自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、.實驗三 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析一、實驗目的1、研究高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗證穩(wěn)定判據的正確性；2、了解系統(tǒng)增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；3、觀察系統(tǒng)結構和穩(wěn)態(tài)誤差之間的關系。二、實驗任務1、穩(wěn)定性分析欲判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點即可，而系統(tǒng)的閉環(huán)極點就是閉環(huán)傳遞函數的分母多項式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函數求出系統(tǒng)的零極點，或者利用root函數求分母多項式的根來確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點圖。在MATLAB命令窗口寫入程序代碼如下：

2、z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)運行結果如下：Transfer function: 0.2 s + 0.5-s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5是系統(tǒng)的特征多項式，接著輸入如下MATLAB程序代碼：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)運行結果如下：p =-3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961i

3、p為特征多項式dens的根，即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點，所有閉環(huán)極點都是負的實部，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。下面繪制系統(tǒng)的零極點圖，MATLAB程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid運行結果如下：z = -2.5000p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961ik =0.2000輸出零極點分布圖如圖3-1所示。圖3-1 零極點分布圖（2）已

4、知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，當取=1，10，100用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。只要將（1）代碼中的k值變?yōu)?，10，100，即可得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。K=1時K=10時K=100時2、穩(wěn)態(tài)誤差分析（1）已知如圖3-2所示的控制系統(tǒng)。其中，試計算當輸入為單位階躍信號、單位斜坡信號和單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-2 系統(tǒng)結構圖從Simulink圖形庫瀏覽器中拖曳Sum（求和模塊）、Pole-Zero（零極點）模塊、Scope（示波器）模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如圖3-3所示。圖中，Pole-Zero

5、（零極點）模塊建立，信號源選擇Step（階躍信號）、Ramp（斜坡信號）和基本模塊構成的加速度信號。為更好觀察波形，將仿真器參數中的仿真時間和示波器的顯示時間范圍設置為300。圖3-3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析仿真框圖信號源選定Step（階躍信號），連好模型進行仿真，仿真結束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-4所示。圖3-4 單位階躍輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定Ramp（斜坡信號），連好模型進行仿真，仿真結束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-5所示。圖3-5 斜坡輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定加速度信號，連好模型進行仿真，仿真結束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-6所示。圖3-6 加速度輸入時的系統(tǒng)誤差從圖3-4、3-5、3-6可以看出不同輸入作用下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)是II型系統(tǒng)，因此在階躍輸入和斜坡輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，在加速度信號輸入下，存在穩(wěn)態(tài)誤差。（2）若將系統(tǒng)變?yōu)镮型系統(tǒng)，在階躍輸入、斜坡輸入和加速度信號輸入作用下，通過仿真來分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。三、實驗要求（1） 討論下列問題：a) 討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；增益K可以在臨界K的附近改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性b) 討論系統(tǒng)型數以及系統(tǒng)輸入對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。增大系統(tǒng)開環(huán)增益K，可以減少0型系統(tǒng)在階躍輸入時的位置誤差，可以減少i系統(tǒng)在斜坡輸入時的速