初三數(shù)學(xué)練習(xí)題：命題與證明試題

1、.初三數(shù)學(xué)練習(xí)題：命題與證明試題一、選擇題每題3分，共30分1.2019湖南湘潭中考以下命題正確的選項(xiàng)是A.三角形的中位線平行且等于第三邊B.對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.相等的角是對(duì)頂角2.有如下命題：無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0、負(fù)無(wú)理數(shù);假如一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是l或0.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A.1 B. 2 C.3 D.43.下 列條件中，能斷定四邊形是平行四邊形的是 A .一組對(duì)角相等 B.對(duì)角線互相平分C.一組對(duì)邊相等 D.對(duì)角線互相垂直4.2019四川攀枝花中考以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是

2、A.菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半B.矩形的對(duì)角線相等C.有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形D.對(duì)角線相等的菱形是正方形5.假設(shè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，那么順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6.如圖，在 中， 的垂直平分線分別交 于點(diǎn) ， 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ， 那么四邊形 的面積是A. B. C. D.7.2019四川遂寧中考如圖，在 中， 90， 30，以點(diǎn) 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交 于點(diǎn) 和 ，再分別以點(diǎn) 為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn) ，連接 并延長(zhǎng)交 于點(diǎn) ，那么以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù) 是 是 的平 分線; 60點(diǎn) 在

3、 的中垂線上;A.1 B.2 C.3 D.48.用反證法證明在 中，假設(shè) ，那么 ，第一步應(yīng)假設(shè)A. B. C. D.9.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線虛線剪下，將剪下的部分翻開(kāi)，得到的菱形的面積為 A. B. C. D.10.如圖，是一張矩形紙片 ， ，假設(shè)將紙片沿 折疊，使 落在 上，點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) .假設(shè) ，那么 A. B. C. D.二、填空題每題3分，共24分11.如圖，在四邊形 中， ，再添加一個(gè)條件_寫(xiě)出一個(gè)即可，那么四邊形 是平行四邊形.圖形中不再添加輔助線12.命題：假如 那么 的逆命題是_，該命題是_命題填真或假.13.如圖，在

4、菱形 中，對(duì)角線 相交于點(diǎn) ，假設(shè)再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 成為正方形，那么這個(gè)條件是 .只填一個(gè) 條件即可14.如圖，在 中, ， 分別是 和 的角平分線，且 ， ，那么 的周長(zhǎng)是_ .15.如圖，矩形 的對(duì)角線 ， ，那么圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi).16.如圖，在等腰梯形 中， ， ， ， ， ，那么上底 的長(zhǎng)是_ .17.2019山東萊蕪中考改編以下命題是真命題的是 . 與 互為倒數(shù);假設(shè) ，那么 ;梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半.18 .寫(xiě)一個(gè)與直角三角形有關(guān)的 定理 .三、解答題共66分19.6分如圖，在 中， 兩點(diǎn)分別在 和 上，求證： 不可能互相平分.20.8分 是整

5、數(shù)， 能被3整除，求證： 和 都能被3整除.用反證法證明21.8分如圖，在平行四邊形 中，對(duì)角線 相交于點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) 且分別交 于點(diǎn) .求證： .22.10分如圖，在 中， , 的垂直平分線 交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，點(diǎn) 在 上，且 .求證：四邊形 是平行四邊形.當(dāng) 滿足什么條件時(shí)，四邊形 是菱形?并說(shuō)明理由.23.10分如圖，在平行四邊形 中， 是對(duì)角線 上的兩點(diǎn)，且 .求證: .24.12分如圖， ， 是 上一點(diǎn)， 于點(diǎn) ， 的延長(zhǎng)線 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) .求證： 是等腰三角形.25.12分如圖，在 中， ，垂足為 ， 是 外角 的平分線， ，垂足為 .1求證：四邊形 為矩形.2當(dāng) 滿足什么條

6、件時(shí)，四邊形 是一個(gè)正方形?并給出證明.第2章 命題與證明檢測(cè)題參考答案1.C 解析：因?yàn)槿切蔚闹形痪€平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)閷?duì)角線相等的四邊形還有矩形等，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏啵灰欢ǘ际菍?duì)頂角，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.應(yīng)選C.2.D 解析：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，但無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是錯(cuò)誤的，例如 ，故錯(cuò)誤;一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不光是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還可能是0，故錯(cuò)誤;無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，不包括0，故錯(cuò)誤;假如一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是l，0或 ，故錯(cuò)誤.應(yīng)選D.3.B 解析：利用平行四邊形的斷定定理知B正確.4.C 解析：直角梯形有

7、兩個(gè)角相等，都是90，但它不是等腰梯形，應(yīng)選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.5.C 解析：由四邊形的兩條對(duì)角線相等，知順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的四條邊相等，即所得四邊形是菱形.6.A 解析： 是 的垂直平分線， 是 的中點(diǎn)， ， 四邊形 是矩形.， 四邊形 的面積為 .7.D 解析：根據(jù)作圖的過(guò)程可知， 是 的平分線，故正確.因?yàn)樵?中， 90， 30，所以 60.又因?yàn)?是 的平分線，所以 30，所以 90 60，故正確.因?yàn)?30，所以 ，所以點(diǎn) 在 的中垂線上，故正確.因?yàn)樵?中， 30,所以 ，所以 ，所以 .因?yàn)?，所以 ，所以 ，故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是，共有4個(gè)，應(yīng)選D.8.D

8、解析： 與60的大小關(guān)系有 ， ， 三種情況，因此 的反面是 .因此用反證法證明 時(shí)，應(yīng)先假設(shè) .應(yīng)選D.9.A 解析：由題意知 ， ，10.A 解析：由折疊的性質(zhì)知 ，那么四邊形 為正方形，11. 或 或 答案不唯一12.假如 ，那么 假 解析：根據(jù)題意知，命題假如 ，那么 的條件是 ，結(jié)論是 ，故逆命題是假如 ，那么 ，該命題是假命題.13. 或 ， 等14.5 解析： 分別是 和 的角平分線，的周長(zhǎng) .15.28 解析：由勾股定理得 ，又 ，所以 ，所以五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為 .16.2 解析： . 在等腰梯形 中， ，17. 解析：對(duì)于，因?yàn)?，其中 分別是梯形上底的長(zhǎng)、下底的長(zhǎng)及高，

9、而梯形中位線 ，所以 ，即梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積.18.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 解析：此題是一道開(kāi)放型題目，只要保證命題是真命題即可.19.證明：假設(shè) 可以互相平分，如圖，連接 ，那么四邊形 是平行四邊形，這與 相矛盾.不可能互相平分.20.證明：假如 不都能被3整除，那么有如下兩種情況：1 兩數(shù)中恰有一個(gè)能被3整除，不妨設(shè) 能被3整除， 不能被3整除，令 都是整數(shù)，于是 ，不能被3整除，與矛盾.2 兩數(shù)都不能被3整除，令 都是整數(shù)，那么不能被3整除，與矛盾.由此可知， 都是3的倍數(shù).21.證明： 四邊形 是平行四邊形， ，故 .22.1證明：由題意知 ， ，

10、.又 ， ， ， 四邊形 是平行四邊形 .2解：當(dāng) 時(shí)，四邊形 是菱形 .理由如下： ， . 垂直平分 ， .又 ， ， ， 平行四邊形 是菱形.23.證明: 四邊形 是平行四邊形,在 和 中， ，24.證明： ， . 于點(diǎn) ， ， ， . 是等腰三角形.25.1證明：在 中， ， ， . 是 外角 的平分線，又 ， ， ，四邊形 為矩形.2解：給出正確條件即可.“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯?/p>

11、“老而形容“師?！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。例如，當(dāng) 時(shí)，四邊形 是正方形.宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書(shū)院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。 ， 于點(diǎn) ， .這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)