《空間直角坐標系》教學設(shè)計(優(yōu)質(zhì)課)

1、空間直角坐標系（一）教學目標1 .知識與技能（1）使學生深刻感受到空間直角坐標系的建立的背景（2）使學生理解掌握空間中點的坐標表示2 .過程與方法建立空間直角坐標系的方法與空間點的坐標表示3 .情態(tài)與價值觀通過數(shù)軸與數(shù)、平面直角坐標系與一對有序?qū)崝?shù)，引申出建立空間直角坐標系的必要性, 培養(yǎng)學生類比和數(shù)列結(jié)合的思想.（二）教學重點和難點空間直角坐標系中點的坐標表示.（三）教學設(shè)計教學劃、節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復習引入（1）我們知道數(shù)軸上的任意一點 M 都可用對應一個實數(shù)x表示，建立了 平面直角坐標系后，平面上任意一點 M都可用對應一對有序?qū)崝?shù)（x,y）表 示。那么假設(shè)我們對立一個空間宜角 坐

2、標系時，空間中的任意一點是否可 用對應的有序?qū)崝?shù)組（x, y, z）表示 出來呢？師：啟發(fā)學生聯(lián)想思考，生：感覺可以師：我們不能僅憑感覺，我 們要對它的認識從感性化提 升到理性化.讓學生體會到 點與數(shù)（有序 數(shù)組）的對應 關(guān)系.概念形成（2）空間宜角坐標系該如何建立呢？師：引導學生看圖1,單位 止力體OABC-D' A B' C',讓學生認識 該空1日直角系O - xyz中， 什么是坐標原點，坐標軸以體會空1日直角 坐標系的建立 過程.(3)建立了空間直角坐標系以后，空間中任意一點M如何用坐標表示呢？及坐標平面.師：該空間直角坐標系我們稱為右手直角坐標系.師：引導學生觀

3、察圖2, 生：點M對應著唯一確定的 有序?qū)崝?shù)組(x, y, z) , x、v、 z分別是P、Q R在x、v、z 軸上的坐標.師：如果給定了有序?qū)崝?shù)組 (x, y, z),它是否對應著空 間直角坐標系中的一點呢/ 生：(思考)是的師：由上我們知道了空間中 任意點M的坐標都可以用有 序?qū)崝?shù)組(x, y, z)來表示， 該數(shù)組叫做點M在此空間直 角坐標系中的坐標，記M(x, y, z), x叫做點M的橫坐標, y叫做點M的縱坐標，z叫做 點M的豎坐標.師：大家觀察一下圖1，你 能說出點O, A, B, C的坐標學生從(1)中 感性向理性過 渡.應用舉例(4)例1如圖，在長方體OABC-D'

4、A B' C'中，| OA = 3, |OC =師：讓學生思考例一一會， 學生作答，師講評。師：對于例二的講解，主要 是引導學生先要學會建立合學生在教師的指導下完成，加深對點的坐標的理解，例2嗎？ 生：回答4, |OD | = 2.寫出 D'、C A、 B'四點的坐標.解：D'在z軸上，且O D' = 2 , 它的豎坐標是2;它的橫坐標x與縱 坐標y都是零，所以點D'的坐標是 （0, 0, 2）.點C在y軸上，且。D = 4 ,它的 縱坐標是4;它的橫坐標x與豎坐標 z都是零，所以點C的坐標是（0, 4, 0）.同理，點A的坐標是（3,0

5、, 2）. 點B'在xOy平面上的射影是B,因 此它的橫坐標x與縱坐標y同點B 的橫坐標x與縱坐標y相同.在xOy 平面上，點B橫坐標x = 3 ,縱坐標 y = 4;點B'在z軸上的射影是D', 它的豎坐標與點D'的豎坐標相同， 點D的豎坐標z = 2.所點B'的坐標是（3,4,2）適的空間直角坐標系，然后 才涉及到點的坐標的求法。 生：思考例一、例二的一些 特點?？偨Y(jié)如何求出空間中 的點坐標的方法。更能體現(xiàn)出建 立一個合適的 空間直角系的 重要性例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖 是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個 棱長為1的小正方體堆積成的正方2體），

6、其中色點代表鈉原子，黑點代 表氯原子.如圖，建立空間直角坐標 系O - xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標.解：把圖中的鈉原子分成下、中、上 三層來寫它們所在位置的坐標.下層的原子全部在xOy平面上，它們 所在位置的豎坐標全是0,所以這五 個鈉原子所在位置的坐標分別是(0 , 0, 0), (1 , 0, 0), (1 , 1, 0), (0,i i1, 0),弓，2，0)；中層的原子所在的平向平行于 xOy平向，與z軸交點的豎坐標為，所 2以，這四個鈉原子所在位置的坐標分 別是(L。, L),(1,LL),222 21 1、 ， 1 1、(-1 -), (0, 1 , T ；2 22

7、2上層的原子所在的平向平行于 xOy 平向，與z軸交點的豎坐標為1,所 以，這五個鈉原子所在位置的坐標分 別是(0, 0, 1), (1 , 0, 1), (1 , 1, 1), (0,1,1), (2彳,1)(5)練習2如圖，長方體OABC-D' A B C'中，| OA = 3, |OC =4, |OD |= 3,B，U相/%力交于點P.分支"別寫出點C、B'、P的坐標.師：大家拿筆完成練習2然后上黑板來講解生：完成解：C B'、P各點的坐標分別是(0, 4, 0), (3, 4,3), (1,2,3)學生在原有小 結(jié)的經(jīng)驗的基 礎(chǔ)上，動手操 作，

8、并且鍛煉 學生的口才歸納總結(jié)(6)今天通過這堂課的學習，你能 有什么收獲？生：談收獲師：總結(jié)讓學生的自信心得到增強課外布置作業(yè)見習案4.3的第一課時學生獨立完成鞏固所學知識練習備選例題例 1 如圖，長方體 OABC- D' A B' C'中，OA= 3, OC= 4, OD=3, A B與AB'相交于點P,分別寫出點C B'、P的坐標.【解析】C在y軸正半軸上，坐標c(o, 4, 0),B'的橫坐標與A點相同，縱坐標與C點相同，豎坐標與D'點相同,所以 B' (3, 4, 3).P為正方形的對角線交點，坐標為(1,-,-). 2 2例2如圖，正方體ABCD- ABGD, E、F分別是BB, DB的中點，棱長為1,求點E、F的坐標和Bi關(guān)于原點D的對稱點坐標.【解析】由 B(1 , 1, 0) , B(1 , 1, 1)i則