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1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo): 1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,感悟極限思想的價(jià)值,培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的過程,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn):重點(diǎn):圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn):圓的面積推導(dǎo)過程中,極限思想(化曲為直)的理解。教學(xué)準(zhǔn)備:教具:多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。學(xué)具:書、計(jì)算器、16等份教具、作業(yè)紙
2、。教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題1、師:大家看,一匹馬被拴在木樁上,它吃草的時(shí)候繃緊繩子繞了一圈。從圖中,你知道了哪些信息?(復(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征)師:那馬最多能吃多大面積的草呢?師:圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。師:今天我們繼續(xù)來(lái)研究圓的面積。(揭示課題)2、師:你想研究它的哪些問題呢?(引導(dǎo)學(xué)生提出疑問)二、猜想驗(yàn)證、初步感知1、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(1)師:猜一猜,圓的面積可能會(huì)和它的什么有關(guān)系?師:你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?(2)師:對(duì)我們的估計(jì)需要進(jìn)行?生:驗(yàn)證。師:用什么方法驗(yàn)證呢?師:下面請(qǐng)大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。師:數(shù)起來(lái)感覺怎么樣?有沒有更簡(jiǎn)潔一點(diǎn)的方法?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以
3、先數(shù)出 個(gè)圓的方格數(shù),再乘4就是圓的面積)(讓學(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù),用計(jì)算器算一算,填寫表格里的第1行。) (3)師:只用一個(gè)圓,還不足以驗(yàn)證猜想,作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個(gè)圓,同桌合作,分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)(學(xué)生完成后交流匯報(bào)。)師:仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?生:這三個(gè)圓的半徑雖然不同,但是圓的面積都是它對(duì)應(yīng)正方形面積的3倍多一些。3、師:正方形面積可以用r2表示,那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢?生:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。小結(jié):我們經(jīng)過猜測(cè)數(shù)方格驗(yàn)證,最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。三、實(shí)驗(yàn)
4、操作、推導(dǎo)公式1、感受轉(zhuǎn)化,滲透方法(課件再次出示馬吃草圖)師:知道了3倍多一些,就能準(zhǔn)確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),3倍多一些到底多多少還不清楚,需要繼續(xù)研究能準(zhǔn)確計(jì)算圓面積的方法。)2、師:大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是如何推導(dǎo)出來(lái)的嗎?(學(xué)生回憶后匯報(bào),教師演示,激活轉(zhuǎn)化思路)3、第一輪探究明確思路,體會(huì)轉(zhuǎn)化師:想想看,圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?是否可以化曲為直呢?生:剪圓。師:怎么剪呢?沿著什么剪?生:沿著直徑或半徑剪開。(分別演示2等份、4等份、8等份,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來(lái)越直,剪拼的圖形越來(lái)越接近平行四邊形)4、第二輪探究明確方法,體
5、驗(yàn)極限師:剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?生:想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。師:那還能更像嗎?生:可以將圓片平均分成16份。(引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長(zhǎng)方形,上臺(tái)展示)師:從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了?生:邊更直了。師:是什么方法使得邊越來(lái)越直了?生:平均分的份數(shù)越來(lái)越多。(引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份剪拼后的圖形越來(lái)越接近長(zhǎng)方形)師:如果我們平均分的份數(shù)足夠多,就化曲為直,最后拼成的圖形就成長(zhǎng)方形了。(2)師:我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形,什么變了,什么沒變?生:形狀變了,面積大小沒有變。師:這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了?生:長(zhǎng)方形的面積
6、。師:要求圓的面積,只要求出?生:長(zhǎng)方形的面積。5、第3輪探究深化思維,推導(dǎo)公式師:仔細(xì)觀察剪拼成的長(zhǎng)方形,看看它與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系?將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中,然后小組內(nèi)交流一下。(小組討論,發(fā)現(xiàn):長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半。)師:長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑相等,這里的寬也可以用r表示。那么,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)又可以怎么表示呢?(重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng):C÷22r÷2r)(通過長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法,引出圓的面積計(jì)算方法)師:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,準(zhǔn)確地說是它半徑平方的多少倍?生:倍。師:有了這樣的一個(gè)公式,知道圓的什么,就可以計(jì)算圓的面積了。生:半徑
7、。5、做“練一練”完成作業(yè)紙第3題,交流反饋。6、(課件再次出示牛吃草圖)師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會(huì)求了嗎?四、解決問題、拓展應(yīng)用1、師:在日常生活中,經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。(課件出示例9)分析題意后學(xué)生獨(dú)立完成書本第105頁(yè)例9。(組織交流,評(píng)價(jià)反饋)2、完成作業(yè)紙第4題師:接著看,默讀題目,完成作業(yè)紙第3題。(學(xué)生獨(dú)立完成,交流反饋)五、全課小結(jié)、回顧反思師:你們對(duì)于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?師:同學(xué)們,猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)!板書設(shè)計(jì):圓的面積
8、; 長(zhǎng)方形的面積 長(zhǎng) × 寬
9、60; 圓的面積 圓周長(zhǎng)的一半 × 半徑 S
10、 r × r
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