱函數(shù)，求在點(diǎn)（1，0）處的值。15、計算定積分。16、求二重積分，其中積分區(qū)域。17、設(shè)函數(shù)，求。18、求微分方程滿足初始條件的特解。四、綜合題（本大題共2小題，第19小題14分，第20小題8分，共22分）19、已知函數(shù)是在上的一個原函數(shù)，且f(0)=0.（1）求；

7、（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）求極限。20、設(shè)，都是上的可導(dǎo)函數(shù)，且，g=(0)=0。試證：。2006年省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)試題答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、D 2、B 3、B 4、A 5、C二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6、8 7、x+2y-3=0 8、4 9、 10、三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11、解法一：2分3分6分2分4分解法二：6分1分解法三：2分4分5分6分(說明:不轉(zhuǎn)換成函數(shù)極限,直接用洛必達(dá)法則計算可以不扣分)6分2分2分12、解法一：=2分解法二：6分=1分解法三：設(shè)= t

8、，則x = 3分5分=6分=3分13、解：=，5分，6分1分14、解法一：將方程兩邊對x求導(dǎo)數(shù)得4分，5分則6分。解法二：將方程兩邊取自然對數(shù)得4分1分5分則6分.1分解法三：設(shè)F（x,y）=，2分則，3分，5分6分.2分15、解：6分5分4分1分16、解法一：D=如答圖1所示3分6分5分4分1分解法二：D=如答圖1所示3分6分5分4分（說明：本題不畫圖，不扣分）2分17、解：3分=，6分5分2分18、解：原方程可變形為：，4分（說明：沒寫絕對值不扣分）5分化簡得：將初始條件代入得：6分故所求的特解為.四、綜合題（本大題共2小題，第19小題14分，第20小題8分，共22分）1分19、解：（1）

9、4分3分（2），5分令，解得x=0，x=1，x=3.列函數(shù)性態(tài)表如下（）0（0，1）1（1，3）3（3，）+0+00+無極值極大值極小值8分（說明：不列表，分別討論單調(diào)性不扣分）9分故f(x)在區(qū)間（）及（3，）單調(diào)上升，在區(qū)間（1，3）單調(diào)下降；f(x)的極大值f(1)=1，極小值f(3)=27。11分（3）解法一：14分12分11分解法二：14分12分14分1分20、證明：設(shè)，3分則。5分6分故=c，c為常數(shù)。又8分。2007年省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的）1、函數(shù)的定義域是A.

10、（，0）（0，） B.（，0）C.（0，） D. Ø2、極限A. 等于-1 B. 等于0 C. 等于1 D.不存在3、設(shè)是在（0，）的一個原函數(shù)，下列等式不成立的A. B. C. D. 4、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A. 的極大值為1 B. 的極小值為1 C. 的極大值為 D. 的極小值為5、設(shè)則A.等于1 B.等于-1 C.等于0 D. 不存在二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、極限。7、設(shè)，要使在處連續(xù)，應(yīng)補(bǔ)充定義=。8、設(shè)函數(shù)，則其函數(shù)圖像的水平漸近線方程是。9、微分方程的通解是y=。10、設(shè)，則全微分du=。三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）

11、11、求極限的值。12、設(shè)，求二階導(dǎo)數(shù)。13、設(shè)函數(shù)由方程確定，求。14、計算不定積分。15、計算定積分。16、設(shè)平面圖形由曲線與直線及圍成，求該圖形線y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。17、設(shè)，計算的值。18、計算二重積分，其中積分區(qū)域。四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）19、若函數(shù)在連續(xù)，且滿足，求。20、設(shè)函數(shù)，（1）求；（2）證明：當(dāng)x0時，單調(diào)增加。2007年省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)試題答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、C 2、B 3、D 4、D 5、A二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）

12、6、 7、 8、y=1 9、 10、三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11、解：應(yīng)用洛必塔法則，原式=（3分） =（6分） = =0.（4分）12、解：.說明：正確計算和各得2分（6分）.13、解：將代入方程得：（2分）.方程兩邊對x求導(dǎo)數(shù)得：（4分）.將代入上式得：（6分）.14、解：原式（6分）.（說明：正確計算）（2分）15、解法一：設(shè)，則時，；時，.（4分） = = =（6分） =（2分）解法二：原式=（4分）=（6分）=.16、解：如答圖1所示，所求旋轉(zhuǎn)體的體積為（3分）（6分）.（2分）17、解：由題意知，（4分）（6分）18、解：如答圖2所示，（3分） = = =

13、 （6分） = 四、綜合題（本大題共2小題，第19小題14分，第20小題8分，共22分）（1分）19、解：當(dāng)時，有由題意知可導(dǎo)，等式兩邊對x求導(dǎo)數(shù)得：（4分）記，則有=0.（6分）（8分）.（10分）故.20、解：（1）兩邊取對數(shù)得（2分）兩邊對x求導(dǎo)數(shù)得（6分）則.（2）（證法一）當(dāng)x0時，記，在上應(yīng)用拉格朗日中值定理得（10分）即0，于是0，（12分）故當(dāng)0時，單調(diào)增加.（證法二）當(dāng)0時，記，（8分）則0，所以在（0，）單調(diào)下降.又（10分）當(dāng)0時，0，于是0，（12分）故當(dāng)0時，單調(diào)增加.2008年省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15

14、分。每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的）1、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.2、極限=A. eB. C. 1 D.-13、函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是在該點(diǎn)處可導(dǎo)的A.必要非充分條件 B. 充分非必要條件C.充分必要條件 D. 既非充分也非必要條件4、下列函數(shù)中，不是的原函數(shù)的是A. B. C.D. 5、已知函數(shù)，則 =A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、極限=。7、曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線方程是=。8、積分=。9、設(shè)，則=。10、微分方程的通解是。三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11、計算。12、求函數(shù)在區(qū)間-1，2上的最

15、大值及最小值。13、設(shè)參數(shù)方程確定函數(shù)y=y(x)，計算。14、求不定積分。15、計算定積分。16、設(shè)方程確定隱函數(shù)，求。17、計算二重積分，其中D是由y軸、直線y=1，y=2及曲線xy=2所圍成的平面區(qū)域。18、求微分方程滿足初始條件的特解。四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）19、證明：對0，。20、設(shè)函數(shù)在區(qū)間0，1上連續(xù)，且01，判斷方程在區(qū)間（0，1）有幾個實(shí)根，并證明你的結(jié)論。2008年省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)試題答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、C 2、B 3、A 4、D 5、D二、填空題（本

16、大題共5小題，每個空3分，共15分）6、7、8、29、0 10、三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）（3分）11、解：=（4分） =（6分） =.（2分）12、解：，（4分）令，即，解得駐點(diǎn)x=0，（6分）又，所以f(x)在區(qū)間-1，2上最大值M=2及最小值m=0.（3分）13、解：，（6分）.（1分）14、解：（3分）（5分）（6分）.（2分）15、解：.（3分）（5分）（6分）.16、解：設(shè),（分）則，（分）.（2分）17、解：（分）=（分）=.（分）18、解：（分），由條件有，（分）故滿足初始條件的特解為.四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共2

17、2分）19、證明：等價于.（2分）令，（4分），（6分）0，（8分）于是在單調(diào)增加，從而=0，（10分）所以在單調(diào)增加，故=0，即.（3分）20、解：設(shè)，則在0，1上連續(xù)，因為0f(x)1，可證1，于是0，（6分）所以在（0，1）至少有一個零點(diǎn).（9分）又210，在0，1上單調(diào)遞增，（12分）所以在（0，1）有唯一零點(diǎn)，即在（0，1）有唯一實(shí)根2009年省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1、設(shè)則A. -1 B. 1 C. 3 D. 2、極限A. 0 B. 1 C. 2 D. 3、下列函數(shù)中，在點(diǎn)處連續(xù)但

18、不可導(dǎo)的是A. B. C. D. 4、積分A. B. C. D. 5、改變二次積分的積分次序，則I=A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、若當(dāng)時，則常數(shù)a=。7、曲線的水平漸近線方程是。8、若曲線在t=0處的切線斜率為1，則常數(shù)k=。9、已知二元函數(shù)的全微分則=。10、已知函數(shù)滿足。三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11、計算極限。12、設(shè)用導(dǎo)數(shù)定義計算。13、已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。14、計算不定積分。15、計算定積分。16、設(shè)隱函數(shù)由方程。17、計算二重積分，其中積分區(qū)域。18、求微分方程滿足初始條件的特解。四、綜合題（大題共2小題，第19小

19、題10分，第20小題12分，共22分）19、用G表示由曲線y=1nx及直線x+y=1,y=1圍成的平面圖形。（1）求G的面積；（2）求G繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。20、設(shè)函數(shù).（1）判斷在區(qū)間（0，2）上的圖形的的凹凸性，并說明理由；（2）證明：當(dāng)0x2時，有0。2009年省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)試題答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、A 2、C 3、A 4、D 5、C二、填空題（本大題共5小題，每個空3分，共15分）6、-4 7、 8、4 9、2y 10、三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）（2分）11、解：原式=（4分）

20、 =（6分） =.12、解：，（3分） =（6分） =.（2分）13、解：，（5分）（6分）.14、解：設(shè)（3分）原式= =（6分） =（6分）.（2分）15、解：為奇函數(shù)，而為偶函數(shù)，（5分）（6分）故原式（6分）16、解：設(shè),則（分）（分）所以17、解：設(shè)，（分）則原式=（分）=18、解：因為微分方程的特征方程為（分）解得.（分）微分方程的通解為.,有，（6分），解得，故特解為.四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）（3分）19、解：（1） =（5分）（8分）（2） =（10分） =（2分）20、解：（1）（5分）當(dāng)0x2時，0，所以在（0，2）上的圖形

21、是凸的。（2）當(dāng)0x2時，0，在（0，2上單調(diào)減少，由此知：（8分）當(dāng)0x2時，有故在區(qū)間（0，2上單調(diào)增加. 因此當(dāng)0x2時，有（12分）2010年省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共5題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1.設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)在其定義域上是A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.周期函數(shù)D.有界函數(shù)2.是函數(shù)的A.連續(xù)點(diǎn)B.第一類可去間斷點(diǎn)C.第一類跳躍間斷點(diǎn)D.第二類間斷點(diǎn)3.當(dāng)時，下列無窮小量中，與等價的是A.B.C.D.4.若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則下列結(jié)論中正確的是A.在區(qū)間至少存在一點(diǎn)，使得B.在區(qū)間至少存在一點(diǎn)，使得C.在區(qū)間至少

22、存在一點(diǎn)，使得D.在區(qū)間至少存在一點(diǎn)，使得5.設(shè)，則A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.設(shè)為常數(shù)，若，則7.圓在點(diǎn)處的切線方程是8.由曲線和直線及圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的幾何體的體積9.微分方程的通解是10.設(shè)平面區(qū)域，則二重積分三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11.計算.12.設(shè)函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)定義計算.13已知點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，求常數(shù)的值.14.計算不定積分.15.計算定積分.16.求微分方程的通解.17.已知隱函數(shù)由方程所確定，求和.18.計算二重積分，其中是由拋物線和直線及圍成的區(qū)域四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第

23、20小題12分，共22分）19.求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間和極值.20.已知是函數(shù)在區(qū)間的一個原函數(shù)，（1）求；（2）計算2010年省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.B2.A3.C4.D5.D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.07.8.9.10.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11.解：原式=（2分）（6分）12.解：（2分）（4分）（6分）13.解：由題意知（1分）又因為（3分）所以，由題意知由和解得（6分）14.解一：原式=（2分）（4分）（6分）解二：原式=（2分）（4分）（6分）15.

24、解：令，則，（2分）所以（4分）（6分）16.解：（2分）（3分）（6分）17.解：設(shè)，則（3分）所以（6分）18.解：畫出積分區(qū)域解方程組，可求得切點(diǎn)為（3分）（6分）四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）19.解：在上可導(dǎo)，（2分）令，得駐點(diǎn)（3分）列表0100單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增（7分）極大值，極小值（10分）20.解：（2分）（6分）（8分）（12分）2011年省普通高校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、下列極限等式中，正確的是（ ）2、若函數(shù)在處連續(xù)，則常數(shù)（ ）3、已知的二階導(dǎo)數(shù)存在

25、，且，則是函數(shù)的（ ）A極小值點(diǎn) B 最小值點(diǎn) C 極大值點(diǎn) D 最大值點(diǎn)4、若，則（ ）5、設(shè)，則（ ）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、當(dāng)時，與是等價無窮小，則常數(shù)7、參數(shù)方程，則8、已知函數(shù)在連續(xù)，且，則9、若二元函數(shù)，則10、設(shè)平面區(qū)域由直線及所圍成，則二重積分三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48）11、計算12、已知函數(shù)的階導(dǎo)，求。13、求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。14、計算不定積分15、設(shè)，計算定積分16、求微分方程滿足初始條件的特解。17、已知二元函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)。18、化二次積分為極坐標(biāo)形式的二次積分，并求其值。四、綜合題（本大題共2小題，第19題12分

26、，第20題10分，共22分）19、過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，切線與曲線及軸圍成的平面圖形記為，求：（1）切線的方程（2）的面積（3）繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積。20、若定義在區(qū)間的可導(dǎo)函數(shù)滿足，且，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減。省2012年普通高等學(xué)校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)（公共課）試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）1已經(jīng)三個數(shù)列an）、bn）和）滿足anbn（nN+），且an =a， =c(a、b 為常數(shù)，且a<c)，則數(shù)列 bn）必定 A有界 B無界 C收斂 D發(fā)散2x=0是函數(shù)，的 A連續(xù)點(diǎn) B可去間斷點(diǎn)

27、 C跳躍間斷點(diǎn) D第二類間斷點(diǎn)3極限2x sin= A0 B2 C3 D64如果曲線y=ax-的水平漸近線存在，則常數(shù)a= A2 B1 C0 D-15設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，將極坐標(biāo)形式的二次積分化為直角坐標(biāo)形式，則I=A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處可到，且f(x0)=3，則.7若，則f”（）=8若曲線y=x3+ax2 +bx+l有拐點(diǎn)(-l，0)，則常數(shù)b=_9廣義積分10設(shè)函數(shù)f(u)可微，且f(o)=，則z=f（4x2一y2）在點(diǎn)(1，2)處的全微分.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11計算12設(shè)函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程所確定，求(結(jié)果要化為最簡形式).13確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值14求不定積分15設(shè)，利用定積分的換元法求定積分16求微積分方程y一4y'+13y=0滿足初始條件特解17.已知二元函數(shù)z=x(2y+1)x，求18計算二重積分，其中D是由曲線y=及直線y=1，x=0圍成的閉區(qū)域四、綜合題（大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分）19已知C經(jīng)過點(diǎn)M(1，0)，且曲線C上任