倒立擺課程設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

1、自動控制理論課程設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué)生姓名：指導(dǎo)教師：班 級：重慶大學(xué)自動化學(xué)院二O一三年一月課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師評定成績表項(xiàng)目分值優(yōu)秀(100>x90)良好(90>x80)中等(80>x70)及格(70>x60)不及格(x<60)評分參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)態(tài)度15學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，科學(xué)作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)格保證設(shè)計(jì)時間并按任務(wù)書中規(guī)定的進(jìn)度開展各項(xiàng)工作學(xué)習(xí)態(tài)度比較認(rèn)真，科學(xué)作風(fēng)良好，能按期圓滿完成任務(wù)書規(guī)定的任務(wù)學(xué)習(xí)態(tài)度尚好，遵守組織紀(jì)律，基本保證設(shè)計(jì)時間，按期完成各項(xiàng)工作學(xué)習(xí)態(tài)度尚可，能遵守組織紀(jì)律，能按期完成任務(wù)學(xué)習(xí)馬虎，紀(jì)律渙散，工作作風(fēng)不嚴(yán)

2、謹(jǐn),不能保證設(shè)計(jì)時間和進(jìn)度技術(shù)水平與實(shí)際能力25設(shè)計(jì)合理、理論分析與計(jì)算正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，有很強(qiáng)的實(shí)際動手能力、經(jīng)濟(jì)分析能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，文獻(xiàn)查閱能力強(qiáng)、引用合理、調(diào)查調(diào)研非常合理、可信設(shè)計(jì)合理、理論分析與計(jì)算正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，有較強(qiáng)的實(shí)際動手能力、經(jīng)濟(jì)分析能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研比較合理、可信設(shè)計(jì)合理，理論分析與計(jì)算基本正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，有一定的實(shí)際動手能力，主要文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研比較可信設(shè)計(jì)基本合理，理論分析與計(jì)算無大錯，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無大錯設(shè)計(jì)不合理，理論分析與計(jì)算有原則錯誤，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不可靠，實(shí)際動手能力差，文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研有較大的問題創(chuàng)新10有重大改進(jìn)或獨(dú)

3、特見解，有一定實(shí)用價值有較大改進(jìn)或新穎的見解，實(shí)用性尚可有一定改進(jìn)或新的見解有一定見解觀念陳舊論文(計(jì)算書、圖紙)撰寫質(zhì)量50結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，層次清晰，語言準(zhǔn)確，文字流暢，完全符合規(guī)范化要求，書寫工整或用計(jì)算機(jī)打印成文；圖紙非常工整、清晰結(jié)構(gòu)合理，符合邏輯，文章層次分明，語言準(zhǔn)確，文字流暢，符合規(guī)范化要求，書寫工整或用計(jì)算機(jī)打印成文；圖紙工整、清晰結(jié)構(gòu)合理，層次較為分明，文理通順，基本達(dá)到規(guī)范化要求，書寫比較工整；圖紙比較工整、清晰結(jié)構(gòu)基本合理，邏輯基本清楚，文字尚通順，勉強(qiáng)達(dá)到規(guī)范化要求；圖紙比較工整內(nèi)容空泛，結(jié)構(gòu)混亂，文字表達(dá)不清，錯別字較多，達(dá)不到規(guī)范化要求；圖紙不工整或不清晰指導(dǎo)教

4、師評定成績：指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日重慶大學(xué)本科學(xué)生課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程設(shè)計(jì)題目倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué)院自動化學(xué)院專業(yè)自動化年級2010級1、已知參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：M：小車質(zhì)量1.096kgm：擺桿質(zhì)量0.109kgb：小車摩擦系數(shù)0.1N/secl：擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度0.25mI：擺桿慣量0.0034kgm2建立以小車加速度為系統(tǒng)輸入，以擺桿角度為系統(tǒng)輸出的被控對象數(shù)學(xué)模型。分別用根軌跡法、頻率特性法設(shè)計(jì)控制器使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)；調(diào)整PID控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)。2、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時間最大超調(diào)量3、利用頻率特性法

5、設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：(1)系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；(2)相位裕量為 50°；(3)增益裕量等于或大于10dB。4、設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時間最大超調(diào)量學(xué)生應(yīng)完成的工作：1、利用設(shè)計(jì)指示書中的實(shí)際參數(shù)，通過機(jī)理推導(dǎo)，建立倒立擺系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)學(xué)模型。2、進(jìn)行開環(huán)系統(tǒng)的時域分析。3、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。4、利用頻域法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。5、設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。6、將所設(shè)計(jì)的控制器在倒立擺系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)時控制實(shí)驗(yàn)。7、完成課程設(shè)計(jì)報告。參考資料：1、固高

6、科技有限公司.直線倒立擺安裝與使用手冊R1.0，20052、固高科技有限公司. 固高M(jìn)ATLAB實(shí)時控制軟件用戶手冊，20053、Matlab/Simulink相關(guān)資料4、謝昭莉，李良筑，楊欣. 自動控制原理. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20125、胡壽松. 自動控制原理（第五版）. 北京：科學(xué)出版社，20076、Katsuhiko Ogata.現(xiàn)代控制工程. 北京：電子工業(yè)出版社，2003課程設(shè)計(jì)的工作計(jì)劃：1、布置課程設(shè)計(jì)任務(wù)；消化課程設(shè)計(jì)內(nèi)容，查閱并參考相關(guān)資料，進(jìn)行初步設(shè)計(jì)（3天）；2、按課程設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)（3天）；3、進(jìn)行實(shí)時控制實(shí)驗(yàn)，并按課程設(shè)計(jì)的規(guī)范要求撰寫設(shè)計(jì)報告（3天）；

7、4、課程設(shè)計(jì)答辯，實(shí)時控制驗(yàn)證（1天）。任務(wù)下達(dá)日期2012 年 12 月 24 日完成日期2013 年1 月 6 日指導(dǎo)教師（簽名）學(xué)生（簽名）目錄1 引言12 數(shù)學(xué)模型的建立22.1 建模方法22.2 小車倒立擺實(shí)際數(shù)學(xué)模型的建立22.2.1一級倒立擺動力學(xué)方程的建立(微分法)2實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型53開環(huán)響應(yīng)分析54根軌跡法設(shè)計(jì)74.1根軌跡分析74.2 根軌跡設(shè)計(jì)84.3 控制器的再一次調(diào)整115頻域法設(shè)計(jì)145.1 頻率響應(yīng)分析145.2 串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)要求155.3控制器設(shè)計(jì)165.4在Simulink 下對系統(tǒng)進(jìn)行仿真186PID控制器的設(shè)計(jì)196.1 PID控制器簡介196.

8、2 控制器設(shè)計(jì)要求196.3PID控制器仿真207總結(jié)及心得體會22參考文獻(xiàn)231引言倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型的控制對象對其進(jìn)行研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個典型的控制對象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)

9、驗(yàn)手段，為自動控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個良好的實(shí)驗(yàn)平臺，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。 倒立擺系統(tǒng)具有如下特性 (1) 欠冗余性。倒立擺采用單電機(jī)驅(qū)動，因而它有冗余機(jī)構(gòu)。 (2) 典型的仿射非線性系統(tǒng)，可以應(yīng)用微分幾何方法進(jìn)行分析。 (3) 不確定性。主要是指建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時的參數(shù)誤差、盤測噪聲以機(jī)械傳動過程中的非線性因素所導(dǎo)致的難以量化的部分。 (4)耦合特性。擺桿和小車之間，以及多級倒立擺系統(tǒng)的上下擺桿之間都強(qiáng)耦合的。這是可以采用單電機(jī)驅(qū)動倒立擺控制系統(tǒng)的原因，也使控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、控制器參數(shù)調(diào)節(jié)變得復(fù)雜。 (5)開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。倒立擺

10、系統(tǒng)有兩個平衡狀態(tài)：垂直向下和垂直向上垂直向下的狀態(tài)是系統(tǒng)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)(考慮摩擦力的影響)，而垂直向上的狀卷是系統(tǒng)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，開環(huán)時微小的擾動都會使系統(tǒng)離開垂直向上的狀態(tài)而進(jìn)入到垂直向下的狀態(tài)中。倒立擺控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。同時，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行

11、中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。2 數(shù)學(xué)模型的建立2.1建模方法系統(tǒng)建模有兩種方法：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號的設(shè)計(jì)選取，輸出信號的精確檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對象的運(yùn)動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入狀態(tài)關(guān)系。2.2小車倒立擺實(shí)際數(shù)學(xué)模型的建立一級倒立擺動力學(xué)方程的建立(微分法

12、)由于狀態(tài)反饋要求被控系統(tǒng)是一個線性系統(tǒng)，而倒立擺系統(tǒng)本身是一個非線性的系統(tǒng)，因此用狀態(tài)反饋來控制倒立擺系統(tǒng)首先要將這個非線性系統(tǒng)近似成為一個線性系統(tǒng)。在忽略了空氣流動和各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2-1所示。圖2-1 一級倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動示意圖M 小車質(zhì)量m 擺桿質(zhì)量b 小車摩擦系數(shù)l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度I 擺桿慣量F 加在小車上的力x 小車位置擺桿與垂直向上方向的夾角（逆時針為正）擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下，順時針為正）圖2-2是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N 和P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注

13、意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉D 2-2 小車及擺桿受力分析分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程 （2-1）由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：(2-2)合并可得：(2-3)為了推出系統(tǒng)的第二個運(yùn)動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： （2-4）合并得到力矩平衡方程如下：(2-5)設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角）假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即，則可以進(jìn)行線性化近似處理：用u 來代表被控對象的輸入力F，線性化后兩個運(yùn)動方程（即將上述等式帶入（2-3）和（2-4）如下：

14、（2-6)進(jìn)行拉氏變換，得：(2-7)由于輸出為角度，求解方程組的第一個方程，可以得到：，即：(2-8)(2-8)式稱為擺桿角度與小車位移的傳遞函數(shù)。如令，則有：(2-9)(2-9)式稱為擺桿角度與小車加速度間的傳遞函數(shù)，由于伺服電機(jī)的速度控制易于實(shí)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)中常采用此式。把(2-6)式代入(2-7)式的第二個方程中，得到：(2-10)其中，(2-10)式稱為擺桿角度與外加作用力間的傳遞函數(shù)實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下:M 小車質(zhì)量1.096 Kgm 擺桿質(zhì)量0.109 Kgb 小車摩擦系數(shù)0 .1N/m/secl 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度0.2 5mI 擺桿慣量0.0034 k

15、g*m*m把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。則有擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)為：3 開環(huán)響應(yīng)分析通過前面的分析，我們已經(jīng)得到傳遞函數(shù)，之后我們打開matlab，輸入以下程序：% open loop response of the pendulum's angle for impulse force M = 0.5;m = 0.2;b = 0.1;I= 0.006;g = 9.8;l = 0.3;q = (M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2; num = m*l/q 0 0den = 1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0% o

16、pen loop system response for impluse signalt = 0 : 0.05 : 5;impulse( num , den , t )axis ( 0 1 0 60 )之后運(yùn)行，可以得到如下的結(jié)果：num =4.5455 0 0den =1.0000 0.1818 -31.1818 -4.4545 0以及系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)曲線 3-1原系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)曲線從上圖我們可以分析出，原來的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，為了使其穩(wěn)定，我們需要進(jìn)行校正。4 根軌跡法設(shè)計(jì)4.1根軌跡分析前面我們已經(jīng)得到了倒立擺系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，輸入為小車的加速度，輸出為倒立擺系統(tǒng)擺桿的角度，被控對象的傳遞

17、函數(shù)為：（4-1）在matlab中新建一個m文件，并進(jìn)行編程如下：num=0.02725 ;den=0.0102125 0 -0.26705;rlocus(num,den)p=roots(den)保存后運(yùn)行文件，可以得到如下結(jié)果：p = 5.1136或p=-5.1136并繪制出了未校正系統(tǒng)的根軌跡圖如下 圖4-1 未校正系統(tǒng)的根軌跡圖從得到的結(jié)果我們可以看出，由于有右極點(diǎn)的存在，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。畫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡如圖 4-1，可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左跑到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這意味著無論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平

18、面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。4.2 根軌跡設(shè)計(jì)由上面的分析我們可以將問題轉(zhuǎn)化如下，對于傳遞函數(shù)為：的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的要求如下:最大超調(diào)量：調(diào)整時間：以下為根軌校正的具體設(shè)計(jì)步驟：（1） 根據(jù)性能指標(biāo)，計(jì)算出校正后閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的坐標(biāo)由于最大超調(diào)量：，所以這里我們?nèi)〖纯桑晒轿覀兛梢运愠龃蠹s為0.64，=，由于，所以取，得到 rad/s。期待閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)（2） 計(jì)算超前矯正應(yīng)供應(yīng)的相角（3） 計(jì)算 （4-2） （4-3） （4-4）故校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為校正網(wǎng)絡(luò)使校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)滿足了希望極點(diǎn)是根軌跡上的點(diǎn)的相角條件。（4） 由幅值條件，即=1 （4-5）可以得到=196.08

19、98最終得到附加增益放大的超前教正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為 （4-6）之后開始繪制校正后的根軌跡首先，現(xiàn)在matlab中新建m文件，并輸入以下代碼num1=0.02725;num2=196.0898*1 7.5;num=conv(num1,num2);den1=0.0102125,0,-0.26705;den2=1 32.6706;den=conv(den1,den2);G1=tf(num,den);rlocus(num,den)得到校正后的根軌跡如下圖所示圖4-2 校正后的根軌跡從這張圖我們可以明顯看出，校正后的系統(tǒng)相比于校正之前，系統(tǒng)的性能有了非常明顯的改善，接下來繪制一張校正后的階躍響應(yīng)圖，新建m

20、文件，并鍵入以下代碼：num1=0.02725;num2=196.0898*1 7.5;num=conv(num1,num2);den1=0.0102125,0,-0.26705;den2=1 32.6706;den=conv(den1,den2);G1=tf(num,den);G=feedback(G1,1);step(G)運(yùn)行之后可以得到如下的響應(yīng)圖 圖4-3 階躍響應(yīng)圖從這張圖中，我們可以計(jì)算出新系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)如下超調(diào)量調(diào)節(jié)時間穩(wěn)態(tài)誤差從以上的數(shù)據(jù)來看，雖然本次校正使系統(tǒng)的性能得到了改善，但是還無法達(dá)到我們之前要求到的超調(diào)量的性能指標(biāo)，所以我們需要通過改變校正環(huán)節(jié)中的各項(xiàng)參數(shù)來調(diào)整系

21、統(tǒng)，是之能夠達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。4.3控制器的再一次調(diào)整（1） 改變增益我們先將增益調(diào)大至，并觀察其階躍響應(yīng)曲線。首先建立m文件，并輸入以下代碼num1=0.02725;num2=196.0898*1 7.5;num=conv(num1,num2);den1=0.0102125,0,-0.26705;den2=1 32.6706;den=conv(den1,den2);G1=tf(num,den);G=feedback(G1,1)step(G)運(yùn)行得到相應(yīng)曲線圖 圖4-4 調(diào)大后的階躍響應(yīng)曲線從這張圖上，我們可以看出，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差已經(jīng)有了十分明顯的改善，但是超調(diào)量并沒有發(fā)生十分明顯的變化，并且

22、系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間變長了，而且震蕩也變得比之前劇烈了很多，這樣的結(jié)果依然無法滿足，我們再設(shè)計(jì)控制器之前所提出的各項(xiàng)要求，所以我們要改變其它的參數(shù)，是整個系統(tǒng)的性能得到進(jìn)一步的改善。（2） 調(diào)節(jié)控制器的零極點(diǎn)通過一些嘗試，我發(fā)現(xiàn)增大極點(diǎn)絕對值和減小零點(diǎn)的絕對值，都會為整個系統(tǒng)帶來一些較為積極的改變，所以本次嘗試中，我在原有的的基礎(chǔ)之上，又將零點(diǎn)改為-6，極點(diǎn)改為-140,重新進(jìn)行調(diào)試，由于程序與之前相比改變不大，所以此處不再給出，改變之后的階躍響應(yīng)曲線如下圖所示 圖4-5 改變零極點(diǎn)之后的曲線從這張圖中，我們可以看出，系統(tǒng)的超調(diào)量已經(jīng)有了非常明顯的改善，而且調(diào)節(jié)時間也不錯，唯一不足的是，穩(wěn)態(tài)誤差比較

23、大，不理想，所以還需要進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)整。（3） 三參數(shù)聯(lián)動調(diào)節(jié)通過以上的嘗試，我已經(jīng)有了一些調(diào)整各個參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，所以本次同時調(diào)整多個參數(shù)以爭取達(dá)到最好的調(diào)節(jié)效果。經(jīng)過多次調(diào)試以后，我確定了控制器的最終形式如下：下圖為控制器最終形式所對應(yīng)的階躍響應(yīng)圖 圖4-6 最終形式對應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線從這張圖中我們可以看出，各項(xiàng)指標(biāo)均已經(jīng)很好的滿足了設(shè)計(jì)要求超調(diào)量調(diào)節(jié)時間綜上所述，我們得到了滿足系統(tǒng)要求的根軌跡控制器，其形式如下5 頻域法設(shè)計(jì)5.1 頻率響應(yīng)分析前面我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺的物理模型，實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （5-1）其中輸入為小車的加速度，輸出為擺桿的角度。我們在matlab下繪制，原

24、系統(tǒng)的bode圖繪制bode圖的代碼如下num=0.02725;den=0.0102125,0,-0.26705;G=tf(num,den);bode(G)grid on可以得到bode圖如下 圖5-1 原系統(tǒng)的bode圖從Bode 圖中我們可以看出系統(tǒng)沒有穿過0dB線，故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，需要進(jìn)行校正。同時，我們也可以從奈奎斯特圖看出系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，如下：在MATLAB 中鍵入以下命令：clc;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;z=roots(num);p=roots(den);nyquist(num,den)得到原系統(tǒng)的奈奎斯特圖如下：圖5-2直線一

25、級倒立擺的nyquist圖可以得到，系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，但存在兩個極點(diǎn)，其中一個極點(diǎn)位于右半s 平面，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)從-到+ 變化時，開環(huán)傳遞函數(shù)G(j) 沿逆時針方向包圍-1 點(diǎn)p 圈，其中p 為開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S 平面內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)。對于直線一級倒立擺，由圖5-2我們可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)在S 右半平面有一個極點(diǎn)，因此G(j) 需要沿逆時針方向包圍-1 點(diǎn)一圈。可以看出，系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有逆時針繞-1 點(diǎn)一圈，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來校正系統(tǒng)。5.2串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)要求直線一級倒立擺的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下問題：考慮一個單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開

26、環(huán)傳遞函數(shù)為： （5-2）設(shè)計(jì)控制器(s) ，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10，相位裕量為50º ，增益裕量等于或大于10dB。5.3控制器設(shè)計(jì)1) 選擇控制器上面我們已經(jīng)得到了系統(tǒng)的Bode 圖，可以看出，給系統(tǒng)增加一個超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為：2) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益K （5-3）可以得到：=98于是有：3) 在MATLAB 中畫出G1(s)的Bode 圖在MATLAB 中鍵入以下命令：clc;num=0.02725*98;den=0.0102125 0 -0.26705;bode(num,den)添加增益后，系統(tǒng)的bode圖為：圖5-3添加增益后的直線

27、一級倒立擺的Bode圖從圖形可以看出，系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性穿過了0dB線，對應(yīng)下來的相頻特性為，其相角裕量為0º，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為50º因此需要增加的相位裕量為50º。又由于增加超前校正裝置會改變Bode 圖的幅值曲線，這時增益交界頻率會向右移動，必須對增益交界頻率增加所造成的G1(j)的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償，通常在所要求的相角裕量后再加上5º-12º，故可取相角裕量按m=50º+8º=58º進(jìn)行計(jì)算。要獲得55º的相角裕量，相角應(yīng)為-180º+58º=。由于計(jì)算可以得到：

28、 = 12.16214）確定裝置由，代人算出,我們選擇此頻率作為新的增益交界頻率，這一頻率相應(yīng)于，于是可以計(jì)算出于是校正裝置確定為：（5） 觀察校正后系統(tǒng)的Bode圖先輸入程序num1=0.02725;num2=98*0.1174 1;num=conv(num1,num2);den1=0.0102125,0,-0.26705;den2=0.00965 1;den=conv(den1,den2);G=tf(num,den);margin(G)grid on得到bode圖如下 圖5-4 校正后的bode圖從圖上我們可以得知，相角裕量Pm=58deg，幅值裕量Gm=20dB，均符合設(shè)計(jì)要求。5.4在

29、Simulink 下對系統(tǒng)進(jìn)行仿真啟動simulink開始進(jìn)行仿真，得到的仿真圖如下 圖5-5 頻域校正仿真圖運(yùn)行后打開scope，可以看到下圖 圖5-6 scope中的內(nèi)容 從上圖我們可以分析出，加入超前矯正裝置之后，系統(tǒng)變得穩(wěn)定了，雖然從前面的bode圖我們可以看出，系統(tǒng)完全滿足了設(shè)計(jì)要求，但是，仿真后的結(jié)果并不是十分理想，系統(tǒng)的超調(diào)量大約為23%,并不是十分優(yōu)秀。 綜上所述，我們得出了頻域法校正的結(jié)果6 PID控制器的設(shè)計(jì)6.1 PID控制器簡介PID 控制器是一個在工業(yè)控制應(yīng)用中常見的反饋回路部件。這個控制器把收集到的數(shù)據(jù)和一個參考值進(jìn)行比較，然后把這個差別用于計(jì)算新的輸入值，這個新的

30、輸入值的目的是可以讓系統(tǒng)的數(shù)據(jù)達(dá)到或者保持在參考值。和其他簡單的控制運(yùn)算不同，PID控制器可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和差別的出現(xiàn)率來調(diào)整輸入值，這樣可以使系統(tǒng)更加準(zhǔn)確，更加穩(wěn)定?？梢酝ㄟ^數(shù)學(xué)的方法證明，在其他控制方法導(dǎo)致系統(tǒng)有穩(wěn)定誤差或過程反復(fù)的情況下，一個PID反饋回路卻可以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。6.2 控制器設(shè)計(jì)要求開環(huán)傳遞函數(shù)：設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：最大超調(diào)量：調(diào)整時間：6.3 PID控制器仿真打開matlab/sumilink，設(shè)計(jì)仿真圖如下： 6-1 仿真圖之后開始仿真，PID控制器的參數(shù)調(diào)整很大程度上基于經(jīng)驗(yàn)，由于沒有任何參考，所以第一次實(shí)驗(yàn)時我們將參數(shù)設(shè)定為P

31、ID分別設(shè)定為200、10,10，觀察結(jié)果。從scope1，我們觀察到的結(jié)果如下 ： 6-2 首次仿真結(jié)果從這次仿真的結(jié)果我們可以看出，雖然仿真后達(dá)到要求，但是超調(diào)量超過了30%，不符合要求，我們需要增大和，在進(jìn)行嘗試， 6-3 第二次仿真結(jié)果上圖的結(jié)果，對應(yīng)的PID值為200,180,16，從圖上的結(jié)果我們可以看出，調(diào)節(jié)時間符合要求，但是超調(diào)量依然不理想，并且穩(wěn)態(tài)誤差并沒有完全消除，所以必須繼續(xù)調(diào)整和調(diào)整超調(diào)量，并且在適當(dāng)?shù)臅r候，也要改動使穩(wěn)態(tài)誤差不至于過大，且不會使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，這樣的設(shè)計(jì)結(jié)果才能滿足要求。經(jīng)過多次的反復(fù)嘗試，我們終于得到了最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：=200，=250，=20Scope中的圖像如下： 6-4 scope最終結(jié)果從最終結(jié)果獲得的圖像來看，超調(diào)量得到了一定的改善，但是調(diào)節(jié)時間有了一定的增加，從這樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們可以更加深刻的理解到：各種性能指標(biāo)之是間相互制約的關(guān)系，改善了某個性能指標(biāo)后，其他的性能指標(biāo)必然會變差，不存在完美的系統(tǒng)。綜上所述，我們經(jīng)過多次反復(fù)調(diào)試所獲得的結(jié)果：=200、=250、=20是可以滿足設(shè)計(jì)要求的。7總結(jié)及心得體會本次的課程設(shè)計(jì)結(jié)束了，通過這次課程設(shè)計(jì)我學(xué)會了很多有用的東西，現(xiàn)在對我這兩周以來的工作進(jìn)行一次總結(jié)。4) 首先，通過分析，我發(fā)現(xiàn)直線一級倒立擺本身是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，但通過數(shù)學(xué)建摸