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1、實(shí)數(shù)易錯(cuò)題一選擇題(共26小題)1(2012雅安)9的平方根是()A3B3C±3D812(2011黔南州)的平方根是()A3B±3CD±3(2005南充)一個(gè)數(shù)的平方是4,這個(gè)數(shù)的立方是()A8B8C8或8D4或44(2003廣西)已知mn,按下列A,B,C,D的推理步驟,最后推出的結(jié)論是m=n,其中出錯(cuò)的推理步驟是()A(mn)2=(nm)2B=Cmn=nmDm=n5下列給出的“25的平方根是±5”的表達(dá)式中,正確的是()A=±5B=5C±=±5D=56實(shí)數(shù)的平方根為()AaB±aC±D±7(
2、通州區(qū)二模)已知,那么(a+b)2016的值為()A1B1C32016D320168的算術(shù)平方根與2的相反數(shù)的倒數(shù)的積是()A4B16CD9(永州)下列判斷正確的是()A2B2+3C12D4510(2012瑞安市模擬)下列各選項(xiàng)中,最小的實(shí)數(shù)是()A3B0CD11在實(shí)數(shù)、0、3.1415、A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)12下列說(shuō)法中正確的是()A帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)B無(wú)理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái)C無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)D無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)13估算的值是在()A2與3之間B3與4之間C4與5之間D5與6之間14(2004富陽(yáng)市模擬)數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b,則線段AB的長(zhǎng)度是()AabBa+bC|ab
3、|D|a+b|15在中無(wú)理數(shù)有()個(gè)A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D616實(shí)數(shù),0.2020020002(每?jī)蓚€(gè)2之間依次增加一個(gè)0)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)17在實(shí)數(shù) ,0,3.14,0,0.03745,A2B3C4D518一個(gè)立方體的體積是9,則它的棱長(zhǎng)是()A3B3CD19下列語(yǔ)句:1是1的平方根帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)1的立方根是1的立方根是2(2)2的算術(shù)平方根是2125的立方根是±5有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)其中正確的有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)20的平方根為()A±8B±4C±2D421若x2=(3)2,y327=0,則x+y的值是
4、()A0B6C0或6D0或622使為最大的負(fù)整數(shù),則a的值為()A±5B5C5D不存在23下列計(jì)算正確的是()ABCD24兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和,差,積,商一定是()A無(wú)理數(shù)B有理數(shù)C0D實(shí)數(shù)25化簡(jiǎn)的結(jié)果是()ABCD26若|a|+(b+1)2=0,則的值是()ABCD二填空題(共3小題)27若(x15)2=169,(y1)3=0.125,則=_28(2013咸寧模擬)已知:a和b都是無(wú)理數(shù),且ab,下面提供的6個(gè)數(shù)a+b,ab,ab,ab+ab,ab+a+b可能成為有理數(shù)的個(gè)數(shù)有_個(gè)29的平方根與的立方根的積為_(kāi)三解答題(共1小題)30計(jì)算:+2013年11月安琪兒的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案
5、與試題解析一選擇題(共26小題)1(2012雅安)9的平方根是()A3B3C±3D81考點(diǎn):平方根1032725分析:如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a,那么x是a是算術(shù)平方根,根據(jù)此定義解題即可解決問(wèn)題解答:解:(±3)2=9,9的平方根是±3故選C點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根2(2011黔南州)的平方根是()A3B±3CD±考點(diǎn):算術(shù)平方根;平方根1032725分析:首先根據(jù)平方根概念求出=3,然后求3的平方根即可解答:解:=3,的平方根是±故選D點(diǎn)評(píng):本題主要
6、考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用如果x2=a(a0),則x是a的平方根若a0,則它有兩個(gè)平方根并且互為相反數(shù),我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根;若a=0,則它有一個(gè)平方根,即0的平方根是0,0的算術(shù)平方根也是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根3(2005南充)一個(gè)數(shù)的平方是4,這個(gè)數(shù)的立方是()A8B8C8或8D4或4考點(diǎn):平方根;有理數(shù)的乘方1032725分析:首先利用平方根的定義先求出這個(gè)數(shù),再求其立方即可解答:解:(±2)2=4,這個(gè)數(shù)為±2,(±2)3=±8故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了平方根的定義和求一個(gè)數(shù)的立方注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)4(2003廣
7、西)已知mn,按下列A,B,C,D的推理步驟,最后推出的結(jié)論是m=n,其中出錯(cuò)的推理步驟是()A(mn)2=(nm)2B=Cmn=nmDm=n考點(diǎn):平方根1032725專題:計(jì)算題分析:A、根據(jù)平方的定義即可判定;B、根據(jù)平方根的定義即可判定;C、根據(jù)平方根的定義即可判定;D、根據(jù)等式的性質(zhì)即可判定解答:解:A、(mn)2=(nm)2是正確的,故選項(xiàng)正確;B、=正確,故選項(xiàng)正確;C、只能說(shuō)|mn|=|nm|,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由C可以得到D,故選項(xiàng)正確故選C點(diǎn)評(píng):本題主要考查了學(xué)生開(kāi)平方的運(yùn)算能力,也考查了學(xué)生的推理能力5下列給出的“25的平方根是±5”的表達(dá)式中,正確的是()A=
8、177;5B=5C±=±5D=5考點(diǎn):算術(shù)平方根1032725分析:根據(jù)平方根的定義,一個(gè)a數(shù)平方后等于這個(gè)數(shù),那么它就是這個(gè)數(shù)的平方根,即可得出答案解答:解:“25的平方根是±5”,根據(jù)平方根的定義,即可得出±=±5故選C點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平方根的定義,根據(jù)平方根的定義直接得出答案是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6實(shí)數(shù)的平方根為()AaB±aC±D±考點(diǎn):平方根1032725專題:計(jì)算題分析:首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義可以求得=|a|,再利用絕對(duì)值的定義可以化簡(jiǎn)|a|即可得到結(jié)果解答:解:當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),=|a|,而|a|的平
9、方根為實(shí)數(shù)的平方根為故選D點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平方根的性質(zhì),注意此題首先利用了=|a|,然后要注意區(qū)分平方根、算術(shù)平方根的概念7(2008通州區(qū)二模)已知,那么(a+b)2008的值為()A1B1C32008D32008考點(diǎn):非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值1032725分析:本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加,和為0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出a、b的值,再代入原式即可解答:解:依題意得:a+2=0,b1=0,a=2,b=1,(a+b)2008=(1)2008=1故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù):(1)絕對(duì)值;(2)偶次方;(3)二次根式(算
10、術(shù)平方根)當(dāng)它們相加和為0時(shí),必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目8的算術(shù)平方根與2的相反數(shù)的倒數(shù)的積是()A4B16CD考點(diǎn):算術(shù)平方根1032725分析:首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值,然后利用相反數(shù)、倒數(shù)的定義即可求出結(jié)果解答:解:的算術(shù)平方根2,2的相反數(shù)的倒數(shù),的算術(shù)平方根與2的相反數(shù)的倒數(shù)的積是故選C點(diǎn)評(píng):此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤弄清概念是解決本題的關(guān)鍵9(2008永州)下列判斷正確的是()A2B2+3C12D45考點(diǎn):實(shí)數(shù)大小比較1032725分析:先對(duì)每一組的無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算,再對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行逐一比較即可解
11、答:解:1.7,1.4,2.2,A、1.51.72,即2,故選項(xiàng)正確;B、+1.7+1.4=3.1,2+4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、2.21.7=0.5,12,故選項(xiàng)誤;D、×=3.9,26,故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng):此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,比較簡(jiǎn)單,解答此題的關(guān)鍵是對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算,再根據(jù)其和差進(jìn)行比較10(2012瑞安市模擬)下列各選項(xiàng)中,最小的實(shí)數(shù)是()A3B0CD考點(diǎn):實(shí)數(shù)大小比較1032725專題:推理填空題分析:先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則進(jìn)行比較,再求出答案即可解答:解:30,最小的實(shí)數(shù)是3,故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用,實(shí)數(shù)的大小比較法則是:負(fù)數(shù)都小于0,正
12、數(shù)都大于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),其絕對(duì)值大的反而小,題目比較典型,是一道比較容易出錯(cuò)的題目11在實(shí)數(shù)、0、3.1415、A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn):無(wú)理數(shù)1032725專題:推理填空題分析:根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義:含的;開(kāi)方開(kāi)不盡的根式;一些有規(guī)律的數(shù),判斷即可解答:解:無(wú)理數(shù)有、故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的意義的理解和運(yùn)用,關(guān)鍵是能正確判斷一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù)12下列說(shuō)法中正確的是()A帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)B無(wú)理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái)C無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)D無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)考點(diǎn):無(wú)理數(shù)1032725專題:推理填空題分析:舉出反例如,循環(huán)小數(shù)1.333,即可判斷A、D;根據(jù)數(shù)軸上能表示任何一個(gè)
13、實(shí)數(shù)即可判斷B;根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷C解答:解:A、如=2,不是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、無(wú)理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來(lái),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),即無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù),故本選項(xiàng)正確;D、如1.33333333,是無(wú)限循環(huán)小數(shù),是有理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的意義的理解和運(yùn)用,無(wú)理數(shù)包括:開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),含的,一些有規(guī)律的數(shù)13估算的值是在()A2與3之間B3與4之間C4與5之間D5與6之間考點(diǎn):估算無(wú)理數(shù)的大小1032725專題:計(jì)算題分析:根據(jù)根式的性質(zhì)得出,求出、的值,代入即可解答:解:,45,在4和5之間故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)
14、用,主要考查學(xué)生能否知道的范圍14(2004富陽(yáng)市模擬)數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b,則線段AB的長(zhǎng)度是()AabBa+bC|ab|D|a+b|考點(diǎn):實(shí)數(shù)與數(shù)軸1032725分析:根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可解決問(wèn)題解答:解:根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式可知,線段AB的長(zhǎng)度是|ab|故選C點(diǎn)評(píng):此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間對(duì)應(yīng)關(guān)系,很簡(jiǎn)單,解答此題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式:|AB|=|ab|15在中無(wú)理數(shù)有()個(gè)A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6考點(diǎn):無(wú)理數(shù)1032725分析:根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定求解解答:解:在中,顯然,=14、3.14、是有理數(shù);0.333是循環(huán)小數(shù)
15、是有理數(shù);是分?jǐn)?shù),是有理數(shù);所以,在上一列數(shù)中,、0.58588558885是無(wú)理數(shù),共有3個(gè);故選A點(diǎn)評(píng):此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如,0.8080080008(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式16實(shí)數(shù),0.2020020002(每?jī)蓚€(gè)2之間依次增加一個(gè)0)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn):無(wú)理數(shù)1032725專題:推理填空題分析:無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù):含的;開(kāi)方開(kāi)不盡的根式;一些有規(guī)律的數(shù),根據(jù)以上結(jié)論判斷即可解答:解:無(wú)理數(shù)有,0.2020020002,共4個(gè),故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用,理解
16、無(wú)理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵,無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù),包括三方面的數(shù):含的;開(kāi)方開(kāi)不盡的根式;一些有規(guī)律的數(shù)題型較好,難度適中17在實(shí)數(shù) ,0,3.14,0,0.03745,A2B3C4D5考點(diǎn):無(wú)理數(shù)1032725專題:推理填空題分析:根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義(包括含的開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),一些有規(guī)律的數(shù))進(jìn)行判斷即可解答:解:無(wú)理數(shù)有,共3個(gè),故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的定義的理解,關(guān)鍵是能判斷一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù)18一個(gè)立方體的體積是9,則它的棱長(zhǎng)是()A3B3CD考點(diǎn):立方根1032725專題:常規(guī)題型分析:根據(jù)立方根的定義解答即可解答:解:設(shè)立方體的棱長(zhǎng)為a,則a3=9,a=故選D點(diǎn)評(píng):本題主要
17、考查了立方體的體積公式與立方根的概念,是基礎(chǔ)題,但計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)19下列語(yǔ)句:1是1的平方根帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)1的立方根是1的立方根是2(2)2的算術(shù)平方根是2125的立方根是±5有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)其中正確的有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn):無(wú)理數(shù);平方根;算術(shù)平方根;立方根;實(shí)數(shù)與數(shù)軸1032725專題:推理填空題分析:根據(jù)平方根的意義求出±(a0),即可判斷,根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義即可判斷;根據(jù)立方根的意義求出,即可判斷,根據(jù)算術(shù)平方根求出(a0),即可判斷;根據(jù)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,即可判斷解答:解:1的平方根是±1,正確;如=2,但是有
18、理數(shù),錯(cuò)誤;1的立方根是1,正確;=2,2的立方根是,錯(cuò)誤;(2)2=4,4的算術(shù)平方根是=2,正確;125的立方根是5,錯(cuò)誤;實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),錯(cuò)誤;正確的有3個(gè)故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù),平方根,算術(shù)平方根,立方根,實(shí)數(shù)和數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用,關(guān)鍵是考查學(xué)生能否根據(jù)這些定義求出數(shù)的平方根、立方根、算術(shù)平方根等等20的平方根為()A±8B±4C±2D4考點(diǎn):立方根;平方根1032725分析:首先根據(jù)立方根的定義化簡(jiǎn),然后根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果解答:解:=4,又(±2)2=4,的平方根是±2故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了平方根的定
19、義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根21若x2=(3)2,y327=0,則x+y的值是()A0B6C0或6D0或6考點(diǎn):立方根;平方根1032725分析:先根據(jù)平方根和立方根的概念求出x、y的值,然后代入所求代數(shù)式求解即可解答:解:由題意,知:x2=(3)2,y3=27,即x=±3,y=3,x+y=0或6故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了平方根和立方根的概念注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根立方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是022使為最大的負(fù)整數(shù),則a的值為()A±5B5
20、C5D不存在考點(diǎn):立方根1032725分析:由于使為最大的負(fù)整數(shù),那么其中的被開(kāi)方數(shù)必須是一個(gè)整數(shù)的立方,利用立方根的定義和絕對(duì)值意義來(lái)解即可解答:解:最大負(fù)整數(shù)為1,=1,a=±5故選A點(diǎn)評(píng):此題主要考查了立方根的定義和絕對(duì)值的性質(zhì),解題關(guān)鍵利用最大負(fù)整數(shù)為1建立含有絕對(duì)值的方程,求出a的值23下列計(jì)算正確的是()ABCD考點(diǎn):立方根1032725分析:A、B、C、D都可以直接根據(jù)立方根的定義求解即可判定解答:解:A、0.53=0.625,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、應(yīng)取負(fù)號(hào),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、等于,的立方根等于,故選項(xiàng)正確;D、應(yīng)取正號(hào),故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng):此題主要考查了立方根的定義,求一個(gè)
21、數(shù)的立方根,應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算,用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同24兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和,差,積,商一定是()A無(wú)理數(shù)B有理數(shù)C0D實(shí)數(shù)考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算1032725分析:根據(jù)無(wú)理數(shù)的加減乘除運(yùn)算的法則和無(wú)理數(shù)的定義即可判定解答:解:因?yàn)?()=0,+=2,所以其和可以為有理數(shù),也可為無(wú)理數(shù);因?yàn)?0,2=,所以其差可以為有理數(shù),也可為無(wú)理數(shù);因?yàn)?2,=,所以其積可以為有理數(shù),也可為無(wú)理數(shù);因?yàn)?1,=,所以其商可以為有理數(shù),也可為無(wú)理數(shù)所以兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和,差,積,商一定是實(shí)數(shù)故選D點(diǎn)評(píng):此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無(wú)理數(shù)
22、的定義,也考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力,要注意舉實(shí)例的方法25化簡(jiǎn)的結(jié)果是()ABCD考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算1032725分析:在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和最簡(jiǎn)三次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便解答:解:原式=1+2=3故選B點(diǎn)評(píng):此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題關(guān)鍵首先化簡(jiǎn)去掉根號(hào)26若|a|+(b+1)2=0,則的值是()ABCD考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方1032725專題:計(jì)算題分析:根據(jù)非負(fù)整數(shù)的性質(zhì)得到a=0,b+1=0,則a=,b=1,然后把它們代入計(jì)算即可解答:解:|a|+(b+1)2=0,a=0,b+1=0,a=,b=1,×2=×2=2故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算:先進(jìn)行乘法運(yùn)算,再進(jìn)行乘除運(yùn)算,然后進(jìn)行加減運(yùn)算;有括號(hào)先算括號(hào)也考查了非負(fù)整數(shù)的性質(zhì)二填空題(共3小題)27若(x15)2=169,(y1)3=0.125,則=1或3考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算1032725分析:先根據(jù)平方根、立方根的定義解已知的兩個(gè)方程求出x、y的值,然后再
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