傳感器及檢測(cè)技術(shù)例題集

1、第一章緒論 例題分析例題1-1一臺(tái)精度為0.5級(jí)、量程范圍6001200的溫度傳感器，它最大允許絕對(duì)誤差是多少？檢驗(yàn)時(shí)某點(diǎn)最大絕對(duì)誤差是，問(wèn)此表是否合格？解：根據(jù)精度定義表達(dá)式%，并由題意已知0.5，（1200-600），得最多允許誤差 0.5（1200-600）此溫度傳感器最大允許誤差位。檢驗(yàn)?zāi)滁c(diǎn)的最大絕對(duì)誤差為，大于，故此傳感器不合格。例題1-2已知電感壓力傳感器最小檢測(cè)量為0.5mmH2O，測(cè)量范圍為0250mmH2O，輸出電壓為0500m，噪聲系數(shù)；另一個(gè)電容壓力傳感器最小檢測(cè)量為0.5mmH2O，測(cè)量范圍為0100mmH2O，輸出電壓為0300m，噪聲系數(shù)。問(wèn)：哪個(gè)傳感器噪聲電平大？

2、大多少？解：根據(jù)傳感器靈敏度計(jì)算式，得電感壓力傳感器電容壓力傳感器由最小檢測(cè)量計(jì)算式，得噪聲電平，分別計(jì)算結(jié)果如下：電感壓力傳感器電容壓力傳感器答：電容壓力傳感器噪聲電平大。例題1-3已知某傳感器靜態(tài)特性方程，試分別用切線法、端基法及最小二乘法，在范圍內(nèi)擬和刻度直線方程，并求出相應(yīng)的線性度。解：（）切線法：如圖1-1所示，在處做0.51切線為擬合直線。當(dāng)，則，得；當(dāng)， 則，得。故切線法刻度直線圖1-1方程為。最大偏差在處，則切線法線性度 （2）端基法：在測(cè)量?jī)啥它c(diǎn)間連直線為擬合直線。則，。得端基法刻度直線方程為1.718。由解得X=0.5413處存在最大偏差 端基法線性度 （3）最小二乘法：求

3、擬合直線。根據(jù)計(jì)算公式測(cè)量范圍分成6等分取n=6,，列表如下：X0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Y1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718X 20 0.04 0.16 0.36 0.64 1XY0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718分別計(jì)算。由公式得得最小二乘法擬合直線方程為Y=0.849+1.705X。由解出X=0.5335。故得最小二乘法線性度此題計(jì)算結(jié)果表明最小二乘法擬合的刻度直線值最小，因而此法擬合精度最高，在計(jì)算過(guò)程中若n取值愈大，則其擬合刻度直線值愈小。用三種方法擬合刻度直線如圖1-1所示。第二章電阻式傳感器原理與應(yīng)用例題分

4、析例題2-1 如果將100電阻應(yīng)變片貼在彈性試件上，若試件受力橫截面積S = 0.510-4 m2，彈性模量E =21011 N/m2 ，若有F=5104 N的拉力引起應(yīng)變電阻變化為1。試求該應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)？解：由題意得應(yīng)變片電阻相對(duì)變化量根據(jù)材料力學(xué)理論可知：應(yīng)變（為試件所受應(yīng)力，），故應(yīng)變應(yīng)變片靈敏度系數(shù)例題2-2 一臺(tái)用等強(qiáng)度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上、下面各貼兩片相同的電阻應(yīng)變片(K=2）如圖2-1（a)所示。已知=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2104N/mm2?，F(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變片接入圖（b）直流電橋中，電橋電壓U=6V。當(dāng)力F=0.5kg時(shí)，求電橋輸出電壓U0=?

5、2U043（b）U圖2-1()解：由圖（a）所示四片相同電阻應(yīng)變片貼于等強(qiáng)度梁上、下各兩片。當(dāng)重力F作用梁端部后，梁上表面R1和R3產(chǎn)生正應(yīng)變電阻變化而下表面R2和R4則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變電阻變化，其應(yīng)變絕對(duì)值相等，即電阻相對(duì)變化量為現(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變電阻按圖（b）所示接入橋路組成等臂全橋電路，其輸出橋路電壓為F例題2-3采用四片相同的金屬絲應(yīng)變片(K=2），將其貼在實(shí)心圓柱形測(cè)力彈性元件上。如圖2-2（a) 所示，力F=1000kg。圓柱斷面半徑r =1cm，彈性模量E=2107N/cm2,泊松比=0.3。求（1）畫(huà)出應(yīng)變片在圓柱上粘貼位置及相應(yīng)測(cè)量橋路原理圖；（2）各應(yīng)變片的應(yīng)變=？電阻相對(duì)變化量R/R

6、=？（3）若電橋電壓U = 6V，求電橋輸出電壓U0 =?（4）此種測(cè)量方式能否補(bǔ)償環(huán)境溫度對(duì)測(cè)量的影響？說(shuō)明原因。432U0U342F（a）（b）圖2-2解：按題意采用四個(gè)相同應(yīng)變片測(cè)力單性元件，貼的位置如圖2-2（a）所示。R1、R3沿軸向在力F作用下產(chǎn)生正應(yīng)變1 0，3 0；R2、R4沿圓周方向貼則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變2 0，4 0，3 0。并且1 =3；R2和R4所處位置筒壁不產(chǎn)生應(yīng)變，故2 =4= 0。橋路輸出電壓U0只與敏感元件R1、R3有關(guān)，故把R1和R3放在對(duì)橋壁上，可獲得較高的靈敏度。則輸出信號(hào)電壓U0為 另一方面R2、R4放于橋壁上與R1、R3組成的全橋的測(cè)量電路，當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)產(chǎn)

7、生的電阻變化量均相同，故對(duì)環(huán)境溫度變化有補(bǔ)償作用，使A向U432U0DpA向R2R4R2R4R3R1d（a）（b）圖2-3例題2-5 求利用彈性模量E=187109N/m2的P-Si半導(dǎo)體材料做成的晶向?yàn)?00、111半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)？解：半導(dǎo)體應(yīng)變片靈敏度系數(shù)公式為K=式中為應(yīng)變片軸線方向壓阻系數(shù)，其表達(dá)式為、壓阻元件縱向應(yīng)力相對(duì)于立方晶軸的方向余弦。由教材(王化祥主編)表可查PSi的縱向壓阻系數(shù)=6.610 -11m 2/N；橫向壓阻系數(shù)= -1.110 -11m 2/N；剪切壓阻系數(shù)=138.110 -11m 2/N。100晶向，故其100晶向應(yīng)變靈敏度系數(shù)=6.610 -1118

8、710 9=12.3111晶向，故靈敏度系數(shù)第三章 變阻抗式傳感器原理與應(yīng)用一、電容式傳感器例題分析例題3-1已知：平板電容傳感器極板間介質(zhì)為空氣，極板面積，間隙。試求傳感器初始電容值；若由于裝配關(guān)系，兩極板間不平行，一側(cè)間隙為，而另一側(cè)間隙為。求此時(shí)傳感器電容值。xdxbd0a圖3-1解：初始電容值式中如圖3-1所示兩極板不平行時(shí)求電容值例題3-2 變間距（d）形平板電容傳感器，當(dāng)時(shí)，若要求測(cè)量線性度為0.1%。求：允許間距測(cè)量最大變化是多少？解：當(dāng)變間距平板型電容傳感器的C1,C3C2。 試分析此電路工作原理； 畫(huà)出輸出端電壓UAB在C1=C2、C1C2、C1 C2tUABUABC1 0則

9、上半部間隙為，下半部間隙為。將以上電感L11 、L22和互感M1、M2變化量代入（6）式化簡(jiǎn)后得 同理鐵心下移可推導(dǎo)得 e2相位和銜鐵上移時(shí)差1800而有效值相等。由以上分析得|e2|與x成正比，用交流電壓表測(cè)出特性只反映位移大小，不能表示方向，如圖3-9（c）所示，為V形特性，只有采用相敏檢波電路才能測(cè)出銜鐵位移方向。例3-8 試分析圖3-10（a）所示差動(dòng)變壓器零點(diǎn)殘余電壓U0補(bǔ)償電路原理并畫(huà)出向量圖。RADCe21e2OU0D-e22e21e1OABBe22e22(b)(a)圖3-10解：補(bǔ)償前設(shè)，并且相角，此時(shí)補(bǔ)償可采用如圖3-10（a）所示，在e21回路中串電位器R與可調(diào)電容C來(lái)調(diào)節(jié)

10、。相量圖如圖3-10（b）所示。方法是通過(guò)調(diào)R和C使UAB = UAO UOB 0為差動(dòng)變壓器輸出。在向量圖上A點(diǎn)在以為OD半徑的圓上。此時(shí)以上分析說(shuō)明差動(dòng)變壓器的輸出為電壓UAB = UAO e22 0，但由于UAO和e22相角差仍存在但遠(yuǎn)小于原相角差值，故調(diào)節(jié)結(jié)果UAB i0 時(shí)發(fā)生全反射。當(dāng)光線由水射向空氣時(shí)n1 = nw = 1.33，n2 = 1，則i0w = arcsin(1/ 1.33) = 48.8o光線由玻璃射向空氣時(shí)n1 = ng = 1.5，n2 = 1，則i0g = arcsin(1/ 1.5) = 41.8o光線由金剛石射向空氣時(shí)n1 = nd = 2.4，n2 =

11、1，則i0d = arcsin(1/ 2.4) = 24.6o比較以上三個(gè)結(jié)果看出金剛石臨介角最小，光線在金剛石內(nèi)產(chǎn)生全反射概率較大，因而可知金剛石切片的閃光現(xiàn)象是由全反射引起的。例題4-6 已知在空氣中行進(jìn)的光線在以與玻璃板表面成330角入射于玻璃板，此光束一部分發(fā)生反射，另一部分發(fā)生折射，若折射光束與反射光束成900角，求這種玻璃的折射率？這種玻璃臨界角是多大？解：根據(jù)已知條件可得圖4-3所示情況1=3=4=330，而入射角2=9001=570，折射角4=330。n0321n14圖4-3設(shè)空氣折射率n0=1，玻璃折射率為n1，根據(jù)斯乃爾定理可知n0sin2=n1sin4，故得當(dāng)2=900時(shí)

12、，故得玻璃臨界角。第五章 電動(dòng)勢(shì)式傳感器原理與應(yīng)用 例題分析例題5已知某霍爾元件尺寸為長(zhǎng)L= 10mm，寬b = 3.5mm，厚d = 1mm。沿L方向通以電流I= 1.0mA，在垂直于bd面方向上加均勻磁場(chǎng)B = 0.3T，輸出霍爾電勢(shì)UH = 6.55mV。求該霍爾元件的靈敏度系數(shù)KH和載流子濃度n是多少？解：根據(jù)霍爾元件輸出電勢(shì)表達(dá)式，得而靈敏度系數(shù)，式中電荷電量e = 1.60210 -19，故流子濃度例題5某霍爾壓力計(jì)彈簧管最大位移1.5mm，控制電流I= 10mA，要求變送器輸出電動(dòng)勢(shì)20mV，選用HZ3霍爾片，其靈敏度系數(shù)KH = 1.2mV/mT。求所要求線性磁場(chǎng)梯度至少多大？

13、解：根據(jù)得由題意可知在位移量變化為時(shí)要求磁場(chǎng)強(qiáng)度變化。故得例題53試分析如圖5-1（a）所示霍爾測(cè)量電路中，要使負(fù)載電阻RL上壓降不隨環(huán)境溫度變化，應(yīng)如何選取RL值？IIHHRV(t)RI(t)UH(t)UHLRL(b)(a)圖5-1解：按圖5-1（a）基本電路畫(huà)出如圖（b）所示等效電路。圖中R1、RV分別為霍爾元件的輸入和輸出內(nèi)阻，均是溫度的函數(shù)，產(chǎn)生的霍爾電勢(shì)UH也是溫度的函數(shù)，式中為初始溫度。此時(shí)輸出內(nèi)阻為RV0，霍爾電勢(shì)為UH0，是電阻溫度系數(shù)，為霍爾電勢(shì)的溫度系數(shù)，而且。由圖（b）可得負(fù)載電阻上壓降為將RV和UH的溫度變量代入上式有滿足UHL不隨t變化的條件是，即又因?yàn)?，,故可化為

14、所以選負(fù)載電阻近似滿足上式，可以有補(bǔ)償環(huán)境溫度變化的作用。例題54有一壓電晶體，其面積S=3cm2，厚度t=0.3mm，在零度，x切型縱向石英晶體壓電系數(shù)d11=2.3110-12C/N。求受到壓力p10MPa作用時(shí)產(chǎn)生的電荷q及輸出電壓U0。解：受力作用后，石英晶體產(chǎn)生電荷為代入數(shù)據(jù)得晶體的電容量式中0真空介電常數(shù)，0=8.8510-12F/m；r石英晶體相對(duì)介電常數(shù)，r=4.5。故 則輸出電壓 例題55某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度t=0.2mm，圓片半徑r=1cm，=4.5，x切型d11=2.3110-12C/N。當(dāng)p0.1MPa壓力垂直作用于px平面時(shí)，求傳感器輸出的電

15、荷q和電極間電壓U0的值。解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)，輸出電荷為單片的2倍，所以得到并聯(lián)總電容為單電容的2倍，得所以電極間電壓例題56分析壓電式加速度計(jì)的頻率響應(yīng)特性。若壓電前置放大器測(cè)量電路的總電容C=1000pF，總電阻R=500M，傳感器機(jī)械系統(tǒng)固有頻率f0=30kHz，相對(duì)阻尼系數(shù)=0.5。求幅值誤差小于2%時(shí)，其使用的頻率范圍。解：根據(jù)壓電式加速度計(jì)的頻率響應(yīng)特性可知其下限截止頻率取決于前置放大器參數(shù)，對(duì)電壓前置放大器而言，K=U/Uim（U是理想輸入，Uim是實(shí)際輸入），K是實(shí)際輸入電壓與理想輸入電壓之比的相對(duì)頻率特性為式中為作用在壓電元件上的信號(hào)角頻率，；為前置放大器回路時(shí)間常數(shù)。由

16、題意可知當(dāng)時(shí)，代入數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出，而，所以其輸入信號(hào)頻率下限為對(duì)于上限截至頻率可由傳感器本身頻率特性決定，即式中Xi為質(zhì)量塊相對(duì)于傳感器殼體的位移幅度；a0為加速度幅值；0為傳感器本身固有角頻率。當(dāng)?shù)皖l時(shí)即/0 1時(shí)，式中忽略此項(xiàng)，得到理想頻率特性表達(dá)式為根據(jù)題意在高頻H時(shí)，幅值誤差為2%可表示如下，即將和表達(dá)式代入上式化簡(jiǎn)計(jì)算可得解上述方程得 計(jì)算得 則 另外f H也可按估算，則得f H范圍在610kHz之內(nèi)?？傊治鼋Y(jié)果表明該加速度計(jì)使用信號(hào)頻率的范圍在1.6Hz至6kHz比較理想。例題57已知某壓電式傳感器測(cè)量低信號(hào)頻率f =1Hz，現(xiàn)要求在1Hz信號(hào)頻率時(shí)其靈敏度下降不超過(guò)5%，若采

17、用電壓前置放大器輸入回路總電容C1 = 500pF。求該前置放大器輸入總電阻Ri是多少？解：根據(jù)電壓前置放大器實(shí)際輸入電壓與理想輸入電壓幅值比公式及題意得解方程可得。將及代入上式計(jì)算得 例題58如圖5-1所示電荷前置放大器電路，已知Ca = 100pF ，Ra =，CF =10pF。若考慮引線Cc的影響，當(dāng)A0 =104時(shí)，要求輸出信號(hào)衰減小于1%。求使用90pF/m的電纜其最大允許長(zhǎng)度為多少？CFRFi-A0UqUSCRaCcCa圖5-2解：由電荷前置放大器輸出電壓表達(dá)式可知，當(dāng)運(yùn)算放大器為理想狀態(tài)時(shí)上式可簡(jiǎn)化為。則實(shí)際輸出與理想輸出信號(hào)誤差為由題意已知要求并代入Ca、CF、A0得解出 Cc

18、 =900pF所以電纜最大允許長(zhǎng)度為第六章 溫度檢測(cè) 例題分析例題6將一只靈敏度0.08mV/的熱電偶與電壓表相連，電壓表接線處溫度為50。電壓表上讀數(shù)為60mV，求熱電偶熱端溫度。解： 根據(jù)題意，電壓表上的毫伏數(shù)是由熱端溫度t，冷端溫度為50產(chǎn)生的，即E（t，50）=60mV。又因?yàn)?E（t，50）= E（t，0）E（50，0）則 E（t，0）= E（t，50）+E（50，0）60+500.0864 mV所以熱端溫度64/0.08=800。例題62現(xiàn)用一支鎳鎘銅鎳熱電偶測(cè)某換熱器內(nèi)溫度，其冷端溫度為30，而顯示儀表機(jī)械零位為0，這時(shí)指示值為400，若認(rèn)為換熱器內(nèi)的溫度為430，對(duì)不對(duì)？為什么

19、?解：不對(duì)。因?yàn)閮x表機(jī)械零位在0與冷端30溫度不一致，而儀表刻度是以冷端為0刻度的，故此時(shí)指示值不是換熱器真實(shí)溫度t。必須經(jīng)過(guò)計(jì)算、查表、修正方可得到真實(shí)溫度t值。由題意首先查熱電勢(shì)表，得E（400，0）=28.943mV，E（30，0）=1.801mV實(shí)際熱電勢(shì)為實(shí)際溫度t與冷端30產(chǎn)生的熱電勢(shì)，即E（t，30）=E（400，0）= 28.943mV而 E（t，0）= E（t，30）+ E（30，0）= 28.943 mV +1.801 mV= 30.744 mV查熱電勢(shì)表得t = 422。由以上結(jié)果說(shuō)明，不能用指示溫度與冷端溫度之和表示實(shí)際溫度。而是采用熱電勢(shì)之和計(jì)算，查表得到的真實(shí)溫度。

20、例題63用補(bǔ)償熱電偶可以使熱電偶不受接線盒所處溫度t1變化的影響如圖6-1（a）所示接法。試用回路電勢(shì)的公式證明。解：如圖6-1（a）所示，AB為測(cè)溫?zé)犭娕?，CD為補(bǔ)償熱電偶，要求補(bǔ)償熱熱電偶CD熱電性質(zhì)與測(cè)溫?zé)犭娕糀B在0100范圍內(nèi)熱電性質(zhì)相近，即有eAB (t) =eCD (t)。根據(jù)熱電特性，可以畫(huà)出如圖6-1（b）等效電路圖。因此回路總電勢(shì)EABCD（t，t1，t0）主要是由四部分接觸電勢(shì)組成。則有 EABCD（t，t1，t0）= eAB ( t ) - eCD ( t0 )+ eBD ( t 1) eAC ( t1 ) （1）根據(jù)熱電勢(shì)特性：當(dāng)回路內(nèi)各點(diǎn)溫度相等時(shí)，回路電勢(shì)為零。即當(dāng)t = t 0 = t1 時(shí)EABCD = 0，得 eBD ( t1 ) eAC ( t1 )= eCD ( t1 ) eAB ( t1 ) （2）因?yàn)閑AB ( t1 ) =eCD ( t1 )，故上式（2）等于零，此時(shí)將（2）式代入（1）式有EABC