隨機需求直通配送系統(tǒng)中橫向轉載的期望費用方法

1、隨機需求直通配送系統(tǒng)中橫向轉載的期望費用方法徐天亮 徐天亮（1945），男，武漢人，教授，研究方向：物流系統(tǒng)工程、戰(zhàn)略管理 羅上遠摘要:一個隨機需求的直通配送系統(tǒng)，運行過程中按一定規(guī)則對當前庫存在各需求點之間重新配置（轉載），可以減少缺貨。本文討論的方法是，在監(jiān)控周期內設定若干個等時間間隔的檢測時點，從第一個檢測時點開始，根據(jù)監(jiān)控周期剩余時間內的期望總費用決定轉載或非轉載，逐次推進，使系統(tǒng)在一定服務水平下費用最低。關鍵字：隨機需求 直通配送 轉載決策 期望費用1.系統(tǒng)描述與已研究概況本文所討論的是一個直通配送系統(tǒng)（見圖1）。每個需求點（或銷售點）的需求是隨機的、獨立的；各需求點向配送中心訂貨，

2、并使用定期訂貨策略；配送中心在匯總所有需求點的訂單之后，向供應商訂貨；配送中心不擁有庫存，一旦訂貨到達配送中心，貨物就按確定的訂貨數(shù)量被分配到各個需求點。這種運作在物流中叫做直通（Cross-Docking）配送方式，并被世界最大的連鎖企業(yè) 沃爾瑪（Wal-Mart）成功地運用。供應商配送中心需求點零售點圖1. 直通配送系統(tǒng)隨機需求的直通配送系統(tǒng)中，由于需求的隨機性，有的需求點可能缺貨，有的需求點可能庫存過多。解決的辦法，通常是在系統(tǒng)運行過程中，按照一定的規(guī)則在需求點之間進行轉載（transshipment）。所謂轉載，是將需求點的庫存在監(jiān)控周期內進行重新分配，以處理現(xiàn)場缺貨的一種方法。由于重

3、新分配是在庫存系統(tǒng)中同一個層次的需求點之間進行的，故稱橫向轉載。橫向轉載的采用可減少缺貨，但也造成了因轉載而產(chǎn)生的額外運輸費用和其他費用的變化?，F(xiàn)在的問題是，按照什么樣的規(guī)則進行轉載，既能減少缺貨，又能節(jié)省系統(tǒng)費用。這類問題已經(jīng)有了一些研究。Axsäter1評價了連續(xù)監(jiān)控系統(tǒng)中的緊急轉載的作用，并發(fā)現(xiàn)轉載的采用促使缺貨的明顯減少和服務水平的顯著提高。Kefeng Xu,Philip T.Evers,Michael C.Fu2 研究了使用轉載的連續(xù)監(jiān)控模型估量期望服務水平。劉利民，柴躍廷3構造了定點訂貨策略下的分布式庫存系統(tǒng)模型，并運用改進遺傳算法和模擬方法,確定各倉庫的庫存訂貨及調撥

4、策略,使庫存總費用最小。Jonsson H，Silver EA4檢驗了一個帶有多個需求點的中心倉庫的兩層梯次庫存系統(tǒng)，各點的需求服從正態(tài)分布，并采用定期訂貨策略，中心倉庫在收到各需求點的訂單后，向外部供應商訂貨來滿足各點的需求，所有的庫存品保管在各個需求點。他們將監(jiān)控期劃分為幾個小的時段，假設絕大多數(shù)的物品短缺和轉載發(fā)生在最后一個時段內，僅在最后一個時段進行檢測，并進行決策。本文所做的工作擴展了Johsson H，Silver EA4的研究，我們基于一定的標準，在每個時段（檢測時點）都進行檢測，而不是僅考慮最后一個時段。檢測時，對轉載或不轉載的未來預期費用進行分析，根據(jù)預期費用決定轉載或不轉載

5、，從而在相應的檢測時點重新分配庫存。2.轉載與非轉載模型2.1假設為簡化模型，我們作了下述的假設：（1）每個需求點的需求是獨立的，服從正態(tài)分布；（2）每個需求點都采用定期訂貨策略；（3）配送中心沒有庫存品，一旦物品到達配送中心，就會立即被分配到各需求點；（4）供應商至配送中心的訂貨提前期和配送中心需求點的訂貨提前期是已知確定的；（5）轉載僅在系統(tǒng)內各需求點（不包括中心倉庫）之間進行；2.2 定義：兩個連續(xù)檢測時點之間的時段長度；：需求點在兩個連續(xù)檢測時點之間的平均需求；：需求點在兩個連續(xù)檢測時點之間需求的標準差；：訂貨提前期(供應商至配送中心的訂貨提前期加上配送中心至需求點的訂貨提前期，用的數(shù)

6、量表示)；：監(jiān)控周期(以的數(shù)量表示)，即上一次到貨與下一次到貨之間的時間距離；：監(jiān)控周期中被檢測時點均勻劃分的時段數(shù)；：需求點的數(shù)量；：第個需求點，；：第個檢測時點,；：在第個檢測時點,需求實現(xiàn)之后，決策之前,需求點的凈庫存；：在第個檢測時點,轉載之后，需求點的可利用庫存；：在第個檢測時點,決策之前，需求點的缺貨量；：在第個檢測時點, 需求點的轉載量；：在第個檢測時點的轉載費用；：采取非轉載策略時，從檢測時點到的期望庫存費用；：采取轉載策略時，從檢測時點到的期望庫存費用；：采取非轉載策略時，從檢測時點到的期望缺貨費用；：采取轉載策略時，從檢測時點到的期望缺貨費用；：采取非轉載策略時，從檢測時點

7、到的期望總費用；：采取轉載策略時，從檢測時點到的期望總費用；：任意需求點在內的單位貨物保管費；：任意需求點在內的單位貨物缺貨費；：任意兩需求點之間的單位貨物轉載費；：安全因子；：需求點訂貨時的目標庫存量；：檢測時點與之間實際發(fā)生的庫存費用；：需求點在檢測時點與之間實際發(fā)生的消耗（或銷售）量； ：需求點在訂貨提前期內實際發(fā)生的消耗（或銷售）量；：系統(tǒng)在檢測時點j以前發(fā)生的總費用。2.3模型系統(tǒng)決策是在檢測時點進行的。在該時點上，分別計算轉載和非轉載策略下到期間的期望總費用，并對計算結果進行比較，決定轉載與否。如果做出轉載決策，轉載后相應更新各需求點庫存量。轉載模型根據(jù)，Peterson5，在j時

8、刻重新配置系統(tǒng)庫存以使監(jiān)控周期剩余時間內的系統(tǒng)期望缺貨量最小，是根據(jù)各需求點的需求均值和標準差將系統(tǒng)總庫存分配到各個點，即 （1）這里，我們假設系統(tǒng)中凈庫存>0,否則,我們將采取非轉載策略。因此 （2）每個需求點的期望缺貨量為 為缺貨函數(shù)。 （3）各需求點轉載前與轉載后庫存量之差，即轉載量為 （4）如果 >0， 表示在第個檢測時點，需求點向其他需求點轉運庫存貨物；<0 ，表示在第個檢測時點，需求點收到其他需求點轉運來的庫存貨物。因此，監(jiān)控周期的剩余時間內（從檢測時點 到 ）的期望庫存費用為 （5）轉載后，監(jiān)控周期剩余時間內的期望缺貨費用為= （6）檢測時點的總轉載費用為 =

9、（7）因此，在檢測時點采取轉載策略后，監(jiān)控周期剩余時間內的期望總費用為：=+ （8）非轉載模型由于在檢測時點沒有轉載，于是有： （9）然而，在一些需求點上也許存在缺貨，缺貨數(shù)量由下列等式給出： （10）轉載的數(shù)量應該全部等于0，即 （11）監(jiān)控周期的剩余時間內的期望庫存費用為： （12）檢測時點之后監(jiān)控周期剩余時間內的期望缺貨費用： (13)因此，如果在檢測時點采取非轉載策略，監(jiān)控周期剩余時間內的期望總費用為： （14）3決策過程由于系統(tǒng)采取定期訂貨策略，而且訂貨提前期是已知確定的，所以，訂貨周期等于監(jiān)控周期，各需求點訂貨時的目標庫存量為: （15）經(jīng)過訂貨提前期后到貨，在時各需求點的庫存量應

10、為： (16)由于檢測時點不轉載，所以 （17）從開始檢測，如果，采取轉載策略，否則，采取非轉載策略。各檢測時點決策前的庫存量由下式求得。 (18)時段內實際發(fā)生的庫存費用為: （19）系統(tǒng)總費用由下式遞進求得： （20）4模擬與結果分析41 模擬我們用模擬的方法來闡述結論。模擬是由一個VC編寫的程序完成。假設一個有五個需求點的系統(tǒng)，為簡單起見，每個需求點的參數(shù)都設定一樣。通過改變某些參數(shù)，得到24組數(shù)據(jù)。為減少誤差，對每組數(shù)據(jù)運行十次，結果取平均值，并保存在表1中。由這些結果，我們可以比較轉載和不轉載兩種策略實際發(fā)生的總費用，并分析各種參數(shù)對總費用的影響。表1 模擬運行結果組非轉載轉載節(jié)約費

11、用1207.520400.811011581282.3251527598.34553683.9802207.520401.211011717348.7501673656.12543692.6303207.520400.814011581830.1501523134.62558695.5204207.520401.214011717690.1501663877.12553813.0205207.520400.814051581825.2501537346.87544478.3806207.520401.214051717338.3151682171.75035166.5607207.530400

12、.811011754905.1251672813.62582091.5008207.530401.211011916718.5001852344.50064374.0009207.530400.814011754905.1251697520.37557384.75010207.530401.214011876632.5001839510.37537122.13011207.530400.814051754905.1251695699.75059205.38012207.530401.214051916718.5001868620.12548098.38013203.520400.8110111

13、69646.7501168189.7501457.00014203.520401.211011216321.2501215368.250953.00015203.520400.814011169646.7501168760.375886.37516203.520401.214011216321.2501215524.315796.93517203.520400.814051169646.7501169014.500632.25018203.520401.214051216321.2501215797.625523.62519203.530400.811011194374.6251193896.

14、875477.75020203.530401.211011245690.1501245098.625591.52521203.530400.814011194344.1251193891.250452.87522203.530401.214011245684.3501245309.875374.47523203.530400.814051194386.1251194078.125308.00024203.530401.214051245687.2501245495.875191.37542 結果分析從模擬結果可以看出，實施轉載策略比不實施轉載策略節(jié)省費用，然而，轉載的優(yōu)勢會受到如下參數(shù)的影響：

15、（1）標準差實施轉載策略的效果與需求的波動性有很大關系，如果需求點的需求量已知且確定，即，就沒有必要采取轉載策略。從表1中可見，越大，需求的波動越大，這時通過實施轉載策略節(jié)約的費用就越多。（2）訂貨提前期由于系統(tǒng)實行定期訂貨策略，提前期也是確定不變的，而且訂貨提前期內不采用轉載策略。因此，訂貨提前期越長，監(jiān)控周期就越短，即實施轉載策略的機會就少，這樣，通過轉載帶來的費用節(jié)約就越少。（3）安全因子安全因子決定顧客服務水平。顧客服務水平越高（K越大），所需的安全庫存量越大，缺貨的機會少。當安全因子很小時，安全庫存量小，缺貨的機會多，因此通過轉載節(jié)省的費用就多。特別當每單位缺貨費用比每單位轉載費用和

16、庫存保管費用要高出很多時，轉載更有可能發(fā)生。（4）缺貨費與單位轉載費缺貨費與單位轉載費同樣會夠影響我們的決策，缺貨費，采取轉載策略是有利的，否則，應采取非轉載策略。參考文獻:1. Axsäter, S. Modeling emergency lateral transshipments in inventory systems. Management Science, 1990, Vol. 36, 1329-1338.2-584.3 劉利民，柴躍廷.分布式庫存系統(tǒng)優(yōu)化控制的一種改進遺傳算法.計算機集成制造系統(tǒng)CIMS，第8卷第5期，2002年5月.4. Jönsson H., Silver EA. Analysis of a two-echelon inventory control system with complete redistri