全等三角形證明題精選07818

1、1已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且角B+角D=180度，求證：AE=AD+BE 2已知，如圖，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE。求證：AF=CE。FEACDB3已知，如圖，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求證：BECD。AEDCBFEDCAB4如圖，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中任選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。 AB=AC BD=CD BE=CFFEDCABGH5、如圖，ABC中，AB=AC，過(guò)A作GEBC，角平分線BD、CF交于點(diǎn)H，它們的延長(zhǎng)線分別交GE于E、G，試在圖中找

2、出三對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)給出證明。6、如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，。（） 請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得，并給出證明。 你添加的條件是：_ _（2）根據(jù)你添加的條件，再寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形：_（不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫(xiě)出證明過(guò)程）7、已知：如圖，ABBC，ADDC，AB=AD，若E是AC上一點(diǎn)。求證：EB=ED。 8、已知：如圖，AB、CD交于O點(diǎn)，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求證：ACE=BDF。 9. 已知：如圖，ABC中，ADBC于D，E是AD上一點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求證：BFAC。 10. 已知：如圖，ABC和ABC

3、中，BAC=BAC，B=B，AD、AD分別是BAC、BAC的平分線，且AD=AD。求證：ABCABC。 11.已知：如圖，AB=CD，AD=BC，O是AC中點(diǎn)，OEAB于E，OFD于F。求證：OE=OF。 12.已知：如圖，ACOB，BDOA，AC與BD交于E點(diǎn)，若OA=OB，求證：AE=BE。 13.已知：如圖，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC。求證：AEFDBC。 14.如圖，B，E分別是CD、AC的中點(diǎn)，ABCD，DEAC求證：AC=CD 15.已知：如圖，PA、PC分別是ABC外角MAC和NCA的平分線，它們交于點(diǎn)P，PDBM于D，PFBN于F求證：BP為MBN的平分線1

4、6.在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB；DE=ADBE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=ADBE；CBAED圖1NMABCDEMN圖2ACBEDNM圖3（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明A 17如圖，已知AD是ABC的中線， DEAB于E， DFAC于F， 且BE=CF， 求證：(1)AD是BAC的平分線；(2)AB=AC2 1 F E B D C 18如圖，等腰直角三角形A

5、BC中，ACB90°，AD為腰CB上的中線，CEAD交AB于E求證CDAEDBABCDEFG19在RtABC中，A90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求證：AEBG20如圖，已知ABC是等邊三角形，BDC120º，說(shuō)明AD=BD+CD的理由21如圖，在ABC中，AD是中線，BE交AD于F,且AE=EF,說(shuō)明AC=BF的理由22如圖，在ABC中，ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求MNP的度數(shù)23如圖，在ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩點(diǎn)，并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC的度數(shù).24如圖，已知BAC=9

6、0º,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,說(shuō)明FM=FD的理由25用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示），通過(guò)觀察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由。26（1）如圖，在正方形一邊上取中點(diǎn)，并沿

7、虛線剪開(kāi)，用兩塊圖形拼一拼，能否拼出平行四邊形、梯形或三角形？畫(huà)圖解釋你的判斷.（2）如圖（2）E為正方形ABCD邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，BF與AE有何關(guān)系？請(qǐng)解釋你的結(jié)論。27如圖四點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你從下面四項(xiàng)中選出三個(gè)作為條件，其余一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明, ， 28直線CD經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)C，CA=CBE、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且（1）若直線CD經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號(hào)）；如圖2，若，若使中的結(jié)論仍然成立，則 與 應(yīng)滿足的關(guān)系是 ；ABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖3（2）如圖3，若直線C

8、D經(jīng)過(guò)的外部，請(qǐng)?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明29已知：如圖，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE與BC的大小關(guān)系如何。30如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD，AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F求證：（1）ACEBCD（2）直線AE與BD互相垂直 31如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC、CF，求證：CA是DCF的平分線。32如圖甲，在ABC

9、中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問(wèn)題：（1）如果AB=AC，BAC=90º當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90º，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由（畫(huà)圖不寫(xiě)作法）33如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，

10、求證：AE=EF經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖334如

11、圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測(cè)FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；圖（2）MBEACDFGN（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變，若FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明NMBEACDFG圖（1）35已知：如圖在中，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)作直線分別交的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：_，請(qǐng)加以證明；E