全等三角形習(xí)題難題41

1、全等三角形中的動(dòng)態(tài)幾何問題動(dòng)態(tài)幾何題，是指以幾何知識(shí)和幾何圖形為背景，滲透運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的一類試題；而通過對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化，使同學(xué)們經(jīng)歷由觀察、想象、推理等發(fā)現(xiàn)、探索的過程，是中考數(shù)學(xué)試題中，考查創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的重要題型；解決這類問題，要善于探索圖形的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律，抓住變化中圖形的性質(zhì)與特征，化動(dòng)為靜，以靜制動(dòng)本文以中考試題中的全等三角形動(dòng)態(tài)幾何題為例，談?wù)勥@類問題的解題思路，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考例1（揚(yáng)州）在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB；DE=ADBE；（2）當(dāng)直

2、線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=ADBE；ABCDEMN圖2（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明ACBEDNM圖3CBAED圖1NM證明：（1） ACD=ACB=90°，CAD+ACD=90°，BCE+ACD=90°，CAD=BCE ，AC=BC，ADCCEB； ADCCEB，CE=AD，CD=BE ，DE=CE+CD=AD+BE，（2）ADC=CEB=ACB=90°， ACD=CBE，又AC=BC ，ACDCBE ，CE=AD，CD=BEDE=CECD=ADBE（3

3、）當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BEAD（或AD=BEDE，BE=AD+DE等）ADC=CEB=ACB=90°，ACD=CBE，又AC=BC，ACDCBE，AD=CE，CD=BE，DE=CDCE=BEAD評(píng)注：本題以直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中與ABC的不同的位置關(guān)系為背景設(shè)置的三個(gè)小題，第（1）小題的兩個(gè)小題中，是的臺(tái)階，只要證明了，不難得到；第（1）小題思路又作為解決第（2）小題的借鑒；第（3）小題為探索性問題，探索的結(jié)論及證明過程可借鑒第（1）、（2）兩小題，整個(gè)試題考查了同學(xué)們從具體、特殊的情形出發(fā)去探究運(yùn)動(dòng)變化過程中的規(guī)律的能力例2（錦州）如

4、圖A，ABC和CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論； （2）將圖A中的CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖B，（1）中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由；（3）若將圖A中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫山一個(gè)變換后的圖形C（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由； （4）根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)答：（1）AF=BE在AFC和BEC中，ABC和CEF是等邊三角形，AC=BC，CF=CE，ACF=BCE=60°AFCBEC AF=BE（2）成立 理由：在AFC和BEC中，

5、ABC和CEF是等邊三角形，AC=BC，CF=CE，ACB=FCE=60°ACBFCB=FCEFCB即ACF=BCEAFCBECAF=BE （3）此小題圖形不惟一，如第（1）中的結(jié)論仍成立（4） 根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納如下：如圖A，大小不等的等邊三角形ABC和等邊三角形CEF有且僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，則以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，任意旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)三角形，都有AF=BE評(píng)注：本題以大小不等的等邊三角形ABC和CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)的不同的位置而設(shè)置的四個(gè)小題，第（1）小題是解決整道試題的基礎(chǔ)，解題時(shí)，同學(xué)可采用觀察、動(dòng)手測量、猜測等手段得到線段AF和BE間的數(shù)量關(guān)系，然后通過三角形全等，說明其成立的理由，第（2）（3）（4）小題在第（1）小題基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索