32存在量詞與特稱命題

1、§ 3全稱量詞與存在量詞(一)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解全稱量詞、存在量詞、全稱命題、特稱命題的概念，能判斷出一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，以 及命題的真假。2. 通過實(shí)例，逐步體會(huì)全稱與特稱的含義，總結(jié)、歸納出全稱命題與特稱命題的定義以及兩者之間的關(guān)系。3. 培養(yǎng)歸納、總結(jié)的能力，逐步建立正確的思考問題的方式。【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解全稱量詞和存在量詞。難點(diǎn)：全程命題、特稱命題的真假判斷和運(yùn)用。有些菱形是正方形；不相交的兩條直線是平行直線；存在一個(gè)實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；至少有一個(gè)三角形不是等腰三角形；的序號(hào)是。實(shí)數(shù)的平方不小于0.-xR , sin x -1,1) x Z , x 5

2、： 1.存在一個(gè)三角形，兩邊之和不大于第三邊。有的菱形不是平行四邊形。【預(yù)習(xí)案】1. 全稱量詞與全稱命題(1) 在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部含義的詞叫作 ，常見的全稱量詞有： 、等，它們可統(tǒng)一用符號(hào)“ 一 ”表示，讀作“任意”。(2) 含有全稱量詞的命題叫作 ，但在有些命題中，全稱量詞可以省略。例如：“正方形是矩形”這個(gè)命題，可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為“所有的正方形都是矩形”。(3) 要說明一個(gè)全稱命題“ -x M ,p(x) ”是真命題，必須對(duì)集合 M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立； 而要說明全稱命題“ -x M , p(x) ”是假命題，只要能在 M中找到一個(gè)x =x0,使得p(x0)不成立即可， 即

3、舉一個(gè)反例。2. 存在量詞與特稱命題(1) 在指定范圍內(nèi)，表示個(gè)別或一部分含義的詞叫作 ，常見的存在量詞有： 、等，它們可統(tǒng)一用符號(hào)“ 于表示，讀作“存在”。(2) 含有存在量詞的命題叫作 ，存在量詞一般不能省略。(3) 要說明一個(gè)特稱命題“x M ,p(x) ”是真命題，只要能在 M中找到一個(gè)x =x0,使得p(x0)成立即可；而要說明特稱命題“x M ,p(x) ”是假命題，就要說明 M中所有的元素x都使p(x )不成立?！咎骄堪浮刻骄恳?判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題末位是0的整數(shù)可以被2整除；角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；正四面體中兩側(cè)面的夾角相等；正四棱柱都是平行六面體

4、；任意一個(gè)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。全稱命題的序號(hào)是；探究二：下列各命題中，真命題的序號(hào)是 末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除。存在一對(duì)實(shí)數(shù) x,y,使2x+ 3y+ 3>0成立。一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)。至少有一個(gè)x Q，使得x 2 = 3. m R，使 f (x ) = x 2 mx (x R)是偶函數(shù)。探究三：已知函數(shù) f (x ) = x 2 _2x 5,x0,3m _f (x) .0有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若 m f (x ) . 0恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。【提升案】探究四：已知-X- R ,x2 -ax 10恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。探究五：已知-x R，方程cos2 x

5、sin x3 a二0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。1判斷下列各命題是全稱命題還是特稱命題有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02 2x0 3 =0 ；存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面；自然數(shù)的平方不小于零；任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根； X0 R,X0 _0；全稱命題的序號(hào)：2下列各命題中，真命題的序號(hào)是 有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形；所有矩形都有外接圓；末位是0的整數(shù)，可以被3整除；所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)；2 一x R, x 1-1 ；【檢測(cè)案】存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使 2X2-X *1=0 ；有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)；每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；-*|x是無理數(shù)x2是無理數(shù)；x R, x乞0。；特稱命題的序號(hào)：。存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0；過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行； 2對(duì)-x Z,2x 1為奇數(shù)