第三章練習(xí)題_all

1、簡答題：1若是兩個(gè)獨(dú)立同分布的零均值高斯噪聲，方差都是1，求的方差和的方差。答：1，22 請(qǐng)寫成窄帶隨機(jī)過程的三種表達(dá)式。答：其中計(jì)算題：1（10分）已知，其中是一個(gè)零均值的平穩(wěn)過程，是與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量，均勻分布于，。(1)求的數(shù)學(xué)期望及自相關(guān)函數(shù)；(2)為何值時(shí)為平穩(wěn)過程？解：當(dāng)時(shí)與無關(guān)，即當(dāng)時(shí)，是平穩(wěn)過程。2（10分）功率譜密度為的平穩(wěn)白高斯噪聲通過一個(gè)線性系統(tǒng)成為。已知該線性系統(tǒng)的的沖激響應(yīng)滿足（能量為1），它的帶寬為B，中心頻率為。記的復(fù)包絡(luò)為，即。(1)、這3個(gè)量分別服從何種分布？（寫出分布的名稱）(2)、和這三個(gè)平穩(wěn)過程的平方的數(shù)學(xué)期望分別是多少？(3)畫出一個(gè)實(shí)現(xiàn)框圖，其輸入

2、是，輸出是。解：(1)高斯、瑞利、均勻(2)是的功率，它等于。根據(jù)窄帶過程的性質(zhì)，和的功率相同，故。(3)3已知平穩(wěn)過程的功率譜密度為，求(1)的自相關(guān)函數(shù)；(2)的功率譜密度；(3)序列的自相關(guān)函數(shù)(4)序列的自相關(guān)函數(shù)。解：的自相關(guān)函數(shù)是4下圖中的是均值為零、功率譜密度為的平穩(wěn)高斯白噪聲，BPF是中心頻率為，帶寬為2W的理想帶通濾波器，LPF是帶寬為W/2的理想低通濾波器。(1)求A點(diǎn)噪聲的功率，寫出功率譜密度并畫圖表示；(2)求A點(diǎn)噪聲的同相分量的功率、寫出其功率譜密度并畫圖表示； (3)求B點(diǎn)噪聲的功率、寫出其功率譜密度并畫圖表示；解：(1) ，(2) 。的功率是，從頻譜搬移關(guān)系可知其帶寬是W，形狀是矩形，因此矩形的高度必然是，即(3)B點(diǎn)的輸出是經(jīng)過LPF的輸出，因此 B點(diǎn)功率為5、已知，其中s(t)是一個(gè)功率譜密度為的平穩(wěn)隨機(jī)過程，是與相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在內(nèi)均勻分布，證明的功率譜密度為：證：的自相關(guān)函數(shù)為作傅氏變換得6（10分）已知，其中序列中的碼元是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，其均值為0，方差為1。 (1)求的自相關(guān)