測量電橋的特性及應用

1、測量電橋的特性及應用一、測量電橋的基本特性和溫度補償在結構強度的實驗分析中，構件表面的應變測量主要是使用應變電測法，即將電阻應變計粘貼在構件表面，并正確地接入測量電路，從而得到構件表面的應變。應變電測法的基本測量電路是電橋。測量電橋是由應變計作為橋臂，作用是將應變計的電阻變化轉化為電壓或電流信號。在測量時，將應變計粘貼在各種被測試件上，組成電橋，并利用電橋的特性提高讀數(shù)應變的數(shù)值，或從復雜的受力構件中測出某一內(nèi)力分量(如軸力、彎矩等)。1. 測量電橋的基本特性 設電橋的四個橋臂接上應變計,電阻分別為(見圖一)，如果橋臂電阻改變,則輸出電壓為：圖一 電橋 (1)式中：為電橋的橋壓，為電橋的輸出電

2、壓。若四個橋臂上的應變計的靈敏系數(shù)均為，即，則輸出電壓： (2)式中：分別為應變計所感受的應變值。應變儀的輸出應變?yōu)椋?(3)由式(3)可見，電橋有下列特性：(1) 兩相鄰橋臂上應變計的應變相減。即應變同號時，輸出應變?yōu)閮舌彉虮蹜冎睿划愄枙r為兩相鄰橋臂應變之和。 (2) 兩相對橋臂上應變計的應變相加。即應變同號時，輸出應變?yōu)閮上鄬虮蹜冎?；異號時為兩相對橋臂應變之差。應變儀的輸出應變實際上就是讀數(shù)應變，所以合理地、巧妙地利用電橋特性，可以增大讀數(shù)應變，并且可測出復雜受力桿件中的內(nèi)力分量。2. 溫度的影響與補償在測量時，被測構件和所粘貼的應變計的工作環(huán)境是具有一定溫度的。當溫度發(fā)生變化時

3、，應變計將產(chǎn)生熱輸出。顯然，熱輸出不包含結構因受載而產(chǎn)生的應變，即使結構處在不承載且無約束狀態(tài),仍然存在。因此，當結構承受載荷時，這個應變就會與由載荷作用而產(chǎn)生的應變疊加在一起的輸出，使測量到的輸出應變中包含了因環(huán)境溫度變化而引起的應變，因而必然對測量結果產(chǎn)生影響。溫度引起的應變的大小可以與構件的實際應變相當，例如，當采用鎳鉻絲的電阻應變計粘貼在鋼構件上進行應變測量時，如果溫度升高 1，即可達 70 。因此，在應變計電測中，必須消除應變，以排除溫度的影響，這是一個十分重要的問題。測量應變計既傳遞被測構件的機械應變，又傳遞環(huán)境溫度變化引起的應變。根據(jù)式（3），如果將兩個應變計接入電橋的相鄰橋臂，

4、或?qū)⑺膫€應變計分別接入電橋的四個橋臂，只要每一個應變計的相等，即要求應變計相同，被測構件材料相同，所處溫度場相同，則電橋輸出中就消除了的影響。這就是橋路補償法，或稱為溫度補償片法。橋路補償法可分為兩種，下面作簡單介紹。補償塊補償法此方法是準備一個其材料與被測構件相同，但不受外力的補償塊，并將它置于構件被測點附近，使補償片與工作片處于同一溫度場中，如圖二所示。圖二 在構件被測點處粘貼電阻應變計，稱工作應變計（簡稱工作片），接入電橋的 AB 橋臂，另外在補償塊上粘貼一個與工作應變計規(guī)格相同的電阻應變計稱溫度補償應變計（簡稱補償片），接入電橋的BC 橋臂，在電橋的 AD 和CD 橋臂上接入固定電阻，

5、組成等臂電橋，如圖二所示。這樣，根據(jù)電橋的基本特性（3）式，在測量結果中便消除了溫度的影響。工作片補償法在同一被測試件上粘貼幾個工作應變計，將它們適當?shù)亟尤腚姌蛑校ū热缦噜彉虮郏．斣嚰芰η覝y點環(huán)境溫度變化時，每個應變計的應變中都包含外力和溫度變化引起的應變，根據(jù)電橋基本特性（3）式，在應變儀的讀數(shù)應變中能消除溫度變化所引起的應變，從而得到所需測量的應變這種方法叫工作片補償法。在該方法中，工作應變計既參加工作，又起到了溫度補償?shù)淖饔谩Ｈ绻谕辉嚰夏苷业綔囟认嗤膸讉€貼片位置，而且它們的應變關系又已知，就可采用工作片補償法進行溫度補償。具體應用參見下一節(jié)。在高溫條件下，若用橋路補償法已無法

6、消除溫度影響，則一般采用溫度自補償電阻應變計。這種應變計是用電阻溫度系數(shù)為正值和負值的兩種電阻絲串聯(lián)或控制電阻溫度而制成的應變計，當環(huán)境溫度變化時，電阻增量相互抵消，使得減少以至不產(chǎn)生溫度應變。二、電阻應變計在電橋中的接線方法應變計在測量電橋中有各種接法。實際測量時，根據(jù)電橋基本特性和不同的使用情況，采用不同的接線方法，以達到以下目的：1.實現(xiàn)溫度補償；2.從復雜的變形中測出所需要的某一應變分量；3.擴大應變儀的讀數(shù),減少讀數(shù)誤差,提高測量精度。為了達到上述目的，需要充分利用電橋的基本特性,精心設計應變計在電橋中的接法。根據(jù)不同的使用情況，各橋臂的電阻可以部分或全部是應變計。應變計在電橋中，常

7、采用以下幾種接線方法：半橋接線法若在測量電橋的橋臂 AB 和 BC 上接電阻應變計，而另外兩臂 AD 和 CD 接電阻應變儀的內(nèi)部固定電阻 R ，則稱為半橋接線法（或半橋線路）。對于等臂電橋，實際測量時，有以下兩種情況：（1）半橋測量半橋測量接法如圖三，電橋的兩個橋臂 AB 和 BC 上均接工作應變計和。另外兩臂 AD 和 CD 接固定電阻，由于固定電阻因溫度和工作環(huán)境的變化而產(chǎn)生的電阻變化相同，即,因而，。根據(jù)(3)式，應變儀的讀數(shù)為： (4)圖三 半橋測量 圖四 單臂測量（2）單臂測量單臂測量接法如圖四，為工作應變計，為溫度補償應變計,和為電阻應變儀的內(nèi)部固定電阻。工作應變計感受構件變形引

8、起的應變?yōu)?感受溫度引起的應變?yōu)?，溫度補償應變計感受溫度引起的應變也為。根據(jù)式(4),可得應變儀的讀數(shù)應變?yōu)椋?(5) 全橋接線法在測量電橋的四個橋臂上全部接電阻應變計，稱為全橋接線法（或全橋線路）。對于等臂電橋，實際測量時，有以下兩種情況：(1)全橋測量測量電橋的四個橋臂上都接工作應變計，如圖五所示。工作應變計感受應變分別為。根據(jù)式（3），應變儀的讀數(shù)應變?yōu)椋?(6)(2)對臂測量電橋相對兩臂接工作應變計，另相對兩臂接溫度補償應變計。設工作應變計感受構件變形引起的應變分別為和，感受溫度引起的應變，溫度補償應變計感受溫度引起的應變也為。即根據(jù)式(6),應變儀的讀數(shù)應變?yōu)椋?(7)串聯(lián)和并聯(lián)式接

9、線法在應變測量過程中，可將應變計串聯(lián)或并聯(lián)起來接入測量橋臂，圖六(a)為串聯(lián)半橋線路，圖六(b)則為并聯(lián)半橋線路，也可以接成串、并聯(lián)全橋線路。圖五 全橋接線法 圖六 串聯(lián)和并聯(lián)式接線法(a)(b)(1)串聯(lián)接法設在橋臂中串聯(lián)了個阻值為的應變計(見圖六(a),則總阻值為,當每個應變計的電阻改變分別為時，則： (8)由上式可知：a) 串聯(lián)接線后橋臂的應變?yōu)楦鱾€應變計應變值的算術平均值。這一特點在實際測量中具有實用價值。b) 當每一橋臂中串聯(lián)的各個應變計的應變相同時，即時，則： (9) 它表明，當橋臂中串聯(lián)的各個應變計的應變相同時，橋臂的應變就等于串聯(lián)的單個應變計的應變值。c) 串聯(lián)后的橋臂電阻增大

10、，在限定電流下，可提高供橋電壓，相應地使讀數(shù)應變增大。(2)并聯(lián)接線法如果在橋臂上并聯(lián)個阻值為的應變計(見圖六(b)，各應變計的電阻該變量分別為則橋臂電阻和橋臂電阻的改變量為：和橋臂應變則為 (10)由上式可知：a)當 同 一 橋 臂 中 并 聯(lián) 的 所 有 應 變 計 的 電 阻 改 變 量 都 相 同 時 ， 即,各個應變計的應變也均相同，設為，則橋臂的應變?yōu)椋?(11)b)可見,當橋臂中并聯(lián)的各個應變計的應變相同時，橋臂的應變就等于并聯(lián)的單個應變計的應變值。并聯(lián)后的橋臂電阻減小，在通過應變計的電流不超過最大工作電流的條件下，電橋的輸出電流可以相應地提高倍，這對于直接用電流表或記錄儀器是有

11、利的。從以上分析可見，采用不同的布片方案的接橋方式，所得的讀數(shù)應變是不同的，或者說被測試件的應變與應變儀的讀數(shù)應變間的關系是不同。因此，在實際應用時，應根據(jù)具體情況和要求靈活應用。一般原則是在滿足一定測量要求下，布片方案和接線方式盡可能簡單并且能夠得到較高的讀數(shù)應變?yōu)橐?。三、測量電橋中的應用在實際測量時，根據(jù)測量的目的和要求在構件上選擇測點的位置。測點處粘貼的應變計，感受的是構件表面在測點處的拉應變或壓應變。在很多情況下，這個應變可能是由多種內(nèi)力因素造成的。在結構分析和強度計算中，常常需要在多種內(nèi)力因素引起的應變中確定某一種內(nèi)力因素產(chǎn)生的應變，而把其余的應變排除。但是，應變計本身不會分辨它示值

12、中的各應變成分，所以在應變測量中，我們必須根據(jù)測量目的，分析構件中的應力應變分布，合理選擇貼片位置、方位以及貼片數(shù)量，利用電橋的特性，合理地把應變計接入電橋，以便在測量結果中排除不需要的成分，保留所需要的成分，并消除誤差源的影響（如載荷、作用點、方向偏差的影響等），補償溫度效應，以盡可能高的靈敏度測出所需的被測量。1.半橋接線法的應用拉壓應變的測量測定圖七所示受拉構件的拉伸應變。圖七 受拉構件的應變測量下面列舉兩種方案：單臂測量在構件表面沿軸向粘貼工作片,另在補償塊上粘貼溫度補償應變計(見圖七),這是應變中除有載引起的拉伸應變外,還有溫度變化引起的應變，即而中只有溫度變化引起的應變，即按圖七

13、(c)接成半橋線路進行半橋測量，應變儀的讀數(shù)應變由式（4）得可以看出，這樣布片和接線，可測出載荷作用下引起的拉伸應變，并且用補償塊補償法消除了溫度的影響。半橋測量在構件表面沿軸和橫向分別粘貼應變計和(見圖七(b)，此時。而中則有載荷 F 引起的橫向應變(為桿件材料泊桑比)和溫度變化引起的應變，即按圖七(c)接成半橋線路進行半橋測量，應變儀的讀數(shù)應變由式（4）得故拉伸桿件應變?yōu)橛纱丝梢?，這樣布片和接線，可以測出載荷作用下引起的拉伸應變，并且用工作片補償法消除了溫度影響。此外還可使讀數(shù)應變增大倍，提高了測量靈敏度。因此，在實際測量中經(jīng)常采用半橋測量，而單臂測量一般在多點測量中應用。扭轉切應力的測量

14、圖八 旋轉切應力的測量 圖九 彎曲應變的測量測定圖八所示圓軸的扭轉切應力。圓軸扭轉時，表面各點為純剪切應力狀態(tài)，其主應力大小和方向如圖八(b)所示，即在與軸線分別成45°方向的面上，有最大拉應力和最大壓應力，且。在作用方向有最大拉應變，在作用方向有最大壓應變，它們的絕對值相等。因此，可沿與軸線成45°方向粘貼應變計和(見圖八(a),此時各應變計的應變?yōu)榘磮D八(c)接成半橋線路進行半橋測量，則應變儀讀數(shù)應變?yōu)楣视膳ぞ刈饔迷诜较蛩鸬膽優(yōu)闇y出后，就很容易得到扭轉切應力。根據(jù)廣義胡克定律，并將和代入，可得 由此可得到 (12)將上式中的改用剪切彈性模量G表示，根據(jù)得剪切應力為

15、再將代入上式，便可得到扭轉切應力彎曲應變的測量測定圖九所示懸臂梁的彎曲應變。梁彎曲時，同一截面上、下表面的應變，其絕對值相等，上表面產(chǎn)生拉應變,下表面產(chǎn)生壓應變，因此，可在被測截面的上、下表面沿桿件軸向各粘貼一個應變計(見圖九a),此時各應變計的應變分別為按圖九接成半橋線路進行半橋測量，則應變儀的讀數(shù)應變按式（4）為故梁上表面貼片處的彎曲應變?yōu)橛纱丝梢?，這樣布片和接線，可使應變儀讀數(shù)應變?yōu)榱簭澢鷳兊膬杀?，提高了測量靈敏度。彎曲切應力的測量測定圖十所示懸臂梁的彎曲切應力懸臂梁承受橫向力F作用產(chǎn)生橫力彎曲（圖十(a)），在梁的中性層（即軸線）上是純切應力狀態(tài)，切應力為,見圖十(b)。由應力分析得

16、知：在與軸線成45°方向的面上只有或，并且 圖十 彎曲切應力的測量如果沿著與軸線成45°方向貼片，則在方向上有拉應變，在方向有壓應變，每個應變片的應變?yōu)榘磮D十(c)按成半橋線路，由式（4）求得應變儀的讀數(shù)應變?yōu)?5°方向由于外載引起的線應變?yōu)?(13)根據(jù)廣義胡克定律由此可得將(13)式代入上式，可求得剪切應力為由于懸臂梁承受橫力彎曲時，在梁的中性層（即軸線上的任意一點）上的應力狀態(tài)，與圓軸扭轉時，表面各點的應力狀態(tài)相同，都是純切應力狀態(tài)。所以，切應力的測定方法也相似。拉彎組合變形時的應變測量測定圖十一所示桿件承受彎曲和拉伸變形時的彎曲應變和拉伸應變。圖十一 拉彎

17、組合變形時的應變測量該桿各點的應變由彎矩和軸向拉力共同產(chǎn)生，在上表面彎矩引起得應變和軸力引起得應變相加，在下表面彎矩引起得應變和軸力引起得應變相減。(1)測定彎曲應變在桿件的上、下表面沿軸向粘貼應變計(見圖十一(b),并按圖十一(b)接成半橋線路進行半橋測量。此時各應變計的應變?yōu)閼儍x的讀數(shù)應變?yōu)楣蕪澢鷳優(yōu)橛纱丝梢?，這樣貼片和接線，可以消除軸向力和溫度變化的影響，測出僅由彎矩引起的彎曲應變。(2)測定彎曲應變在桿件上、下表面粘貼兩個工作應變計,另在補償塊上粘貼兩個溫度補償應變片，見圖十一(c)，并將與分別串聯(lián)起來，按圖十一(d)接成半橋線路。此時各應變計的應變分別以、表示，它們各自為因此橋臂

18、 AB 和 BC 的電阻所感受的應變應變儀的讀數(shù)應變按式（4）則為可見用這種方式貼片和接線，可以消除彎矩的影響，測出僅由軸向拉力引起的拉伸應變。此外，在測量中還利用補償塊補償法消除了溫度的影響。2.全橋接線法的應用拉彎扭組合變形時的扭轉切應力測量測定圖十二所示圓軸在拉伸、彎曲和扭轉組合變形時的扭轉切應力。圖十二 拉彎扭組合變形時的扭轉切應力測量對于這種情況，經(jīng)常按圖十二(a)貼片，并按圖十二(b)接成全橋線路進行全橋測量。這樣既能消除彎曲、軸向力和溫度變化的影響，又可增大讀數(shù)應變，提高測量靈敏度。若以、和分別代表軸向拉力、彎矩和扭矩在被測點45°方向上引起的應變，則各應變計的應變分別為應變儀的讀數(shù)應變按式（6）為因此僅由扭矩作用所引起被測點在45°方向的應變?yōu)榇胧剑?2），即可得到扭轉切應力材料彈性模量E和泊桑比的測量材料可以在試驗機上作拉伸試驗進行測定。由于試件可能會有初曲率，同時試驗機夾頭難免會存在一些偏心作用，使得試件兩面的應變不相同，即試件除產(chǎn)生拉伸變形外，還附加了彎曲變形，因此在測量中需設法消除彎曲變形的影響。(1)測量彈性模量E圖十三(a)為一拉伸試件，在其兩側面沿試件軸線y方向粘貼工作應變