上海松江區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試卷及答案

1、松江區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)控試卷高三數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時間120分鐘） 2017.4一填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第16題每個空格填對得4分，第712題每個空格填對得5分，否則一律得零分1已知，則 2已知集合則 3若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），且為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)= 4直線（為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程是 5若，且，則的值為 6某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是 7若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為 9某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，

2、遇到紅燈的概率都是，則這名學(xué)生在上學(xué)路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率是 俯視圖10已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，記若此橢圓上存在點(diǎn)，使到直線的距離是與的等差中項，則的最大值為 11如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為2和1，點(diǎn)在大圓上，與小圓相切于點(diǎn)，為小圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是 12已知遞增數(shù)列共有項，且各項均不為零，如果從中任取兩項，當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項，則數(shù)列的各項和 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分. 13設(shè)分別是兩條異面直線的方向向量，向量夾角的取值范圍為，所成角的

3、取值范圍為，則“”是“”的 (A) 充要條件(B) 充分不必要條件(C) 必要不充分條件(D) 既不充分也不必要條件14 將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向左平移個單位，得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖像上，則 (A) ，的最小值為(B) ，的最小值為 (C) ，的最小值為(D) ，的最小值為 15某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額車票收入支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議()不改變車票價格，減少支出費(fèi)用；建議()不改變支出費(fèi)用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則 (A) 反映了建議（），反映了建議（）(B) 反映了

4、建議（），反映了建議（）(C) 反映了建議（），反映了建議（）(D) 反映了建議（），反映了建議（）16設(shè)函數(shù)的定義域是，對于以下四個命題：(1) 若是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；(2) 若是周期函數(shù)，則也是周期函數(shù)；(3) 若是單調(diào)遞減函數(shù)，則也是單調(diào)遞減函數(shù)；(4) 若函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)有零點(diǎn)，則函數(shù)也有零點(diǎn)其中正確的命題共有 (A) 1個(B) 2個(C) 3個(D) 4個三解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分） 直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)(1) 若，求的

5、值；(2) 若，求直線與平面所成的角 18（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分）如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的

6、面積最大，那么和的長度分別為多少米？(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？20（本題滿分16分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、，與圓相切于點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)(1) 若是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），求此三角形的邊長；(2) 若，求直線的方程；(3) 試對進(jìn)行討論，請你寫出符合條件的直線的條數(shù)（直接寫出結(jié)論）21（本題滿分18分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）對于數(shù)列，定義，(1) 若，是否存在，使得？請說明理由；(2) 若，求數(shù)列的通項公式； (3) 令，求證：“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列”松江區(qū)二?？荚?/p>

7、數(shù)學(xué)試卷題（印刷稿）（參考答案）2017.4一填空題（本大題共54分）第16題每個空格填對得4分，第75題每個空格填對得5分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二、選擇題 （每小題5分，共20分）13 C 14A 15. B 16B 三解答題（共78分）17（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則,， 2分， 4分由得，即解得 6分(2) 解法一：此時8分設(shè)平面的一個法向量為由得 所以 10分設(shè)直線與平面所成的角為則 12分所以直線與平面所成的角為 14分解法二：聯(lián)結(jié)，則，平面 8分 平面所以是直線與平面所成的角； 10分在中， 所以 12分所以所以

8、直線與平面所成的角為 14分18（1）由得 2分所以（舍）或， 4分所以 6分（2）由得 8分 10分而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號12分所以，所以14分19（1）設(shè)長為米，長為米，依題意得，即， 2分 4分=當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時，和AC的長度分別為750米和1500米6分（2）在(1)的條件下，因?yàn)橛?8分得 10分 ， 12分 元所以，建水上通道還需要萬元 14分解法二：在中， 8分 在中， 10分在中，= 12分元所以，建水上通道還需要萬元 14分解法三：以A為原點(diǎn)，以AB為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，,即，設(shè) 8分由，求得， 所以 10分所以，12分元所以，建水上通道還需要萬元 14分20 (1)設(shè)的邊長為，則的坐標(biāo)為2分所以所以此三角形的邊長為 4分(2)設(shè)直線當(dāng)時，符合題意 6分當(dāng)時， 8分，舍去綜上所述，直線的方程為： 10分(3)時，共2條；12分時，共4條； 14分時，共1條 16分21：（1）由，可知數(shù)列為遞增數(shù)列，2分 計算得， 所以不存在，使得； 4分（2）由，可以得到當(dāng)時， 6分又因?yàn)椋?所以， 進(jìn)而得到， 兩式相除得，所以數(shù)列，均為公比為6的等比數(shù)列， 8分由，得，所以； 10分 （3）證明：由題意， 當(dāng)時， 因此，對任意，都有 12分 必要性()：若為等差