勾股定理專題復習經(jīng)典一對一學案

1、專題復習一 勾股定理本章常用知識點：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 。如果用字母a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么勾股定理可以表示為： 。2、勾股數(shù)：滿足a+b=c的三個 ，稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常見平方數(shù)：； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；專題歸類：專題一、勾股定理與面積1、在RtABC中，C=,a=5,c=3.，則RtABC的面積S= 。2、一個直角三角形周長為12米，斜邊長為5米，則這個三角形的面

2、積為： 。3、直線l上有三個正方形a、b、c，若a和c的面積分別為5和11，則b的面積為 labc4、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于 。5、三條邊分別是5,12,13的三角形的面積是 。6、如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c且滿足：a+b+c+50=6a+8b+10c,則這個三角形的面積為 。7、如圖1，BC=8,AB=10,CD是斜邊的高，求CD的長？BDCA圖17、如下圖，在ABC中，AB=8cm，BC=15cm，P是到ABC三邊距離相等的點，求點P到

3、ABC三邊的距離。 8、有一塊土地形狀如圖3所示，AB=20米，BC=15米，CD=7米，請計算這塊土地的面積。（添加輔助線構(gòu)造直角三角形） DCBA圖39、如右圖：在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°，求四邊形ABCD的面積。10、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分EBD的面積11、如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .(1) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S

4、1、S2、S3之間有什么關系？(不必證明)(2) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關系并加以證明；(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你猜想S1、S2、S3之間的關系?.專題二、勾股定理與折疊1、如圖4，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點，將矩形紙片沿AE折疊，點B恰好落在DC邊上的點G處，求BE的長。圖4EGCDBA2、有一個直角三角形紙片，兩直角邊的長AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿AD對折，使它落在斜

5、邊AB上，且與AE重合，求CD的長？EDBCA圖53、如圖6，在矩形紙片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P處，點D落在Q點處，AD與PQ相交于點H，BPE=(1) 求BE、QF的長圖6PHFEQDCBA(2) 求四邊形QEFH的面積。專題三、利用股溝定理列方程求線段的長度1、如圖7，鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D為兩村莊，DAAB于A點，CBAB于點B，DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)在要在鐵路上建設一個土特產(chǎn)收購站E，使得C、D兩村莊到收購站的距離相等，則收購站E應建在距離A站多遠的距離？圖7EDCBA2、 一架長為5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時

6、梯子的底端B距離底C為3米，如果梯子的頂端A沿墻下滑1米到D處，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將下滑動1米到E處嗎？請給出證明。EBCDA3、 ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點，且ADAC，求BD的長專題四、勾股數(shù)的應用1、下列是勾股數(shù)的一組是（ ） A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一個直角三角形的三邊長是不大于10的三個連續(xù)偶數(shù)，則它的周長是 。3、下列是勾股數(shù)的一組是（ ） A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 254、觀察下面表格中所給出的三個數(shù)a,b,c，其中a,b,c為正整數(shù)

7、，且a<b<c （1）：試找給他們的共同點，并證明你的結(jié)論 （2）：當a=21時，求b,c的值 ,3,4,53+4=55,12,135+12=137,24,257+24=259,40,419+40=41.21,b,c21+b=c專題五、勾股定理及逆定理有關的幾何證明1、 在四邊形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12DCBA證明：ADBD2CBDA、CD是ABC中AB邊上的高，且CD=ADDB，試說明ACB=DFCEBA3、在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點 且CF=CD試說明AEF是直角三角形。 4、ABC三邊的長為a,b, c，根據(jù)下列

8、條件判斷ABC的形狀 （1）：a+b+c+200=12a+16b+20c； （2）：a-ab+ab-ac+bc-b=05、試判斷，三邊長分別為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n為正整數(shù)）的三角形是否是直角三角形？6、如圖2-12，ABC中，C=90°，M是BC的中點，MDAB于D求證：AD2=AC2+BD27、在ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若C=，如下圖(1)根據(jù)勾股定理可以得出：a+b=c,若ABC不是直角三角形，如圖(2)與圖(3)，請你類比勾股定理猜想a+b與c的關系，并且證明你的結(jié)論。圖(1)BBBAAACCC圖(2)圖(3)8、如圖中，為BC上任意一點

9、，求證：ABPC專題六、勾股定理與旋轉(zhuǎn)1、在等腰RtABC中，CAB=，P是三角形內(nèi)一點，且PA=1,PB=3,PC=CBAP求：CPA的大?。?、 如圖，在等腰ABC中，ACB=90°，D、E為斜邊AB上的點，且DCE=45°。求證：DE2=AD2+BE2。3、 如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DEDF，若BE=12，CF=5求線段EF的長。 4、已知，如圖ABC中，ACB=90°，AC=BC，P是ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC。PBAC5、如圖，在中，M為AB上一點，AM=BC，N為AB上一點，CN=BM，連接AN、CM交于點P。求的大小。專題七、最短路線問題1、 有一正方體盒子，棱長是10cm，在A點處有一只螞蟻它想到B點處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？2、有一個長方體盒子。它的長是70cm，寬和高都是50cm，在A點處有一只螞蟻它想到B點處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？ 3、如圖所示，一個二級臺階，每一級的長、寬、高分別為60cm、30cm、10cm，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，在A點處有一只螞蟻它想到B點處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？ 4、如下圖、王力的家在高樓15層，一天他去買竹